山西省臨汾市第一中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

山西省臨汾市第一中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.2．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.363．兩圓和的位置關系是A.內切 B.外離C.外切 D.相交4．若，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1706．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.8．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個9．歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數(shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.10．設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.，且，則B.，，，，則C.，，，則D.，且，則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實數(shù)a的取值范圍是_______12．求值：__________.13．函數(shù)的定義域是________14．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.15．已知集合．（1）集合A的真子集的個數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值17．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.19．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式20．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.21．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質、指數(shù)與對數(shù)的運算以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質2、C【解析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應用，著重考查了計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，結合題意，即可得x，y，z的大小關系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A5、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.6、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.7、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C8、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集9、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.10、D【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立對于C，根據(jù)面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調性去掉不等式中的符號“f”，可轉化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合應用，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用性質去掉符號“f”12、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.14、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1115、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數(shù)為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應數(shù)值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD內，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD內，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依題意，當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大，因為正方形邊長為1，所以半圓的半徑為，此時四棱錐M﹣ABCD的體積為，故四棱錐M﹣ABCD體積的最大值為【點睛】本題考查面面垂直的證明,需轉化為證明線面垂直,考查棱錐的體積計算,屬于中檔題.17、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由可得建立不等關系可得解.【小問1詳解】當時,，，，【小問2詳解】因為，所以，，，或，，，，綜上：的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數(shù)的性質即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質研究情況下的單調性和值域，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數(shù)范圍.（2）將問題化為在內有唯一零點，利用二次函數(shù)的性質求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內有最小值，當，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當，即