人教版五年級數(shù)學下冊課后作業(yè)設計 8.1找次品（解析版）

五年級數(shù)學下冊課后作業(yè)設計之8.1找次品（解析版）年月日完成時間：分秒基礎鞏固類基礎鞏固類一、填空題。1．有5顆同樣的珍珠（分別編號①②③④⑤），其中有1顆是次品，質量稍輕。如圖可以推斷出()號珍珠一定是正品。【答案】①②⑤【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：把5顆珍珠分成3份，①②為一份，③④為一份，⑤為一份。把①②放在天平左端，③④放在天平右端，天平不平衡，左端較重，右端較輕。因為次品稍輕，則次品就在輕的2顆中，即在③和④中有一顆是次品。【詳解】因為這1顆次品在③④中，所以可以推斷出①②⑤號珍珠一定是正品?！军c睛】解決此題的關鍵是通過分析稱量的結果，判斷出幾號一定是正品。2．一次偶然的機會，小雷從他的朋友那里得到6枚外表一模一樣的1元硬幣，但是其中有1枚是假的，質量輕一些，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，小雷最少需要用天平稱()次，才能保證找出那枚假的硬幣?！敬鸢浮?/兩【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么假幣在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么假幣在天平上翹的一組里面，依次找出假幣所在的組，直到最后找出假幣，最后根據(jù)稱重過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】由上可知，小雷最少需要用天平稱2次，才能保證找出那枚假的硬幣。【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。3．有7盒規(guī)格為50根/盒的曲別針，其中6盒是正品，有1盒少裝了2根。如果用天平稱，至少稱()次可以保證找出這盒曲別針。【答案】2/兩/二【分析】將7盒曲別針分組，考慮最不利的情況，利用天平的平衡性稱出質量較輕的一盒。【詳解】將質量輕的一盒當作次品。第一次，將7盒曲別針分成（3，3，1）三份，將（3，3）兩份放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是未稱的那份；若天平不平衡，次品在天平較高的一端；第二次，將含有次品的3盒，分成（1，1，1）三份，將其中兩份放在天平的兩端，若天平平衡，則次品是未稱的那份；若天平不平衡，次品在天平較高的一端；由此可找到輕的一盒。綜上，在7盒曲別針中有一盒次品，如果用天平稱，至少稱2次可以保證找出這盒曲別針。【點睛】利用天平的平衡原理解決問題，解答時注意，分組時是從中任意取3盒，體現(xiàn)公平性。4．11個零件中，有一個是次品，（次品輕一些）至少要稱()次，才能保證找到次品?！敬鸢浮?【分析】把這11個零件分成3份，其中4個一份為A，另一組4個一份為B，最后三個一份為C?！驹斀狻浚?）先稱A和B，假設A＝B，那么次品在C中，把C中的3個，分開秤，第一次稱平衡，那么剩下的那個就是次品，第一次不平衡，那么輕的是次品，這樣稱了2次。（2）稱A和B，假設AB，那么次品在A和B中，輕的那個有次品，假設A輕，把A分成2組，繼續(xù)稱，輕的一組有次品，把輕的一組分開稱，輕的那個是次品，這樣稱了3次。綜上所述，最少稱3次，才能保證找到次品?！军c睛】考查找次品的方式方法。5．有一袋零件共30個，其中有一個是次品（輕一些），用天平稱，至少稱()次才能保證找出這個次品?！敬鸢浮?/四【分析】把30個零件分成（10、10、10）三組，稱量任意兩組，若天平平衡，則另外的那一組里有次品；若天平不平衡，則天平較高端的那一組里有次品；把有次品的10個分成（3、3、4）三組，在天平兩邊各放3個零件，若平衡，則次品在剩下的4個零件中；再把這4個零件分成（1，1，2），在天平兩邊各放1個零件，若平衡，則次品在剩下的2個中，再稱1次即可；若不平衡，則次品在上升的3個零件中，把這3個零件分成（1，1，1），則再稱1次即可。【詳解】由分析可知：用天平稱，至少稱4次才能保證找出這個次品?！军c睛】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關鍵。6．80個零件中只有一個輕一些，至少稱()次才能保證找出這個輕一些的零件?！敬鸢浮?【分析】把稱重物品分成盡可能平均的三組，先稱其中數(shù)量相同的兩組，如果天平平衡，那么次品在剩下一組里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翹的一組里面，依次找出次品所在的組，直到最后找出次品，最后根據(jù)稱重過程準確數(shù)出稱重次數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑缮峡芍?0個零件中只有一個輕一些，至少稱4次才能保證找出這個輕一些的零件。【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。二、選擇題。7．有4顆外觀一模一樣的玻璃珠子，其中有一顆玻璃珠子是次品（質量輕一些）。小明將這四顆玻璃珠子分別標上序號，用天平稱一稱找出了次品的玻璃珠子。小明把找次品的過程記錄如下：根據(jù)小明找次品的過程，可以知道次品的玻璃珠子是（

）。A．①號 B．②號 C．③號 D．④號【答案】B【分析】根據(jù)小明找次品的過程，和題意次品質量輕一些，分析解答即可?！驹斀狻啃∶靼堰@四顆玻璃珠子分別標上序號，第一次稱：把四顆玻璃珠子平均分成了兩份，每份2個，天平不平衡，次品在①和②中，第二次稱，把①和②放在天平兩端，天平不平衡，次品在較高端，即是②號。故答案為：B【點睛】此題考查了對找次品的規(guī)律的靈活運用。8．有11盒餅干，其中的10盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少（

）次保證可以找出這盒餅干。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】通過分組，將次品所在范圍逐漸縮小，直到找出次品?！驹斀狻康谝淮危喊?1盒餅干分成3組，5個1組剩一個，進行第一次稱量，如果平衡，剩下那一個就是次品，如果不平衡，那么次品就在較輕的那一組中；第二次：把較輕的5盒餅干分成3組，2個1組剩一個，進行第二次稱量，如果平衡，剩下那一個就是次品，如果不平衡，那么次品在較輕的那一組中；第三次：再把較輕的2盒餅干分成2組，放在天平兩邊，較輕的那個是次品。所以，如果用天平秤，至少稱3次找到這盒餅干。故答案為：B【點睛】本題考查了找次品，掌握用天平找次品的方法即可。9．有15瓶鈣片，其中14瓶質量相同，另有1瓶少了幾片，如果用天平稱，至少稱（

）次就一定能找到這瓶鈣片。A．7 B．5 C．3 D．1【答案】C【分析】把15瓶鈣片平均分成3份，每份5瓶，即（5，5，5），第一次稱，天平兩邊各放5瓶，如果天平不平衡，次品就在較輕的5瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的5瓶中；再把有次品的5瓶鈣片分成（2，2，1），第二次稱，天平兩邊各放2瓶，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。至少稱3次就一定能找到這瓶鈣片。【詳解】至少稱3次就一定能找到這瓶鈣片。故答案為：C【點睛】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。10．有25個零件，其中24個一樣重，另有1個質量輕一些，用天平至少秤（

）次才能保證找出這個輕一些的零件。A．2次 B．3次 C．4次【答案】B【分析】根據(jù)找次品的方法，逐漸縮小次品的所在范圍，直到找出次品?！驹斀狻康谝淮危簩?5個零件分成3份：8個、8個、9個，將前2份放在天平的兩端，如果平衡，那么第3份含次品，反之哪邊較輕哪邊含有次品；第二次和第三次：①將含有次品的9個零件平均分成3份，任取2份放在天平兩邊，如果平衡，則未稱重的一份含有次品，如果不平衡，哪邊較輕哪邊就含有次品；再將含有次品的3個零件任取兩個放在天平兩邊，如果平衡，那么未秤的是次品，如果不平衡，哪邊較輕哪邊就是次品；②將含有次品的8個零件分成3份：3個、3個、2個，將前兩份放在天平兩邊，如果平衡，那么第3份含次品，反之哪邊較輕哪邊含有次品；在含有次品的3個零件中，任取2個放在天平兩邊，如果平衡，則第3個零件是次品，反之哪邊較輕哪邊是次品；或者將含有次品的2個零件放在天平兩邊，哪邊較輕哪邊是次品。所以，至少要秤3次才能找出這個較輕的零件。故答案為：B【點睛】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關鍵。能力提高類能力提高類1．有六個零件，其中一個是次品，用天平稱了三次（如下圖），則幾號零件是次品？次品的質量比正品的質量輕還是重？為什么？請寫出你的推導過程。【答案】5號是次品，次品比正品質量輕；見詳解【分析】圖1，把1、2號和3、4號零件分別放在天平的左右兩邊，天平平衡，說明這4個零件的質量相等，它們都是正品，那么次品在5號和6號零件中；圖3，把4號、6號零件放在天平的左右兩邊，天平平衡，說明6號是正品，那么5號零件是次品；圖2，把5號、6號零件放在天平的左右兩邊，天平不平衡，5號輕，6號重，說明次品的質量比正品的質量輕?！驹斀狻恳?、2號和3、4號的質量相等，說明1、2號和3、4號都是正品；6號和4號的質量相等，說明6號是正品，那么次品是5號；5號比6號輕，所以次品比正品質量輕。【點睛】理解掌握用天平找次品的方法是解題的關鍵。2．黃阿姨買了9盒餅干，其中1盒少了6塊。（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以把它找出來？（2）如果天平兩邊各放4盒，稱一次有可能找出來嗎？【答案】（1）2次；（2）可能【分析】（1）由題意可知，需要找出的那盒餅干比其它餅干輕，把餅干平均分成三組，先稱其中的兩組，如果天平平衡那么較輕的餅干在剩下一組里面，如果天平不平衡那么較輕的餅干在天平上翹一端里面，據(jù)此找出少6塊的那盒餅干，根據(jù)稱重過程找出稱重次數(shù)即可；（2）把9盒餅干分成三組（4，4，1），先稱數(shù)量相等的兩組，如果此時天平平衡，那么剩下的一盒為質量較輕的那盒餅干，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）由上可知，至少稱2次可以把它找出來。答：如果用天平稱，至少稱2次可以把它找出來（2）如果天平兩邊各放4盒，此時天平剛好平衡，那么剩下的一盒就是較輕的那盒餅干。答：如果天平兩邊各放4盒，稱一次有可能找出那盒少6塊的餅干。【點睛】掌握找次品問題的解題方法是解答題目的關鍵。3．有12盒糖果，其中11盒質量相同，另一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少幾次就可以保證找出這盒糖果？請寫出過程?！敬鸢浮?次；見詳解【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應該使多的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少?！驹斀狻堪?2盒糖果平均分成3份，每份4盒，即（4，4，4），第一次稱，天平兩邊各放4盒，如果天平不平衡，次品就在較輕的4盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒糖果分成（1，1，2），第二次稱，天平兩邊各放1盒，如果天平不平衡，次品就是較輕的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒糖果分成（1，1），第三次稱，天平兩邊各放1盒，次品就是較輕的那一盒。所以至少稱3次就可以保證找出這盒糖果?！军c睛】掌握找次品的最優(yōu)策略是解題的關鍵。4．一箱橙子有15袋，其中有14袋質量相同，另外有1袋質量不足，輕一些，至少稱幾次能保證找出這袋橙子來？【答案】3次【分析】根據(jù)找次品的方法來找出15袋中質量不足的1袋?！驹斀狻堪?5袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取兩份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則較輕一袋，即在未稱的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有質量不足的1袋就在比較輕的那一份里；第二次：把確定含有質量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分別放在天平兩端，若天平平衡，則未取那袋即為質量不足的，若天平不平衡，那么含有質量不足的1袋就在比較輕的那一份里；第三次：把確定含有質量不足的那兩袋分別放在天平兩端，哪袋比較輕即為質量不足的那一袋。答：至少稱3次能保證找出這袋橙子來。【點睛】本題主要考查學生依據(jù)天平平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時取的袋數(shù)。思維實踐類思維實踐類有6箱小球，每個箱子里有100個。正品小球每個重10克，次品小球每個重11克。每個箱了里的小球由同一車間生產(chǎn)，一個箱子里有次品，則這個箱子里的球肯定都是次品。如果只有一個箱子里有次品，利用有砝碼的天平，如何稱一次就把這個箱子找出來？【答案】給每個箱子編號1到6，從編號為1到6的箱子里分別取出1、2、3、4、5、6個球，并編號。與對應箱號相同，共21個。稱21個球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重幾克，則對應箱子里的就是次品。【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）