第15講耦合電感電路

電路分析電子教案授課班級：通信101班、通信102班授課教師：廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院梁能5.6耦合電感電路一、互感和互感電壓+–u11+–u21i1

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21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。線圈1的自感系數(shù)，單位：H

(self-inductancecoefficient)線圈1對線圈2的互感系數(shù)，單位：H(mutualinductancecoefficient)5.6.1耦合電感的端口方程當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)（空心線圈）時，有u11：自感電壓；u21：互感電壓。

：磁鏈(magneticlinkage)當(dāng)i1與u11關(guān)聯(lián)取向；u21與磁通符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。+–u12+–u22i2

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22N1N2可以證明：M12=M21=M。當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：互感的性質(zhì)：①可以證明，M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。

耦合系數(shù)k(couplingcoefficient)

：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合（perfectcoupling）

K=1緊耦合0.5＜K＜1松耦合0＜K≤0.5無耦合（孤立電感）

K=0可以證明，0≤

k≤1互感小于兩元件自感的幾何平均值。二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓：當(dāng)u11，i

1關(guān)聯(lián)取向當(dāng)u11，i1

非關(guān)聯(lián)取向?qū)ジ须妷?，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1

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0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個問題。同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端，否則為異名端。**

同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端的另一種定義：當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，則另一線圈中互感電壓的高電位端為其相應(yīng)的同名端。11'22'3'3**

例：

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)開關(guān)S突然閉合時，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)S突然閉合時：電壓表若正偏，則1、2為同名端；電壓表若反偏，則1、2'為同名端。三、由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程互感電壓的正負號判定規(guī)則：當(dāng)電流的流入端與該電流引起的互感電壓的參考正極端為同名端時，互感電壓取正號，反之，取負號。i1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為i1L1L2+u1+_u2i2++__互感的時域等效模型+_+_++__互感的等效相量模型注：上圖中將互感電壓用受控電壓源表示后，L1與L2就不再具有耦合關(guān)系。注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。

A、B為同名端，B、C為同名端，但A、C不一定是同名端。(1)一個線圈可以不只和一個線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號有兩重含義：同名端；參考方向。互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞。避免——干擾?？朔k法：合理布置線圈相互位置減少互感作用。5.6.2耦合電感電路的等效一、互感線圈的串聯(lián)1.順串iL順串u+–i**u2+ML1L2u1–u+–+–2.反串i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL反串u+–*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u，i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–2.異名端在同側(cè)**Mi2i1L1L2ui+–三、含耦合電感電路的一般分析**R2R1j

L1+–j

L2j

M相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型例：如上，列寫網(wǎng)孔方程互感電壓項可見，此法麻煩！四、互感去耦法1.同名端相連**L1123L2Mii1i2(L1–M)123(L2–M)Mi1i2i2.異名端相連**L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可證例：利用互感去耦法求ab端等效電感Leq**ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM例：利用互感去耦法重解前面例題。R2R1+–j

(L2-M)j

(L1-M)jM相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型去耦列網(wǎng)孔方程：解之：例：求ab間等效電感Leq=?。已知M=4mH**ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc5.6.3空芯變壓器電路分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL空芯變壓器：（非鐵磁性骨架材料）主圈（原邊、初級線圈）：副圈（副邊、次級線圈）：**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL一、回路分析法二、反射阻抗（reflectedimpedance）其中：Z11=R1+jL1——初級回路的自阻抗

Z22=R2+ZL+jL2——次級回路的自阻抗——次級在初級回路中的反射阻抗，或稱為引入阻抗。初級等效電路+–Z11這說明了次級回路對初級回路的影響可以用反射（引入）阻抗來考慮。從物理意義講，雖然初級、次級沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的次級回路產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響初級回路電流和電壓。關(guān)于反射阻抗：次級在初級中的反射阻抗：與同名端無關(guān)。當(dāng)Z22為容性→Zref1為感性。當(dāng)Z22為感性→Zref1為容性。當(dāng)Z22為電阻→Zref1為電阻。4.同理，初級在次級中的反射阻抗：次級等效之一：+–另：

也可以利用戴維南等效作次級等效。次級等效之二：+–**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL2refZ——初級在次級中的反射阻抗解：**j10

j10

+–10

ZLj2

法一：回路電流分析法（略）法二：利用初級、次級等效電路。+–10+j10

Zref1=10–j10

初級等效**j10

j10

+–10

ZLj2

+–次級等效**0.4HabL2L10.1H0.12H解：

法一：反射阻抗法法二：互感去耦法**0.4HabL2L10.1H0.12Hab-0.12H0.22H0.52H**0.4HabL2L10.1H0.12H小結(jié)：1.耦合電感的互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。2.耦合電感是一種無源雙