第17章 變化的電磁場

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奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，第一次揭示了電與磁的聯(lián)系。

英國實驗物理學家法拉第(Faraday)和其他許多科學家進行了“磁生電”的研究。法拉第堅持長達10年之久的不懈努力，終于在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律。磁?電

電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實用價值。MichaelFaraday,1791-1867英國物理學家、化學家，自學成才的典范。2本章的主要內(nèi)容：2、兩類基本的感應(yīng)電動勢：動生電動勢感生電動勢3、兩種由電流變化引起的電磁感應(yīng):

自感現(xiàn)象互感現(xiàn)象4、磁場的能量1、兩條電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律第17章變化的電磁場5、麥克斯韋電磁理論317.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第的實驗:①磁鐵與導(dǎo)體線圈之間有相對運動時，線圈中是否會產(chǎn)生電流？線圈靜止，插入或拔出磁鐵§17.1電磁感應(yīng)定律磁鐵靜止，插入或拔出線圈動畫動畫動畫②一閉合導(dǎo)體回路附近有變化的電流，導(dǎo)體回路中是否會產(chǎn)生電流？4567③磁場不變，線圈的形狀或面積發(fā)生變化，也可產(chǎn)生電流。××××××××××××④磁場、線圈的形狀或面積都不變，線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，也可有電流產(chǎn)生。

從上述實驗現(xiàn)象可知，不管用什么方法，只要使線圈內(nèi)部磁場發(fā)生變化，線圈中就有電流產(chǎn)生。

磁場變化是否為線圈中產(chǎn)生電流的根本原因？磁場不變線圈中能否產(chǎn)生電流呢？？××××××××××××8

總結(jié)：（1）磁生電實驗分兩類:

磁場不變，導(dǎo)體回路相對磁場運動；回路不動，周圍磁場發(fā)生變化。（2）共同點:

穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件到底是什么?

當穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分挟a(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流Ii?；芈分挟a(chǎn)生的電動勢稱為感應(yīng)電動勢εi。9

感應(yīng)電流自身產(chǎn)生的磁通總是反抗引起感應(yīng)電流的原磁通的變化。也可用它來判斷回路中感應(yīng)電動勢的方向（與電流同向）。即當磁通增加時，感應(yīng)電流的磁通與原來磁通的方向相反（阻礙它的增加）。當磁通減少時，感應(yīng)電流的磁通與原來磁通的方向相同（阻礙它的減少）。17.1.2楞次定律10111、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場所反抗的不是原磁通本身，而是原磁通的變化。注意：2、感應(yīng)電流的方向取楞次定律規(guī)定的方向是能量守恒的必然結(jié)果。

楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。判斷感應(yīng)電流方向的步驟：③用右手螺旋法則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向確定感應(yīng)電流的方向。②判定感應(yīng)電流激發(fā)的磁場沿什么方向。（與原磁場反向還是同向）①判明穿過閉合回路的磁通量沿什么方向，發(fā)生什么變化。（增加還是減少）12一載流螺線管的旁邊有一圓形線圈，下列哪一種情況可以使線圈產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流i載流螺線管向線圈靠近．載流螺線管離開線圈．

(C)載流螺線管中電流增大．(D)載流螺線管中插入鐵芯．1317.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律SI中:

閉合電路中的感應(yīng)電動勢ε與穿過回路的磁通量的變化率成正比，這稱為法拉第電磁感應(yīng)定律.1、定律表述:說明：

（1）適用條件：一切閉合回路。（3）若回路由N

匝線圈串聯(lián)而成:Ψ為磁通匝鏈數(shù)(磁鏈)或全磁通。14（5）感應(yīng)電動勢的方向根據(jù)規(guī)定由負號“—”確定（4）感應(yīng)電流和感應(yīng)電荷的計算。若各匝線圈磁通量都相同，則感應(yīng)電量與磁通的變化量成正比，與變化的快慢無關(guān)。15(1)按右手螺旋法則確定回路所包圍面積的法線方向。這樣磁通量就有了確定的大小和正負。公式中“－”號表示感應(yīng)電動勢的方向必須按下列約定：先規(guī)定導(dǎo)體回路L

的繞行方向。

（2）以回路的L

繞行方向表示電動勢的方向電動勢時，電動勢的方向與L

的繞行方向一致。電動勢時，電動勢的方向與L

的繞行方向相反。這樣中的負號“—”就能表示電動勢的方向2、感應(yīng)電動勢的方向：16與繞行方向反方向與繞行方向同方向例：判斷回路中電動勢的方向17

法拉第定律中的“–”號與楞次定律中的“反抗”是對應(yīng)的，這保證了電磁現(xiàn)象中的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的正確，并且也確定了電磁“永動機”是不可能實現(xiàn)的。

正是外界克服阻力做功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成了回路中的電能。NS如果不是反抗將是什么情形？NS電磁永動機

事實上，不可能存在這種能產(chǎn)生如此無止境電流增長的能源！

過程將自動進行，磁鐵動能增加的同時，感應(yīng)電流急劇增加，而i

，又導(dǎo)致

i

…

…而不需要外界提供任何能量。18+ε方向：逆時針方向。[例1]

寬為a，長為l的矩形線圈近旁有一共面的長直導(dǎo)線，近邊距離為d，當導(dǎo)線中有i=kt（k>0）的電流通過時，求線圈中的感應(yīng)電動勢

(介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ)。解∶取順時針為回路的繞行方向，則回路的法線方向垂直板面向里。建立坐標系如圖，在x

處取d

x

寬的面積元，則019ε的方向：順時針[例2]已知載有I的長直導(dǎo)線，近旁有一線圈，長l，寬a，并以v速度向右運動，求線圈左邊與導(dǎo)線的距離為d時線圈中的電動勢。O

建立坐標系如圖，當矩形的左邊距電流為x時，在距離為y處取dy寬的面積元，則解∶取順時針方向為回路的繞行方向，則回路包圍的面積的法線方向垂直板面向里。距離為d時，20應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，求解感應(yīng)電動勢的方法、步驟:1、應(yīng)用，直接求出感應(yīng)電動勢的大小和方向。(1)選定回路的繞行方向，確定面積的法線方向。(2)求出時刻的磁通量。(3)應(yīng)用求出感應(yīng)電動勢的大小和方向。(1)按方便的方法求出(3)由楞次定律判斷電動勢的方向。2、分別求感應(yīng)電動勢的大小和方向。(2)電動勢的大小21§17.2動生電動勢

按照回路磁通變化原因的不同，感應(yīng)電動勢可分為：感生電動勢：導(dǎo)體或?qū)w回路不動，由于磁場隨時間變化，導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。動生電動勢：由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場中運動，導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。2217.2.1動生電動勢的產(chǎn)生

導(dǎo)體棒ab在穩(wěn)定的均勻磁場中以速度v沿垂直于磁場B的方向運動。自由電子受洛倫茲力為：電子向b端運動在導(dǎo)體棒中的非靜電性場強為：

電荷向兩端聚集使導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生靜電場，電子受到的電場力與洛倫茲力方向相反，阻礙電子的繼續(xù)移動。二力平衡時，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差。

若用導(dǎo)線將ab兩端連接起來，則導(dǎo)體棒相當于一個具有一定電勢差的電源洛倫茲力為此電源的非靜電力23∴動生電動勢：對任意一段導(dǎo)體L，動生電動勢為：動生電動勢的方向：2）由楞次定律確定。1）若一段導(dǎo)線在穩(wěn)恒磁場中運動，則用右手定則較為簡單。右手定則：伸開右手，讓拇指跟其余四指垂直，使四指與導(dǎo)線平行，讓磁力線垂直穿過掌心，拇指指向?qū)Ь€運動的方向，則四指的方向即為動生電動勢的方向。簡單的說，非靜電場強的方向即是動生電動勢的方向，即的方向。24④當直線導(dǎo)體在均勻磁場中運動，且兩兩垂直，動生電動勢為②

當任意閉合回路在磁場中運動時，①

動生電動勢只存在于運動導(dǎo)體中。說明：③當導(dǎo)體的運動方向與磁場方向平行時，導(dǎo)體中不會產(chǎn)生動生電動勢。⑤可以證明，對于閉合回路故動生電動勢也可由求。⑥動生電動勢是由于洛倫茲力搬運電荷做功而產(chǎn)生的。但它與“洛倫茲力對運動電荷不做功”這一結(jié)論并不矛盾。25總洛倫茲力

不做功。一個分力：

相對電子做正功，形成電動勢?？勺C明兩功率的代數(shù)和等于零，即阻礙導(dǎo)體運動，做負功。另一個分力：即外力克服洛倫茲力的一個分力所做的功,通過另一分力傳遞給了電場，轉(zhuǎn)化為電能。電子隨導(dǎo)體運動速度為，相對導(dǎo)體運動速度為，相對觀察者的速度為：所以，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量。17.2.2洛倫茲力做功問題26解：法一：[例1]

求旋轉(zhuǎn)棒的電動勢。法二：取aM固定不變，b在MM′上滑動。取順時針方向為繞行方向?；芈钒鼑拿娣e的法線方向正向垂直紙面向里。×××××ε沿逆時針方向，在運動部分由a

指向b。27負號表示ε

的方向為b→a，也可以由楞次定律判斷。[例2]

通電直導(dǎo)線旁運動導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。d解∶在x處取dx一段，此處，應(yīng)沿方向28[例2]

通電直導(dǎo)線旁運動導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。d解∶在x處取dx一段，此處，求動生電動勢時:沿方向建坐標系比較簡單.29另解：增加圖示不動導(dǎo)線dy設(shè)t時刻oa=y，可計算得：方向：由楞次定律確定。30a)閉合電路整體或局部在恒定的磁場中運動，根據(jù)運動情況求出閉合回路的Φ＝Φ（t

）,再求出ε?？偨Y(jié)：動生電動勢的計算：注意：一般情況下積分路徑上各點和都不相同，不一定能提出積分號外。②用法拉第電磁感應(yīng)定律計算：b)一段不閉合的導(dǎo)線在恒定磁場中運動。不閉合的導(dǎo)線不存在磁通量，但可假想一條曲線與此導(dǎo)線組成閉合曲線，其電動勢可由法拉第定律求出。

磁通量的變化等于在dt時間內(nèi)掃過面積的磁通量。求出Φ，對t

求導(dǎo)即得ε。即一段導(dǎo)線的動生電動勢的大小等于它在單位時間掃過的面積的磁通。312、導(dǎo)線在均勻磁場中作下列運動，問在哪幾種運動中導(dǎo)線會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢？其方向怎樣？①導(dǎo)線垂直于B作平動；②導(dǎo)線繞固定端垂直于B轉(zhuǎn)動；③導(dǎo)線繞中心點作垂直于B轉(zhuǎn)動；④導(dǎo)線繞中心點作平行于B的轉(zhuǎn)動。1、感應(yīng)電動勢與回路是否閉合有關(guān)嗎？思考:32§17.3感生電動勢1、感應(yīng)電場（渦旋電場）──麥克斯韋假設(shè)

由于磁場變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感生電動勢。問題：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力：感應(yīng)電場對電荷的作用力.(1)麥克斯韋關(guān)于變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場的假設(shè)

麥克斯韋假設(shè):不論有無導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間激發(fā)一種非靜電性的電場。這種電場稱為感應(yīng)電場(或渦旋電場)。Ei33(2)感應(yīng)電場與變化磁場的關(guān)系：根據(jù)電動勢的定義：又因為：所以：非靜電性場強

當回路不動時，且考慮既是空間坐標的函數(shù)，又是時間的函數(shù)，因此34說明：因此③是電磁學的基本規(guī)律之一，揭示了電與磁之間的本質(zhì)聯(lián)系?？赏茝V到任何電場。①S是以L為邊界的曲面。②變化的磁場在周圍空間激發(fā)感應(yīng)電場。對比安培環(huán)路定理：磁感強度與電流方向成右手螺旋關(guān)系注意：的方向35(3)感應(yīng)電場與靜電場的異同：相同點：起源電場線做功與路徑無關(guān),可引入電勢與路徑有關(guān),不能引入電勢不同點：靜止的電荷變化的磁場靜電場感應(yīng)電場正→負閉合曲線①

對電荷都有力的作用。用場強描述。引入電場線描述的分布.性質(zhì)有源無旋場無源有旋場36①用法拉第電磁感應(yīng)定律計算：a）閉合回路的感生電動勢：先求出通過閉合回路的Φ，再求dΦ/dt

即得ε。注意：輔助曲線的感生電動勢不一定等于零。應(yīng)選擇一條輔助曲線，其上感生電動勢為零或者為較易算出的數(shù)值。2、感生電動勢的計算：②由計算。在某些具有對稱性的情況下，求出，再根據(jù)線積分計算ε。b）求一段導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢：作輔助曲線與導(dǎo)線組成閉合回路；求出通過閉合回路的Φ，再求dΦ/dt

即得ε。37[例1]有一半徑為R的圓形線圈，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面的均勻磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系為，在

t=0時，磁場方向垂直紙面向里。求線圈中的感生電動勢。由法拉第電磁感應(yīng)定律：感生電動勢：感生電動勢的方向：隨時間發(fā)生變化。在0~T/2內(nèi)，為順時針。在T/2~T內(nèi)，為逆時針。解：取順時針為回路的繞行方向。38解∶由磁場分布的對稱性可知，感應(yīng)電場的電場線為圓心在軸線上的一系列同心圓。圓上各點的場強大小相等，方向與回路相切?！郲例2]

一半徑為R的長直螺線管中通有變化的電流I，若管內(nèi)磁場線性增加，即為常量，且為已知，求螺線管內(nèi)外感應(yīng)電場的場強分布。取半徑為r的同心圓L作為積分路徑，選順時針方向為感應(yīng)電動勢正方向.1）在螺線管內(nèi)（r<R

）“－”號表示場強的方向與與選定正方向相反。沿逆時針方向。成左螺旋關(guān)系。39“－”號表示場強的方向為逆時針方向。

取半徑為r的同心圓L作為積分路徑，選順時針方向作為感應(yīng)電動勢正方向2）在螺線管外（r>R

）40[例3]在截面半徑為R的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強度為的均勻磁場，的方向沿圓柱形軸線，的大小隨時間按的規(guī)律均勻增加，有一長為2R的金屬棒abc位于圖示位置，求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。解：[法1]法拉第電磁感應(yīng)定律計算ε。（輔助回路法）作輔助線Oa、Oc

構(gòu)成閉合回路OabcO。穿過⊿Oac

的磁通量實際上只是穿過OabdO面積的磁通量。方向由楞次定律判定：abc

。因為的方向沿圓切線方向，與半徑垂直，所以O(shè)a、Oc

段上的感生電動勢為零。則閉合回路的感生電動勢就等于金屬棒ac的。41[法2]用電動勢定義求解。由[例2]知：∴∴423、渦電流

當大塊導(dǎo)體相對于磁場運動或處于變化的磁場中時,金屬內(nèi)部產(chǎn)生的自行閉合的渦旋狀的感應(yīng)電流—渦電流。特點：大(1)應(yīng)用∶高頻冶煉、焊接、加熱、真空技術(shù)。利用熱效應(yīng)：導(dǎo)體43(2)危害∶變壓器和電機中的渦電流產(chǎn)生焦耳熱使能量損耗。變壓器和電機中的鐵心過熱使設(shè)備損壞。

鐵芯做成片狀，涂敷絕緣材料，鐵芯片盡量做薄，使用電阻率很大的鐵氧體芯。(3)措施：利用機械效應(yīng)：電磁阻尼：如電磁儀表中使擺動的指針迅速停在平衡位置。電磁驅(qū)動?！痢痢痢?。44[例3]電量Q均勻分布在半徑為a、長為L（L>>a）的絕緣薄壁長圓筒表面上，圓筒以角速度ω繞中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。一半徑為

2a、電阻為R

的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉(zhuǎn)速按照ω=ω0(1–t/t0)

的規(guī)律隨時間線性減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和方向。解：薄壁長圓筒表面的電荷旋轉(zhuǎn)時等效于密繞螺線管：。式中nI

為單位長度上的圓電流的電流強度。單位長度帶電：單位長度的電流：故圓筒內(nèi)：單匝圓線圈的磁通量：電流方向：與長圓筒電荷運動的繞向一致。[例4]半徑為R的長直螺線管單位長度上密繞有n

匝線圈，在管外有一包圍著螺線管、面積為S的圓線圈，其平面垂直于螺線管軸線。螺線管中電流i

隨時間作周期為T的變化.求:

圓線圈中的感生電動勢εi

。畫出εi-t

曲線，注明時間坐標。解：螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強度為：圓線圈的磁通量為：感生電動勢：由圖知：47AdxBIIxr2r10bax解：對這類題目主要類型有：①I不變，線圈以v運動；②I變化，線圈不動；③I變化，線圈運動。都應(yīng)先求出B分布，然后求出Φ＝Φ(t),最后求出dΦ/dt.選順時針方向為ε的正方向，取面元dS=adx[例5]如圖，兩條平行導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個邊與長導(dǎo)線平行，到兩長導(dǎo)線的距離分別為r1、r2，已知兩導(dǎo)線中電流都為I＝I0sinωt。I0、ω為常數(shù)。導(dǎo)線框長為a，寬為b。求導(dǎo)線框中電動勢。當cosωt>0時，ε<0,ε沿逆時針方向；當cosωt<0時，ε>0,ε沿順時針方向。48§17.4自感和互感當線圈通過電流為

時，由畢—薩定律知其磁通匝鏈數(shù)與

成正比，即17.4.1自感1、自感現(xiàn)象：載流回路的電流發(fā)生變化時，在回路自身中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。

L

稱為自感系數(shù)，簡稱自感。1）與的關(guān)系自感電動勢為：2、自感電動勢：負號表示自感電動勢的方向總是要阻礙回路原電流的變化。當L不隨時間變化時，有：4950②單位：亨利(H)*自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L

就是這種能力大小的量度，它表征回路“電磁慣性”的大小。*L取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)及存在的介質(zhì)，無鐵磁質(zhì)時與電流無關(guān)。（恒正）說明：③自感系數(shù)的確定：A、形狀不規(guī)則的回路：采用實驗測量的方法。B、形狀規(guī)則的回路：可以計算得出2）自感系數(shù)：（自感）①定義:描述回路自感強弱的物理量。自感現(xiàn)象的應(yīng)用∶電子元件、鎮(zhèn)流器等。危害∶開關(guān)中產(chǎn)生電弧51解∶設(shè)螺線管通電流

，則管內(nèi)磁感應(yīng)強度的大?。篬例1]求長直螺線管的自感系數(shù)。長為l，截面積為S

，單位長度的匝數(shù)為n，充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)(μ為常量)。52[例2]求同軸電纜單位長度的自感（I，

R1，R2

，μ）電纜單位長度的自感:解：根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為:則通過該面元的磁通量為：在兩圓筒間取面元如圖：該面積的總磁通：5317.4.2互感1、互感現(xiàn)象：載流回路的電流隨時間發(fā)生變化時，在別的導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。1）ε與dI/dt的關(guān)系：由畢-薩定律知

12∝I2

21∝I1，2、互感電動勢:當I1

發(fā)生變化時，在L2

中產(chǎn)生互感電動勢：同理：L2中電流I2在L1中產(chǎn)生的磁鏈L1中電流I1在L2中產(chǎn)生的磁鏈54552）互感系數(shù)(互感):回路之間電磁耦合強度的量度①定義:在無鐵磁質(zhì)的情況下：M12、M21

是線圈系統(tǒng)的固有屬性，只與線圈本身的性質(zhì)（幾何形狀、大小、匝數(shù)、介質(zhì)、兩線圈相對位置等）有關(guān)，而與所通電流無關(guān)。（恒正）②單位：亨利③互感系數(shù)的確定：a)形狀不規(guī)則的回路：采用實驗測量的方法。b)形狀規(guī)則的回路：可以計算得出

互感有重要應(yīng)用，如變壓器、傳輸信號等。但有時也有害，如產(chǎn)生干擾，妨礙工作、串音、雜音等。56例題3一螺線管，長為l，橫截面積為S，匝數(shù)為N1，其外共軸地均勻密繞另一線圈，匝數(shù)為N2，求兩線圈的自感和它們之間的互感。解：設(shè)螺線管1中有電流強度為I1，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B1為通過線圈1的全磁通Ψ1為故線圈1的自感L1為:式中n1是線圈1單位長度的匝數(shù)，V是螺線管內(nèi)的體積.同理可得線圈2的自感L2為:57線圈1的磁場通過線圈2的全磁通為故兩線圈之間的互感為：比較自感和互感，有：以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場完全穿過。無漏磁：兩個線圈中每一個線圈所產(chǎn)生的磁通量對于每匝來說都相等，并且全部穿過另一個線圈的每一匝，這種情況叫無漏磁。耦合系數(shù)

，與線圈的相對位置有關(guān)。當有漏磁時:58線圈②的磁通匝鏈數(shù)為：所以，兩線圈的互感系數(shù)為：[例4]長為l=1

m，面積為S=10

cm2均勻密繞螺線管N1=1000

匝，N2

=20

匝。1)計算M。2)若

1

的變化率為10A/s，求線圈②中的互感電動勢。解:1)設(shè)線圈①中的電流為

1

，它在線圈②中產(chǎn)生的磁場2)59解：設(shè)大線圈中有電流I2。因為r1<<r2

，可以認為小線圈內(nèi)各點磁感應(yīng)強度近似相等，等于線圈2中的電流I2在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度例題5

兩個同心共面線圈，半徑分別為r1、r2

，且

r1<<r2，小線圈中電流I1=kt，k為正常數(shù)，求變化磁場在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感應(yīng)電動勢。

由互感系數(shù)的定義得大線圈中的感應(yīng)電動勢為負號表示大線圈中的感應(yīng)電動勢的方向與小線圈中電流的方向相反。60[例6]

已知：長為l，寬為a的線圈，放在距長直導(dǎo)線為d的位置求：1）互感系數(shù)M

。2)若線圈的電流為，求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。解：1）設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1

。建立坐標系如圖,I1

在x處產(chǎn)生的B為：通過面元ldx的磁通為：61一、自感線圈的磁能：1、斷開電源后，在dt時間內(nèi)，通過燈泡的電量為dq=idt，則這段時間內(nèi)自感電動勢作的功為：2、電流I由I→0

時，自感電動勢所作的總功為：因此，具有自感為L的線圈通有電流I時所具有的磁能為：自感線圈是一個儲能元件?！?7.5磁場的能量62磁能密度：總磁能——以長直螺線管為例（內(nèi)部為均勻磁場）：二、磁場的能量：上式是普遍成立的。對于非均勻磁場：63解∶由安培環(huán)路定理得傳輸線內(nèi)的單位長度的磁能:比較二者，得[例1]求傳輸線內(nèi)的單位長度的儲能，并由此求出單位長度的自感系數(shù)。（I,

R1,R2

,μ）64三、互感線圈的磁能開關(guān)K1、K2閉合后，兩線圈中的電流i1,i2

逐漸增大，達到穩(wěn)態(tài)時為

1

,2

。①先閉合K1，使i1從0增至I1，此過程儲存自感磁能為

②再閉合K2，且調(diào)節(jié)R1使I1不變，（則線圈2中無互感）i2由0

增至I2

，此過程儲存自感磁能為此過程在線圈1中產(chǎn)生互感電動勢為：

1必須反抗這而做功，轉(zhuǎn)化為互感磁能貯存于磁場中：即互感磁能大小為65自感磁能永為正；互感磁能可能為正(兩線圈的磁場互相加強)，也可能為負(磁場互相減弱)。注意：一般地，互感線圈磁場中的總磁能為：若先合上K2，再合上K1，有相同結(jié)論?？偞拍埽?6§17.6位移電流靜電場：穩(wěn)恒磁場：電磁感應(yīng)：靜電場、穩(wěn)恒磁場、電磁感應(yīng)基本實驗規(guī)律67一、位移電流麥克斯韋關(guān)于電磁場的兩條基本假設(shè)1、感應(yīng)電場假設(shè)：變化的磁場產(chǎn)生電場—感應(yīng)電場。由此式及靜電場環(huán)路定理得一般電場的環(huán)路定理：問題：變化的電場能否產(chǎn)生磁場呢？

麥克斯韋從推廣安培環(huán)路定理出發(fā)，通過提出位移電流假設(shè)，回答了這一問題，從而建立了完整的電磁場理論。68（1）非穩(wěn)恒電流的不連續(xù)性及安培環(huán)路定理遇到的困難2、位移電流假設(shè)

在圖示的不含有電容器的閉合電路中，傳導(dǎo)電流是連續(xù)的。因此，由穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理可知：I0---+++相互矛盾考慮含有電容器的電路：69矛盾產(chǎn)生的原因：由于在非穩(wěn)恒電路中傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。在非穩(wěn)恒電路中代替安培環(huán)路定理的普遍規(guī)律是什么呢？解決上述矛盾的辦法：A.在大量實驗基礎(chǔ)上，提出新概念，建立新理論。B.在原有理論的基礎(chǔ)上，提出合理假設(shè)，對原有理論做必要的修正，用實驗檢驗假設(shè)的合理性。麥克斯韋采用了后者。70設(shè)電容器放電過程的某一時刻，板A內(nèi)表面：板B內(nèi)表面：傳導(dǎo)電流：板內(nèi)傳導(dǎo)電流密度：在放電過程中，σ

隨時間變化。且也隨時間變化。二者隨時間的變化率：比較得：板間在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流。板間在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流密度。且的方向與的方向相反，與傳導(dǎo)電流密度的方向相同。（2）位移電流假設(shè)提出的依據(jù)71（3）位移電流的定義定義：位移電流位移電流密度：全電流：全電流在任何情況下都是連續(xù)的，并且構(gòu)成閉合回路。位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流。麥克斯韋提出全電流的概念注意二、全電流定律72麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣:(全電流定律)若傳導(dǎo)電流為零對比位移電流假設(shè)的實質(zhì)：變化的電場激發(fā)有旋磁場。前述矛盾得到了解決小結(jié)：②磁場增加時，激發(fā)的電場是左旋的。電場增加時，激發(fā)的磁場是右旋的。①變化的磁場激發(fā)有旋電場，變化的電場激發(fā)有旋磁場。在位移電流假設(shè)基礎(chǔ)上所導(dǎo)出的結(jié)果，都與實驗符合得很好。73三、位移電流與傳導(dǎo)電流的異同:相同點：都在周圍空間產(chǎn)生磁場，且都服從安培環(huán)路定理。不同點：③存在的場合：傳導(dǎo)電流僅存在于導(dǎo)體內(nèi)。 位移電流可存在于導(dǎo)體、介質(zhì)、真空中。低頻時，導(dǎo)體中以I0為主；高頻時，導(dǎo)體中以Id為主。介質(zhì)內(nèi)部主要是Id。①形成原因：傳導(dǎo)電流是由電荷的定向移動形成的。位移電流是由變化的電場形成的，并不伴隨電荷的運動。②熱效應(yīng)：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生熱效應(yīng)，且服從焦耳定律。 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，但在介質(zhì)中高頻時也