第17章 變化的電磁場(chǎng)

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奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，第一次揭示了電與磁的聯(lián)系。

英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家法拉第(Faraday)和其他許多科學(xué)家進(jìn)行了“磁生電”的研究。法拉第堅(jiān)持長(zhǎng)達(dá)10年之久的不懈努力，終于在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律。磁?電

電磁感應(yīng)的發(fā)現(xiàn)具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。MichaelFaraday,1791-1867英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家，自學(xué)成才的典范。2本章的主要內(nèi)容：2、兩類基本的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)3、兩種由電流變化引起的電磁感應(yīng):

自感現(xiàn)象互感現(xiàn)象4、磁場(chǎng)的能量1、兩條電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律第17章變化的電磁場(chǎng)5、麥克斯韋電磁理論317.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第的實(shí)驗(yàn):①磁鐵與導(dǎo)體線圈之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中是否會(huì)產(chǎn)生電流？線圈靜止，插入或拔出磁鐵§17.1電磁感應(yīng)定律磁鐵靜止，插入或拔出線圈動(dòng)畫動(dòng)畫動(dòng)畫②一閉合導(dǎo)體回路附近有變化的電流，導(dǎo)體回路中是否會(huì)產(chǎn)生電流？4567③磁場(chǎng)不變，線圈的形狀或面積發(fā)生變化，也可產(chǎn)生電流。××××××××××××④磁場(chǎng)、線圈的形狀或面積都不變，線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，也可有電流產(chǎn)生。

從上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知，不管用什么方法，只要使線圈內(nèi)部磁場(chǎng)發(fā)生變化，線圈中就有電流產(chǎn)生。

磁場(chǎng)變化是否為線圈中產(chǎn)生電流的根本原因？磁場(chǎng)不變線圈中能否產(chǎn)生電流呢？？××××××××××××8

總結(jié)：（1）磁生電實(shí)驗(yàn)分兩類:

磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)；回路不動(dòng)，周圍磁場(chǎng)發(fā)生變化。（2）共同點(diǎn):

穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件到底是什么?

當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分挟a(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流Ii?；芈分挟a(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εi。9

感應(yīng)電流自身產(chǎn)生的磁通總是反抗引起感應(yīng)電流的原磁通的變化。也可用它來(lái)判斷回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（與電流同向）。即當(dāng)磁通增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁通與原來(lái)磁通的方向相反（阻礙它的增加）。當(dāng)磁通減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁通與原來(lái)磁通的方向相同（阻礙它的減少）。17.1.2楞次定律10111、感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)所反抗的不是原磁通本身，而是原磁通的變化。注意：2、感應(yīng)電流的方向取楞次定律規(guī)定的方向是能量守恒的必然結(jié)果。

楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。判斷感應(yīng)電流方向的步驟：③用右手螺旋法則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向確定感應(yīng)電流的方向。②判定感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)沿什么方向。（與原磁場(chǎng)反向還是同向）①判明穿過(guò)閉合回路的磁通量沿什么方向，發(fā)生什么變化。（增加還是減少）12一載流螺線管的旁邊有一圓形線圈，下列哪一種情況可以使線圈產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流i載流螺線管向線圈靠近．載流螺線管離開(kāi)線圈．

(C)載流螺線管中電流增大．(D)載流螺線管中插入鐵芯．1317.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律SI中:

閉合電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε與穿過(guò)回路的磁通量的變化率成正比，這稱為法拉第電磁感應(yīng)定律.1、定律表述:說(shuō)明：

（1）適用條件：一切閉合回路。（3）若回路由N

匝線圈串聯(lián)而成:Ψ為磁通匝鏈數(shù)(磁鏈)或全磁通。14（5）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向根據(jù)規(guī)定由負(fù)號(hào)“—”確定（4）感應(yīng)電流和感應(yīng)電荷的計(jì)算。若各匝線圈磁通量都相同，則感應(yīng)電量與磁通的變化量成正比，與變化的快慢無(wú)關(guān)。15(1)按右手螺旋法則確定回路所包圍面積的法線方向。這樣磁通量就有了確定的大小和正負(fù)。公式中“－”號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向必須按下列約定：先規(guī)定導(dǎo)體回路L

的繞行方向。

（2）以回路的L

繞行方向表示電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的方向與L

的繞行方向一致。電動(dòng)勢(shì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的方向與L

的繞行方向相反。這樣中的負(fù)號(hào)“—”就能表示電動(dòng)勢(shì)的方向2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向：16與繞行方向反方向與繞行方向同方向例：判斷回路中電動(dòng)勢(shì)的方向17

法拉第定律中的“–”號(hào)與楞次定律中的“反抗”是對(duì)應(yīng)的，這保證了電磁現(xiàn)象中的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的正確，并且也確定了電磁“永動(dòng)機(jī)”是不可能實(shí)現(xiàn)的。

正是外界克服阻力做功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成了回路中的電能。NS如果不是反抗將是什么情形？NS電磁永動(dòng)機(jī)

事實(shí)上，不可能存在這種能產(chǎn)生如此無(wú)止境電流增長(zhǎng)的能源！

過(guò)程將自動(dòng)進(jìn)行，磁鐵動(dòng)能增加的同時(shí)，感應(yīng)電流急劇增加，而i

，又導(dǎo)致

i

…

…而不需要外界提供任何能量。18+ε方向：逆時(shí)針?lè)较?。[例1]

寬為a，長(zhǎng)為l的矩形線圈近旁有一共面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，近邊距離為d，當(dāng)導(dǎo)線中有i=kt（k>0）的電流通過(guò)時(shí)，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

(介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ)。解∶取順時(shí)針為回路的繞行方向，則回路的法線方向垂直板面向里。建立坐標(biāo)系如圖，在x

處取d

x

寬的面積元，則019ε的方向：順時(shí)針[例2]已知載有I的長(zhǎng)直導(dǎo)線，近旁有一線圈，長(zhǎng)l，寬a，并以v速度向右運(yùn)動(dòng)，求線圈左邊與導(dǎo)線的距離為d時(shí)線圈中的電動(dòng)勢(shì)。O

建立坐標(biāo)系如圖，當(dāng)矩形的左邊距電流為x時(shí)，在距離為y處取dy寬的面積元，則解∶取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈返睦@行方向，則回路包圍的面積的法線方向垂直板面向里。距離為d時(shí)，20應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法、步驟:1、應(yīng)用，直接求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(1)選定回路的繞行方向，確定面積的法線方向。(2)求出時(shí)刻的磁通量。(3)應(yīng)用求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(1)按方便的方法求出(3)由楞次定律判斷電動(dòng)勢(shì)的方向。2、分別求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)電動(dòng)勢(shì)的大小21§17.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

按照回路磁通變化原因的不同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可分為：感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體或?qū)w回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2217.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生

導(dǎo)體棒ab在穩(wěn)定的均勻磁場(chǎng)中以速度v沿垂直于磁場(chǎng)B的方向運(yùn)動(dòng)。自由電子受洛倫茲力為：電子向b端運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)體棒中的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為：

電荷向兩端聚集使導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生靜電場(chǎng)，電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向相反，阻礙電子的繼續(xù)移動(dòng)。二力平衡時(shí)，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。

若用導(dǎo)線將ab兩端連接起來(lái)，則導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個(gè)具有一定電勢(shì)差的電源洛倫茲力為此電源的非靜電力23∴動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：對(duì)任意一段導(dǎo)體L，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向：2）由楞次定律確定。1）若一段導(dǎo)線在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則用右手定則較為簡(jiǎn)單。右手定則：伸開(kāi)右手，讓拇指跟其余四指垂直，使四指與導(dǎo)線平行，讓磁力線垂直穿過(guò)掌心，拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的方向，則四指的方向即為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向。簡(jiǎn)單的說(shuō)，非靜電場(chǎng)強(qiáng)的方向即是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向，即的方向。24④當(dāng)直線導(dǎo)體在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，且兩兩垂直，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為②

當(dāng)任意閉合回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，①

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中。說(shuō)明：③當(dāng)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，導(dǎo)體中不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。⑤可以證明，對(duì)于閉合回路故動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也可由求。⑥動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于洛倫茲力搬運(yùn)電荷做功而產(chǎn)生的。但它與“洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功”這一結(jié)論并不矛盾。25總洛倫茲力

不做功。一個(gè)分力：

相對(duì)電子做正功，形成電動(dòng)勢(shì)。可證明兩功率的代數(shù)和等于零，即阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，做負(fù)功。另一個(gè)分力：即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分力所做的功,通過(guò)另一分力傳遞給了電場(chǎng)，轉(zhuǎn)化為電能。電子隨導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度為，相對(duì)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)速度為，相對(duì)觀察者的速度為：所以，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量。17.2.2洛倫茲力做功問(wèn)題26解：法一：[例1]

求旋轉(zhuǎn)棒的電動(dòng)勢(shì)。法二：取aM固定不變，b在MM′上滑動(dòng)。取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行方向?；芈钒鼑拿娣e的法線方向正向垂直紙面向里?！痢痢痢痢力叛啬鏁r(shí)針?lè)较?，在運(yùn)動(dòng)部分由a

指向b。27負(fù)號(hào)表示ε

的方向?yàn)閎→a，也可以由楞次定律判斷。[例2]

通電直導(dǎo)線旁運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。d解∶在x處取dx一段，此處，應(yīng)沿方向28[例2]

通電直導(dǎo)線旁運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。d解∶在x處取dx一段，此處，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí):沿方向建坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單.29另解：增加圖示不動(dòng)導(dǎo)線dy設(shè)t時(shí)刻oa=y，可計(jì)算得：方向：由楞次定律確定。30a)閉合電路整體或局部在恒定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況求出閉合回路的Φ＝Φ（t

）,再求出ε?？偨Y(jié)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算：注意：一般情況下積分路徑上各點(diǎn)和都不相同，不一定能提出積分號(hào)外。②用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算：b)一段不閉合的導(dǎo)線在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。不閉合的導(dǎo)線不存在磁通量，但可假想一條曲線與此導(dǎo)線組成閉合曲線，其電動(dòng)勢(shì)可由法拉第定律求出。

磁通量的變化等于在dt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)面積的磁通量。求出Φ，對(duì)t

求導(dǎo)即得ε。即一段導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小等于它在單位時(shí)間掃過(guò)的面積的磁通。312、導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中作下列運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在哪幾種運(yùn)動(dòng)中導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？其方向怎樣？①導(dǎo)線垂直于B作平動(dòng)；②導(dǎo)線繞固定端垂直于B轉(zhuǎn)動(dòng)；③導(dǎo)線繞中心點(diǎn)作垂直于B轉(zhuǎn)動(dòng)；④導(dǎo)線繞中心點(diǎn)作平行于B的轉(zhuǎn)動(dòng)。1、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路是否閉合有關(guān)嗎？思考:32§17.3感生電動(dòng)勢(shì)1、感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）──麥克斯韋假設(shè)

由于磁場(chǎng)變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。問(wèn)題：產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力.(1)麥克斯韋關(guān)于變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)的假設(shè)

麥克斯韋假設(shè):不論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間激發(fā)一種非靜電性的電場(chǎng)。這種電場(chǎng)稱為感應(yīng)電場(chǎng)(或渦旋電場(chǎng))。Ei33(2)感應(yīng)電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系：根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：又因?yàn)椋核裕悍庆o電性場(chǎng)強(qiáng)

當(dāng)回路不動(dòng)時(shí)，且考慮既是空間坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)，因此34說(shuō)明：因此③是電磁學(xué)的基本規(guī)律之一，揭示了電與磁之間的本質(zhì)聯(lián)系。可推廣到任何電場(chǎng)。①S是以L為邊界的曲面。②變化的磁場(chǎng)在周圍空間激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)。對(duì)比安培環(huán)路定理：磁感強(qiáng)度與電流方向成右手螺旋關(guān)系注意：的方向35(3)感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同：相同點(diǎn)：起源電場(chǎng)線做功與路徑無(wú)關(guān),可引入電勢(shì)與路徑有關(guān),不能引入電勢(shì)不同點(diǎn)：靜止的電荷變化的磁場(chǎng)靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)正→負(fù)閉合曲線①

對(duì)電荷都有力的作用。用場(chǎng)強(qiáng)描述。引入電場(chǎng)線描述的分布.性質(zhì)有源無(wú)旋場(chǎng)無(wú)源有旋場(chǎng)36①用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算：a）閉合回路的感生電動(dòng)勢(shì)：先求出通過(guò)閉合回路的Φ，再求dΦ/dt

即得ε。注意：輔助曲線的感生電動(dòng)勢(shì)不一定等于零。應(yīng)選擇一條輔助曲線，其上感生電動(dòng)勢(shì)為零或者為較易算出的數(shù)值。2、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算：②由計(jì)算。在某些具有對(duì)稱性的情況下，求出，再根據(jù)線積分計(jì)算ε。b）求一段導(dǎo)線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：作輔助曲線與導(dǎo)線組成閉合回路；求出通過(guò)閉合回路的Φ，再求dΦ/dt

即得ε。37[例1]有一半徑為R的圓形線圈，線圈內(nèi)有垂直于線圈平面的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為，在

t=0時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。求線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。由法拉第電磁感應(yīng)定律：感生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)的方向：隨時(shí)間發(fā)生變化。在0~T/2內(nèi)，為順時(shí)針。在T/2~T內(nèi)，為逆時(shí)針。解：取順時(shí)針為回路的繞行方向。38解∶由磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性可知，感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線為圓心在軸線上的一系列同心圓。圓上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與回路相切?！郲例2]

一半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中通有變化的電流I，若管內(nèi)磁場(chǎng)線性增加，即為常量，且為已知，求螺線管內(nèi)外感應(yīng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。取半徑為r的同心圓L作為積分路徑，選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)正方向.1）在螺線管內(nèi)（r<R

）“－”號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向與與選定正方向相反。沿逆時(shí)針?lè)较颉３勺舐菪P(guān)系。39“－”號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

取半徑為r的同心圓L作為積分路徑，選順時(shí)針?lè)较蜃鳛楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)正方向2）在螺線管外（r>R

）40[例3]在截面半徑為R的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，的方向沿圓柱形軸線，的大小隨時(shí)間按的規(guī)律均勻增加，有一長(zhǎng)為2R的金屬棒abc位于圖示位置，求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：[法1]法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算ε。（輔助回路法）作輔助線Oa、Oc

構(gòu)成閉合回路OabcO。穿過(guò)⊿Oac

的磁通量實(shí)際上只是穿過(guò)OabdO面積的磁通量。方向由楞次定律判定：abc

。因?yàn)榈姆较蜓貓A切線方向，與半徑垂直，所以O(shè)a、Oc

段上的感生電動(dòng)勢(shì)為零。則閉合回路的感生電動(dòng)勢(shì)就等于金屬棒ac的。41[法2]用電動(dòng)勢(shì)定義求解。由[例2]知：∴∴423、渦電流

當(dāng)大塊導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)或處于變化的磁場(chǎng)中時(shí),金屬內(nèi)部產(chǎn)生的自行閉合的渦旋狀的感應(yīng)電流—渦電流。特點(diǎn)：大(1)應(yīng)用∶高頻冶煉、焊接、加熱、真空技術(shù)。利用熱效應(yīng)：導(dǎo)體43(2)危害∶變壓器和電機(jī)中的渦電流產(chǎn)生焦耳熱使能量損耗。變壓器和電機(jī)中的鐵心過(guò)熱使設(shè)備損壞。

鐵芯做成片狀，涂敷絕緣材料，鐵芯片盡量做薄，使用電阻率很大的鐵氧體芯。(3)措施：利用機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼：如電磁儀表中使擺動(dòng)的指針迅速停在平衡位置。電磁驅(qū)動(dòng)?！痢痢痢?。44[例3]電量Q均勻分布在半徑為a、長(zhǎng)為L(zhǎng)（L>>a）的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒以角速度ω繞中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。一半徑為

2a、電阻為R

的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉(zhuǎn)速按照ω=ω0(1–t/t0)

的規(guī)律隨時(shí)間線性減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和方向。解：薄壁長(zhǎng)圓筒表面的電荷旋轉(zhuǎn)時(shí)等效于密繞螺線管：。式中nI

為單位長(zhǎng)度上的圓電流的電流強(qiáng)度。單位長(zhǎng)度帶電：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電流：故圓筒內(nèi)：?jiǎn)卧褕A線圈的磁通量：電流方向：與長(zhǎng)圓筒電荷運(yùn)動(dòng)的繞向一致。[例4]半徑為R的長(zhǎng)直螺線管單位長(zhǎng)度上密繞有n

匝線圈，在管外有一包圍著螺線管、面積為S的圓線圈，其平面垂直于螺線管軸線。螺線管中電流i

隨時(shí)間作周期為T的變化.求:

圓線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)εi

。畫出εi-t

曲線，注明時(shí)間坐標(biāo)。解：螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為：圓線圈的磁通量為：感生電動(dòng)勢(shì)：由圖知：47AdxBIIxr2r10bax解：對(duì)這類題目主要類型有：①I不變，線圈以v運(yùn)動(dòng)；②I變化，線圈不動(dòng)；③I變化，線圈運(yùn)動(dòng)。都應(yīng)先求出B分布，然后求出Φ＝Φ(t),最后求出dΦ/dt.選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)棣诺恼较?，取面元dS=adx[例5]如圖，兩條平行導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)導(dǎo)線平行，到兩長(zhǎng)導(dǎo)線的距離分別為r1、r2，已知兩導(dǎo)線中電流都為I＝I0sinωt。I0、ω為常數(shù)。導(dǎo)線框長(zhǎng)為a，寬為b。求導(dǎo)線框中電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)cosωt>0時(shí)，ε<0,ε沿逆時(shí)針?lè)较颍划?dāng)cosωt<0時(shí)，ε>0,ε沿順時(shí)針?lè)较颉?8§17.4自感和互感當(dāng)線圈通過(guò)電流為

時(shí)，由畢—薩定律知其磁通匝鏈數(shù)與

成正比，即17.4.1自感1、自感現(xiàn)象：載流回路的電流發(fā)生變化時(shí)，在回路自身中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。

L

稱為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。1）與的關(guān)系自感電動(dòng)勢(shì)為：2、自感電動(dòng)勢(shì)：負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要阻礙回路原電流的變化。當(dāng)L不隨時(shí)間變化時(shí)，有：4950②單位：亨利(H)*自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L

就是這種能力大小的量度，它表征回路“電磁慣性”的大小。*L取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)及存在的介質(zhì)，無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)與電流無(wú)關(guān)。（恒正）說(shuō)明：③自感系數(shù)的確定：A、形狀不規(guī)則的回路：采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法。B、形狀規(guī)則的回路：可以計(jì)算得出2）自感系數(shù)：（自感）①定義:描述回路自感強(qiáng)弱的物理量。自感現(xiàn)象的應(yīng)用∶電子元件、鎮(zhèn)流器等。危害∶開(kāi)關(guān)中產(chǎn)生電弧51解∶設(shè)螺線管通電流

，則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。篬例1]求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。長(zhǎng)為l，截面積為S

，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻介質(zhì)(μ為常量)。52[例2]求同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感（I，

R1，R2

，μ）電纜單位長(zhǎng)度的自感:解：根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理，內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場(chǎng)為零。兩圓筒間磁場(chǎng)為:則通過(guò)該面元的磁通量為：在兩圓筒間取面元如圖：該面積的總磁通：5317.4.2互感1、互感現(xiàn)象：載流回路的電流隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在別的導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。1）ε與dI/dt的關(guān)系：由畢-薩定律知

12∝I2

21∝I1，2、互感電動(dòng)勢(shì):當(dāng)I1

發(fā)生變化時(shí)，在L2

中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)：同理：L2中電流I2在L1中產(chǎn)生的磁鏈L1中電流I1在L2中產(chǎn)生的磁鏈54552）互感系數(shù)(互感):回路之間電磁耦合強(qiáng)度的量度①定義:在無(wú)鐵磁質(zhì)的情況下：M12、M21

是線圈系統(tǒng)的固有屬性，只與線圈本身的性質(zhì)（幾何形狀、大小、匝數(shù)、介質(zhì)、兩線圈相對(duì)位置等）有關(guān)，而與所通電流無(wú)關(guān)。（恒正）②單位：亨利③互感系數(shù)的確定：a)形狀不規(guī)則的回路：采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法。b)形狀規(guī)則的回路：可以計(jì)算得出

互感有重要應(yīng)用，如變壓器、傳輸信號(hào)等。但有時(shí)也有害，如產(chǎn)生干擾，妨礙工作、串音、雜音等。56例題3一螺線管，長(zhǎng)為l，橫截面積為S，匝數(shù)為N1，其外共軸地均勻密繞另一線圈，匝數(shù)為N2，求兩線圈的自感和它們之間的互感。解：設(shè)螺線管1中有電流強(qiáng)度為I1，則管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為通過(guò)線圈1的全磁通Ψ1為故線圈1的自感L1為:式中n1是線圈1單位長(zhǎng)度的匝數(shù)，V是螺線管內(nèi)的體積.同理可得線圈2的自感L2為:57線圈1的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的全磁通為故兩線圈之間的互感為：比較自感和互感，有：以上是無(wú)漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過(guò)。無(wú)漏磁：兩個(gè)線圈中每一個(gè)線圈所產(chǎn)生的磁通量對(duì)于每匝來(lái)說(shuō)都相等，并且全部穿過(guò)另一個(gè)線圈的每一匝，這種情況叫無(wú)漏磁。耦合系數(shù)

，與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。當(dāng)有漏磁時(shí):58線圈②的磁通匝鏈數(shù)為：所以，兩線圈的互感系數(shù)為：[例4]長(zhǎng)為l=1

m，面積為S=10

cm2均勻密繞螺線管N1=1000

匝，N2

=20

匝。1)計(jì)算M。2)若

1

的變化率為10A/s，求線圈②中的互感電動(dòng)勢(shì)。解:1)設(shè)線圈①中的電流為

1

，它在線圈②中產(chǎn)生的磁場(chǎng)2)59解：設(shè)大線圈中有電流I2。因?yàn)閞1<<r2

，可以認(rèn)為小線圈內(nèi)各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度近似相等，等于線圈2中的電流I2在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度例題5

兩個(gè)同心共面線圈，半徑分別為r1、r2

，且

r1<<r2，小線圈中電流I1=kt，k為正常數(shù)，求變化磁場(chǎng)在大圓環(huán)內(nèi)激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

由互感系數(shù)的定義得大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)號(hào)表示大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與小線圈中電流的方向相反。60[例6]

已知：長(zhǎng)為l，寬為a的線圈，放在距長(zhǎng)直導(dǎo)線為d的位置求：1）互感系數(shù)M

。2)若線圈的電流為，求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：1）設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1

。建立坐標(biāo)系如圖,I1

在x處產(chǎn)生的B為：通過(guò)面元ldx的磁通為：61一、自感線圈的磁能：1、斷開(kāi)電源后，在dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò)燈泡的電量為dq=idt，則這段時(shí)間內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)作的功為：2、電流I由I→0

時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)所作的總功為：因此，具有自感為L(zhǎng)的線圈通有電流I時(shí)所具有的磁能為：自感線圈是一個(gè)儲(chǔ)能元件。§17.5磁場(chǎng)的能量62磁能密度：總磁能——以長(zhǎng)直螺線管為例（內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)）：二、磁場(chǎng)的能量：上式是普遍成立的。對(duì)于非均勻磁場(chǎng)：63解∶由安培環(huán)路定理得傳輸線內(nèi)的單位長(zhǎng)度的磁能:比較二者，得[例1]求傳輸線內(nèi)的單位長(zhǎng)度的儲(chǔ)能，并由此求出單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。（I,

R1,R2

,μ）64三、互感線圈的磁能開(kāi)關(guān)K1、K2閉合后，兩線圈中的電流i1,i2

逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)為

1

,2

。①先閉合K1，使i1從0增至I1，此過(guò)程儲(chǔ)存自感磁能為

②再閉合K2，且調(diào)節(jié)R1使I1不變，（則線圈2中無(wú)互感）i2由0

增至I2

，此過(guò)程儲(chǔ)存自感磁能為此過(guò)程在線圈1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)為：

1必須反抗這而做功，轉(zhuǎn)化為互感磁能貯存于磁場(chǎng)中：即互感磁能大小為65自感磁能永為正；互感磁能可能為正(兩線圈的磁場(chǎng)互相加強(qiáng))，也可能為負(fù)(磁場(chǎng)互相減弱)。注意：一般地，互感線圈磁場(chǎng)中的總磁能為：若先合上K2，再合上K1，有相同結(jié)論。總磁能：66§17.6位移電流靜電場(chǎng)：穩(wěn)恒磁場(chǎng)：電磁感應(yīng)：靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律67一、位移電流麥克斯韋關(guān)于電磁場(chǎng)的兩條基本假設(shè)1、感應(yīng)電場(chǎng)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)—感應(yīng)電場(chǎng)。由此式及靜電場(chǎng)環(huán)路定理得一般電場(chǎng)的環(huán)路定理：?jiǎn)栴}：變化的電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？

麥克斯韋從推廣安培環(huán)路定理出發(fā)，通過(guò)提出位移電流假設(shè)，回答了這一問(wèn)題，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理論。68（1）非穩(wěn)恒電流的不連續(xù)性及安培環(huán)路定理遇到的困難2、位移電流假設(shè)

在圖示的不含有電容器的閉合電路中，傳導(dǎo)電流是連續(xù)的。因此，由穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理可知：I0---+++相互矛盾考慮含有電容器的電路：69矛盾產(chǎn)生的原因：由于在非穩(wěn)恒電路中傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。在非穩(wěn)恒電路中代替安培環(huán)路定理的普遍規(guī)律是什么呢？解決上述矛盾的辦法：A.在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出新概念，建立新理論。B.在原有理論的基礎(chǔ)上，提出合理假設(shè)，對(duì)原有理論做必要的修正，用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)的合理性。麥克斯韋采用了后者。70設(shè)電容器放電過(guò)程的某一時(shí)刻，板A內(nèi)表面：板B內(nèi)表面：傳導(dǎo)電流：板內(nèi)傳導(dǎo)電流密度：在放電過(guò)程中，σ

隨時(shí)間變化。且也隨時(shí)間變化。二者隨時(shí)間的變化率：比較得：板間在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流。板間在數(shù)值上等于板內(nèi)的傳導(dǎo)電流密度。且的方向與的方向相反，與傳導(dǎo)電流密度的方向相同。（2）位移電流假設(shè)提出的依據(jù)71（3）位移電流的定義定義：位移電流位移電流密度：全電流：全電流在任何情況下都是連續(xù)的，并且構(gòu)成閉合回路。位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流。麥克斯韋提出全電流的概念注意二、全電流定律72麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣:(全電流定律)若傳導(dǎo)電流為零對(duì)比位移電流假設(shè)的實(shí)質(zhì)：變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)。前述矛盾得到了解決小結(jié)：②磁場(chǎng)增加時(shí)，激發(fā)的電場(chǎng)是左旋的。電場(chǎng)增加時(shí)，激發(fā)的磁場(chǎng)是右旋的。①變化的磁場(chǎng)激發(fā)有旋電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)。在位移電流假設(shè)基礎(chǔ)上所導(dǎo)出的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)符合得很好。73三、位移電流與傳導(dǎo)電流的異同:相同點(diǎn)：都在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，且都服從安培環(huán)路定理。不同點(diǎn)：③存在的場(chǎng)合：傳導(dǎo)電流僅存在于導(dǎo)體內(nèi)。 位移電流可存在于導(dǎo)體、介質(zhì)、真空中。低頻時(shí)，導(dǎo)體中以I0為主；高頻時(shí)，導(dǎo)體中以Id為主。介質(zhì)內(nèi)部主要是Id。①形成原因：傳導(dǎo)電流是由電荷的定向移動(dòng)形成的。位移電流是由變化的電場(chǎng)形成的，并不伴隨電荷的運(yùn)動(dòng)。②熱效應(yīng)：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生熱效應(yīng)，且服從焦耳定律。 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，但在介質(zhì)中高頻時(shí)也