第4章 齒輪機(jī)構(gòu)

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)指南車

三國時(shí)期，馬鈞造出了一輛指南車，車上有一小木人，不論車子如何前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)彎，木人的手一直指向南方。

南齊皇帝蕭道成命祖沖之造指南車，祖沖之設(shè)計(jì)了一套銅制齒輪傳動機(jī)構(gòu)，與另一位能人造的指南車比試，結(jié)果那人比輸了，就只好把自己的車燒掉了。指南車記里鼓車

中國漢末魏晉時(shí)期出現(xiàn)了記里鼓車。記里鼓車分上下兩層，上層設(shè)一鐘，下層設(shè)一鼓。記里鼓車上有小木人，高坐車上。車走10里，小木人擊鼓1次，當(dāng)擊鼓10次，就擊鐘1次。

汽車打印機(jī)內(nèi)燃機(jī)錄音機(jī)光驅(qū)第四章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類§4-2漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點(diǎn)§4-3齒輪各部分的名稱、符號及標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何尺寸的計(jì)算§4-4漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動§4-5漸開線齒廓的加工原理§4-6漸開線齒輪加工中的幾個(gè)問題§4-7變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇§4-8斜齒圓柱齒輪傳動§4-9直齒圓錐齒輪傳動齒輪機(jī)構(gòu)分類用于平行軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)螺旋齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動齒輪齒條傳動用于相交軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)用于交錯(cuò)軸間傳動的齒輪機(jī)構(gòu)直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動圓錐齒輪傳動——直齒斜齒曲齒§4-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類用于平行軸之間傳遞的齒輪機(jī)構(gòu)（1）直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)a.輪齒分布在圓柱上，且與其軸線平行；b.外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相反，內(nèi)嚙合齒輪轉(zhuǎn)向相同。外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪齒輪齒條齒輪（2）斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒與其軸線傾斜；傳動平穩(wěn)，適合于高速傳動，但有軸向力；有外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條傳動類型。內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)(avi)齒輪齒條機(jī)構(gòu)(avi)外嚙合斜齒圓柱齒輪（3）人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。（4）非圓齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在非圓柱體上，可實(shí)現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計(jì)難度較大。2.相交軸之間傳遞運(yùn)動——圓錐齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)(avi)直齒圓錐齒輪傳動3.交錯(cuò)軸之間傳遞運(yùn)動（1）交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時(shí)，可組成兩軸線任意交錯(cuò)傳動，兩輪齒為點(diǎn)接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運(yùn)動或輕載傳動。（2）蝸桿蝸輪傳動特點(diǎn)：蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯(cuò)角為90

的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。③工作可靠性高①傳動比穩(wěn)定②傳動效率高④結(jié)構(gòu)緊湊⑤使用壽命長①制造和安裝精度要求較高②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動總結(jié)：齒輪傳動的特點(diǎn)4.齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖5.齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒輪用于傳遞（變換）運(yùn)動和力。（1）轉(zhuǎn)速大小的變換齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改變運(yùn)動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動的傳遞方向交錯(cuò)軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運(yùn)動的傳遞方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改變運(yùn)動特性齒輪齒條傳動可以把一個(gè)轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個(gè)移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個(gè)非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動(avi)(avi)o1o2ω2ω1nnp

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時(shí)傳動比：i12=

1/2=C

兩齒廓在任一瞬時(shí)（即任意點(diǎn)k接觸時(shí)）的傳動比：i12=

1/2=？!3P13P23

點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相對速度瞬心，則有Vp=

1o1p=2o2p2

由此可見，兩輪的瞬時(shí)傳動比與瞬時(shí)接觸點(diǎn)的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1k1二、齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)p。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又

節(jié)圓節(jié)圓結(jié)論：1）理論上，凡能滿足齒輪嚙合基本定律的一對齒廓曲線，均可作為齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓。實(shí)際上還應(yīng)該考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。漸開線、擺線和圓弧等作為齒廓曲線。o1o2ω2ω1nnp3P13P232k(P12)1k14）變傳動比齒輪的節(jié)點(diǎn)不再是定點(diǎn)，是按一定規(guī)律在連心線上移動軌跡不是兩個(gè)圓，而是兩條封閉曲線，封閉曲線為節(jié)線3）相互嚙合傳動時(shí)存在節(jié)圓2）節(jié)圓作純滾動，外嚙合中心距=節(jié)圓半徑之和內(nèi)容包括①齒輪齒廓形狀的設(shè)計(jì)②單個(gè)齒輪的基本尺寸的設(shè)計(jì)③一對齒輪傳動設(shè)計(jì)三、齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)內(nèi)容當(dāng)一直線沿半徑為rb的圓作純滾動時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線NK稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線KK0段的展角?！?-2漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的特點(diǎn)一、漸開線的形成及其特性

1.漸開線的形成K0K漸開線N發(fā)生線O基圓rbθK

2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點(diǎn)的法線切于基圓。4)基圓以內(nèi)沒有漸開線。1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度KN等于基圓上被滾過的圓弧長度NK，即KN=NK0。3)切點(diǎn)N為漸開線上在點(diǎn)K處的曲率中心，NK為K點(diǎn)處的曲率半徑。K0曲率半徑為0N發(fā)生線K0KO漸開線PkVkrbrk5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?！轓A∞r(nóng)b2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2AK1K2B6)同一基圓上任意兩條漸開線間的法向距離相等。a.異側(cè)N1N2A1B1A2B2異側(cè)A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同側(cè)b.同側(cè)N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以7)漸開線齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。K0的壓力角為0NK0KO基圓漸開線PkVkrbrk

NOK=3.漸開線方程展角θK稱為壓力角

K的漸開線函數(shù)，工程上常用inv

K表示。即

K——漸開線在K點(diǎn)的壓力角。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AN=KN=rbtan

aK故：θK

=tanaK

-aKinvaK

=tanaK

-aK綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：（OA為極軸）θK=invaK=tanaK

-aKrK=rb

/cos

aK

VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOrKKaKαF若已知rb和壓力角便可繪制出漸開線。為使用方便，已制成函數(shù)表待查?！?-3漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和尺寸計(jì)算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒根圓（df

和rf）齒頂圓（da

和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）同一圓上齒數(shù)z齒槽寬ei

齒厚si

齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒距pi齒厚si齒槽寬eiodi=zpipd=zpp分度圓上有：=mpp于是有：d=mzp

di=pi×z于是，直徑與齒數(shù)的關(guān)系為：1．直齒圓柱齒輪的五個(gè)基本參數(shù)（1）齒數(shù)(z)

齒數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)需要確定，如：傳動比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。（2）模數(shù)(m)a.定義任意圓的周長：為了設(shè)計(jì)、制造等方面的方便性，令：標(biāo)準(zhǔn)值模數(shù)系列b.模數(shù)的意義模數(shù)的量綱mm模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。，確定模數(shù)m實(shí)際上就是確定周節(jié)p，也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。m=pp

一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。c.確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強(qiáng)度選擇齒輪的模數(shù)分度圓：計(jì)算基準(zhǔn)圓，及具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓任何齒輪都有且僅有一個(gè)分度圓d=mz（3）分度圓壓力角(齒形角)

：在分度圓上的受力方向線與被作用點(diǎn)速度方向線所夾銳角。國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20

。VKrbKNA漸開線發(fā)生線KθOKαrKKαFcos

a=rb

/rrK=rb

/cos

aK

——亦稱頂隙系數(shù)（4）齒頂高系數(shù)()*haha=m*ha（5）徑向間隙系數(shù)()*

chf=(+)m*ha*c齒頂高：齒根高：輪齒間的徑向間隙：c=m*c齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。

*ha*c正常齒標(biāo)準(zhǔn)：=1，=0.25

*ha*c短齒標(biāo)準(zhǔn)：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhahr2r1cao1o2'''2．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1）基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進(jìn)而可得：2）標(biāo)準(zhǔn)齒輪、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：且有3）中心距一對齒輪嚙合傳動時(shí)，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動:r2r1cao1o2'''標(biāo)準(zhǔn)中心距（標(biāo)準(zhǔn)齒輪無側(cè)隙傳動中心距）s1=e1=s2=e2=πm/2其分度圓與節(jié)圓重合分度圓直徑d基圓直徑db齒頂高齒根高齒頂圓直徑齒根圓直徑

周節(jié)p齒厚s基圓周節(jié)中心距a注：上面符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表名稱代號公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**4）幾何尺寸計(jì)算：1.漸開線齒廓能保證定傳動比

——滿足齒廓傳動嚙合基本定律§4-4漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrr12122121===ww嚙合線為定直線嚙合點(diǎn)：齒廓嚙合時(shí)的接觸點(diǎn)。嚙合線：嚙合點(diǎn)的軌跡線——內(nèi)公切線、嚙合線、公法線三線合一漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。2.中心距具有可分性o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'iOPOPrr12122121===ww//rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr￠￠2112=iww結(jié)論：傳動比僅與兩基圓半徑有關(guān)，中心距的改變并不影響其傳動比；tto1

1rb1o22Зrb2N1PN2

’a3.嚙合角隨中心距變化嚙合角：嚙合線與過節(jié)點(diǎn)P處兩節(jié)圓的內(nèi)公切線之所夾銳角?！獢?shù)值上它等于兩齒輪在節(jié)圓上的壓力角。嚙合線為定直線、嚙合角為常數(shù)的好處：◆齒輪正壓力方向不變；◆傳遞扭矩一定（功率不變）時(shí)，正壓力大小不變——傳動平穩(wěn)，齒輪、軸、軸承壽命增大。

'o1o2N1PЗ2

1N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'

'

一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距變化時(shí)，嚙合角隨中心距的變化而改變。二、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件(avi)kN2N1k'o1o2(a)pb2>pb1pb1

pb2rb1rb2O1

O2

基節(jié)(法節(jié))pb1>pb2kN2N1k2'o1o2(b)k1'rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)由漸開線的性質(zhì)（1）可知：NK=NK0）kN2N1k'o1o2(a)rbrkN發(fā)生線K0K基圓漸開線漸開線k0k的展角

kO漸開線齒輪正確嚙合的條件：兩齒輪的模數(shù)和壓力角對應(yīng)相等。αpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

pb

=

pm

cos

am1cosa1=

m2cosa2m1=

m2

a1=

a2=

a=

m標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′mnqo2.無齒側(cè)間隙嚙合條件無齒側(cè)間隙嚙合條件：s1=e2

，e1

=s2′′′′一個(gè)齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個(gè)齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。無側(cè)隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程三、連續(xù)傳動的條件一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點(diǎn)—從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點(diǎn)—主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B1實(shí)際嚙合線—線段B1B2理論嚙合線—線段N1N2o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1(2）重合度及連續(xù)傳動條件(a)

1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N1

1B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn即齒輪傳動的重合度——

B1B2與Pn的比值，大小表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對數(shù)的多少

1N2N1B1B2

1重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度K'Pn0.3Pn0.3Pn0.7Pn許用重合度

理論上，即可保證齒輪的連續(xù)定角速比嚙合實(shí)際上，要求設(shè)計(jì)時(shí)實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)不同的情況，一般機(jī)械：1.4汽車、拖拉機(jī)：1.1~1.2金屬切削機(jī)床：1.3根據(jù)齒輪機(jī)構(gòu)使用要求和制造精度不同：(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系02ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2

a1

'

a2

'

從上式可知,

a與m

無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān),z1,z2齒數(shù)越多，重合度越大ε

↑傳動平穩(wěn)性、承載能力↑z為無窮大時(shí)，即齒輪變?yōu)辇X條時(shí)，在直齒圓柱齒輪中

amax=1.981

P

B2

h*a?m

重合度的極大值：（Z1、Z2)若：

=20o，h*a=1，(

)max=1.9811.無側(cè)隙條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距s1=u1=s2=u2標(biāo)準(zhǔn)安裝的特點(diǎn)：實(shí)際中心距Kra2ra1但B1B2變，當(dāng)B1B2小于pb時(shí)，不能連續(xù)傳動。Kra2ra1齒輪齒廓工作段齒廓工作段上的最小壓力角齒廓工作段上的最小曲率半徑齒頂壓力角齒頂曲率半徑例1一對漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪外嚙合傳動。已知：Z1=20，Z2=40，α=20°，m=5mm，ha*=1，c*=0.25。（1）求兩齒輪的幾何尺寸：d、db、da、df和中心距a；（2）畫出理論嚙合線和實(shí)際嚙合線；（3）求小齒輪參與嚙合齒廓的最小曲率半徑ρ1min；（4）求大齒輪齒廓工作段上的最小壓力角。（1）由漸開線直齒輪尺寸參數(shù)計(jì)算式得：

d1=mz=5×20=100mm,d2=5×40=200mm,db1=d1cosα=100×cos20=93.97mm,db2=d2cosα=200×cos20=187.94mm,da1=d1+2ha*m=110mm,da2=d2+2ha*m=210mm,df1=d1－2(ha*+C*)=87.5mm,df2=d2－2(ha*+C*)=187.5mm,a=(d1+d2)/2=150mm理論嚙合線N1N2實(shí)際嚙合線B1B2N1B1=N1N2-B1N2ρ1min=ρ1min=(rb1+rb2)tanα-rb2tanαa2=4.456mm；(3)小齒輪參與嚙合齒廓的最小曲率半徑ρ1min（4）求大齒輪齒廓工作段上的最小壓力角。αB2=arctan(B2N2/rb2)B2N2=N1N2-N1B2=(rb1+rb2)tanα-rb1tanαa1=22.71mm∴αB2=13.59°αB2例2已知一對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，正常齒制，m=2.5mm，z1=18，z2=37，安裝中心距a

=69.75mm，求理論嚙合線長度N1N2、實(shí)際嚙合線長度B1B2；并說明雙齒嚙合時(shí)間占整個(gè)嚙合時(shí)間的百分比。雙齒嚙合時(shí)間占整個(gè)嚙合時(shí)間的百分比為0.48/1.24=38.7%。pb0.24pb0.76pbpb單齒雙齒嚙合區(qū)1.24pbB1B2ε大雙齒嚙合時(shí)間長,ε=1.24表示在齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)基圓基節(jié)的時(shí)間內(nèi)，24%的時(shí)間兩對齒嚙合，76%的時(shí)間一對齒嚙合。在整個(gè)嚙合區(qū)間內(nèi)0.48pb/1.24pb=38.7%的時(shí)間兩對齒嚙合.0.24pb§4-5漸開線齒廓的加工原理齒輪的加工方法主要有：★鑄造★熱軋★沖壓★模鍛★粉末冶金★切削法沖壓齒輪拉刀拉齒切削法加工也有多種方法，但從加工原理看，可概括為范成法和仿形法兩大類。二、仿形法仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360

/z。銑齒盤狀銑刀特點(diǎn)：精度較低；加工效率低；無須專用設(shè)備；適用于修配。表：一組8把模數(shù)銑刀與加工齒數(shù)范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa

=mz×cosam一定，z變化，將有一組db——一組齒形。(5)各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的。討論：利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其中一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標(biāo)系上切出被加工齒輪的齒廓。二、范成法插齒范成實(shí)驗(yàn)的平面圖如圖ωω0ωω0齒輪插刀1.刀具及其齒形用范成法切削齒輪時(shí)，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齒條插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齒條(avi)齒條插刀插齒齒輪插刀插外齒

齒輪插刀插內(nèi)齒2.切削過程中的運(yùn)動（1）范成運(yùn)動用齒輪插刀加工齒輪時(shí)，齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運(yùn)動稱為范成運(yùn)動。(avi)齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運(yùn)動稱為范成運(yùn)動。用齒條刀具加工齒輪時(shí)（1）齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（2）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點(diǎn)sepnnhahf齒頂線分度線齒根線齒形角2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點(diǎn)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)滿足齒廓嚙合定律

齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)P（節(jié)點(diǎn)）。(2)中心距具有可分性齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。若將齒條遠(yuǎn)離齒輪回轉(zhuǎn)中心一段距離再與齒輪嚙合，兩齒廓接觸點(diǎn)的公法線位置及節(jié)點(diǎn)位置不變，齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。

r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(3)齒輪齒條傳動時(shí)無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（4）嚙合時(shí)齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（5）齒條移動的速度為r1=mz1/2刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**3、用齒條刀切制輪齒齒條刀基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

S=eha=ham

hf

=(ha+c*)m*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mham

sp2

m分度圓中線

m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham*****3、用齒條刀切制輪齒a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s大于齒槽寬e，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m，齒頂高h(yuǎn)a>ham。**齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負(fù)變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量Δ=xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0C變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的異同不變量：變化量：注意齒頂?shù)淖兓粲猛话妖X條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓。當(dāng)時(shí)，兩分度圓分離；時(shí)，兩分度圓相割。d、變位齒輪傳動的中心距a'

及中心距變動系數(shù)y式中y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O1O2yma'時(shí)y>0時(shí)y<0當(dāng)齒廓根切——用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。齒輪根切現(xiàn)象4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件根切將削弱齒根強(qiáng)度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。rrbpNB10B2Ⅱ齒條刀刃節(jié)線齒頂線1121231234

產(chǎn)生根切的原因當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時(shí)，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。不根切的條件:刀具的齒頂線不超過極限嚙合點(diǎn)N1標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的最小齒數(shù)

中線最小變位系數(shù)變位齒輪中線節(jié)線（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)α

=20°，=1時(shí)，（2）采用足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時(shí)，zmin=17（zmin=17）稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，還有避免根切的方法，例如改變ha及α等。*pxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2*返回根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類型：2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動）

?即x1=-x2且不為零,小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。無側(cè)隙嚙合時(shí)節(jié)圓與分度圓重合a'=a,y=0。.其主要優(yōu)點(diǎn)是：可以制造出齒數(shù)z1<zmin而無根切現(xiàn)象；可以使兩輪的彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x1=0，x2=0）無側(cè)隙嚙合時(shí)，分度圓與節(jié)圓重合

a'=a，

'=，z1≥zmin,z2≥zmina)、零傳動（x1+x2=0）5.齒輪機(jī)構(gòu)傳動的類型?缺點(diǎn)（1）兩輪必須成對設(shè)計(jì)、制造和使用。（2）重合度略有減少。（3）小齒輪容易變尖。b)、正傳動（x1+x2>0的傳動）節(jié)圓大于分度圓，，，。正傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比有如下特點(diǎn)：

′

r′>ra′

ay

0

（1）使小齒輪的齒根部厚度增大，提高抗彎強(qiáng)度（2）可以減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸。(z小)（3）可以提高接觸強(qiáng)度，從而提高齒輪的承載能力。（3）適當(dāng)選擇x1及x2，可以配湊給定的中心距。(4)

′增大，B1N1減小，根部相對滑動減少，減輕磨損（5）必須成對地設(shè)計(jì)制造和使用。（6）重合度較小，而且正變位太大時(shí)齒頂可能變尖。當(dāng)z1+z2<2zmin時(shí)，可采用這類傳動。c)、負(fù)傳動（x1+x2<0的傳動）1）要使兩輪不發(fā)生根切必須Z1+Z2>2Zmin。2）強(qiáng)度低，3）必須成對地設(shè)計(jì)制造和使用4）此類傳動一般不用，只有在a'<a的場合才不得不用來配湊需要的中心距。

′<

r′<ra′<a分度圓相交正、負(fù)傳動的

′≠

，即嚙合角發(fā)生了變化，也稱為角變位齒輪傳動。變位齒輪的主要用途：1）在m、z和α一定的條件下，若中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，并且相差不大時(shí)，為了使一對齒輪能正常嚙合，可以采用變位齒輪。2）采用正變位齒輪傳動，可以提高齒輪的強(qiáng)度。3）一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，若z相差很大，則兩個(gè)齒輪的齒根厚相差較大，則兩個(gè)齒輪的抗彎能力有較大的差距。若小齒輪采用正變位齒輪，則使小齒輪的齒根厚加大，可使兩個(gè)齒輪輪齒抗彎強(qiáng)度大致相等。4）可用于修復(fù)已經(jīng)磨損的大齒輪，以節(jié)省材料和加工費(fèi)用1、模數(shù)m的選擇

由齒輪彎曲強(qiáng)度決定：m

sf

彎曲強(qiáng)度

但在中心距一定時(shí)，在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下，宜取較小的模數(shù)2、齒數(shù)的選擇

按照傳動比選擇齒數(shù)：1）所得傳動比與給定傳動比之差不超過允許偏差2）m一定時(shí)，選較少的齒數(shù)（減小機(jī)構(gòu)尺寸），但對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，z

zmin=173）a一定時(shí)，為增大重合度，選較多的齒數(shù)4）為增大齒輪根部和頂部的厚度，以及減小齒輪嚙合時(shí)兩齒面間的相對滑動速度，可選較多的齒數(shù)5）對于承受循環(huán)交變載荷的齒輪傳動，齒數(shù)最好互為質(zhì)數(shù)。七、漸開線直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的選擇3、變位系數(shù)的選擇1）不產(chǎn)生根切：xxmin2）避免過渡曲線干涉基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧

如果一齒輪的齒頂?shù)臐u開線與相嚙合的齒根處的過渡曲線相接觸。由于過渡曲線比該位置的漸開線要凸一些，故在無側(cè)隙嚙合的條件下，會使兩輪的輪齒卡死不能轉(zhuǎn)動

——過渡曲線干涉。3）

4)齒頂厚足夠的條件為了保證齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚sa

不能太薄。對于軟齒面對于硬齒面

4-1.試設(shè)計(jì)一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪，已知傳動比i12=2.03，標(biāo)準(zhǔn)中心距a=150mm，模數(shù)m=3mm。若將中心距較標(biāo)準(zhǔn)中心距增大1.5mm，求齒頂間隙，節(jié)圓半徑及嚙合角因?yàn)榻獾茫喝〗猓糊X頂間隙為：若將安裝中心距較標(biāo)準(zhǔn)中心距增大1.5mm，則有：因?yàn)椋嚎傻茫悍侄葓A直徑：基圓直徑：嚙合角為：可求出節(jié)圓半徑例如圖所示，已知齒輪齒條傳動中的齒輪回轉(zhuǎn)軸線至齒條分度線的距離H＝29mm，齒條的模數(shù)m＝4mm，齒型角

＝20

，齒頂高系數(shù)h

a=1,頂隙系數(shù)c

=0.25。試確定齒輪的齒數(shù)z和變位系數(shù)x、齒頂圓直徑da，全齒高h(yuǎn)。解：假設(shè)該齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪

r＝mz/2＝H＝29mm得若取z＝15，采用負(fù)變位齒輪

而根據(jù)不根切條件z＝14.5xm+mz/2＝H＝29mmx＝-0.25故不會根切所以z=14、x＝0.25是合適的。故取z＝14xm+mz/2＝H＝29mm得x＝0.251）重合度：4-32）剛好能連續(xù)傳動，則節(jié)圓半徑：曲率半徑：漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時(shí)，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間形成的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面?！?-5漸開線斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點(diǎn)o

一對直齒輪嚙合時(shí)，沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合，并沿整個(gè)齒寬同時(shí)脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。1.漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角

b的直線kk

在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

N

bkk'N'發(fā)生面基圓柱齒廓形成及嚙合特性端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運(yùn)動形成了斜齒輪的齒廓曲面嚙合面p滿足齒廓基本嚙合定律：2.斜齒輪與交錯(cuò)軸斜齒輪斜齒圓柱齒輪傳動，僅限于傳遞平行軸之間的運(yùn)動交錯(cuò)軸斜齒輪傳動：用于傳遞兩相錯(cuò)軸之間的運(yùn)動。漸進(jìn)嚙合，比直齒輪傳動平穩(wěn)，沖擊、噪音小

一對斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。端面視圖軸視圖徑向視圖法向視圖二、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算端面視圖軸視圖法向視圖端面與法面齒形是不同的1）法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt

法面參數(shù)(mn

，an

，h*an，c*n)與刀具的參數(shù)相同。所以，標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)在法面上端面---尺寸計(jì)算

β為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。BPtPnbbpd沿分度圓的展開圖pn

＝

pt

cosb即pmn

＝

pmt

cosb所以mn

＝

mt

cosb徑向視圖1.端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2）齒頂高系數(shù)Δabc在法面上，

Δabc在端面上?！洹渌?/p>

tgan=tgat

cosb端面上分度圓直徑為

d=

zmt

=

zmn

/cosb斜齒輪標(biāo)準(zhǔn)中心距為

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosb端面法面′′tgan=tg∠abc=ac/ab′′′

tgat=tg∠abc=ac/ab結(jié)論：斜齒輪可以通過改變的螺旋角b大小來調(diào)節(jié)中心距3）壓力角（用斜齒條說明）

(a)

aa'c

t

nbb'(b)2、斜齒輪的正確嚙合條件1）法面模數(shù)相等

mn1=mn2=mn2)法面壓力角相等

an1=an2=an3）螺旋角大小相等外嚙合時(shí)應(yīng)旋向相反，內(nèi)嚙合時(shí)應(yīng)旋向相同

b1=±

b2

“+”內(nèi)嚙合，“-”用于外嚙合。右旋左旋同理：mt1=mt2

，

at1=at2

(avi)（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)mn

＝

mt

cosbtgan=tgat

cosb（2）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計(jì)算公式中。參見表4-4。3、基本尺寸計(jì)算B1B1B2B2B1B1B2B2

bbB'1

直齒圓柱齒輪傳動，沿整個(gè)齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個(gè)齒寬同時(shí)在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：三、重合度

對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btg

b。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：式中：L螺旋導(dǎo)程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度齒輪寬度b增大螺旋角L

bL

db

d法截面橢圓的長半徑a和短半徑b分別為：

b=r，a=r/cosb其中：r為斜齒輪的分度圓半徑

橢圓上節(jié)點(diǎn)P處的曲率半徑

為：br22cosrba==r=mt

z21即當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)：四、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)在斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；在用仿形法加工斜齒輪時(shí)，也要用當(dāng)量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。一般情況下，當(dāng)量齒數(shù)不是整數(shù)。zv

=

2ρ/mn

=2

mt

z/

mn

cos2β=z/cos3β（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和