江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數學真題試卷【含答案】

oo江蘇省鎮(zhèn)江市2021年中考數學真題試卷

題號一二三總分

圖筑得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

OO第I卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題

即

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

從上面看

O3

熬B.長方形C.三角形D.圓

2.2021年1-4月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用

科學記數法表示為（）

盅A.25.9x10sB.2.59x104C.0.259x105D.2.59x105

OO

3.如圖，/BAC=36。，點。在邊AB上,G）。與邊AC相切于點。，交邊AB于點

E,F,連接則NA尸。等于（）

■E

OO

A.27°B.29°C.35°D.37°

4.如圖，輸入數值1921,按所示的程序運算（完成一個方框內的運算后，把結果輸

OO入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結果為（）

圖筑

O

nip/輸出/

A.1840B.1921C.1949D.2021

5.設圓錐的底面圓半徑為r,圓錐的母線長為/,滿足2-/=6,這樣的圓錐的側面積

（）

OA.有最大值彳9兀B.有最小值彳9兀C.有最大值彳9兀D.有最小值;9兀

6.如圖，小明在3x3的方格紙上寫了九個式子（其中的”是正整數），每行的三個式

子的和自上而下分別記為4,A2,4，每列的三個式子的和自左至右分別記為3,

B],其中，值可以等于789的是（）

2"+12"-32"+5

O加O2"+72"+92"+11

2"+132〃-152九十17

%BB

■E23

A.A\B.BiC.A2D.B3

第H卷（非選擇題）

O

評卷人得分二、填空題

oo

7.-5的絕對值是.

8.使^/^萬有意義的x的取值范圍是—.

9.8的立方根是一.

圖筑10.如圖，花瓣圖案中的正六邊形4BCOEF的每個內角的度數是

oO

即

11.一元二次方程Mx+1)=0的解是.

12.小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按6：4計

算平均成績，則小麗的平均成績是一分.

13.某射手在一次訓練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績如圖所示，則射擊成績的中位

疑

oO

O加O

14.如圖，點。，E分別在△48C的邊4C,48上，^\ADE^/\ABC,M,N分別是

DE，品的中點，若瑞T，則薨一

■E

O

15.如圖，點A,B,C,。在網格中小正方形的頂點處，直線/經過點C,0,將

A4BC沿/平移得到AMNO,M是4的對應點，再將這兩個三角形沿/翻折，P,。分

oo別是A,M的對應點.已知網格中每個小正方形的邊長都等于1,則PQ的長為

圖筑

oO

16.已知一次函數的圖象經過點（1,2）,且函數值y隨自變量x的增大而減小，寫出符

合條件的一次函數表達式（答案不唯一，寫出一個即可）

17.一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相

即

同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）=尸（摸出兩紅），則放入

的紅球個數為一.

18.如圖，等腰三角形A8C中，AB=AC,BC=6,cos/A8C=g,點尸在邊AC上運

疑動（可與點A,C重合），將線段BP繞點尸逆時針旋轉120。，得到線段。P,連接

oO

8D,則8。長的最大值為一.

O加O

評卷人得分

三、解答題

19.(1)計算：(1-^)0-2sin45o+V2;

■E(2)化簡：(x2-1)+(1-L)-X.

32

20.(1)解方程：--------=0；

xx-2

八f3x-l>x-f-l

(2)解不等式組：//1G?

OO[x+4<4x-2

21.甲、乙、丙三人各自隨機選擇到4,B兩個獻血站進行愛心獻血.求這三人在同一

個獻血站獻血的概率.

oo22.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，延長D4,BC,使得AE=CF,連接BE,

DF.

（1）求證：AABEdCDF；

（2）連接80,Zl=30°,Z2=20°,當NABE=。時，四邊形BF3E是菱形.

圖筑

oO

23.《九章算術》被歷代數學家尊為“算經之首”.下面是其卷中記載的關于“盈不

足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人

數、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400

即

錢；每人出300錢，會剩余100錢.合伙人數、金價各是多少？請解決上述問題.

24.如表是第四至七次全國人口普查的相關數據.

我國大陸人口其中具有大學文每10萬大陸人口中具

年份

總數化程度的人數有大學文化程度的人數

oO

1990年1133682501161246781422

2000年1265830000457100003611

2010年13397248521196367908930

2020年141177872421836076715467

（1）設下一次人口普查我國大陸人口共。人，其中具有大學文化程度的有人人，則該

次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數為—；（用含有“，〃的

oO代數式表示）

（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學、高中、初中、小學、其

他）的人數分布制作成扇形統計圖，求其中表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角

的度數；（精確到1°）

■E

（3）你認為統計“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數”這樣的數據有什么

好處？（寫出一個即可）

25.如圖，點A和點E（2,1）是反比例函數（x>0）圖象上的兩點，點8在反比

X

o例函數y=9（x<0）的圖象上，分別過點A,8作），軸的垂線，垂足分別為點C,

X

D,AC=BD,連接AB交y軸于點尸.

OO(1)

(2)設點A的橫坐標為a,點F的縱坐標為〃?，求證：am--2；

(3)連接CE,DE,當NCE￡)=90。時，直接寫出點A的坐標:

圖筑

OO

即

26.如圖1,正方形A8CD的邊長為4,點尸在邊BC上，。。經過A,B,P三點.

(1)若BP=3,判斷邊CO所在直線與。。的位置關系，并說明理由;

(2)如圖2,E是C。的中點,。。交射線AE于點°,當AP平分NEAB時，求

O3Otan/EAP的值.

熬

盅

O

27.將一張三角形紙片A8C放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A(-6,0),點

8(0,2),點C(-4,8),二次函數>=依2+加+,(“加)的圖象經過點A,B,該拋物線

的對稱軸經過點C,頂點為。.

(1)求該二次函數的表達式及點D的坐標;

■E

(2)點M在邊AC上(異于點A,C),將三角形紙片A8C折疊，使得點A落在直線

48上，且點M落在邊8c上，點M的對應點記為點N,折痕所在直線/交拋物線的對

稱軸于點P,然后將紙片展開.

OO①請作出圖中點M的對應點N和折痕所在直線/；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）

OO②連接MP,NP,在下列選項中：A.折痕與AB垂直，B.折痕與的交點可以落

在拋物線的對稱軸上，C器MN■=；3,。黑MN=&l,所有正確選項的序號是,

③點。在二次函數尸加+法+c（存0）的圖象上，當APDQ?&PMN時,求點。的坐

圖筑

OO

即FE,0c為鉛直方向的

邊，AF,ED,8C為水平方向的邊，點E在AB,CC之間，且在AF,BC之間，我們

稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABC-OEU，.若直線將L圖形分成面積相

等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線.

（活動）

O3O

小華同學給出了圖I的面積平分線的一個作圖方案：如圖2,將這個乙圖形分成矩形

AGEF、矩形G8CD,這兩個矩形的對稱中心。，。2所在直線是該乙圖形的面積平分

線.請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線.（作出一種即可，不寫作

法，保留作圖痕跡）

盅

O

（思考）

■E

如圖3,直線0。2是小華作的面積平分線，它與邊BC,A尸分別交于點M,N,過

的中點。的直線分別交邊BC,AF于點P,Q,直線PQ—（填''是"或''不

是"）L圖形ABCQEF的面積平分線.

OO

ANQtA

OO

圖筑

在L圖形ABCCEF形中，已知AB=4,BC=6.

(1)如圖4,CD=AF=1.

oO①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點P,Q,求PQ長的最大值；

②該〃圖形的面積平分線與邊AB,CD分別相交于點G,H,當G"的長取最小值時，

BG的長為.

即（2）設C有D=f（/>0）,在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只

AF

有與邊AB,8相交的面積平分線，直接寫出f的取值范圍—.

o3O

熬

oO

■E

OO

參考答案

OO

..1.C

..

..【分析】

..根據俯視圖的定義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可.

..

筑【詳解】

鄲

.

..

..解：從上面看該兒何體，所看到的圖形是三角形.

..

..

..故選：C.

..

..

..【點睛】

O.O

..本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的概念是正確判斷的前提.

..

..2.B

..

..【分析】

“

曲科學記數法的表示形式為“xl"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數.確定〃的值時;要看

I敝f

-Ia

..把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕

..

..對值N10時，〃是正整數；當原數的絕對值VI時，〃是負整數.

..【詳解】

..

“

藤解：25900=2.59xl04,

O忠O

..故選：B.

..

..【點睛】

..

..此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中仁同〈

S翔

塌10,〃為整數，表示時關鍵要定a的值以及〃的值.

.

..

..3.A

..

..

..【分析】

..

..

一.

.連接OO,根據切線的性質得到乙4。0=90。，根據直角三角形的性質得到乙4。。=90。-

O輅O

部

..36。=54。，根據圓周角定理即可得到結論.

..

..【詳解】

..

..解：連接。。，

它

氐

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.O

?:答案第頁，共頁

??125

?

?.

B

OO

..

..

..

..

..

筑

鄲

.

..

..

..

..???。0與邊AC相切于點。，

..

..

..???ZADO=90°,

..

..

OOVZBAC=36°,

..

..???ZAOD=90°-36°=54°,

..

..??.NAF7)=』NAOO=L54°=27,

..22

故選：A.

If

-Ia

..【點睛】

..

..本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

..

..4.D

OO【分析】

..把1921代入程序中計算，判斷即可得到結果.

..

..【詳解】

..

..解：把1921代入得：(1921-1840+50)x(-1)--131<1000,

飄

塌把-131代入得：(-131-1840+50)x(-1)=1921>1000,

.

..

..則輸出結果為1921+100=2021.

..

..

..

..故選：D.

..

..

OO.【點睛】

..此題考查了有理數的混合運算，弄清程序中的運算過程是解本題的關鍵.

..

..5.C

..

..【分析】

它由2什/=6,得出/=6-2r,代入圓錐的側面積公式：5俯=兀兒利用配方法整理得出，5

氐M

.

..39

.2

..=-2兀(r--)+-7t,再根據二次函數的性質即可求解.

..22

..

..【詳解】

..

..

..

OO解：V2r+/=6,

?:答案第頁，共頁

??225

?

?.

OO/./=6-2r,

39

..2

..J圓錐的側面積S側=兀/7=〃(6-2r)=-2兀(3-3力=-2兀[(r-y)--]=-2兀(一

..

3.9

..-)2+-K,

..22

筑39

鄲.??當時，s惻有最大值7).

.

..

..故選：C.

..

..

..

..【點睛】

..

..

O.O本題考查了圓錐的計算,二次函數的最值,圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于

..圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.熟記圓錐的側面積：S=g.2獷./=獷/是解

..

..

..題的關鍵.

..

“6.B

曲

I敝f

-Ia【分析】

..

..把Ai,A2,BI,&的式子表示出來，再結合值等于789,可求相應的〃的值，即可判斷.

..

..【詳解】

..

“

藤解：由題意得：4=2"+1+2"+3+2"+5=789,

O忠O

..整理得：2"=260,

..

..則"不是整數，故4的值不可以等于789；

..A=2"+7+2"+9+2"+11=789,

..2

S翔

整理得：2"=254,

塌

.

..則〃不是整數，故4的值不可以等于789；

..

..

..Bi=2n+1+2"+7+2"+13=789,

..

..

..整理得：2"=256=28,

.一.

O輅O

.部.則?是整數，故8的值可以等于789；

..

..Bi=2"+5+2"+11+2"+17=789,

..

..整理得:2"=252,

則〃不是整數，故&的值不可以等于789；

它

氐

.故選：B.

..

..

..

..【點睛】

..

..

..本題主要考查規(guī)律型：數字變化類，解答的關鍵是理解清楚題意，得出相應的式子.

..

O.O

?:答案第3頁，共25頁

??

?

?.

??

?:…

OO7.5

..【分析】

..

..根據絕對值的定義計算即可.

..

..【詳解】

筑

鄲

.解：卜5|=5,

..

..

..故答案為：5.

..

..

..【點睛】

..

..

O.O本題考查了絕對值的定義，掌握知識點是解題關鍵.

..8.x>7

..

..【分析】

..

..直接利用二次根式被開方數是非負數，進而得出答案.

“

曲

敝【詳解】

IXaf

.

.解：77^7有意義，則》-7加，

..

..

..解得：x>7.

.

“

藤故答案為：於7.

O忠O

..【點睛】

..

..］此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數是非負數是解題關

..鍵.

..

S翔

9.2

塌

.

..【分析】

..

..

..利用立方根的定義計算即可得到結果.

..

..

..【詳解】

.一.

O輅O

.部.解：8的立方根為2,

..

..故答案為：2.

..

..【點睛】

此題主要考查立方根的求解，解題的關鍵是熟知立方根的定義.

它

氐

.10.120°

..

..

..

..【分析】

..

..

..多邊形的內角和可以表示成(〃-2)?180。，因為所給多邊形的每個內角均相等，可設這個正

..

O.O

?:答案第頁，共頁

??425

?

?.

??

?:…

OO六邊形的每一個內角的度數為X,故又可表示成6x,列方程可求解.

..【詳解】

..

..解：設這個正六邊形的每一個內角的度數為X,

..

..則6x=(6-2)?180。,

筑

鄲解得。.

.x=120

..

..故答案為：。.

..120

..

..

..【點睛】

..

..

O.O本題考查根據多邊形的內角和計算公式及求正多邊形的內角的度數，解答時要會根據公式

..進行正確運算、變形和數據處理.

..

..

..11.X]=0,x?=—1

..

“【分析】

曲

敝

IXaf根據X(x-1)=0得到兩個一元一次方程x=0,x-l=0,求出方程的解即可.

..

..【詳解】

..

..x(x-l)=0,

.

“

藤x=0或x+l=0,

O忠O

..xt=0,x2=-1

..

..故答案為x=0或x=-l.

..

..【點睛】

S翔

塌此題考查解一元二次方程、解一元一次方程，解題關鍵在于運用因式分解法.

.

..

..12.96

..

..

..【分析】

..

..

.一.根據加權平均數的公式計算可得.

O輅O

部

..【詳解】

..

..

解：小麗的平均成績是—————=96(分)，

..6+4

..

故答案為：96.

它

氐

.【點睛】

..

..本題考查的是加權平均數的求法.本題易出現的錯誤是求這兩個數的平均數，對

..100,90

..

..

..平均數的理解不正確.

..

..

O.O13.9

?:答案第頁，共頁

??525

?

?.

【分析】

oo

根據統計圖中的數據，可以得到中間的兩個數據是9,9,然后計算它們的平均數即可得到

相應的中位數.

【詳解】

解：由統計圖可得，

中間的兩個數據是9,9,故射擊成績的中位數是（9+9）+2=9（環(huán)），

故答案為：9.

【點睛】

oo本題考查條形統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確中位數，會計算一組數據的中位

數.

14.-

4

nir>

【分析】

根據相似三角形對應中線的比等于相似比求出器，根據相似三角形面積的比等于相似比

的平方解答即可.

【詳解】

oo

解：N分別是BC的中點，

.,.AM、AN分別為AAOE、△ABC的中線，

△AOEs/XABC,

.DEAM_I

"~BC~~AN

?SMOT=（DE1

S.MWBC4

故答案為：。.

娶

都

oo【點睛】

本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形

對應中線的比等于相似比是解題的關鍵.

15.9

氐■E

【分析】

連接尸。，AM根據PQ=AM即可解答.

【詳解】

oo答案第6頁，共25頁

OO解：連接PQ，AM,

..

..

..

..

..

筑

鄲

.

..

..

..

..

..

..

..

..

OO.

..

..由勾股定理得：=J而,

..

..???PQ—J10.

..

&

故答案為：Vio.

If

-Ia

..【點睛】

.*.

..本題主要考查了翻折的性質，勾股定理等知識，明確翻折前后對應線段相等是解題的關

..

..鍵.

嘉

O忠O16.y=-x+3

..

..【分析】

..

..由函數值y隨自變量x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出&<0,取k=-1,由一

..

而次函數的圖象經過點（1,2）,利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出2=-1+6解之

飄

轂

塌

.即可得出b值，進而可得出符合條件的一次函數表達式.

..

..

..

..【詳解】

..

..

..解：設一次函數表達式為>>=區(qū)+尻

..

..

OO?函數值y隨自變量x的增大而減小，

..

...'.k<0,取k=-1.

..

..又?.?一次函數的圖象經過點（1,2）,

..

：.2=-1+b,

它

氐:.b=3,

.

..

...?.一次函數表達式為丫=-x+3.

..

..

..故答案為：y=-x+3.

..

..

..

OO【點睛】

?:答案第7頁，共25頁

??

?

?.

??

?:…

OO本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“k>0,y隨X的增大

..而增大；上<0,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

..

..17.3

..

..【分析】

筑

鄲分別假設放入的紅球個數為1、2和3,畫樹狀圖列出此時所有等可能結果，從中找到摸出

.

..

..一紅一黃和兩個紅球的結果數，從而驗證紅球的個數是否符合題意.

..

..

..

..【詳解】

..

..

OO.解：（1）假設袋中紅球個數為1,

..此時袋中由1個黃球、1個紅球，

..

..攪勻后從中任意摸出兩個球，P（揆出?紅-賀）=1,P1摸出兩紅）—0,不符合題意.

..

..（2）假設袋中的紅球個數為2,

列樹狀圖如下：

IXaf

..

..

..

..

.

OO

..

..由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2利J摸出一紅一黃的有4種結

..

..果，

..

.1.P（摸出一紅一黃）=；4=：2,P（摸出兩紅）=2沁1,不符合題意，

飄

塌6363

.

..（3）假設袋中的紅球個數為3,

..

..

..

..畫樹狀圖如下：

..

..

..

OO.

..

..

..

..

..

第二欠紅2紅3黃紅1紅3黃紅1紅2黃紅1紅2紅3

它

氐由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結

.

..

..果，

..

..

...-.P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=卻,符合題意，

..

..

..

OO

?:答案第8頁，共25頁

??

?

?.

??

?:…

OO所以放入的紅球個數為3,

..故答案為:3.

..

..【點睛】

..

..本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

筑

鄲18.9G

.

..

..

..【分析】

..

..

..

..由旋轉知ABPD是頂角為120。的等腰三角形，可求得豆8P,當8P最大時一，8。取最

..

OO.

..大值，即點P與點A重合時，最大，求出A8的長即可解決問題.

..

..【詳解】

..

..解：???將線段BP繞點P逆時針旋轉120。，得到線段。P,

&

：.BP=PD,

IXaf

...?.△8PD是等腰三角形，

.*

.；

...NPBD=30°,

..

.

嘉

O忠O

..

..

..

..

..

而

飄

轂

塌

.

..

..

..

..

..

..：.BH=DH,

..

..

OO.

..

..

..2

..

..：.BD=^BP,

它.?.當8P最大時，取最大值，即點尸與點A重合時，BP=BA最大,

氐

.

..

..過點A作AGJ_8c于點G,

..

..

..'：AB=AC,AGLBC,

..

..

..

...?.BG=；8c=3,

OO

?:答案第頁，共頁

??925

?

?.

??

?:…

OOVcosZABC=-,

3

..

.BG1

..??=一，

..AB3

..；.AB=9,

..

筑

鄲.?.83最大值為：坦BP=9也.

.

..

..

..故答案為：9G.

..

..

..

..【點睛】

..

O.O

本題主要考查了等腰三角形的性質和判定，三角函數等知識，證明出是解題的

..

..

..關鍵.

..