蘇教數(shù)學(xué)六上《1.8、長方體和正方體體積練習(xí)》張老師【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

教學(xué)目標(biāo)1.通過不同層次的練習(xí),加深對長方體正方體的形體特征的認(rèn)識,正確區(qū)分表面積和體積的概念,并能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題。

2.通過學(xué)生觀察、想象、討論、交流,豐富對現(xiàn)實(shí)形體的認(rèn)識,建立初步的空間觀念。

3.通過解決實(shí)際問題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān),使學(xué)生獲得成功的體驗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2學(xué)情分析本人根據(jù)學(xué)校工作需要,從本學(xué)期開始擔(dān)任六年級數(shù)學(xué)教學(xué)。通過一段時間的教學(xué),我認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析對提高學(xué)生成績,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣特別重要,尤其是對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的品行、興趣、動機(jī)及思維能力等方面的了解也必不可少。3重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):掌握長方體、正方體的特征及表面積、體積的計算,體會其中的聯(lián)系與區(qū)別。難點(diǎn):正確區(qū)分表面積和體積的概念,能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時4.1.1新設(shè)計一、課前活動

播放PPT,學(xué)生觀看。提示:仔細(xì)觀察,圖片中出現(xiàn)了哪些立體圖形?

二、談話導(dǎo)入

師:在剛才播放的圖片中,你看到了哪些立體圖形?

師:長方體和正方體是我們身邊常見的立體圖形,你知道長方體和正方體的哪些知識?拿出你準(zhǔn)備好的物體,跟你的同桌說一說它是什么圖形,這個圖形有什么特征。學(xué)生活動:觀察手中的物體,互相說一說。小結(jié):長方體和正方體都有6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)。(學(xué)生齊讀)師:除了長方體和正方體的特征,我們還學(xué)了計算長方體和正方體的?師:正是因為長方體和正方體具有這樣的特征,才有這樣的表面積和體積的計算方法,是嗎?師:今天我們就來上一節(jié)長方體和正方體的復(fù)習(xí)課,看看哪些同學(xué)對長方體和正方體的有關(guān)知識學(xué)的最好、記得最牢,好不好?三、練習(xí)[《長方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(轉(zhuǎn))](一)、復(fù)習(xí)正方體的棱長、底面積、表面積、體積。師:請看大屏幕(出示

棱長為6,單位:分米),認(rèn)識這個幾何形體嗎?師:如果這個正方體的棱長總和是72分米,我們可以求出它的什么?師:僅僅只能求出棱長嗎?板書:棱長、底面積、表面積、體積師:這幾個問題我們要先解決哪個?怎樣求正方體的棱長?(72÷12)師:72是什么?為什么除以12?(生:72是棱長總和,正方體有12條相等的棱,把72平均分成12份,每份就是一條棱的長度。)師:這句話有兩個很重要的要素,一是正方體有12條棱,二是這12條棱的長度相等。如果這是一個長方體,也能這樣求棱長嗎?為什么?師:現(xiàn)在我們知道了這個正方體的棱長,我們就來求它的表面積。表面積有沒有包含底面積呢?誰來說說怎么求它的表面積。生:可以先求出正方體一個面的面積,再乘6,6乘6乘6。師板書:6×6×6。師:同意嗎?前面6×6求的是什么?等于多少?(相機(jī)板書:=36×6)為什么要再×6?(板書:一個面的面積×6)得數(shù)是?師:算的真好!216,(相機(jī)板書:216)單位是?對,平方分米。師:正方體的表面積是216平方分米,誰還會計算它的體積?生:6的立方。6×6×6。也等于216。師板書:6×6×6=216師:大家同意嗎?單位是?(相機(jī)板書:立方分米)師:我們來看看黑板上的兩個算式,是不是可以說求表面積和求體積的方法是一樣的?是:算式相同,得數(shù)也相同,怎么不一樣了?(生:6×6×6算表面積是先算出一個面,再算6個面。6×6×6求體積是算出一個面再乘高。)師:聽明白他的意思了嗎?他的言外之意是這些6的含義不一樣。我們先來看看第二個算式6×6×6中的3個6含義一樣嗎?都表示什么?(棱長)如果它在一個長方體里(教師出示長方體框架),表示的含義一樣嗎?(不一樣,分別表示長、寬、高),但這個正方體的長、寬、高相等,所以它都是表示棱長的長度,所以這3個6(教師手指‘6×6×6’)表示的含義是一樣的,同意嗎?正是因為3個6的含義一樣,所以求它的體積還有一個更簡潔的算式是?(棱長×棱長×棱長或a×a×a=a的立方)師:那上面這個算式的3個6意思一樣嗎?第一個6是(棱長),第二個6是(棱長),第三個6呢(生:表示6個面)。師:對,這個6表示面的數(shù)量,6個面的意思,所以它和前面的兩個6的含義不同,盡管兩個算式都是6×6×6,我們也要清晰地知道每個6表示的意義。好,這兩道題的計算方法確實(shí)不一樣,那我最起碼可以說正方體的表面積和體積恰好相等,都是216,可以嗎?(生:不同意,第一個算出來的是6個面的總面積,第二個算出來的是體積,正方體的表面積和體積是不能比較的。)師:對,第一個求的是正方體面的大小,第二個求的是正方體所占空間的大小,盡管兩題的得數(shù)恰好一樣,但它們表示的意思并不一樣。(二)、長方體的表面積、體積[《長方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(轉(zhuǎn))]師:好,剛才我們知道這個正方體的棱長是6分米,它的表面積和體積都求出來了。還是這個正方體,如果它的底面不變,高不斷的長高,它會變成什么體?(生:長方體)[《長方體和正方體》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(轉(zhuǎn))](課件出示

長高成

,高變成10分米)這個長方體的長、寬、高分別是多少?

師:長是多少?寬是多少?這個10表示什么?你會求它的表面積嗎?在你的草稿紙上做一做。學(xué)生計算,教師巡視,指名板演。生1:(6×6+6×10+6×10)×2生2:6×6×2+6×10×4師:你們是這樣算的嗎?得數(shù)是多少?師:不光會算,我們還得會說。這兩種算法有區(qū)別嗎?(手指第一種算法)這括號里求的是什么?生:是長乘寬、長乘高、寬乘高3個面的面積,再乘2就是它的總面積。師:也就是說括號里求的是3個不同的面的面積,再乘2就是幾個面的面積?再看看第二種算法,6×6×2是在算什么?(生:上、下兩個面的面積)對,求的是上、下這一組面的面積。那6×10×4求的是哪些面的面積呢?生:求的是長方體前、后、左、右四個面的面積。師:為什么可以這樣求呢?生:這個長方體四個面的大小相等。師:對,這是一個特殊的長方體。本來,長方體相對的面就相等,而這個長方體的長和寬也相等,所以就造成這個長方體側(cè)面一周的四個面的面積完全相等,所以我們就可以用6×10再×4。明白了嗎?師:那這個長方體的長、寬之所以相等,是因為它有一組相對的面是(正方形),所以它是一個特殊的長方體。這道題還有第三種算法嗎?老師來寫一種(師板書:6×6+6×10×4)。師:6×6+6×10×4有道理嗎?師:剛才的6×6×2+6×10×4有道理嗎?師:看出這兩個算式的區(qū)別了嗎?師:6×6+6×10×4求了四個側(cè)面和一個底面的面積,生活中有這樣的長方體嗎?比如(金魚缸、游泳池、校園里的垃圾桶)。如果把6×6也去掉,只寫6×10×4呢,有沒有道理?比如(煙囪、通風(fēng)管)。師:生活中的長方體有6個面的、5個面的、還有4個面的,我們在思考問題的時候一定要聯(lián)系實(shí)際,根據(jù)實(shí)際情況來解決,你們說是嗎?(三)、長方體表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用師:好,我們回到這個小長方體,如果讓它繼續(xù)不斷的長高,它的長也不斷的延長,它會成為什么體?師:長方體,可能成為正方體嗎?為什么不能長成正方體?生:不會,它的長和高在延長,但是寬沒有變,不可能變成正方體。師:分析的有道理嗎?什么變了,什么沒有變?那它只能成為一個(長方體)。如果要變成一個正方體的話,得怎么變?生:寬也要變。師:得變到什么程度才是正方體?(長寬高一樣長)師:對,像這樣只改變它的長和高,它永遠(yuǎn)只能成為一個(長方體)。我們來看看它到底變成了一個什么體(課件演示,長:10分米,寬:6分米,高:20分米)這個長方體的長、寬、高分別是多少?師:請同學(xué)們比劃一下這個長方體有多大呢。(學(xué)生比劃)師:我看來同學(xué)們比劃的都不同,有的在桌子上比劃,有的同學(xué)把手臂張開了,你覺得你坐著能比劃出這個長方體嗎?師:那就勇敢的站起來,離開你的座位,你覺得它有多大,盡可能的比劃出來。(學(xué)生活動)師:首先長方體的高有多高?(20分米就是2米)師:我們踮起腳都不一定有2米。它的長有多長?(10分米就是1米,張開雙臂比劃)師:它的寬有多少?(生:6分米)6分米就是0.6米。師:現(xiàn)在我們再整體感受一下這個長方體,高2米,長1米,寬6分米(師生同時邊說邊活動),現(xiàn)在我們知道了,它的體積就是有那么大,明白了嗎?(示意學(xué)生回到座位)師:要是生活中有一個這么大的長方體柜子,給這個大柜子刷漆,你覺得應(yīng)該刷多大面積的漆呢?求刷漆的面積實(shí)際上是求長方體的什么?(表面積)只列式不計算,想想有不同的刷法嗎。學(xué)生活動,教師巡視,有針對性的指名板演。①、(10×6+10×20+6×20)×2(6個面都刷)師:這個算式算了幾個面的面積?也就是給給長方體柜子刷了幾個面?生活中有這樣的現(xiàn)象嗎?(比如:裝有多媒體設(shè)備的講臺、教師辦公室的文件柜、保險柜,鐵柜子一般是6個面都刷的。)②、一面靠墻:(10×6+6×20)×2+10×20(只刷5個面,后面不刷)師:這種算法是求了幾個面的面積?是哪個面沒刷呢?(后面)后面為什么可以不刷?生:后面一般靠墻,所以不刷。師:有道理嗎?既然看不見的面可以不刷,那還有哪些面可以不刷呢?生:底面也可以不刷。師:后面、底面都不刷,我們只需要計算幾個面的面積?那幾個面?③、兩面靠墻:10×6×2+6×20+10×20(只刷3個面,左面、后面、下底面都不刷)師:家里的衣柜一般都是放在角落里,這樣有幾個面靠墻?哪兩個面?(左側(cè)面或右側(cè)面,還有后面)像這樣的衣柜只要刷幾個面?(前面、一個左側(cè)或右側(cè)面)④、如果是壁櫥:6×20+10×20或10×6+10×20(只刷2個面,上、下、左、后面都不刷)。師:有沒有只刷兩個面的情況呢?(比如:壁櫥,課件出示壁櫥)師:第一種壁櫥要刷哪兩個面?第二種呢?師:有沒有只刷一個面的情況嗎?(兩側(cè)、后面都挨著墻,上下分別挨著天花板、地板)師:我們在計算長方體的表面積的時候,一般是6個面都算,但在解決實(shí)際問題時,要具體問題具體分析。就剛才這個柜子,如果看不見的面不刷的話,一般是底面、后面、還有上面,這些情況在我們的生活中都看得到。另外還有同學(xué)說到了側(cè)面,但側(cè)面即使是靠墻一般也會刷,因為預(yù)防你萬一要換個地方放,那露出了沒刷漆的多難看呀,除非是靠墻打的壁櫥,那樣側(cè)面可以不刷。(四)、長方體的體積、容積的實(shí)際運(yùn)用師:現(xiàn)在柜子刷好了,該放東西了。(課件出示:一個小長方體:長8厘米,寬6厘米,高2.5厘米)師:在大柜子里放這樣的小長方體,最多可以放幾個?師:往柜子里放東西,是跟柜子的什么有關(guān)?表面積,還是體積、容積?師:小組里交流一下,怎么解決放幾個的問題。學(xué)生討論、交流意見。指名板演。生1:20×10×6=1200,8×6×2.5=120,1200÷120=10師:咱們現(xiàn)在來看看你這位同學(xué)的方法,20×10×6=1200求的是什么?(生:大柜子的體積)大柜子的體積也行,如果不算厚度的話,實(shí)際上就是(容積)。8×6×2.5=120又是求什么?生:小長方體的體積。師:然后1200÷120,是在算1200平方分米里面有幾個120平方分米,是這樣嗎?答案是10個,其他同學(xué)有等于10個的嗎?還有別的答案嗎?(師:柜子里一定能放下10個小長方體嗎?)師:來說說你的想法,怎么放不下10個?生:大柜子的長是10分米,小長方體的長是8分米,我把小長方體橫著放,這樣就用大柜子的高除以小長方體的高,20÷2.5=8,可以放8個。師:這樣放可以嗎?旁邊的空隙還能再放進(jìn)一些嗎?生:不能,才2分米。師:這種方法只放進(jìn)8個,是最多只能放進(jìn)8個嗎?生:先豎著放,放兩排,放了8個,上面還可以再放一個。(課件演示)師:這個辦法好不好?充分利用了大柜子的空間。生:10÷2.5≈4,可以放兩層。20-8×2=4,4÷2.5≈1,再放1個。師:這樣一共放了幾個?(8+1=9)師:放了9個,還是沒裝下10個,什么原因放不下10個?(雖然放完9個還有空間,但小長方體的長比這個空隙長、高又比這個空隙高,小長方體放不進(jìn)。)師:為什么我們用大柜子的體積除以小長方體的體積算得的是10個,而真正放的時候卻最多放9個呢?小結(jié):在實(shí)際生活中,我們往柜子里放東西的時候,受物體形狀的影響,會造成一定的空間浪費(fèi)。師:回顧我們解決問題的過程,同學(xué)們很快判斷出這是大柜子的容積問題和小長方體的體積問題,而且本能地想到了用公式計算,然后我們算出來可以放10個。后來同學(xué)們又想到了實(shí)際擺一擺,在擺的過程中發(fā)現(xiàn)了會有空間浪費(fèi),放不下10個,最多只能放9個。那么在整個解決問題的過程中給了你怎樣的啟示?你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:在解決實(shí)際問題時,要先判斷是跟長方體的什么有關(guān),表面積、體積還是容積。生2:在解決問題時,有時要用到公式計算,但不能完全依賴公式,要考慮實(shí)際情況。生3:要根據(jù)實(shí)際情況,多角度地思考問題。師:同學(xué)們的收獲都不少,也就是說在解決問題時,不能只用公式,公式要記住,但公式不是萬能的,是這樣嗎?我們還要結(jié)合實(shí)際情況,具體問題具體分析,有時侯還要變換角度思考問題,