拉薩市2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一次函數(shù)yi=kx+l-2k（k#0）的圖象記作Gi,一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減?。?/p>

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

An1

2.如圖，△ABC中，DE/7BC,——=-,AE=2cm,則AC的長是（）

AB3

A.2cmC.6cmD.8cm

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.5ab-ab=4D.(a2b)3=a5b3

aba+b

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE,則△BDE

的周長是（）

5.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

6.某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績(jī)（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE〃BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為

Si,Sz,（）

A.若2AD>AB,貝!13sl>2S2B.若2AD>AB,貝！|3SI<2s2

C.若2ADVAB,貝!J3sl>2S2D.若2ADVAB,則3SiV2s2

x+y=3,x=a,

8.若二元一次方程組，。'”的解為,則a—b的值為（)

3x-5y=4y=b,

17

A.1B.3C.----D.—

44

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

10.光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.950xl0l（,kmB.95xlOl2kmC.9.5xlOl2kmD.O.95xlO,3km

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.若a、b為實(shí)數(shù)，且b=-1+，1一二+%貝ga+b=.

a+1

13.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停

止.過點(diǎn)P作PDLAB,垂足為D,PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

5秒時(shí)，PD的長的值為.

14.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

15.計(jì)算（V3+2）2的結(jié)果等于.

16.如圖，在Rt\AOB中，。4=OB=40.。。的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作的一條切線PQ（點(diǎn)

。為切點(diǎn)），則線段PQ長的最小值為

17.已知b,c,d是成比例的線段，其中a=3cm,b-2cm?c-6cm?則〃=cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、

②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4P+5X+6,翻開紙片③是3W-x-1.

①|(zhì),[②|~

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

19.（5分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m②的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說明；若不能，請(qǐng)說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說明理由.

墻

D

RC

20.（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項(xiàng)）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

夕日活動(dòng)視實(shí)踐

21.（10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)

不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且

當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為

多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

22.（10分）如圖，拋物線與x軸相交于4、8兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-3）,對(duì)稱軸為直線x=-l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)尸在拋物線上，且5AP℃=4SABOC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。是線段4C上的動(dòng)點(diǎn)，作QOJLx軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段。。長度的最大值.

23.(12分)如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為

X=l,拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線L上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線(如圖2所示)，交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值.

24.(14分)如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm,

小球在最低點(diǎn)3時(shí)，與地面距離BM=5cm,NAQB=66。，求細(xì)線03的長度.(參考數(shù)據(jù)：sin66o=0.91,cos66°~0.40,

tan66°=2.25)

M

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】

解：一次函數(shù)yz=2x+3(-1VXV2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，力隨x增大而減小；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=O,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)>隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MPLNQ,則MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x軸，可知，tan/PNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM』MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

，PN=

APM=一

外5

故③正確.

綜上，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

2、C

【解析】

由。石〃8C可得AADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

VDE//BC

.'.△ADE^AABC

.ADAEI

"AB-AC_3

VA￡=2cm

/.AC=6cm

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.

3、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

B、a64-a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，

C、11=￡±^,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

a+bab

D、（a2b）3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=1BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求

2

得答案.

【詳解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

.,.BE=CE=-BC=2,

2

又TD是AB中點(diǎn)，

.13

..BD=—AB=—，

22

.,.口￡是白ABC的中位線，

13

.*.DE=-AC=-,

22

33

.'.△BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AEL8c于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB7M+BE?=5,

，四邊形A5CZ>的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為”=8.5（環(huán)），

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7,D

【解析】

根據(jù)題意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.

【詳解】

:如圖，在△ABC中，DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

5,_(AD)2

+S2+S-BDEA8

AD1

.,.若1AD>AB,即——>一時(shí),

AB2

此時(shí)3SI>SI+SABDE,而SI+SABDEVISI.但是不能確定3Si與ISi的大小,

故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意.

AD_1.——<1

若1ADVAB,即Drl——〈一時(shí),

AB2S,I+S2Z+SADRUDC,F4

此時(shí)3SI<SI+SABDEVISI,

故選項(xiàng)c不符合題意，選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意

利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平

行線構(gòu)造相似三角形.

8、D

【解析】

7x-a,

先解方程組求出x-y=：,再將,代入式中，可得解.

4[y^b,

【詳解】

卜+y=3,①

:卜_5），=4,②

①+②,

得4x-4y=7,

所以x-y=Z，

4

因?yàn)椤秞=a,,

y=b,

7

所以x-y=a-/?=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)第的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤；

C、a6va2=a4,故錯(cuò)誤;

D、(-2a3)2=4a6,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5x1012.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、y(x-2)2

【解析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】

原式=y(x)-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

12、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，》的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

a2-l>0

1-672>0

解得。=1,或”=-1,b=4,

當(dāng)a=l時(shí)，a+》=l+4=5,

當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13、2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定U5時(shí)5尸的值，利用sin/5的值，可求出PD.

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

AB=-^32+42=5.

當(dāng)，=5時(shí)，如圖所示:

此時(shí)AC+CP=5,SfcBP=AC+BC-AC-CP=2,

,AC3

.sinN5=-----=—,

AB5

APD=BPsinZB=2x-=-=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC

的長度，此題難度一般.

14、1(x-ly)1

【解析】

試題分析:lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4yD

故答案為：1（x-ly）I

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

15、7+4g

【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為（a±人了=/土2ah+b2

【詳解】

（V3+2）2=（A/3）2+2xV3x2+22=7+4>/3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，完全平方式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵

16、2石

【解析】

連接0Q,根據(jù)勾股定理知尸。2=0"-002,可得當(dāng)0尸，鉆時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【詳解】

連接

???PQ是。。的切線，

J.OQLPQ；

:.PQr=OP--OQ2,

...當(dāng)POLAB時(shí)，線段OP最短，

，PQ的長最短，

,在R/AAO8中，04=08=40，

AB-yflOA—8>

:.PQ=^OP2-O^=26.

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,得到POJLA3

時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵.

17、4

【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段.根據(jù)定義ad=cb,將a,b及c的值

代入即可求得d.

【詳解】

已知a,b,c,d是成比例線段，

根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

則d=4cm.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線段的定義.要注意考慮問題要全面.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7/+4x+4；(1)55.

【解析】

(1)根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將(4x1+5x+6)+(3x'-X-1)即可求得紙片①上的代數(shù)式;

(1)先解方程lx=-x-9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.

【詳解】

解：

(1)紙片①上的代數(shù)式為:

(4x,+5x+6)+(3x'-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x,+4x+4

(1)解方程：1X=-x-9,解得x=-3

代入紙片①上的代數(shù)式得

7x'+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即紙片①上代數(shù)式的值為55.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)

算的法則.特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化.

19、(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172ml.

【解析】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設(shè)不成立.

【詳解】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

A31-lx=18或31-lx=14,

...假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

(D假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，

根據(jù)題意得：y(36-ly)=172,

整理得:y1-18y+85=2.

?/△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

J.該方程無解，

???假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172ml.

20、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=5()；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;

(3)畫樹狀圖為:

手女

男公男

/T\

男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9='.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為

1950元

【解析】

(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可.

(2)根據(jù)利潤計(jì)算公式列式即可；

(3)進(jìn)行配方求值即可.

【詳解】

一80=6Qk+bk=-2

(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得《解得：，

100=50%+。[b=200

Ay=-2x+200(30<x<60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450

=-2x2+260x—6450

=-2(x-65)2+2000)

(3)W=-2(x-65)2+2000

V30<x<60

，x=60時(shí),w有最大值為1950元

???當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

9

22、(1)￥=必+2*-3；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)4坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出點(diǎn)8坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)P到。C的距離為⑷.然后依據(jù)SAMC=2SABOC

列出關(guān)于。的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)先求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-x-3),然后可得到0。

與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)???拋物線與x軸的交點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-l,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點(diǎn)C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=L

則拋物線解析式為y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,Ma-3),則點(diǎn)尸到OC的距離為⑷.

■:SAPOC=2SABOC)

]111?

/.-?OC?\a\=2x-OC?OB,nBnP-x3x|a|=2x-x3xl,解得”=±2.

2222

當(dāng)a=2時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)；

當(dāng)a=-2時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,5).

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5).

(3)如圖所示：

設(shè)AC的解析式為y=fcr-3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-3A-3=0,解得M=T,

???直線AC的解析式為尸-x-3.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-x-3).

9939

.".QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-(A?+3X+---------)="(x+—)2+—,

4424

39

.?.當(dāng)x=-1■時(shí)，QO有最大值，。。的最大值為a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.

23、（1）拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-1；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）；（3）在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

（1）由拋物線6的對(duì)稱軸求出b的值，即可得出拋物線八的解析式，從而得出點(diǎn)4、點(diǎn)8的坐標(biāo)，由點(diǎn)8、點(diǎn)E、點(diǎn)

。的坐標(biāo)求出拋物線L的解析式即可；（2）作C//_LPG交直線PG于點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,j）,求出點(diǎn)C的坐

標(biāo)，進(jìn)而得出S=l,PH=\3-yI，PG=\yAG=2,由R1=PC可得口^尸蜃由勾股定理分別將物2、尸^用

PH.PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

①當(dāng)-IV爛4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;

②當(dāng)4〈爛1時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時(shí)MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【詳解】

（1）I?拋物線小產(chǎn)-好+板+3對(duì)稱軸為x=L

二拋物線/i的函數(shù)表達(dá)式為：-x2+