《隨機(jī)向量及其分布》課件

隨機(jī)向量及其分布隨機(jī)向量的定義與性質(zhì)隨機(jī)向量的分布隨機(jī)向量的概率計(jì)算隨機(jī)向量的期望與方差隨機(jī)向量的變換隨機(jī)向量在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用目錄01隨機(jī)向量的定義與性質(zhì)由隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生的、取值于多維實(shí)數(shù)空間的一組隨機(jī)變量。隨機(jī)向量是多個(gè)隨機(jī)變量的組合，這些隨機(jī)變量可以獨(dú)立或相關(guān)。它們?nèi)≈涤诙嗑S實(shí)數(shù)空間，即每個(gè)隨機(jī)變量都可以取多個(gè)不同的值。隨機(jī)向量的定義定義解釋隨機(jī)向量隨機(jī)向量的性質(zhì)獨(dú)立性如果隨機(jī)向量中的各個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則該隨機(jī)向量是獨(dú)立的。聯(lián)合概率隨機(jī)向量的聯(lián)合概率描述了所有隨機(jī)變量同時(shí)取值的概率。如果隨機(jī)向量的取值是離散的，可以用一個(gè)表格來表示其聯(lián)合概率分布。離散型隨機(jī)向量如果隨機(jī)向量的取值是連續(xù)的，可以用一個(gè)函數(shù)來表示其聯(lián)合概率分布。連續(xù)型隨機(jī)向量隨機(jī)向量的表示方法02隨機(jī)向量的分布離散型隨機(jī)向量是指其取值是離散的隨機(jī)向量。定義例如，一個(gè)隨機(jī)向量可能只取{0,1}或{-1,0,1}等有限個(gè)值。例子可以使用概率質(zhì)量函數(shù)（PMF）來描述離散型隨機(jī)向量的分布。描述離散型隨機(jī)向量的分布定義連續(xù)型隨機(jī)向量是指其取值是連續(xù)的隨機(jī)向量。描述可以使用概率密度函數(shù)（PDF）來描述連續(xù)型隨機(jī)向量的分布。例子例如，一個(gè)隨機(jī)向量可能取任何實(shí)數(shù)值。連續(xù)型隨機(jī)向量的分布定義混合型隨機(jī)向量是指其取值既不是完全離散也不是完全連續(xù)的隨機(jī)向量。例子例如，一個(gè)隨機(jī)向量可能取有限個(gè)離散值和無限個(gè)連續(xù)值。描述可以使用概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)一起描述混合型隨機(jī)向量的分布?；旌闲碗S機(jī)向量的分布03隨機(jī)向量的概率計(jì)算總結(jié)詞聯(lián)合概率分布描述了隨機(jī)向量中所有隨機(jī)變量的概率分布情況，即每個(gè)隨機(jī)變量在所有可能取值下的概率。詳細(xì)描述聯(lián)合概率分布是描述隨機(jī)向量中所有隨機(jī)變量取值情況的概率分布表或函數(shù)，它給出了每個(gè)隨機(jī)變量在各自可能取值范圍內(nèi)的概率。在二維隨機(jī)向量中，聯(lián)合概率分布可以表示為一個(gè)二維表格，其中每個(gè)單元格表示兩個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)取特定值的概率。聯(lián)合概率分布VS邊緣概率分布描述了隨機(jī)向量中某個(gè)特定隨機(jī)變量的概率分布情況，不考慮其他隨機(jī)變量的影響。詳細(xì)描述邊緣概率分布是指從聯(lián)合概率分布中提取某個(gè)特定隨機(jī)變量的概率分布情況。對(duì)于二維隨機(jī)向量，我們可以分別計(jì)算出其中一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，即邊緣概率分布。邊緣概率分布只考慮該隨機(jī)變量的取值情況，而不考慮另一個(gè)隨機(jī)變量的取值。總結(jié)詞邊緣概率分布總結(jié)詞條件概率分布描述了在給定其他隨機(jī)變量取值的條件下，某個(gè)隨機(jī)變量的概率分布情況。詳細(xì)描述條件概率分布是指在某個(gè)或某些隨機(jī)變量取特定值的條件下，另一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布情況。它反映了在給定條件下，隨機(jī)變量的變化規(guī)律和不確定性。條件概率分布在貝葉斯定理和條件獨(dú)立性檢驗(yàn)等方面有廣泛應(yīng)用。條件概率分布04隨機(jī)向量的期望與方差定義01隨機(jī)向量的期望值是所有可能取值的加權(quán)平均，其中權(quán)重為每個(gè)取值的概率。計(jì)算方法02對(duì)于離散隨機(jī)向量，期望值是每個(gè)可能取值的概率乘以其值，然后求和；對(duì)于連續(xù)隨機(jī)向量，期望值是每個(gè)可能取值的概率密度函數(shù)與該取值的乘積在定義域上的積分。意義03期望值反映了隨機(jī)向量的“平均”或“中心”趨勢(shì)。隨機(jī)向量的期望定義方差是隨機(jī)向量與其期望值之間離散程度的度量。計(jì)算方法對(duì)于離散隨機(jī)向量，方差是每個(gè)可能取值與期望值的差的平方的概率加權(quán)和；對(duì)于連續(xù)隨機(jī)向量，方差是每個(gè)可能取值與期望值的差的平方乘以概率密度函數(shù)，然后在定義域上的積分。意義方差反映了隨機(jī)向量取值分散的程度。隨機(jī)向量的方差衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)向量之間的線性關(guān)系的度量，表示兩個(gè)向量同時(shí)偏離各自期望的程度。協(xié)方差協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果，用于消除兩個(gè)隨機(jī)向量規(guī)模差異的影響，范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)可以幫助我們了解兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度和方向。意義010203協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)05隨機(jī)向量的變換線性變換的性質(zhì)線性變換具有加法性質(zhì)和數(shù)乘性質(zhì)，即對(duì)于任意兩個(gè)向量x和y以及常數(shù)a和b，有T(x+y)=T(x)+T(y)和T(ax)=aT(x)。線性變換的矩陣表示對(duì)于一個(gè)線性變換T，存在一個(gè)矩陣A，使得T(x)=Ax，其中x為輸入向量。線性變換的定義線性變換是保持向量空間中向量之間的線性關(guān)系不變的變換。線性變換非線性變換是指不保持向量之間線性關(guān)系的變換。非線性變換的定義非線性變換具有不同于線性變換的性質(zhì)，例如T(x+y)不一定等于T(x)+T(y)和T(ax)不一定等于aT(x)。非線性變換的性質(zhì)非線性變換在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如圖像處理、信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。非線性變換的應(yīng)用非線性變換03投影的性質(zhì)投影具有非擴(kuò)張性質(zhì)，即對(duì)于任意向量x，有||Px||≤||x||，其中P是投影矩陣，x是輸入向量。01投影的定義投影是將一個(gè)向量映射到另一個(gè)子空間的過程，通常用于降低數(shù)據(jù)的維度或提取數(shù)據(jù)的特征。02投影矩陣投影矩陣是用于執(zhí)行投影操作的矩陣，其行向量是子空間的基向量。投影與投影矩陣06隨機(jī)向量在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用參數(shù)估計(jì)方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，通過最小二乘法、最大似然法等參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)量的性質(zhì)估計(jì)量應(yīng)具有無偏性、一致性、有效性和相合性等優(yōu)良性質(zhì)，以確保估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。估計(jì)誤差參數(shù)估計(jì)存在誤差，可以通過方差、置信區(qū)間等指標(biāo)來衡量估計(jì)誤差的大小。參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定臨界值、做出決策等步驟。假設(shè)檢驗(yàn)的局限性假設(shè)檢驗(yàn)存在兩類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，即第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，需要注意控制犯錯(cuò)概率。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)，然后通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)123通過比較不同組數(shù)據(jù)的方差來分析它們是否存在顯著差異，以判斷不同