線性代數(shù)導(dǎo)論

線性代數(shù)65131線性代數(shù)研究的是什么？線性代數(shù)是討論矩陣?yán)碚?、與矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學(xué)科。2主要理論成熟于十九世紀(jì)，而第一塊基石（二、三元線性方程組的解法）則早在兩千年前出現(xiàn)（見于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》）。①線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要應(yīng)用，因而它在各種代數(shù)分支中占居首要地位②在計算機廣泛應(yīng)用的今天，計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分；3③該學(xué)科所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的④隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要進一步研究多個變量之間的關(guān)系，各種實際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具4學(xué)習(xí)線性代數(shù)有什么用？1、如果你想順利地拿到學(xué)位，線性代數(shù)的學(xué)分對你有幫助。2、如果你想繼續(xù)深造，考研，必須學(xué)好線代。因為它是必考的數(shù)學(xué)科目，也是研究生科目《矩陣論》、《泛函分析》的基礎(chǔ)。例如，泛函分析的起點就是無窮多個未知量的無窮多線性方程組理論。53、如果你想提高自己的科研能力，不被現(xiàn)代科技發(fā)展潮流所拋棄，也必須學(xué)好，因為瑞典的L.戈丁說過，沒有掌握線代的人簡直就是文盲。他在自己的數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)概觀》中說：要是沒有線性代數(shù)，任何數(shù)學(xué)和初等教程都講不下去。按照現(xiàn)行的國際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過公理化來表述的。它是第二代數(shù)學(xué)模型，其根源來自于歐幾里得幾何、解析幾何以及線性方程組理論?！绻皇煜ぞ€性代數(shù)的概念，像線性性質(zhì)、向量、線性空間、矩陣等等，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來就和文盲差不多，甚至可能學(xué)習(xí)社會科學(xué)也是如此。64、如果畢業(yè)后想找個好工作，也必須學(xué)好線代：想從事數(shù)學(xué)方面的工作，當(dāng)個數(shù)學(xué)家。想從事電子工程，那么電路分析、線性信號系統(tǒng)分析、數(shù)字濾波器分析設(shè)計等都需要線代，因為線代就是研究線性網(wǎng)絡(luò)的主要工具；進行IC集成電路設(shè)計時，對付數(shù)百萬個集體管的仿真軟件就需要依賴線性方程組的方法。想從事光電及射頻工程，電磁場、光波導(dǎo)分析都是向量場的分析，比如光調(diào)制器分析研制需要張量矩陣，手機信號處理等等也離不開矩陣運算。7d.想從事軟件工程，3D游戲的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是以圖形的矩陣運算為基礎(chǔ)；當(dāng)然，如果你只想玩3D游戲可以不必掌握線代；想搞圖像處理，大量的圖像數(shù)據(jù)處理更離不開矩陣這個強大的工具，《阿凡達(dá)》中大量的后期電腦制作沒有線代的數(shù)學(xué)工具簡直難以想象。e.想從事經(jīng)濟研究。知道列昂惕夫（WassilyLeontief）嗎？哈佛大學(xué)教授，1949年用計算機計算出了由美國統(tǒng)計局的25萬條經(jīng)濟數(shù)據(jù)所組成的42個未知數(shù)的42個方程的方程組，他打開了研究經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的新時代的大門。這些模型通常都是線性的，也就是說，它們是用線性方程組來描述的，被稱為列昂惕夫“投入-產(chǎn)出”模型。列昂惕夫因此獲得了1973年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。8f.相當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)，要會運籌學(xué)，運籌學(xué)的一個重要議題是線性規(guī)劃。許多重要的管理決策是在線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上做出的。線性規(guī)劃的知識就是線代的知識啊。比如，航空運輸