《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用問題1：正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí)變量之間的兩種關(guān)系1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥量水稻產(chǎn)量

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。2）：

現(xiàn)實生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點圖施化肥量水稻產(chǎn)量1020304050500450400350300·······xy施化肥量水稻產(chǎn)量1、所求直線方程叫做回歸直線方程；相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對兩個變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析?；貧w直線方程最小二乘法：稱為樣本點的中心。求回歸直線方程的步驟：（3）代入公式（4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。^i12345678910xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi9141512551512149例1、觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：所求回歸直線方程為例2

從某大學(xué)中隨機選出8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172ｃｍ的女大學(xué)生的體重。分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量，體重為因變量．2.回歸方程：1.散點圖；探究？身高為172ｃｍ的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是,其原因是什么?思考:產(chǎn)生隨機誤差項e的原因是什么？隨機誤差e的來源(可以推廣到一般）：1、忽略了其它因素的影響：影響身高y的因素不只是體重x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差；3、身高y的觀測誤差。以上三項誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。y=bx+a+e，E(e)=0,D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線(5)預(yù)報真實值y的精度越高。隨機誤差是引起預(yù)報值與真實值y之間的誤差的原因之一，其大小取決于隨機誤差的方差。另一方面，由于公式(1)和(2)中和為截距和斜率的估計值，它們與真實值a和b之間也存在誤差，這種誤差是引起預(yù)報值與真實值y之間誤差的另一個原因。函數(shù)模型與回歸模型之間的差別函數(shù)模型：回歸模型：可以提供選擇模型的準(zhǔn)則

線性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機誤差項e，因變量y的值由自變量x和隨機誤差項e共同確定，即自變量x只能解析部分y的變化。

在統(tǒng)計中，我們也把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預(yù)報變量。所以，對于身高為172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報其體重為函數(shù)模型：回歸模型：我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是例2、在一段時間內(nèi)，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753解：例2、在一段時間內(nèi)，某中商品的價格x元和需求量Y件之間的一組數(shù)據(jù)為：求出Y對的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞。價格x1416182022需求量Y1210753列出殘差表為0.994因而，擬合效果較好。00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4相關(guān)系數(shù)ｒ＞０正相關(guān)；ｒ＜０負(fù)相關(guān)．通常，r>0.75，認(rèn)為兩個變量有很強的相關(guān)性．本例中,由上面公式r=0.798>0.75．如何描