高考數(shù)學總復習 第六章第5課時 合情推理與演繹推理課時闖關(guān)（含解析）

一、選擇題1．由eq\f(7,10)>eq\f(5,8)，eq\f(9,11)>eq\f(8,10)，eq\f(13,25)>eq\f(9,21)，…若a>b>0，m>0，則eq\f(b＋m,a＋m)與eq\f(b,a)之間的大小關(guān)系為()A．相等 B．前者大C．后者大 D．不確定答案：B2．下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④解析：選C.①是類比推理，②④是歸納推理，③不是合情推理．3．由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”類比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：選B.①②正確；③④⑤⑥錯誤．4．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是()A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C．如果兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行D．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行解析：選B.由空間立體幾何的知識可知B正確．5.如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()解析：選A.該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.二、填空題6．數(shù)列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…的一個通項公式是________．解析：因為a1＝eq\r(3－1)，a2＝eq\r(3×2－1)，a3＝eq\r(3×3－1)，a4＝eq\r(3×4－1)，由此猜想an＝eq\r(3n－1).答案：an＝eq\r(3n－1)7．在平面內(nèi)有n(n∈N*，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若這n條直線把平面分成f(n)個平面區(qū)域，則f(5)的值是________，f(n)的表達式是__________．解析：由題意，n條直線將平面分成eq\f(nn＋1,2)＋1個平面區(qū)域，故f(5)＝16，f(n)＝eq\f(n2＋n＋2,2).答案：16f(n)＝eq\f(n2＋n＋2,2)8．(2012·大同質(zhì)檢)給出下列命題：命題1：點(1,1)是直線y＝x與雙曲線y＝eq\f(1,x)的一個交點；命題2：點(2,4)是直線y＝2x與雙曲線y＝eq\f(8,x)的一個交點；命題3：點(3,9)是直線y＝3x與雙曲線y＝eq\f(27,x)的一個交點；…請觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))為：________.解析：觀察題中給出的命題易知，命題n中交點坐標為(n，n2)，直線方程為y＝nx，雙曲線方程為y＝eq\f(n3,x).故猜想命題n：點(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝eq\f(n3,x)的一個交點．答案：點(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝eq\f(n3,x)的一個交點三、解答題9．因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，(大前提)而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，(小前提)所以菱形是正多邊形．(結(jié)論)(1)上面的推理形式是否正確？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？解：(1)上面的推理形式是正確的，因為其符合三段論的形式．(2)推理的結(jié)論不正確，因為推理的大前提是錯誤的命題．10．老師布置了一道作業(yè)題，已知圓C的方程是x2＋y2＝r2，求證過⊙C上點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2，聰明的小明又對該題進行了猜想，有如下結(jié)論：若⊙C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則過⊙C上點M(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2，你認為猜想正確嗎？若正確，給出證明；若不正確，請說明理由．解：正確．設(shè)P(x，y)為切線上任一點，則eq\o(PM,\s\up6(→))＝(x0－x，y0－y)，eq\o(CM,\s\up6(→))＝(x0－a，y0－b)．又eq\o(PM,\s\up6(→))⊥eq\o(CM,\s\up6(→))，∴eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，即(x0－x)(x0－a)＋(y0－y)(y0－b)＝0.①又(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，化簡①得(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2為所求切線．11．已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，首項a1＝5.(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(2)設(shè)Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律．解：(1)由已知a1＝5，d＝2，∴Sn＝5n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n(n＋4)．(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，∴Tn＝4n2＋n.∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，T4＝4×42＋4＝68，