2022年山東省青島市中考數(shù)學模擬卷

初2022屆山東省青島市中考模擬卷

數(shù)學科

一、單選題

1.下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）

A.-（-5）和-|-5|B.|-5|和|+5|

C.-（-5）和|-5,D.|a|和|-a|

2.中國倡導的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)計劃“一帶

一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.4.4X

1O10

3.觀察下列“風車”的平面圖案，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的有（）

D.4個

4.下列運算正確的是（）

A.4a~-4a-=4aB.(-ab)2=a6b2

C.a+a=a2D.a2*4a-4a8

5.如圖，/ABC內(nèi)接于。0,若N0AB=28°,則NC的大小為（）

B.56°C.60°D.28°

6.如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD平移得到四邊形ABCD,點E,Ei分別

是兩個四邊形對角線的交點.已知E（3,2）,E,（-4,5）,C（4,0）,則點G的坐標

為（）

C.(-4,2)D.(-4,1)

7.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD=ZBCD=90°,ZADC=150\連接對角線

BD,過點D作DE!IBC交AB于點E,若AB=2+j3,AD=CD,則

CD=()

A.2B.1C.1+73D.石

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的圖象經(jīng)過點(-1,1),(4,-4).

下列結(jié)論：

①巴<0；②當X>1時，y的值隨X值的增大而減??；③x=4是方程ax?+(b+1)

c

x+c=0的一個根；④當-1VXV4時，ax2+(b+1)x+c>0.其中正確的是()

A.①③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

9.計算：5&+2屈=.

10.每年五月第三個星期日是全國助殘日.在今年助殘日前夕，某班進行了公益捐款活

動，小明對本班同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中

捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的10%,由統(tǒng)計圖可得全班同學平均每人捐款

元.

11.由兩個長方體組合而成的一個立體圖形，從兩個不同的方向看得到的形狀圖如圖所

示，根據(jù)圖中所標尺寸（單位：mm）可知這兩個長方體的體積之和是mm3.

12.如圖，在Rt4ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,BC=26，將aABC繞點A逆

時針旋轉(zhuǎn)60°后得到aADE,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積

是（結(jié)果保留n）.

13.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸的負半軸，y

軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸

上，得到矩形OA'B'C',BC與OA'相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)

k1

y=_（x<0）的圖象交AB于點N,矩形OABC的面積為8,tanZA'OB'=-,

x2

則BN的長為

y

14.如圖，正方形ABCD的對角線上的兩個動點M、N,滿足AB=0"N，點P是BC的

中點,連接AN、PM,若=6,則當AN+的值最小時，線段AN的長度為

三、解答題

15.某學校正在進行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計，準備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵

桂花樹.如圖，要求桂花樹的位置(視為點P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且

點P到點A、D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點P(不寫作法，保

留作圖痕跡).

B

16.

2(x+2),,3x+5

(1)解不等式組:〈xx+1；

—<----

[34

1\—x

(2)解分式方程:----=--------3.

x—22—x

17.我市某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14

個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

（1）王老師采取的調(diào)查方式是______A_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所

調(diào)查的4個班征集到作品共工件，請把圖（2）補充完整；

（2）請估計全年級共征集到作品多少件？

（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者

是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結(jié)表彰座談會，請用列表或畫樹狀圖法求出

恰好抽中一男一女的概率.

18.如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者

后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰

角分別是45°和65°,點A距地面2.5米，點B距地面10.5米.為救出點C處的求救

者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°弋2.1,

sin65°-0.9,cos65°20.4,血^1.4)

19.田中數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)，很多同學礦泉水沒有喝完便扔掉，造成極大的浪費。為增

強同學們的節(jié)水意識，小組成員在學校的春季運動會上，隨機對部分同學半天時間內(nèi)喝

礦泉水的浪費情況進行了問卷調(diào)查（半天時間每人按一瓶500mL的礦泉水量計算，問卷

中將間學們?nèi)缘舻牡V泉水瓶中剩余水里大致分為四種:A：全部喝完;B.喝剩約滿瓶的,，

4

13

C.喝剩約滿瓶的一；D.喝剩約滿瓶的一?小組成員將收集的調(diào)查問卷進行數(shù)據(jù)整理，并

24

根據(jù)整理結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答

下列問題：

（1）此次問卷共調(diào)查多少人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）計算平均每人半天浪費的礦泉水約為多少毫升；

（4）請估計這次春季運動會全校1000名同學半天浪費的水量相當于多少瓶礦泉水

（每瓶按500〃4計算）.

20.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨

車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段Q4表示貨車離甲地的距離V（千米）與時間x（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系；折線38表示轎車離甲地的距離（千米）與時間x（時?）之間的

（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；

（2）轎車出發(fā)多長時間追上貨車；

（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米.

21.如圖，已知：在口\BCD中，AE1BC,垂足為E,CE=CD,點F為CE的中點，點G為

CD上的一點，連接DF,EG,AG,Z1=Z2.

AD

(1)求證：G為CD的中點.

(2)若CF=2.5,AE=4,求BE的長.

22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x'+bx+c經(jīng)過點A(2,0),B(0,2),點

P是拋物線上一動點，連接BP,0P.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)若ABOP是以B0為底邊的等腰三角形，求點P的坐標.

23.待定系數(shù)法：設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當兩個多項式為恒等

式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值.待定系數(shù)法可以應(yīng)用

到因式分解中，例如問題：因式分解x'-l.因為1為三次多項式，若能因式分解,

則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積.故我們可以猜想x3-1可以分

解成x1-1=(x-1)(x2+ax+b).展開等式右邊得：x3+(a-1)x2+(b-a)x-b,根據(jù)

待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應(yīng)系數(shù)相等，a-1=0,b-a=0,-b

=-1,可以求出a=l,b=l,所以x：'-l=(x-1)(x2+x+l).

(1)若x取任意值，等式X2+2X+3=X2+(3-a)x+3恒成立，則a=；

(2)已知多項式3x3+x?+4x-4有因式3x-2,請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一

因式.

24.

(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，NB=60°,小明想從中剪出一

個以/B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時,

所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積

與原三角形面積的比值為.

(2)【拓展應(yīng)用】如圖②，在aABC中，BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點

P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為.(用

含a,h的代數(shù)式表示)

(3)【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形"ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,

小明從中剪出了一個面積最大的矩形(/B為所剪出矩形的內(nèi)角)，求該矩形的面積.

(4)【實際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cm,

4

CD=60cm,且tanB=tanC=—,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且

面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.

答案

1.A

【解答】A.-(-5)=5,-|-5|=-5,5和-5互為相反數(shù)，故A符合題意；

B.|-5|=5,|+5|=5,故B不符合題意；

C.-(-5)=5,1-51=5,故C不符合題意；

D.|a|=|-a,,故D不符合題意.

故答案為：A

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，分別化簡每一對數(shù)值，然后做出判斷即可。

2.C

【解答】解：4400000000=4.4X109.

故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”,其中l(wèi)《|a|＜10,n為整數(shù)，確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當

原數(shù)的絕對值＞10時，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此即可得出答

案.

3.A

【分析】第1、2、4為軸對稱圖形，第1,、3為中心對稱圖形。故既是軸對稱又是中心

對稱圖形的有1個。

【點評】本題難度較低，主要考查學生軸對稱與中心對稱的掌握。

4.B

【解答】解：A、4a2-4a2=0,故選項錯誤；

B、(-a3b)2=a6b2,故選項正確；

C、a+a=2a,故選項錯誤;

D、a2-4a4=4a6,故選項錯誤.

故選：B.

【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式利用單項式乘單項式運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

5.A

【解答】如圖，連接0B,

.?.△AOB是等腰三角形，

ZOAB=ZOBA,

VZ0AB=28°,

：.Z0AB=Z0AB=28°,

AZA0B=124°,

ZC=62°.

故選A.

【分析】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是

解題關(guān)鍵，在解題和圓有關(guān)的題目是往往要添加圓的半徑.

6.A

【解答】解：E(3,2),E,(-4,5),且它們是對應(yīng)點，

：.E向左邊平移了7個單位，再向上平移了3個單位，

?/C(4,0),

???點G的坐標為(4-7,0+3),即Cj-3,3).

故答案為：A

【分析】先求出E向左邊平移了7個單位，再向上平移了3個單位，再根據(jù)點C的坐標

求解即可。

7.B

【解答】解：在四邊形ABCD中

；/BAD=ZBCD=90°,ZADC=150",

ZABC=30

DE//BC

：.ZAED=30°，ZEDB=ZDBC

在Rt^ABD和RtABCD中

AD=CD

?、BD=BD

Rt^ABD三RtJBCD

ZABD=ZDBC

...ZEDB=ZABD

；.EB=ED

,/AB=2+y/3

在RIAADE中，設(shè)AD=x，那么DE=2x,AE=2+6-2x

/+(2+石-2x『=2/

解得：％=1;々=7+6(舍去)

故答案為：B.

【分析】先求出/AED=30°,ZEDB=ZDBC,再利用R^ABDMRt^BCD,最后利

用勾股定理計算求解即可。

8.C

【解答】解：???二次函數(shù)y=ax>bx+c的圖象經(jīng)過(-1,1),(4,-4).

.(Q-b+C=1①

(16a+4b+c=—4(2)'

②+①X4,整理，

*,?——-；,故①正確；

c4

??,不能得出對稱軸方程，所以當x>l時y的值隨x值的增大而減?。还盛阱e誤；

把x=4代入方程ax，(b+1)x+c=0整理得，16a+4b+c=-4,

把(4,-4)代入y=ax*+bx+c得，16a+4b+c=-4,

?,.x=4是方程ax?+(b+1)x+c=0的一個根，故③正確；

由題意可知，當-1VxV4時2+bx+c的圖象在直線y=-x的上方，

/.ax2+bx+c>-x,

ax2+(b+1)x+c>0,故④正確.

故答案為：C.

【分析】①將(-1，3),-4)代入y=ax2+bx+c中，可求出4a=-c,從而求出色<0；

c

②不能得出對稱軸方程，所以當x>l時，y的值隨X值的增大而減小不一定正確：③把

x=4代入方程ax2+(b+1)x+c=0,可得16a+4b+c=-4,把(4,-4)代入y=ax2+bx+c

得16a+4b+c=-4,從而判定x=4是方程ax2+(b+1)x+c=0的一個根；④由題意可知，

當-l<x<4時2+bx+c的圖象在直線y=-x的上方，可得ax2+bx+c>-x,據(jù)此判斷即

可.

9石

2

【解答】解：5鳳2屈/邛=叵.

2V52

故答案為：—.

2

【分析】根據(jù)二次根式的除法的運算法則即可得出結(jié)果.

10.30

【解答】解：捐100元的人數(shù)為5人，占全班總?cè)藬?shù)的10%,

二班級人數(shù)為:5?10%=50人，

捐款20元的人數(shù)為：50-20-10-5=15人,

全班同學平均每人捐款%^^(20x10+15x20+10x50+5x100)=30元，

故答案為：30.

【分析】由條形圖和己知條件可知捐100元的頻數(shù)和百分數(shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+百

分數(shù)可求得樣本容量，由各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量可求得捐款20元的頻數(shù)，然后根

據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式%=三左+0A+二?+生￡可求解.

n

11.128

【解答】解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm,高4mm,寬2mm,

下面的長方體長6mm,寬8mm,高2mm,

???立體圖形的體積是：4X4X2+6X8X2=128(mm3),

故答案為：128

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面觀察得到的，俯視圖是從物體的上面觀察得到的,

左視圖是從物體的左方得到的；計算出立體圖形的體積即可.

12.2Ji

【解答】解：：^^=90°,ZBAC=60°,BC=273

.。BC2百26_c

tanZBACtan6073

BC_2>/3_2y/3_A

AB=sinABACsi〃60"百

T

?.?將aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到aADE

二AABC^AADE

??SAABC=SAADE

??S陰影部分二S闞形DAu+SziABC-SzsADEiS場形ACE

-S扇形DAB—S切形ACE

2

60x^-x460XTTX22

—____________________________—OJJ

360~~360~

故答案為：2n.

【分析】利用解直角三角形分別求出AC.AB的長，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出/BAD=60°,

可證得SAABC=S△ADEf觀察圖形可知:S陰影部分二S原形DAB_S瑚形ACE,然后利用扇形的面積，就可求

出結(jié)果。

3

13.一

2

【解答】解：根據(jù)題意,

A'B'1CM

tan/A'OB'

OA7~2~~OC

設(shè)OC=A'B'=a,則BC=OA'=2a,CM二-

2

B(-2a,a)?---ci,a)?

2

設(shè)N(-2a,m),

則有一2am=--a-a

2

1

13

.\BN=AB-AN=a--a=-a

44

V2a12=8,a>0,

.*.a=2,

3c3

.*.BN=-x2=—.

42

_3

故答案為：一.

2

【分析】利用解直角三角形可得到CM與OC的比值，設(shè)OC=A'B'=a,則BC=OA'=2a,

CM=1a,由此可表示出點B,SN(-2a,m),利用點M,N都在反比例

函數(shù)圖象上，可得到m=，再根據(jù)BN=AB-AN,可求出BN的長；然后求出a的值，

代入計算求出BN的長.

14.2亞

【解答】解：過P作PE〃BD交CD于E,連接AE交BD于N,過P作PM〃AE交BD于M,

鼠/J

此時，AN+PM的值最小

VP為BC的中點

.,.E為CD的中點

1

.*.PE=-BD

2

1

.*.MN=-BD

2

；.PE=MN

四邊形PEMN是平行四邊形

AEN=PM

AE=yjAD2+DE2=3亞

AAB//CD

/.△ABN^AEDN

.AN_AB”

NEDE

...AN=2行

故答案為2石.

【分析】過P作PE〃BD交CD于E,連接AE交BD于N,過P作PM〃AE交BD于M,此時

AN+PM=AN+NE=AE為最小值，由三角形中位線定理可得PE=^BD,證明四邊形PEMN是平

2

行四邊形，可得EN=PM,利用勾股定理求出AE=3石，根據(jù)平行線證明△ABNs^EDN,

可得A蕓N==AR=2,據(jù)此求出AN的長?

NEDE

15.解：(1)①分別以A、D為圓心，以大于gAD為半徑畫圓，兩圓相交于E、F兩

2

點；

②連接EF,則EF即為線段AD的垂直平分線.

(2)①以B為圓心，以大于任意長為半徑畫圓，分別交AB、BC為G、H；

②分別以G、H為圓心，以大于-GH為半徑畫圓，兩圓相交于點I,連接BL則BI

2

即為NABC的平分線.

③BI與EF相交于點P,則點P即為所求點.

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，由點P到花壇的兩邊AB、BC的距

離相等可知點P應(yīng)該在NABC的角平分線上;根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端

點的距離相等，由點P到點A、D的距離也相等可知點P應(yīng)該在線段AD的垂直平分線上；

從而利用尺規(guī)作圖，作出NABC的角平分線及線段AD的垂直平分線，其交點即可所求的

點P的位置。

2(x+2),,3x+5①

16.(1),xX+1G，

-<----②

134

解不等式①，得X》-1,

解不等式②，得x<3,

所以原不等式組的解集為-1WXV3；

方程兩邊同乘x-2,得：l=x-1-3(x-2),

解這個方程，得：x=2,

因為分式的分母x-2W0,

所以x=2是原分式方程的增根，原分式方程無解.

【分析】(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)關(guān)鍵解分式方程

的步驟解答即可.

17.(1)解：抽樣調(diào)查112；B班征集到的作品件數(shù)為：12-2-5-2=3件.

(2)解：12+4=3,3X14=42.

所以全年級共征集到作品約有42件.

(3)解：畫樹狀圖得：

開始

男1男2男3女1女2

/

里2男3女1女2史1男3女1女2更1男2女1女2奧1男2男3女2奧1奧2奧3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有12種情況，

123

...恰好抽中一男一女的概率為：—=j.

【解答】解：（1）???王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，

...王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

?.?從圖（1）中可知C班在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)為150。，從圖（2）中可知C班

征集到的作品數(shù)為5件，

...王老師所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：5+哈=12件.

故答案為：12.

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義求解，再利用“C”班的數(shù)量除以對應(yīng)的百分比可得

總?cè)藬?shù)，然后求出“B”的數(shù)量，最后作出條形統(tǒng)計圖即可；

（2）先求出平均每個班的數(shù)量，再乘以14個班即可得到答案；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

18.解：過點A作AMYEF于點M,AD1BC于點D,

；CN1EF

：.ZAMN=ZMND=ZADN=90°

...四邊形AMND為矩形.

:.DN=AM=25米.

:.BD=BN—DN=10.5-2.5=8（米）

由題意可知，ABAD=45°,NCAT>=65°,

AD1BC

：.ZADB=90°

BD

在Rt^ABD中，tan/84。=---,

AD

：.AD=———=」—=8（米）.

tanZBADtan45°

CD

在Rt^ACD中，tanNC4￡）=----,

AD

：.CD=AD-tanZC4Z>=8tan65°?8x2.1=16.8（米）.

/.fiC=C￡>-5D?16.8-8=8.8?9（米）.

答：云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為9米.

【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，過點A作AM±EF于點M,ADLBC于點D,

易證四邊形AMND是矩形，就可求出BD的長，再在Rt^ABD和RtZ\ACD中，利用銳角三

角函數(shù)的定義分別求出AD、CD的長，然后利用BC=CD-BD,可解答。

19.（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80?40%=200（人）

3

（3）解:424=137.5（毫升），

200

答：平均每人半天浪費的礦泉水約137.5毫升;

（4）解：1000X137.50500=275（瓶）,

答：估計這次春季運動會全校1000名同學半天浪費的水量相當于275瓶礦泉水

【分析】(1)利用B種人數(shù)除以其百分比，即得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)各部分人數(shù)之和等于調(diào)查總?cè)藬?shù)，求出C種人數(shù)，再補圖即可；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)求解即可；

(4)利用1000乘以(3)結(jié)論，再除以500nli即得結(jié)論.

20.(1)解：根據(jù)圖象可知，貨車的速度為：

3004-5=60(千米/小時)，

則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是：

60X4.5=270(千米),

答：轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離為270千米

(2)解：設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=kx+b,

?.?點C(2.5,80),點D(4.5,300),

.'2.5女+〃=80

,?[4.5%+》=300’

解得：k僅-=119150'

線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=110x-195,

由圖象可得：線段0A對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=60x,

則60x=110x-195,

解得：x=3.9.

3.9-1.5=2.4,

答：轎車出發(fā)2.4追上貨車

(3)解：當轎車行駛到點C時，兩車相距60X2.5-80=150-80=70(千米),

.??兩車相距15千米時，在CD段，

則|60x-(HOx-195)=15,

解得x=3.6或x=4.2,

?轎車比貨車晚出發(fā)L5小時，

.,.3.6-1.5=2.1(小時)，4.2-1.5=2.7(小時)，

答：在轎車行進過程中，轎車行駛2.1小時或2.7小時時，兩車相距15千米.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到貨車的速度和轎車到達乙地的時間，然

后即可計算出轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到線段CD和線段0A對應(yīng)的函數(shù)表達式，根據(jù)相

遇時路程相等列方程即可；

(3)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷兩車相距15千米時，在CD段，則|60x

-(llOx-195)|=15,解方程即可.

21.(1)證明：?..點F為CE的中點，

ACF--CE,

2

在4ECG與4DCF中，

VZ2=Z1,ZC=ZC,CE=CD,

.,.△ECG^ADCF(AAS),

.\CG=CF=-CE.又CE=CD,

2

.*.CG=-CD,即G為CD的中點；

2

⑵解:；CE=CD,點F為CE的中點,CF=2.5,

.*.DC=CE=2CF=5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=5,

VAE1BC,

AZAEB=90°,

在RtaABE中，由勾股定理得：BE=J^二不=3.

【分析】(1)根據(jù)中點的概念可得CF=gCE,證明△ECG^^DCF,得到CG=CF=gCE,

22

由已知條件可知CE=CD,推出CG=gCD,據(jù)此證明；

(2)根據(jù)中點的概念可得DC=CE=2CF=5,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5,然后

根據(jù)勾股定理進行計算.

22.(1)解：將點A(2,0),B(0,2)代入y=-r+bx+c,

-4+2。+c=0

得:

c=2'

b=i

解得:

c=2

???這條拋物線的解析式為y=-x2+x+2

(2)解：:△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，且0B=2,

???點P的縱坐標為1,

當y=l時,-x2+x+2=l,

AZJ4H]+\/51—y/5

解得：X1=-----，x=-------，

222

...點P的坐標為(上芭，1)或(匕好,1)

22

【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；(2)根據(jù)aBOP是以B0為底邊的等腰三角形知點P

的縱坐標為1,即可得-x，x+2=l,解之可得其橫坐標.

23.(1)1

(2)解：設(shè)3x'+x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+2)=3x3+(3a-2)x2+(6-2a)x-4,

.\3a-2=1,

??a=1f

多項式的另一因式是x?+x+2.

【解答】解：⑴Vx2+2x+3=x2+(3-a)x+3,

.*.3-a=2,

??a=1；

故答案為：1；

【分析】(1)直接對比系數(shù)得出答案即可；(2)3x%x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+2)進

一步展開對比系數(shù)得出答案即可.

24.(1)-

2

、ah

(2)——

4

(3)解：解：如圖1,延長BA、DE交于點F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于

點H,取BF中點I,FG的中點K,

F

由題意知四邊形ABCH是矩形，

VAB=32,BC=40,AE=20,CD=16,

，EH=20、DH=16,

，AE=EH、CD=DH,

在4AEF和AHED中，

ZAE=NDHE

■：?AE=AH,

NAEF=ZHED

AAAEF^AHED(ASA),

；.AF=DH=16,

同理4CDG絲

.*.CG=HE=20,

VBI=24<32,

...中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，

過點K作KLJ_BC于點L,

由(1)知矩形的最大面積為-XBG?BF=-X(40+20)X(32+16)=720,

22

答：該矩形的面積為720

(4)如圖2,延長BA、CD交于點E,過點E作EHLBC于點H,

E

tanB=tanC=—，

3

，ZB=ZC,

/.EB=EC,

VBC=108cm,且EHLBC,

1

.*.BH=CH=-BC=54cm,

2

EH4

tanB=---=—，

BH3

44

.?.EH=-BH=-X54=72cm,

33

在RtziXBHE中，BE=yjEH2+