計算機(jī)工學(xué)課件

it算檄工學(xué)

第2章數(shù)（D表琨

小林區(qū)明

2008年4月21日

4/21/2008<ti■算械工學(xué)〉1

2章G亍-V

?2謹(jǐn)數(shù)1。迤變換

?太興^一夕表現(xiàn)法

?:Mo數(shù)取?；?'

?固定小數(shù)點表琪占浮勤小數(shù)點表垣

有限桁效率的一夕表垣方法

?圾5亍一夕（D有效桁在重視vs.圾一夕（7）16困在重視

?^一夕表?Bk對守馬演算方式（加減乘除）

4/21/2008<新■算檄工學(xué)〉2

1

^^^二一夕。）基本原理

?久不:/于才1才7在2迤數(shù)。）0/1仁對廟衣過、

2迤法1?寸77：（7）演算在處理

6O11O

+8-+-1OOO

14111O

10迤數(shù)演算2迤數(shù)演算

5^^夕兒（蹄散值）"C近似

蹄散

4/21/2008〈言十算械工學(xué)〉3

2迤數(shù)表琨

?10迤數(shù)0,1,2,3,...910迤數(shù)2謹(jǐn)數(shù)

-九*沙/卜(digit)1()迤數(shù)1桁decimalnumberbinarynumber

?2迤數(shù)0.100

tf'Vb(bit)2迤數(shù)I桁11

210

311

4100

5101

6110

o11011p100

「7111

+1+11+1+1

81000

1—110—111—100—101—

91001

2謹(jǐn)數(shù)（D桁上力叫勤作

2謹(jǐn)數(shù)占10迤數(shù)。^

4/21/2008CM■算檄工學(xué)〉4

2

*F/7-K

?有限￡0:1^02迤數(shù)在ni/tfzt一夕內(nèi)

部仁吉己HJ演算處理寸馬

（f■/卜歹ij）

田臺五

rTi口口

-I/S仆(byle)MSB上位下位LSB

?8tf仆=2遮桁

-17—F（word：s§）

例：「32tf'：/卜Zl^tfzL一夕」l上

?=l：ztf□■一夕內(nèi)部基本^一夕

廿不＜32tf、2/HZ)固定亍一夕在基本單

決的日：/卜列（D最上位位

tf'＞b^MSB（MostSignificantBit）、

01000111010111010100010101110111

最下位tf'?在LSB（LeastSignificantBit）

117f（32血卜）

4/21/2008〈言十算械工學(xué)〉

2迤一10迤變換

?n桁（ntf'：/卜）052謹(jǐn)正整數(shù)

1101001.011

an-!an-2---a2aia0

6

（D1O迤表5gN1X2二64

n225

N=3n“241+an.22-+…+a221X2=32

+a2,+a2°

I01X23=8

2n-lsN^0

1X2°=1

?2迤正實數(shù)（D埸合1X2-2=0.25

an-ian-2---a2aia0.a-ia-2...1X2-3=0.125

內(nèi)10迤表5^4

n,n22=105.375

N=an.12-+an.22-+...a22

!012

+a|2+a02+a.12'+a.22"

4/21/2008＜新?算檄工學(xué)〉6

3

10迤-2迤變換

?ri桁(D2迤正整數(shù)24自》2…0迤表垣N

n22,

N=a『[2n/+an.22-+...a22+al24-a02°

n2n1,

=2(an.12-+an.22-+...a224-a^+ao

=23%

=2(2(2N2+31)+a0

=2(2(2(…2(2用+3n.l)+an.2)+...a】)+a0

zzr.Nn=o

=風(fēng)=2風(fēng)+"即N0=N,i=0,l,2,...,n-l

例N=43(D2迤數(shù)表垣

4/21/2008<tf算械工學(xué)》7

10迤-2迤變換（統(tǒng)豈）

?n桁(D2謹(jǐn)正實數(shù)0包電2..回通鵬(D10迤表?gN

|2

N=al2-+a22-+...al.n2'-"+an2-"

=(a]+a一22T+…3222m+aQl")2-1

也+Nj2-')2-'

1

=(a,+(a2+N22-')2->)2-

=(a.,+(a2+...(a.+Nn2-i)2-')2-'...)2'\

zzr,Nn=o

ON*=ag+N"|2LN0=N,i=0,l,2,...,n-l

例().7502:1表?11上?

4/21/2008?算檄工學(xué)〉8

4

1。迤2迤變換（統(tǒng)吉）

?2300）2迤數(shù)變換?0.90002迤數(shù)變換

0.900

2)230

2倍|1.800

4/21/2008＜晶十算械工學(xué)〉9

2迤數(shù)（D算法

?2迤1桁（D加算?2迤1桁（D減算

ab和桁上ab差借9

00000000

01100111

10101010

11011100

?n桁加算？?n桁減算？

1010111001.0111110111001.011

+101+10111.101-110-10111.101

4/21/2008CM■算檄工學(xué)〉10

5

2迤數(shù)(7)乘算

?papcr&pcncil法

?2迤1桁(7)乘算1010(10)

ab稹X0110(6)

000

0100000

100

1111010

1010

☆n桁xn桁(D結(jié)果1上最大2n桁必要

0000

0111100(60)

4/21/2008<tf算梢I工學(xué)》II

2迤數(shù)(D除算

?n桁(D除算例

-papcr&pcncil法☆2n桁+n桁(Z)結(jié)果【上n桁

1101

1011)10010111(151+11=13?)

1011

1111

1011

10011

1011

1000

4/21/2008〈新■算檄工學(xué)〉12

6

負(fù)數(shù)（D表?B

?符號對值法

最上位tf訃（MSB法符號＜5:LMSB以外（7）桁Wifi對值在表垣

00001000（2迤數(shù)）8（10迤數(shù)）

10001000（2迤數(shù)）-8（10迤數(shù)）

?特徵

O理解

@+0上一0力〈存在

8tf,＞卜T?表？TC豈盲數(shù)

-127（llllllll）~127（01llllll）

③加;咸算處理力MSSt

o符號（Dfll理占$6對值（D處理在別々（二行5必要力盲

4/21/2008<ti■算檄工學(xué)〉13

符號占葩對值法仁出（十馬加藏算

?加算規(guī)程］

O2。＞＜0數(shù)X＜tY力t同符號4fH比

?X+Y=（XCD符號）{|X|+|Y|}

?X＜tY力9昇符號玄昌點

?|X|-|Y|力9正玄X+Y=（X（D符號）{|X|一|Y|}

?IX|-|Y|X+Y=（Y（D符號）{|Y|一|X|}

?減算規(guī)期

-2^，＞數(shù)*（!:丫力〈同符號玄昌學(xué)?

-2。＞，＞數(shù)*＜!:丫力〈昇符號玄修三O

4/21/2008＜新?算檄工學(xué)〉14

7

符號與色劉直法仁打十馬加減算僦與

11rrFPr

00000111(7)00001001(9)10000011(-310000101(-5)

+00001001(9)+10001101(-13)+00000100(4)+10000110(-6)

00010000(16)10000100(-4)00000001(1)10001011(-11)

00000111(7)00001001(9)10000011(-3)10000101(-5)

-00001001(9)-10001101(-13)-00000100(4)-10000110(-6)

10000010(-2)00010110(22)10000111(-7)00000001(1)

（）內(nèi)內(nèi)數(shù)1為0謹(jǐn)數(shù)表垣

4/21/2008<ti■算檄工學(xué)〉15

翼（D數(shù)（7）表垣（^02）

勤械：減算在曾單及完玄I'力'

/N桁（D2it數(shù)仁出l't、10000（N他（D0）000=000（N彳固CD0）0000=0TSb

馬;2<t在利用L"C、減算在加算

>禱數(shù)在翼。）數(shù)U割9當(dāng)Ti）

,存馬數(shù)（7）禱數(shù)4上、而馬數(shù)1二^（0襁數(shù)在加元馬占桁上力可在髡生寸馬數(shù)

□10迤（7）埸合、70禱數(shù)1±3

/未甫數(shù)O減算必用

例10謹(jǐn)1桁0）減算

7-3=74-（10-3）=14-4（減算結(jié)果）

3（0禱數(shù)

4/21/2008<St算檄工學(xué)〉16

8

未甫數(shù)仁上馬負(fù)數(shù)表31

?C桁(D2迤數(shù)(北勺卜)1?表球C豈盲最大數(shù)力在利用

J：MCD數(shù)在定羲

-2(D?甫數(shù)：-A=2n-A

?2n—INNN—2n

-最上位桁^符號在表琨

?oiifctfio

-(參考)1甫數(shù)：一A=2口一1一A

?2-1NNN—2—1

?最上位桁^符號在表JR

@+0(000...0)(t-0(111...1)力，存在

4/21/2008<tf算梢I工學(xué)》17

禱數(shù)k上馬負(fù)數(shù)表琨

10暹數(shù)符號占艷時值表示

12701111111

12601111110

12501111101

300000011

200000010

100000001

000000000

-010000000

-110000001

-210000010

-310000011

-12511111101

-12611111110

-12711111111

-128

4/21/2008CM■算檄工學(xué)〉

9

神數(shù)變換

?2(7)木甫數(shù)'(7)變換

-A=2n-A=(2n-1-A)+1

各桁如卜)

否定

?(參考)1CD*甫數(shù)

—A=2"-A=(2n-1-A)

各桁(tf、＞卜)(D否定

例8^'：/卜表琪(D埸合

10迤數(shù)符號(t葩對值1(7)禱數(shù)2(7)禱數(shù)

-85

4/21/2008<ti■算檄工學(xué)〉19

2(7)未甫數(shù)表?加藏算

,n桁如咸算軟-b=a+(-b)=a+(2n-b)-211占LTtt算

?符號桁在分蹄LTth算寸必要力S4CI'

?減算^號一在減數(shù)O符號報二上“加減算在加算"C

二＜!:方＜可能＞結(jié)果力S翼(0埸合.禱數(shù)表現(xiàn)1?得

,tl■算

1.bCD2CD*甫數(shù)幾$?求世)■S

2.a＜tbcCD和在2迤加算＜hUT求的馬

-最上位桁力、三(7)桁上力叫力埸合I^在趣視結(jié)果在得馬。

-結(jié)果力〈翼G數(shù)CD埸合1金*甫數(shù)f得

4/21/2008<St算檄工學(xué)〉20

10

ti■算例

00000111(7)00001001(9)

+00001001(9)+11110011(-13)

00010000(16)11111100(-4)

00000111(7)00001001(9)

-00001001(9)-11110011(-13)

11111110(-2)00010110(22)

4/21/2008<tt算械工學(xué)〉21

16迤數(shù)&8迤數(shù)

?16謹(jǐn)數(shù)

—2迤數(shù)10101111

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(U

10),B(ll),C(12),D(13),E(1416迤數(shù)AF

）,F（I5）在1桁使用

-2迤數(shù)4桁（4日〉卜）力旬?dāng)?shù)1

桁〔二對JS

-表言己例：0xlaf9

?8迤數(shù)

2迤數(shù)101111

-0,1,2,3,4,5,6,7在1桁U

■c使用8迤數(shù)57

-2迤數(shù)3桁（3tf、>卜）力W迤數(shù)1桁

-表1己例：0o644

4/21/2008<St算檄工學(xué)〉22

11

BCD表?B

?2迤口一卜化10迤數(shù)(Binary-CodedDecimal)10迤數(shù)BCD表琪.

-10迤數(shù)在來興n^tfzL一夕內(nèi)部"C表垣00000

02迤數(shù)4t汨卜力0迤數(shù)1桁在表垣

10001

⑥小數(shù)點以下，>數(shù)IIJSl'T、10迤2迤變

ZU01U

換f身生寸差在避（:!?馬二（!:力〈可能

30011

/0000力勺00■"<?0）數(shù)列在割9當(dāng)T,殘40100

50101

O冗是玄符號方式

60110

7

例589.1380111

U81000

010110001001.00010011100091001

4/21/2008<n■算梢1工學(xué)〉23

BCD表?B"CCD加算

?下，）桁力'以喇二加算L結(jié)果力“001（10迤數(shù)09）在超藝神

正值110（6）在加元，上桁上力叫在髡生太1±盲

00110101(35)10000111(87)

+00100100(24)+00111000(38)

01011001(59)10111111

no?禱正

10101

1104?未甫正

10010(125)

4/21/2008?算檄工學(xué)〉24

12

BCD表琨"CCD；威算

?下（D桁力'3喇二咸算在行5。上桁力三借減算在行n/i埸合，

減算結(jié)果力”001（10迤數(shù)。>9）在上叮大玄馬占吉未甫正值110（6）在太

00110101(35)10000111(87)

-00100100(24)二00111000(38)

00010001(11)01011111

10110g禍!正

01001001(49)

4/21/2008<tf算械工學(xué)》25

浮勤小數(shù)點表?B

?固定小數(shù)點表垣桁一加桁一

/（固比）、畝狗、、

-n^tf3一夕內(nèi)部【二?馬數(shù)

表?BI:jSl'T\小數(shù)點位置在

an~\an-2....aoa-\....a-m

固定L、數(shù)力X'

符號整數(shù)F觸小數(shù)

?處理力〈曾單

小數(shù)點

?數(shù)，1表?1能困力〈固定

（固定）

觸小數(shù)（小數(shù)點最左便1）來/id上

整數(shù)（小數(shù)點最右便D占Lt使用

/)tf-yb<7匕/卜

浮勤小數(shù)點表垣

?N-~~(固定)、固定)、

zi^tf□?一夕內(nèi)部仁出1十盲數(shù)

表illtJSl'T：、小數(shù)點位置在15數(shù)部相指數(shù)部C

固定ii■歲IJ數(shù)可變

?夾數(shù)（7）表垣靶醫(yī)1$?拯大mX2?

③處理力9禳雉

4/21/2008<St算檄工學(xué)〉26

13

浮勤小數(shù)點表琪（統(tǒng)與

?百十算檄內(nèi)部佇工正規(guī)化浮勤小數(shù)點數(shù)7^己憧?演算

/浮勤小數(shù)點數(shù)O正規(guī)化

=有效數(shù)字在硅保的I二、低數(shù)部（D最上位在非if口士寸馬

-以下。）上5玄形式O浮勤小數(shù)點表琪在正規(guī)化表琪占呼，京

土&）.did2d3...x6j

-b1上基數(shù)，do#。,

-正規(guī)化數(shù)（D例

?LI0001x2i（lEEE745表琨）

?3.14x100

-非正規(guī)化數(shù)

?3140x10-3

?11.0001x20,

?0.0314x102

4/21/2008<tf算梢I工學(xué)》27

浮勤小數(shù)點數(shù)（D正烷化手JIH

☆保數(shù)部力〈最上位桁（整數(shù)（D埸合I盤最下位桁）力WPISG速統(tǒng)

寸馬4f口在含ArC（z'>5非正規(guī)化浮勤小數(shù)點數(shù)G正規(guī)化手|1怎

①保數(shù)部在■左（整數(shù)O埸合

I口士右）1：?>7卜寸馬Non-normalizednumbers

②指數(shù)部（Dfit在■減歲馬（整(1)0.001101X25110100X2-6

數(shù)（D埸合I匚大增

3-bitshiftleft5-bitshiftright

?注意：

卜守馬乜抵桁在歲邑守

(5-2=3).r(-6+5=-l)

（移勤盲）二在意味L右\

I二桁在^7卜二（L(2)1.101x221.101x2”

.10謹(jǐn)數(shù)Pi1/10、2迤

數(shù)TI±1/2I二相當(dāng)、左S/7卜玄Normalizednumbers

倍、2倍占玄馬。

4/21/2008<新?算檄工學(xué)〉28

14

IEEE745浮th小數(shù)點表垣

單精度浮勤小數(shù)點表(-1)sx(1+significand)x2(exP°nent-127)

31|30|29|28|27|26|25|24|23|22|21|20|19|18|17|16|15|14|13|12|ll|10|9|8|7|6|5|4|3j2|1|~01

s指數(shù)部(exponent)__________________________15數(shù)部(significand)

Ibit8bits23bits

倍精度浮勤小數(shù)點表(-1)sx(1+significand)x2(ex?>onent_1023)

Ly|.30!29|28|27|26|25|24；23|22|21|20；19|18|17|16|15|14；13|12|ll|10；9(8|_7|6|5|4|3)2|1|0

Is________指數(shù)部(exponent)數(shù)部(significand)___________________

Ibit11bits20bits

15數(shù)部(significand)(統(tǒng)司

32bits

4/21/2008<tf算梢I工學(xué)》29

IEEE745浮勤小數(shù)點表琨脩亮吉）

—

單精度倍精度

保數(shù)部O精度24血卜53血卜

指數(shù)部精度8tf加Wtf加

指數(shù)部（D最大值（E_）1271023

指數(shù)部（D最小值（匚加）-126-1022

指數(shù)部了久1271023

指數(shù)部假數(shù)部表現(xiàn)數(shù)

e=Emn-1(0)f=0±0

e=Ei7(0)fHOo.fxr非正規(guī)化數(shù)

Emi”We—Eg*-1.fx2*正規(guī)化數(shù)

e=E_+1(128)f=0±8然限大

e=Ez+1(128)fHONaN非數(shù)(NotaNumber)

4/21/2008?算檄工學(xué)〉30

15

IEEE745浮勤小數(shù)點表琪(7)特徵

低數(shù)部有效桁卜多＜占馬7二?二正規(guī)?

非正規(guī)化數(shù)(0R2Emm法報5tz(^可能

化數(shù)(D先11(01在暗熟;保定'?：/夕*—7口一在避1十馬

-有效桁I上單精度X?(l+signifkand)=24

bits.倍精度^53bits數(shù)值^O力N、|/OI±00

-significandl±1irOOf^CD數(shù)表?^在值返寸

低數(shù)部I*符號+$fe時值表琪?非數(shù)(NaN:NotaNumbcr)(Z)醇入

(特1二0＜5:(0)大小比敕在筒胤二寸馬0/0,8—8^表？1力

?tf7卜比敕TOKNaN在返守

指數(shù)仁八彳了;在加之盲

-指數(shù)比較力S自然數(shù)比較"C行之^^的、浮

勤小數(shù)點數(shù)演算U必要玄桁必力＞1t如理

在單觸?高速化

-00…000力q負(fù)(D數(shù)(D最小0值、II…111力＜

一八一

正。)數(shù)(Z)最大0值匕力5/^y3>A'bX

u＞襁數(shù)表現(xiàn)"CI士翼O數(shù)力〈大豈＜玄馬0

■CCa^tfri一夕"C使

4/21/2008〈言十算械工學(xué)〉31

浮勤小數(shù)點數(shù)表垣例

“南數(shù)表現(xiàn)仁上馬lx”

4/21/2008CM■算檄工學(xué)〉32

16

浮勤小數(shù)點數(shù)加;咸算

數(shù)mRjm22e2(e|>e2)O加;咸算

Stepl指數(shù)（D桁合:bitStep3保數(shù)部（D加減算

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