新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+分層練習(xí) 8.10《圓錐曲線中的范圍、最值問題》教案 (原卷版)

第十節(jié)圓錐曲線中的范圍、最值問題1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法.2.理解數(shù)形結(jié)合的思想；3.會(huì)求與圓錐曲線有關(guān)的范圍、最值問題.考點(diǎn)1范圍問題求參數(shù)范圍的4種方法(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)范圍.(3)判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式Δ求參數(shù)的范圍.(4)數(shù)形結(jié)合法：研究該參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.已知橢圓C：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1，直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn).(1)若|m|>eq\r(3)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求△OAB的面積的取值范圍.本例求解采用了學(xué)生熟知的兩種方法：不等式法和判別式法，利用判別式構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判別式Δ的關(guān)系建立目標(biāo)不等式.[備選例題]已知右焦點(diǎn)為F2(c，0)的橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，且橢圓C關(guān)于直線x＝c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))作直線l與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，求直線MA的斜率k的取值范圍.1.如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上.(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；(2)若P是半橢圓x2＋eq\f(y2,4)＝1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍.2.已知橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距為4，且過點(diǎn)(eq\r(2)，﹣2).(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓焦點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求eq\o(OE,\s\up8(→))·eq\o(OF,\s\up8(→))的取值范圍.考點(diǎn)2最值問題圓錐曲線中最值問題的解決方法(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，或者不等關(guān)系，或者已知參數(shù)與新參數(shù)之間的等量關(guān)系等，則利用代數(shù)法求參數(shù)的范圍.利用基本不等式求最值已知橢圓C：x2＋2y2＝4.(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y＝2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.已知點(diǎn)A(0，﹣2)，橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為eq\f(2\r(3),3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.利用函數(shù)性質(zhì)求最值在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，若|AO|＝|AF|＝eq\f(3,2).(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l與C交于P，Q，若線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求△OPQ的面積的最大值.若題目中的條件和要求的結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建函數(shù)模型求最值，一般情況下，可以構(gòu)建二次型函數(shù)、雙曲線型函數(shù)、多項(xiàng)式型函數(shù)等.[備選例題]如圖，已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè).記△AFG，△CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求eq\f(S1,S2)的最小值及此時(shí)點(diǎn)G點(diǎn)坐標(biāo).已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).(1)若eq\o(AF,\s\up8(→))＝2eq\o(FB,\s\up8(→))，求直線AB的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值.圓錐曲線中的范圍、最值問題建議用時(shí)：45分鐘1.在平面直角坐標(biāo)系中，圓O交x軸于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，交y軸于點(diǎn)B1，B2.以B1，B2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E恰好經(jīng)過點(diǎn)(1,eq\f(\r(2),2)).(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，0)的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，求△F2MN面積的最大值.2.如圖，已知拋物線x2＝y(tǒng)，點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(9,4)))，拋物線上的點(diǎn)P(x，y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(3,2))).過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|·|PQ|的最大值.3.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與直線ax＋2b