小升初奧數(shù)思維訓(xùn)練第19講：方程 （經(jīng)典透析）（含答案解析）

第19講方程

1.用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球.如

圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間的與3個黑色皮塊及3個

白色皮塊鄰接.問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？（列一元一次方程解答）

【答案】20塊

【解析】

【詳解】第一步，先找等量關(guān)系式：白色皮塊的邊中與黑色皮塊公用的邊數(shù)=黑色皮塊的邊

中與白色皮塊公用的邊數(shù)；

第二步，設(shè)出未知數(shù)：設(shè)這個足球上共有x塊白色皮塊；

第三步，列出方程：3x=5（32-x）；

第四步，解方程：

3x=5（32-x）

3x=160-5x

8x=16O

x=2Q

第五步，檢驗作答：

檢驗：當(dāng)x=2（）時，左邊=3x20=60；右邊=5x（32—20）=5x12=60,所以左邊=右

邊，所以x=2（）是原方程的解；

答：這個足球上共有20塊白色皮塊.

【點睛】列方程解應(yīng)用問題的一般步驟：①弄清題意，找出等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③根

據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗并寫出答案.

2.如圖，在AA3C中，。是的中點，E為AB上一點，且已知四邊形

3

的面積是35,則AABC的面積是多少？（列一元一次方程解答）

【答案】150

【解析】

【詳解】解：；BE=；AB,，S*BC=3SABCE

VBD=CD；.,.5Mec=25MfiD

??2S訓(xùn)口=3S1BCE

即等量關(guān)系式2S.ABD=3S.BCE；

設(shè)SABEM="，則S^BDM=35-x，

^&ABD=S^BAM+S&BDM=3S、BEM+SABDM-3x-(35-x)=2x+35

S&BCE=S&BEM+SMCM=3SSBEM+2S&BDM=3x+2(35-x)=70-X

由此列出方程：2(2x+35)=3(7O-x)

解得，X=20.

??S14ABe=150

檢驗：當(dāng)x=2()時，左邊=2x(2x20+35)=150；右邊=3x(70—20)=150,所以左邊=

右邊，所以x=20是原方程的解；

答：Z\ABC面積是150.

3.瓶子里裝有濃度為15%的酒精1000克?，F(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒

精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4%。已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的

濃度。

【答案】20%

【解析】

【分析】根據(jù)題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍。設(shè)B種酒精濃度為x%,則A種酒精

濃度為2x%。A種酒精溶液100克，因此100X2x%為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)。

B種酒精溶液400克，因此400Xx%為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)。

【詳解】解：設(shè)B種酒精濃度為X%,則A種酒精的濃度為2x%。

1000xl5%+100x2x%+400xx%

------------------------------------------=14%

1000+100+400

150+2x+4x,

----------------=14%

1500

150+6x=14X15

x=10

2x%=2X10%=20%o

答：A種酒精的濃度為20%。

【點睛】本題考查濃度問題，明確溶液、溶質(zhì)和溶劑三個概念并掌握它們之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：

濃度=溶質(zhì)+溶液X100%=溶質(zhì)+（溶質(zhì)+溶劑）X100%

溶質(zhì)=溶液X濃度

溶液=溶質(zhì)+濃度

溶劑=溶質(zhì)+濃度-溶質(zhì)=溶液X（1一濃度百分數(shù)）

4.一群學(xué)生進行籃球投籃測驗，每人投10次，按每人進球數(shù)統(tǒng)計的部分情況如下表:

進球數(shù)012???8910

人數(shù)754???341

還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球.問：

共有多少人參加測驗？

【答案】43人

【解析】

【分析】投中的總球數(shù)既等于進球數(shù)不到3個的人的進球數(shù)加上至少投進3個球的人的進

球數(shù),也等于進球數(shù)不到8個的人的進球數(shù)加上至少投進8個球的人的進球數(shù).

【詳解】解：設(shè)有x人參加測驗.由上表看出，至少投進3個球的有(x-7-5-4)人，投進

不到8個球的有(x-3-4-1)人.

0X7+1X5+2X4+6X(x-7-5-4)=5+8+6X(x-16)=6x-83

3X(x-3-4-1)+8X3+9X4+10X1,=3X(x-8)+24+36+10=3x+46

由此可得方程：6x-83=3x+46,

解得，x=43

答：共有43人參加測驗.

5.甲、乙兩件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤

定價，后來甲打8折出售，乙打9折出售，結(jié)果共獲利110元.兩件商品中，成本較高的

那件商品的成本是多少元？(列二元一次方程組解)

【答案】460元

【解析】

【詳解】詳解過程：設(shè)甲商品的成本是X元，乙商品的成本是丁元，列方程組得：

x+y=600

’(l+45%)x80%x+(l+40%)x90%y=600+110

答：成本較高的那件商品的成本是460元.

6.在H島上居住著100個人，其中一些人總是說假話，其余人則永遠說真話，島上的每一

位居民崇拜三個神之一：太陽神、月亮神和地球神.向島上的每一位居民提了三個問題：

(1)您崇拜太陽神嗎？

(2)您崇拜月亮神嗎？

(3)您崇拜地球神嗎？

對第一個問題有60人回答：“是”；對第二個問題有40人回答：“是”；對第三個問題

有30人回答：“是”.他們中有多少人說的是假話？(列二元一次方程組解)

【答案】30人

【解析】

【詳解】解：我們將永遠說真話的人稱為老實人，把總說假話的人稱為騙子.每個老實人都

只會對一個問題答“是”.而每個騙子則都對兩個問題答“是”.

設(shè)老實人的人數(shù)為x人，騙子的人數(shù)為＞人，列方程組有：\c..cc

x+2y=130

解得y=3O.所以島上有30個人說的是假話.

7.列不定方程(組)解應(yīng)用題.

百雞問題譯成現(xiàn)代漢語是：公雞五元一只，母雞三元一只，小雞一元三只，用一百元錢正

好買了一百只雞，問：公雞、母雞、小雞各買了多少只？

【答案】買了4只公雞，18只母雞，78只小雞；或者買了8只公雞，11只母雞，81只小

雞；或者買了12只公雞，4只母雞，84只小雞.

【解析】

【詳解】詳解過程：設(shè)公雞買了了只，母雞買了)'只，小雞買了z只，列方程組如下：

5x+3y+；z=100(D

x+y+z=WO②

化簡整理：將①X3得：15x+9y+z=300③

將③-②得：7x+4y=100

考慮到x、＞是雞的只數(shù)，所以為正整數(shù)，解得:

x=4x=8X-=12

'y=18"

y=11y二4

x=4X=8x=\2

再代入②得:-y=18Vy=111y=4

z=78z=81z=84

答：買了4只公雞，18只母雞，78只小雞；或者買了8只公雞，11只母雞，81只小雞;

或者買了12只公雞，4只母雞，84只小雞.

8.己知x、y代表兩位整數(shù)，求方程100x+y=2xy的解.

【答案】x=13,y=52

【解析】

V

【詳解】詳解過程：本題如果變形為X=則不易找到y(tǒng)可能的取值，所以我們將

原方程變形為100x=2xy-y.可以考慮分離系數(shù)法.分離系數(shù)法的原則是分離系數(shù)較小的未

知數(shù).

將原方程變形為100x=2xy-y,解得＞=”=50+5-,要使y是整數(shù)，必須華一

2x-l2x-l2x-l

是整數(shù)，而x為兩位整數(shù)，即x210,故2xT219,即x=13,y=52.

9.甲說：“我和乙、丙共有100元錢.”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)

有的;，丙的錢不變，則我們?nèi)怨灿?00元.”丙說：“我的錢連30元都不到.”問