新北師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué)第四章圖形的相似

第四章圖形的相似

4.3相似多邊形

一、選擇題（本題包括12個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.用一個(gè)2倍放大鏡照一個(gè)△48C,下面說法中錯(cuò)誤的是（）

A.AABC放大后,是原來的2倍

B.△ABC放大后,各邊長是原來的2倍

C.△力比'放大后，周長是原來的2倍

D.△/雨放大后，面積是原來的4倍

2.我國國土面積約為960萬平方千米，畫在比例尺為1：1000萬的地圖上的面

積約是（）

A.960平方千米B.960平方米C.960平方分米D.960平方

厘米

3.如圖，一張矩形紙片48（%的長4?=a,寬小b.將紙片對折，折痕為跖所

得矩形加磔與矩形/版相似，則a：b=（）

DEC

AFR

A.2：1B.2：1C.3：3D.3：2

4.兩個(gè)相似多邊形的一組對分別是3cm和4.5cm,如果它們的面積之和是

78cm2,那么較大的多邊形的面積是（）

A.44.8B.42C.52D.54

5.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

6.如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，

每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相

等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）

B.

7.某塊面積為4（）00m2的多邊形草坪，在嘉興市政建設(shè)規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙上的面積為

250cm2,這塊草坪某條邊的長度是40m,則它在設(shè)計(jì)圖紙上的長度是（）

A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm

8.一個(gè)多邊形的邊長分別為2,3,4,5,6,另一個(gè)多邊形和這個(gè)多邊形相似,

且最短邊長為6,則最長邊長為（）

A.18B.12C.24D.30

9.對一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）

A.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變

B.圖形中線段的長度與角的大小都會改變

C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變

D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變

10.下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩

形都相似；（5）正六邊形都相似.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9,那么這兩個(gè)相似多邊形的相似比為

()

A.16：9B.4：3C.2：3D.256：81

12.如圖，用放大鏡將圖形放大，這種圖形的改變是（）

A.相似B.平移C.軸對稱

D.旋轉(zhuǎn)

二、填空題（本題包括3個(gè)小題）

13.若兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5：2,則它們的周長比是.

14.如圖，在長8cm,寬4cm的矩形中截去一個(gè)矩形（陰影部分）使留下的矩形

與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm2.

15.如圖，E、夕分別是平行四邊形力以力的邊49、8C的中點(diǎn)，若四邊形4EK?與

四邊形ABCD相似，止4,則力〃的長度為_____.

三、解答題（本題包括5個(gè)小題）

16.如圖，四邊形/時(shí)和四邊形必第相似，求N。、的大小和切的長

度.

17.兩個(gè)相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm,如果它們的面積之

和是78cm2,則這兩個(gè)五邊形面積各是多少cn??

18.把一個(gè)長方形（如圖）劃分成兩個(gè)全等的長方形.若要使每一個(gè)小長方形與

原長方形相似，問原長方形應(yīng)滿足什么條件？

19.如圖，把矩形力靦對折，折痕為期V,矩形與矩形48⑦相似，已知

AD=y[2,求力6的長.

D

20.我們通常用到的一種復(fù)印紙，整張稱為為紙，對折一分為二裁開成為4紙，

再一分為二成為色紙，…，它們都是相似的矩形.求這種紙的長與寬的比值（精

確到千分位）.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】用一個(gè)4倍放大鏡照AABC,放大后與原三角形相似且相似比為1：4,

相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比等于相似比、對應(yīng)周長的比等于相似比，面

積比等于相似比的平方，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

2.【答案】D

【解析】相似多邊形的面積比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意統(tǒng)一單

位.960萬平方千米=9.6X10"，平方厘米，設(shè)畫在地圖上的面積約為x平方厘米，

則x:9.6X10三（1:1000萬）2,解得產(chǎn)960.則畫在地圖上的面積約為960平方厘

米故選D.

3.【答案】B

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF=jAB=Ja,再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到黑鋁，

22ADAr

b

即陷=丁，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可?矩形紙片對折，折痕為EF,

b2a

AF=2AB=《a,?.?矩形AFED與矩形ABCD相似，.??鎧=鐺，即令（?、2,

22ADAFbb

...詈\歷.故選B.

b

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).

4.【答案】D

【解析】設(shè)較大多邊形的面積為5bm2,則較小多邊形的面積為：（78-5）cm）：

兩個(gè)相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為3cm和4.5cm,...(4.5:3)2=5:(783,解

得5=54(cm2).故選D.

點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于相似圖形的題目，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似圖形的性質(zhì).

5.【答案】B

【解析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，

就可求解....兩個(gè)相似多邊形面積比為1:4,...周長之比為口=1:2.故選：B.

\4

6.【答案】B

【解析】由題意得，A中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似；C,

D中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，有因?yàn)榻且蚕嗟?，所以?/p>

方形，菱形相似.而B中矩形四個(gè)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩

形不是相似多邊形.故選B.

7.【答案】C

【解析】設(shè)這塊草坪在設(shè)計(jì)圖紙上的長度是xcm,4000m2=40000000m2,

40m=4000cm,根據(jù)題意得：40000000：250=(4000：x)\解得：尸10,即這塊草

坪在設(shè)計(jì)圖紙上的長度是10cm.故選C.

8.【答案】A

【解析】根據(jù)題意找出最短邊與最長邊，然后根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例列式

計(jì)算即可.設(shè)這個(gè)多邊形的最長邊是x,則2：6=6：x,解得產(chǎn)18.故選4

9.【答案】D

【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，可

知對一個(gè)圖形進(jìn)行收縮時(shí)，圖形中線段的長度改變，角的大小不變，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似圖形的性質(zhì).理解相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】（1）所有菱形的對應(yīng)角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰

直角三角形都相似，正確；（3）正方形都相似，正確；（4）矩形對應(yīng)邊比值不

一定相等，不矩形不一定都相似；故符合題意的有2個(gè).故選：B.

考點(diǎn)：1.相似圖形；2.命題與定理.

11.【答案】B

【解析】根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，可得相似比為4:3,故本

題選B.

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

12.【答案】A

【解析】根據(jù)軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換的特點(diǎn)，結(jié)合圖形即

可得出答案.根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相

同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似的概念.熟記各種圖形變換的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.【答案】5：2

【解析】???兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊的比是5:2,.?.這兩個(gè)多邊形的周長比是

5:2.故答案為：5:2.

14.【答案】8.

【解析】本題需先設(shè)留下的矩形的寬為％再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出

方程即可求出留下的矩形的面積.設(shè)留下的矩形的寬為尤???留下的矩形與矩形

相似，.?"：4=4：8,解得，尸2,.?.留下的矩形的面積為：2X4=8（cnO.故答案

為：8.

15.【答案】4正

【解析】設(shè)/后x,則4分2x,?..四邊形力比7?與矩四邊形45硬是相似的，

AB-AB,AD,必=2*,

:.A樂迎爐4,.,.尸2&,:.A缶4近,故答案為：4a.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似的性質(zhì).利用相似的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.【答案】N。=83°,N￡=81°,小28cm.

【解析】利用相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的成相等，對應(yīng)角相等，即可求解.

解：?.?四邊形4比9和四邊形廳1第相似，

AZa=ZB=83°,ZD=ZH=118°,4=360°-183°+78°+118°；=

81°,EH：AD=HG：DC,

.EH24

??—,

2118

二版28(cm).

答：Na=83°,N￡=81°,除28cm.

17.【答案】較小五邊形與較大五邊形的面積分別是24cm2,54cm2-

【解析】根據(jù)相似多邊形相似比即對應(yīng)邊的比，面積的比等于相似比的平方，即

可解決.

2

解：設(shè)較小五邊形與較大五邊形的面積分別是,n/，yCm-

則廣/因而x=>

根據(jù)面積之和是78cm2，得到gy+y=78,

解得：y=54,

則％=：x54=24.

即較小五邊形與較大五邊形的面積分別是24cm2，54cm2-

18.【答案】原長方形的長與寬之比為1

【解析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)