《8.3-實際問題與二元一次方程組》課件

8.3實際問題與二元一次方程組1.一元一次方程二元一次方程定義解的定義解的情況如何判斷復(fù)習(xí)回顧：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（系數(shù)不為0）的方程含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的項的指數(shù)都是1的方程使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值1個無窮多個代入使方程成立代入使方程成立2.引例：2只大牛和1只小牛，1天需用飼料45kg；21只大牛和10只小牛，1天需用飼料470kg.問一只大牛一只小牛每天各吃多少飼料？3只大牛4只小牛每天吃多少飼料？相等關(guān)系：（1）2只大牛1天所需飼料＋1只小牛1天所需飼料＝45千克；（2）21只大牛1天所需飼料＋10只小牛1天所需飼料＝470千克．2x+y=4521x+10y=4703.

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18～20kg，每只小牛1天約需要7～8kg．你能否通過計算檢驗他的估計？

相等關(guān)系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝675

kg；

（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝940kg．4.解：設(shè)平均每只大牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知解得

所以平均每只大牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克．

答：飼養(yǎng)員大叔對大牛的食量估計

，對小牛的食量估計

.較準(zhǔn)偏高

你的估計準(zhǔn)確嗎？5.你知道嗎？列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審：讀懂題意，找出題中的兩個相等關(guān)系；設(shè)：根據(jù)題意設(shè)上未知數(shù)；列：根據(jù)相等關(guān)系列方程組；解：解方程組；驗：檢驗1、解是否正確，2、解是否符合實

際意義；答：作答.6.剛剛學(xué)完實際問題與二元一次方程組,小明在數(shù)學(xué)報上看見一道例題及解答過程，可是中間部分不知道被誰撕去了，他還想用這道例題考下同學(xué)，你能幫小明補上嗎？小剛和小紅一起在水果店買水果，小剛買了3千克香蕉，2千克蘋果，共花了18元.....解：設(shè)1千克香蕉x元，1千克蘋果y元,則3x+2y=182x+3y=17解之得x=4

y=3答：每千克香蕉4元，每千克蘋果3元.7.小剛和小紅一起在水果店買水果，小剛買了3千克香蕉，2千克蘋果，共花了18元，小紅買了2千克香蕉，3千克蘋果，共花了17元.問每千克香蕉、蘋果各多少元？8.

為迎接2008年奧運會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套？（2008年山東省中考試題）所需甲原料所需乙原料奧運會標(biāo)志4盒3盒奧運會吉祥物5盒10盒9.解：設(shè)生產(chǎn)奧運會標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運會吉祥物y

套．根據(jù)題意，得

①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運會吉祥

物2400套．2分6分8分步驟一定要規(guī)范呀！=+=+②00300103①0020054.yx,yx10.1、我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？解：設(shè)籠里有x只雞，y只兔.根據(jù)題意可列方程組得：

.11.鞏固提高練一練，相信你能行

某中學(xué)七年級（3）班51名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．設(shè)捐款3元的有x名同學(xué)，捐款4元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為：12.鞏固提高做一做

“五一期間”，你們一家5個大人和3個小孩去開心樂園，買門票共花了68元．我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元．如果我們家9個大人和5個小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設(shè)大人的門票每張為x元，小孩的門票每張為y元．列方程組得

13.補充例題：1）一根長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認(rèn)為他估計的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)多少段？2）我國古代數(shù)學(xué)問題只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）鞏固提高14.做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●15.

按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題.歸納16.探究2：據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：

4(結(jié)果取整數(shù))？

應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實際問題ABCD甲種作物的總產(chǎn)量=甲的單位面積產(chǎn)量×甲的種植面積乙種作物的總產(chǎn)量=乙的單位面積產(chǎn)量×乙的種植面積17.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關(guān)系？18.解：設(shè)AE為x米，BE為y米，由題意得：x+y＝200100x：

1.5×100y＝3：4ABCD●E┓xy解方程組得：x＝y(tǒng)＝由題意取值：x≈106y≈94答：過長方形土地的長邊上離一端約106米處，把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.19.

ABCD●E┓yx解：設(shè)CE為x米，BE為y米，由題意得：x+y＝100200x：

1.5×200y＝3：4解方程組得：x＝y(tǒng)＝由題意取值：x≈53y≈47答：過長方形土地的短邊上離一端約53米處，把這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.20.探究3如圖所示，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，公路運價為1.5元/（噸.千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表.21.產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程組

，

.

解這個方程組得：x=

，

y=

.

因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多

元.

1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=97200300400188780022.

牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A、

B、

C、 D、?íì==+yxyx241590?íì==+yxyx243090?íì=-=xyyx154890?íì=--=yxxy24)15(29023.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1