【中考總復(fù)習(xí)】中考專題復(fù)習(xí)：專題6：一元二次方程及其應(yīng)用1(共40張)課件

專題六：一元二次方程及其應(yīng)用1最新版整理ppt2最新版整理ppt考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一元二次方程的概念1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式；3．會(huì)把一元二次方程化為一般形式.容易一元二次方程解法會(huì)用直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.中等一元二次方程的求根公式1．掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能用求根公式解一元二次方程；2．知道公式法是求解一元二次方程的通法，并會(huì)將其用于對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.中等3最新版整理ppt考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一元二次方程的根的判別式1．理解一元二次方程根的判別式的意義；2．會(huì)用一元二次方程根的判別式判定根的情況；3．會(huì)用一元二次方程根的判別式確定方程中字母的取值或取值范圍．較難含有一個(gè)字母系數(shù)的一元二次方程的解法1．知道含字母系數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它們的基本解法；2．在解題過(guò)程中體會(huì)分類討論的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辯證思想．難4最新版整理ppt題型預(yù)測(cè)

一元二次方程是中考必考題型，其中應(yīng)用問(wèn)題和解方程常出現(xiàn)在解答題中，其余各知識(shí)點(diǎn)都出現(xiàn)在填空或選擇題中，其中解法、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式是考查熱點(diǎn)．5最新版整理ppt6最新版整理ppt2整式ax2+bx+c＝0(a≠0)相等根一7最新版整理ppt配方法因式分解法mx＋n移項(xiàng)配方一般形式ax2＋bx＋c＝0b2－4ac8最新版整理ppt兩個(gè)一次因式的積降次有兩個(gè)不相等的有兩個(gè)相等的沒(méi)有9最新版整理ppt設(shè)解驗(yàn)10最新版整理ppt11最新版整理ppt1．(2013湖北黃岡)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個(gè)根為2，則另一根為（）A．2 B．3 C．4 D．82．(2013牡丹江)若關(guān)于x的一元二次方程為ax2＋bx＋5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2013－a－b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012考點(diǎn)1一元二次方程的解（考查頻率：★★☆☆☆）

命題方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系數(shù)；（2）已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．AC考點(diǎn)2解一元二次方程（考查頻率：★★★★☆）命題方向：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，題型可能是填空、選擇，也可能是計(jì)算題．12最新版整理ppt3．（2013浙江溫州）方程x2－2x－1＝0的解是___________．4．（2013廣東廣州）解方程x2－10x＋9＝0.

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考點(diǎn)3一元二次方程根的判別式（考查頻率：★★★☆☆）

命題方向：（1）判斷一個(gè)含有系數(shù)的一元二次方程是否有解；（2）已知一個(gè)一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍．CBA14最新版整理ppt8．（2013北京）關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值.15最新版整理ppt11.10.考點(diǎn)4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（考查頻率：★★☆☆☆）

命題方向：（1）已知一元二次方程，直接求兩根之和或兩根之積；（2）已知一元二次方程，求與兩根有關(guān)的對(duì)稱式的值；（3）已知兩根關(guān)系，求一元二次方程的字母系數(shù)．B2014A16最新版整理ppt12．（2013山東東營(yíng)）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)13．（2013湖南衡陽(yáng)）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（

）A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128C考點(diǎn)5一元二次方程的代數(shù)應(yīng)用（考查頻率：★★★★☆）

命題方向：（1）球隊(duì)比賽問(wèn)題；（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題；（3）其他一元二次方程問(wèn)題．B17最新版整理ppt14.18最新版整理ppt6或12或10考點(diǎn)6一元二次方程的幾何應(yīng)用（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）用一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題；（2）其他與幾何圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．19最新版整理ppt20最新版整理ppt21最新版整理ppt22最新版整理ppt

思路一：根據(jù)方程的解得出m2－m－2＝0，m2－2＝m，變形后代入求出即可；

思路二：解方程x2－x－2＝0即可得到m的值，再將m的值代入

計(jì)算．

【思維模式】求代數(shù)式的值一般有兩種解題策略：一是求出代數(shù)式中所有字母的值，再將字母的值代入代數(shù)式計(jì)算．這種策略思維含量相對(duì)較少，容易思考，但往往計(jì)算量較大；二是求出構(gòu)成代數(shù)式的整式或分式的值，再將這些值代入計(jì)算．23最新版整理ppt

【解題思路】用配方法解一元二次方程時(shí)，先移項(xiàng)將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)放等號(hào)左側(cè)，常數(shù)項(xiàng)放右側(cè)，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一邊的平方，配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程．D24最新版整理ppt【必知點(diǎn)】一、利用配方法解一元二次方程的步驟（1）把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊是常數(shù)；（4）如果方程的右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就用直接開(kāi)平方法求出它的解；如果方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無(wú)解．也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成（b≥0）的形式，再利用因式分解法求解．

25最新版整理ppt26最新版整理ppt27最新版整理pptC.28最新版整理ppt例5：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚(yú)，2010年平均每次捕魚(yú)量為10噸，2012年平均每次捕魚(yú)量為8.1噸，求2010～2012年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率.

【解題思路】設(shè)2010～2012年每年平均每次捕魚(yú)量的年平均下降率為x，根據(jù)降低率公式列出一元二次方程求解即可．29最新版整理ppt30最新版整理ppt31最新版整理ppt

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，要保證代數(shù)式的值不變，只能將二次項(xiàng)系數(shù)提取到括號(hào)外面，而不能將代數(shù)式除以二次項(xiàng)系數(shù)．

【解題思路】先提取公因式2，然后再進(jìn)行配方．===32最新版整理ppt

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】運(yùn)用配方法解一元二次方程，方程兩邊需要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方才能湊成完全平方，在實(shí)際作業(yè)中，不少同學(xué)只在方程左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，而右邊忘記加，造成失誤．33最新版整理ppt

誤區(qū)三：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，方程兩邊都除以相同的因式而出錯(cuò)，導(dǎo)致失根.

【解題思路】首先將方程右邊移項(xiàng)到方程的左邊，然后提取公因式(2x＋5)，化成兩個(gè)因式乘積等于0的形式．

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，不能在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能產(chǎn)生失根.本題容易在方程的兩邊除以(2x＋5)，而丟失了一個(gè)根.34最新版整理ppt

誤區(qū)四：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，忽略了方程右邊應(yīng)該為0

【解題思路】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再將左邊因式分解．35最新版整理ppt

例5：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12＋x22＝15時(shí)，求m的值．

【解題思路】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系將“x12＋x22＝15”表示成關(guān)于m的方程，求出m的值，最后要檢查一下這個(gè)m的值是否使得根的判別式不小于0．解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以⊿≥0．即≥0，解得：m≥

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2＋1，

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝[－(2m＋1)]2－2(m2＋1)＝2m2＋4m－1

又∵x12＋x22＝15

∴2m2＋4m－1＝15

∴m1＝－4（舍去），m2＝2．∴m＝236最新版整理ppt

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題在利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，忽視了它的前提條件，即方程有實(shí)數(shù)根的前提．如果取m＝－4，則方程為x2－7x＋17＝0，此時(shí)⊿＝(－7)2－4×17×1＝－19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意．37最新版整理ppt38最新版整理ppt

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在求出方程的解為10或30時(shí)，如果不注意驗(yàn)根，就會(huì)誤以為本題由兩個(gè)答案，而條件明確交代了“荒地ABCD一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形”這個(gè)已知條件，顯然30不符合題意