隨機(jī)過(guò)程第三章課件

隨機(jī)過(guò)程第三章課件目錄隨機(jī)過(guò)程的基本概念馬爾科夫鏈連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈泊松過(guò)程隨機(jī)過(guò)程的應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的基本概念01定義解釋隨機(jī)過(guò)程可以被視為一個(gè)時(shí)間函數(shù)的集合，每個(gè)函數(shù)都有一個(gè)與之相關(guān)的概率分布，描述了該函數(shù)在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上可能取值的概率。隨機(jī)過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量序列，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)變量都有一定的概率分布。隨機(jī)過(guò)程的定義01離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程在離散時(shí)間點(diǎn)上定義的隨機(jī)變量序列，例如股票價(jià)格的變化。02連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程在連續(xù)時(shí)間上定義的隨機(jī)變量序列，例如布朗運(yùn)動(dòng)。03平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在任何時(shí)間點(diǎn)上，隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性都不隨時(shí)間變化的過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的分類股票價(jià)格的變化01股票價(jià)格在不同時(shí)間點(diǎn)的變化可以視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)格都有一定的概率分布。02氣象觀測(cè)氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)可以視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，每個(gè)觀測(cè)值都有一定的概率分布，描述了該觀測(cè)值出現(xiàn)的可能性。03語(yǔ)音信號(hào)語(yǔ)音信號(hào)可以視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的信號(hào)都有一定的概率分布，描述了該信號(hào)出現(xiàn)的可能性。隨機(jī)過(guò)程的實(shí)例馬爾科夫鏈02馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過(guò)程，其中下一個(gè)狀態(tài)只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機(jī)過(guò)程，其特點(diǎn)是下一個(gè)狀態(tài)的條件概率分布只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，在馬爾科夫鏈中，未來(lái)狀態(tài)的概率分布只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述馬爾科夫鏈的定義馬爾科夫鏈的性質(zhì)包括齊次性、無(wú)后效性、狀態(tài)可測(cè)性和狀態(tài)空間可數(shù)性等?？偨Y(jié)詞馬爾科夫鏈的性質(zhì)包括齊次性，即馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)；無(wú)后效性，即未來(lái)與過(guò)去獨(dú)立，當(dāng)前的狀態(tài)包含了所有關(guān)于未來(lái)的有用信息；狀態(tài)可測(cè)性，即狀態(tài)空間是可數(shù)的；狀態(tài)空間可數(shù)性，即狀態(tài)空間是有限的或者可數(shù)的。詳細(xì)描述馬爾科夫鏈的性質(zhì)總結(jié)詞馬爾科夫鏈的狀態(tài)可以分為吸收態(tài)、周期態(tài)和瞬態(tài)等。詳細(xì)描述馬爾科夫鏈的狀態(tài)可以分為吸收態(tài)、周期態(tài)和瞬態(tài)。吸收態(tài)是指一旦達(dá)到該狀態(tài)，馬爾科夫鏈就不會(huì)再離開(kāi)該狀態(tài)；周期態(tài)是指馬爾科夫鏈每隔一定的時(shí)間就會(huì)回到該狀態(tài)；瞬態(tài)是指馬爾科夫鏈會(huì)以一定的概率進(jìn)入該狀態(tài)，但很快就會(huì)離開(kāi)。狀態(tài)分類總結(jié)詞轉(zhuǎn)移概率是描述馬爾科夫鏈從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)的條件的概率。詳細(xì)描述轉(zhuǎn)移概率是描述馬爾科夫鏈從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)的條件的概率。轉(zhuǎn)移概率通常表示為一個(gè)矩陣，矩陣中的每個(gè)元素表示從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率必須滿足一些條件，如非負(fù)性、歸一性和時(shí)間齊次性。轉(zhuǎn)移概率連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈03連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過(guò)程，其中下一個(gè)狀態(tài)的概率分布只依賴于當(dāng)前狀態(tài)，并且狀態(tài)轉(zhuǎn)移是連續(xù)時(shí)間的。定義連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈具有無(wú)記憶性和即時(shí)性，即下一個(gè)狀態(tài)與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。特點(diǎn)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈可以用一個(gè)狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移率函數(shù)來(lái)表示，其中轉(zhuǎn)移率函數(shù)描述了從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的概率。數(shù)學(xué)表示連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的定義計(jì)算方法轉(zhuǎn)移概率通常由轉(zhuǎn)移率函數(shù)計(jì)算得出，即對(duì)于任意兩個(gè)狀態(tài)i和j，轉(zhuǎn)移概率P(X(t+Δt)=j|X(t)=i)≈qij(Δt)，其中qij是轉(zhuǎn)移率函數(shù)。定義連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率是指在給定當(dāng)前狀態(tài)下，下一個(gè)狀態(tài)的條件概率分布。特性轉(zhuǎn)移概率具有無(wú)記憶性和即時(shí)性，即它只與當(dāng)前狀態(tài)和時(shí)間差有關(guān)，與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率生滅過(guò)程：生滅過(guò)程是一個(gè)典型的連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈，其中每個(gè)狀態(tài)表示生物種群的數(shù)量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示出生和死亡事件。實(shí)例1化學(xué)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)：在化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)物和產(chǎn)物可以看作是狀態(tài)，反應(yīng)速率可以看作是轉(zhuǎn)移率函數(shù)，因此化學(xué)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)也可以看作是連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈。實(shí)例2股票價(jià)格變動(dòng)：股票價(jià)格變動(dòng)可以看作是一個(gè)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈，其中狀態(tài)可以表示為不同的價(jià)格區(qū)間，轉(zhuǎn)移率函數(shù)可以表示為股價(jià)變動(dòng)的速率。實(shí)例3連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的實(shí)例泊松過(guò)程04它通常被用來(lái)描述在給定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的事件的數(shù)量，例如在給定時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)量或發(fā)生的事故數(shù)量。泊松過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程，其中每個(gè)事件的發(fā)生都是相互獨(dú)立的，并且以一定的平均速率在時(shí)間上隨機(jī)地發(fā)生。泊松過(guò)程的定義泊松過(guò)程的性質(zhì)包括獨(dú)立性、平穩(wěn)性和稀有事件性。獨(dú)立性意味著每個(gè)事件的發(fā)生與其他事件無(wú)關(guān)；平穩(wěn)性意味著在時(shí)間上的分布是均勻的；稀有事件性意味著在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，事件一定會(huì)發(fā)生。泊松過(guò)程是一種理想化的模型，它忽略了事件之間的相關(guān)性以及時(shí)間間隔的變化，只關(guān)注事件發(fā)生的平均速率。泊松過(guò)程的性質(zhì)在泊松過(guò)程中，到達(dá)時(shí)間和間隔時(shí)間都是隨機(jī)的。到達(dá)時(shí)間是指從上一個(gè)事件發(fā)生到下一個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔；間隔時(shí)間是指兩個(gè)相鄰事件之間的時(shí)間間隔。在泊松過(guò)程中，到達(dá)時(shí)間和間隔時(shí)間都是指數(shù)分布的，這意味著它們的概率密度函數(shù)是相同的，并且它們的數(shù)學(xué)期望和方差都是相同的。這個(gè)性質(zhì)是泊松過(guò)程的一個(gè)重要特征，也是它與其他隨機(jī)過(guò)程的主要區(qū)別之一。到達(dá)時(shí)間和間隔時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的應(yīng)用05在量子力學(xué)中，波函數(shù)是一種隨機(jī)過(guò)程的描述，它描述了粒子在空間中的概率分布。量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理信號(hào)處理統(tǒng)計(jì)物理中，系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，如布朗運(yùn)動(dòng)和熱噪聲等。在信號(hào)處理中，隨機(jī)過(guò)程可以用來(lái)描述信號(hào)的噪聲和干擾，如高斯白噪聲和脈沖噪聲等。030201在物理學(xué)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用金融市場(chǎng)在金融市場(chǎng)中，股票價(jià)格、匯率等都可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，它們的變化受到許多不確定因素的影響。風(fēng)險(xiǎn)管理在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，隨機(jī)過(guò)程可以用來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)因素的變化，如股票價(jià)格、利率和通貨膨脹等。決策理論在決策理論中，隨機(jī)過(guò)程可以用來(lái)描述決策的不確定性，幫助決策者制定更加科學(xué)的決策。在人工智能領(lǐng)域，隨機(jī)過(guò)程可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器