時間序列分析模型實(shí)例

時間序列分析模型1時間序列分析模型簡介

2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】一、問題分析二、模型假設(shè)三、模型建立四、模型預(yù)測五、結(jié)果分析六、模型評價與改進(jìn)一、時間序列分析模型概述1、自回歸模型2、移動平均模型3、自回歸移動平均模型二、隨機(jī)時間序列的特性分析三、模型的識別與建立四、模型的預(yù)測精選ppt時間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時間序列精選ppt隨機(jī)性時間序列模型的特點(diǎn)把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分析多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機(jī)性質(zhì)，因此時間序列的變動具有隨機(jī)性質(zhì)隨機(jī)過程分為平穩(wěn)隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列由非平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列精選ppt平穩(wěn)序列(stationaryseries)根本上不存在趨勢的序列，各觀察值根本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列：線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列精選ppt平穩(wěn)時間序列精選ppt非平穩(wěn)時間序列精選ppt平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機(jī)過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)：概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即： P〔Y1，Y2，……，Yt〕=P〔Y1+m，Y2+m，……，Yt+m)期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即： E〔Yt〕=E〔Yt+m〕 Var〔Yt〕=Var〔Yt+m〕 Cov〔Yt，Yt+k〕=Cov〔Yt+m，Yt+m+k〕隨機(jī)性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為根底建立的精選ppt隨機(jī)性時間序列模型的特點(diǎn)利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析和建摸時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)系精選ppt時間序列的自相關(guān)關(guān)系自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)精選ppt自相關(guān)函數(shù)對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，滯后期為K的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為K的自協(xié)方差與方差之比精選ppt樣本自相關(guān)函數(shù)精選ppt樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律如果季節(jié)變化的周期是12期，觀測值Yt與Yt+12，Yt+24，Yt+36之間存在較強(qiáng)自相關(guān)關(guān)系因此，當(dāng)K=12，24，36，48,……時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值精選ppt偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為K的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉Yt+1，Yt+2，Yt+3，……Yt+k-2，Yt+k-1的影響之后，反映觀測值Yt和Yt+k之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值精選ppt隨機(jī)性時間序列模型的特點(diǎn)建摸過程是一個反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型借助診斷性檢驗(yàn)判斷模型的實(shí)用性精選ppt時間序列最正確模型確實(shí)定出發(fā)點(diǎn)：模型總類選擇暫時試用的模型估計(jì)模型中的參數(shù)診斷檢驗(yàn)：模型是否適用運(yùn)用模型分析和預(yù)測精選ppt模型分類總類模型移動平均模型MA(q)(MovingAverage)自回歸模型AR(p)(Autoregression)混合自回歸移動平均模型ARMA(p，q〕差分自回歸-移動平均模型ARIMA(p，d，q〕精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介ARMA模型是一類常用的隨機(jī)時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預(yù)測方法，其根本思想是：某些時間序列是依賴于時間的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述.通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，到達(dá)最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測.ARMA模型有三種根本類型：自回歸〔AR：Auto-regressive〕模型移動平均〔MA：MovingAverage〕模型自回歸移動平均〔ARMA：Auto-regressiveMovingAverage〕模型一、概述精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：如果時間序列是它的前期值和隨機(jī)項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR〔〕注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機(jī)項(xiàng)是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機(jī)項(xiàng)與滯后變量不相關(guān)。注2：一般假定均值為0，否那么令精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介記為步滯后算子，即，那么模型【1】可表示為令，模型可簡寫為AR〔〕過程平穩(wěn)的條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、移動平均【MA】模型移動平均序列：如果時間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動平均模型，記為MA〔〕注：實(shí)參數(shù)為移動平均系數(shù)，是待估參數(shù)精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介引入滯后算子，并令那么模型【3】可簡寫為注1：移動平均過程無條件平穩(wěn)注2：滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外時，AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆，【4】即為MA過程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時，AR過程等價于無窮階的MA過程，即精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介3、自回歸移動平均【ARMA】模型【B-J方法建?！孔曰貧w移動平均序列：如果時間序列是它的當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA注1：實(shí)參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為【6】注4：ARMA過程的平穩(wěn)條件是滯后多項(xiàng)式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項(xiàng)式的根都在單位圓外精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介二、隨機(jī)時間序列的特性分析1、時序特性的研究工具〔1〕自相關(guān)構(gòu)成時間序列的每個序列值相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關(guān)程度。之間的簡單度量，注1：是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值注2：自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是

且越接近1，自相關(guān)程度越高精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔2〕偏自相關(guān)偏自相關(guān)是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用度量，有

偏自相關(guān)系數(shù)其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)，精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、時間序列的特性分析〔1〕隨機(jī)性如果一個時間序列是純隨機(jī)序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項(xiàng)之間不存在相關(guān)，即序列是白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異?？梢岳弥眯艆^(qū)間理論進(jìn)行判定。在B-J方法中，測定序列的隨機(jī)性，多用于模型殘差以及評價模型的優(yōu)劣?！?〕平穩(wěn)性假設(shè)時間序列滿足1〕對任意時間，其均值恒為常數(shù)；2〕對任意時間和，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與的起始點(diǎn)無關(guān)。那么，這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列。

和精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介序列的平穩(wěn)性也可以利用置信區(qū)間理論進(jìn)行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平穩(wěn)時間序列才能直接建立ARMA模型，否那么必須經(jīng)過適當(dāng)處理使序列滿足平穩(wěn)性要求在實(shí)際中，常見的時間序列多具有某種趨勢，但很多序列通過差分可以平穩(wěn)判斷時間序列的趨勢是否消除，只需考察經(jīng)過差分后序列的自相關(guān)系數(shù)

〔3〕季節(jié)性時間序列的季節(jié)性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性.比方地區(qū)降雨量、旅游收入和空調(diào)銷售額等時間序列都具有明顯的季節(jié)變化.一般地，月度資料的時間序列，其季節(jié)周期為12個月；季度資料的時間序列，季節(jié)周期為4個季.精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介判斷時間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)為：月度數(shù)據(jù)，考察時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察系數(shù)是否與0有顯著差異。時的自相關(guān)說明各年中同一月〔季〕不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，否那么存在季節(jié)性.假設(shè)自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同，實(shí)際問題中，常會遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的情況，這時必須事先剔除序列趨勢性再用上述方法識別序列的季節(jié)性，否那么季節(jié)性會被強(qiáng)趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤.包含季節(jié)性的時間序列也不能直接建立ARMA模型，需進(jìn)行季節(jié)差分消除序列的季節(jié)性，差分步長應(yīng)與季節(jié)周期一致.精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介三、模型的識別與建立在需要對一個時間序列運(yùn)用B-J方法建模時，應(yīng)運(yùn)用序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)對序列適合的模型類型進(jìn)行識別，確定適宜的階數(shù)以及〔消除季節(jié)趨勢性后的平穩(wěn)序列〕

1、自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)〔1〕MA〔〕的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)是白噪聲序列的方差精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介樣本自相關(guān)函數(shù)MA〔〕序列的自相關(guān)函數(shù)在這種性質(zhì)稱為自相關(guān)函數(shù)的步截尾性；以后全都是0，隨著滯后期這種特性稱為偏自相關(guān)函數(shù)的拖尾性的增加，呈現(xiàn)指數(shù)或者正弦波衰減，趨向于0，偏自相關(guān)函數(shù)精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔2〕AR〔〕序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)是步截尾的；自協(xié)方差函數(shù)滿足自相關(guān)函數(shù)滿足它們呈指數(shù)或者正弦波衰減，具有拖尾性〔3〕ARMA〔〕序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、模型的識別自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)是識別ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相關(guān)分析法確定模型的階數(shù).假設(shè)樣本自協(xié)方差函數(shù)在步截尾，那么判斷是MA〔〕序列假設(shè)樣本偏自相關(guān)函數(shù)在步截尾，那么可判斷是AR〔〕序列假設(shè)，都不截尾，而僅是依負(fù)指數(shù)衰減，這時可初步認(rèn)為ARMA序列，它的階要由從低階到高階逐步增加，再通過檢驗(yàn)來確定.在，是但實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，得到的樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)只是和的估計(jì)，要使它們在某一步之后全部為0幾乎是而只能是在某步之后圍繞零值上下波動，故對于和不可能的，的截尾性只能借助于統(tǒng)計(jì)手段進(jìn)行檢驗(yàn)和判定。精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔1〕的截尾性判斷對于每一個，計(jì)算〔一般取左右〕，考察其中滿足或的個數(shù)是否為的68.3%或95.5%。如果當(dāng)時，明顯地異于0，而近似為0，且滿足上述不等式的個數(shù)到達(dá)了相應(yīng)的比例，那么可近似地認(rèn)為在步截尾精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔2〕的截尾性判斷作如下假設(shè)檢驗(yàn)：存在某個，使，且

統(tǒng)計(jì)量表示自由度為的分布的上側(cè)分位數(shù)點(diǎn)對于給定的顯著性水平，假設(shè)，那么認(rèn)為樣本不是來自AR〔〕模型；，可認(rèn)為樣本來自AR〔〕模型。注：實(shí)際中，此判斷方法比較粗糙，還不能定階，目前流行的方法是H.Akaike信息定階準(zhǔn)那么〔AIC〕精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔3〕AIC準(zhǔn)那么確定模型的階數(shù)AIC定階準(zhǔn)那么：是模型的未知參數(shù)的總數(shù)是用某種方法得到的方差的估計(jì)為樣本大小，那么定義AIC準(zhǔn)那么函數(shù)用AIC準(zhǔn)那么定階是指在的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得最小的點(diǎn)作為的估計(jì)。AR〔〕模型：ARMA模型：精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介3、參數(shù)估計(jì)在階數(shù)給定的情形下模型參數(shù)的估計(jì)有三種根本方法：矩估計(jì)法、逆函數(shù)估計(jì)法和最小二乘估計(jì)法，這里僅介紹矩估計(jì)法〔1〕AR〔〕模型白噪聲序列的方差的矩估計(jì)為精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介〔2〕MA〔〕模型〔3〕ARMA模型的參數(shù)矩估計(jì)分三步：i〕求的估計(jì)精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介ii〕令，那么的自協(xié)方差函數(shù)的矩估計(jì)為iii〕把近似看作MA〔〕序列，利用〔2〕對MA〔〕序列的參數(shù)估計(jì)方法即可精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介4、模型檢驗(yàn)對于給定的樣本數(shù)據(jù)AIC準(zhǔn)那么確定了模型的類型和階數(shù)，用矩估計(jì)法確定了模型中的參數(shù)，從而建立了一個ARMA模型，來擬合真正的隨機(jī)序列。但這種擬合的優(yōu)劣程度如何，主要應(yīng)通過實(shí)際應(yīng)用效果來檢驗(yàn)，也可通過數(shù)學(xué)方法來檢驗(yàn)。，我們通過相關(guān)分析法和下面介紹模型擬合的殘量自相關(guān)檢驗(yàn)，即白噪聲檢驗(yàn)：對于ARMA模型，應(yīng)逐步由ARMA〔1，1〕，ARMA〔2，1〕，ARMA〔1，2〕，ARMA〔2，2〕，…依次求出參數(shù)估計(jì)，對AR〔〕和MA〔〕模型，先由和初步定階，再求參數(shù)估計(jì)。的截尾性精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介一般地，對ARMA模型取初值和它們均值為0〕，可遞推得到殘量估計(jì)現(xiàn)作假設(shè)檢驗(yàn)：〔可取它們等于0，因?yàn)槭莵碜园自肼暤臉颖玖罹xppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介其中取左右。那么當(dāng)成立時，服從自由度為的分布。對給定的顯著性水平，假設(shè)，那么拒絕，即模型與原隨機(jī)序列之間擬合得不好，，那么認(rèn)為模型與原隨機(jī)序列之間擬合需重新考慮得較好，模型檢驗(yàn)被通過。建模；假設(shè)精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介四、模型的預(yù)測假設(shè)模型經(jīng)檢驗(yàn)是適宜的，也符合實(shí)際意義，可用作短期預(yù)測.B-J方法采用L步預(yù)測，即根據(jù)個時刻的序列觀測值，對未來的個時刻的序列值做出估計(jì)，線性最小方差預(yù)測是常用的一種方法.誤差的方差到達(dá)最小.其主要思想是使預(yù)測假設(shè)表示用模型做的L步平穩(wěn)線性最小方差預(yù)測，那么，預(yù)測誤差并使到達(dá)最小.精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介1、AR〔〕序列預(yù)測模型〔1〕：的L步預(yù)測值為其中〔〕精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介2、MA〔〕的預(yù)測對模型〔3〕：當(dāng)時，由于可見所有白噪聲的時刻都大于，故與歷史取值無關(guān)，；從而當(dāng)時，各步預(yù)測值可寫成矩陣形式：精選ppt1時間序列分析模型【ARMA模型

】簡介遞推時，初值均取為0。精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】題中給出了“1995—2004年長江流域水質(zhì)報(bào)告〞中的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和關(guān)于?地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?的國標(biāo)〔GB3838-2002〕中4個主要工程標(biāo)準(zhǔn)限值〔見附錄1〕，其中I、II、III類為可飲用水.假設(shè)不采取更為有效的治理措施，根據(jù)過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)〔見附錄2〕，對長江未來水質(zhì)污染的開展趨勢做出預(yù)測分析，比方研究未來10年的情況.精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】一、問題分析為了分析長江水質(zhì)的開展變化情況，對未來10年全流域、支流、干流中三類水所占的比例做出預(yù)測.考慮到假設(shè)僅用10年水文年的觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然可利用的數(shù)據(jù)量太少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文年的數(shù)據(jù).由于建立時間序列模型需要相等的時間間隔，所以我們將一年分為三段，1-4月、5-8月、9-12月.對于每一年，1-4月的平均數(shù)據(jù)可直接取為枯水期的數(shù)據(jù)，5-8月的平均數(shù)據(jù)可直接取為豐水期的數(shù)據(jù)，而9-12月的數(shù)據(jù)可用【〔水文年*12-枯水期*4-豐水期*4〕/4=水文年*3-枯水期-豐水期】來估計(jì)〔具體數(shù)據(jù)見附錄3〕.我們分別對全流域、干流、支流來建立時間序列模型，并將水質(zhì)分為飲用水〔I、II、III類〕、污水〔IV、V類〕和劣V類水三類，注意到飲用水的比例可由其它兩類水的比例推算出來.精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】二、模型假設(shè)〔2〕假設(shè)枯水期、豐水期和水文年中，每個月各類水質(zhì)的百分比不變.〔1〕問題中所給出的數(shù)據(jù)能客觀反映現(xiàn)實(shí)情況；精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】三、模型建立對于各類水，根據(jù)它在各個時期所占的比例，通過作圖容易觀察發(fā)現(xiàn)，時間序列是非平穩(wěn)的，而通過適當(dāng)差分那么會顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，所以我們將建立自回歸移動平均模型ARIMA〔〕.在實(shí)際建模中，考慮到一期的數(shù)據(jù)應(yīng)該與前期的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以對差分后的平穩(wěn)序列我們建立ARMA模型.在這里，我們不考慮隨機(jī)干擾項(xiàng)，即，因此建立AR模型

僅以預(yù)測干流中劣Ⅴ類水所占比例的ARIMA模型為例，詳細(xì)表達(dá)一下ARIMA建模過程。精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】1、數(shù)據(jù)篩選與處理根據(jù)需要，我們將數(shù)據(jù)篩選并處理得到干流中劣Ⅴ類水所占比例的時間序列：={0，4，-4，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，5.4，7.9，4.8，13.4，0，0，0，14.2，9.3，3.5}，2、對序列平穩(wěn)化

觀察序列時序圖，發(fā)現(xiàn)序列有遞增趨勢，因此，我們對序，得到序列列進(jìn)行一階差分精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】{0，4，-8，4，1.5，-3，1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，0.3，2.5，-3.1，8.6，-13.4，0，0，14.2，-4.9，-5.8}劣Ⅴ類水所占比例時序圖精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】利用公式計(jì)算此序列的自相關(guān)系數(shù)可看出，明顯異于0，說明此序列短期內(nèi)具有很強(qiáng)的相關(guān)性因此可初步認(rèn)為經(jīng)1階差分后的序列平穩(wěn)，即1階差分后的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果如下：延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值610.760.0960在檢驗(yàn)的顯著性水平取為0.05的條件下，P值大于0.05，故該差分后序列可視為白噪聲序列精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】3、對序列進(jìn)行零均值化對序列進(jìn)行零均值化，得到新序列={-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，1.38333，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，6.78333，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，8.48333，-13.51667，-0.11667，-0.11667，14.08333，-5.01667，-5.91667}精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】4、對序列求樣本自協(xié)方差函數(shù)與樣本偏自相關(guān)函數(shù)

利用〔〕得樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)利用，〔〕計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)通過估計(jì)樣本偏自相關(guān)函數(shù)，得到精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】當(dāng)時，具有截尾性用AR〔3〕模型擬合序列模型擬合原序列。對殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，得到，即用ARIMA〔3，1，0〕殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)延遲階數(shù)統(tǒng)計(jì)量P值待估參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值63.070.3803AR1.1-3.160.0039123.600.9360AR1.2-2.750.0160186.800.9629AR1.3-3.300.0028擬合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值都顯著大于顯著性檢驗(yàn)水平0.05，可認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗(yàn)顯示三個參數(shù)均顯著。從而ARIMA〔3，1，0〕模型對該序列建模成功。精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】5、模型參數(shù)估計(jì)通過公式得到與上述參數(shù)顯著性檢驗(yàn)一樣的結(jié)果：=-3.16，=-2.75，=-3.30，因此ARIMA〔3，1，0〕模型即為：注：利用同樣的方法可以建立預(yù)測干流中其他兩類水、全流域和支流中的三類水所占比例的時間序列分析模型。精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】四、模型預(yù)測利用上述模型，預(yù)測干流中劣Ⅴ類水未來10年所占比例，得到：年份月份劣V類水年份月份劣V類水20051-40.211120061-40.22925-80.27795-80.29309-120.27669-120.292320071-40.244520081-40.25995-80.30845-80.32389-120.30789-120.323220091-40.275320101-40.29075-80.33925-80.35469-120.33599-120.354020111-40.306120121-40.32145-80.37005-80.38549-120.36919-120.384620131-40.336820141-40.35225-80.40075-80.41619-120.40019-120.4155精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】五、結(jié)果分析在上述模型預(yù)測結(jié)果中，我們得到的數(shù)據(jù)為枯水期、豐水期和8-12月的平均值，并不包含水文年的數(shù)據(jù)，故還需要復(fù)原水文年的數(shù)據(jù)，可以通過公式：水文年=〔枯水期+豐水期+8-12月平均值〕/3對于三類水所占的比例滿足：飲用水+污水+劣V類水=100%.具體預(yù)測結(jié)果見附錄4。從預(yù)測結(jié)果中可以看出，干流中污水和劣V類水所占的比例只有微小的增長，支流中劣V類水的比例增長速度較快。全流域中劣V類水所占比例增長速度也較快。盡管干流中和全流域中污水所占比例增長并不大，但長期開展下去，全流域和支流中可飲用水的比例將低于50%，而在干流中可飲用水比例也僅僅是略高于50%，假設(shè)不采取措施防污治污，后果不堪設(shè)想！精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】六、模型評價與改進(jìn)在題目中僅僅給出了10年水文年的觀測數(shù)據(jù)，要用來預(yù)測后10年的數(shù)據(jù)，顯然數(shù)據(jù)量太小。雖然我們經(jīng)過了數(shù)據(jù)處理，將數(shù)據(jù)合理地增加到30個，但是對于利用時間序列分析模型進(jìn)行短期的預(yù)測，數(shù)據(jù)量仍然顯得太少，這樣難免導(dǎo)致數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差較大。但就此題目而言，我們還是得到了較為滿意的結(jié)果。事實(shí)上，我們還可以對數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行處理，以增加數(shù)據(jù)量，提高預(yù)測的精度。對上述的原始序列，我們可以在保證序列的平穩(wěn)性的條件下，進(jìn)行平滑技術(shù)處理：然后與原始序列融合得到一個新的時間序列，新序列的時期長度將接近于原始序列的兩倍，數(shù)據(jù)個數(shù)大大增多，關(guān)鍵是可以降低預(yù)測的誤差。精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】附錄1：附表:?地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?〔GB3838—2002〕中4個主要工程標(biāo)準(zhǔn)限值單位：mg/L

序號

分類

標(biāo)準(zhǔn)值

項(xiàng)目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）653202高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）

≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無量綱）6---9精選ppt2長江水質(zhì)污染的開展趨勢預(yù)測【CUMCM2005A】附錄2：1995年-2004年長江流域水質(zhì)報(bào)告【干流劣V類】

年份時段評價范圍評價河長劣Ⅴ類【河長】劣Ⅴ類【%】年份時段評價范圍評價河長劣Ⅴ類【河長】劣Ⅴ類【%】1995枯水期干流4456002000枯水期干流5285001995豐水期干流44561794.02000豐水期干流5285001995水文年干流4456002000水文年干流5285001996枯水期干流4479002001枯水期干流60124156.91996豐水期干流4479681.52001豐水