統(tǒng)計(jì)模型基本方法

統(tǒng)計(jì)模型一般構(gòu)造方法屈文建wjqu11@1631精選課件目錄一、構(gòu)建步驟1.假設(shè)〔創(chuàng)新點(diǎn)〕2.變量設(shè)計(jì)〔屬性、尺度〕3.數(shù)據(jù)收集〔問卷、訪談、實(shí)驗(yàn)〕4.數(shù)據(jù)分析〔變量之間的關(guān)系〕5.建立模型〔模型檢驗(yàn)〕6.研究評估〔信度與效度〕二、變量關(guān)系分析1.變量之間的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)2.變量之間的變化關(guān)系的模型2精選課件研究過程的要點(diǎn)〔創(chuàng)新點(diǎn)〕研究中最重要的是創(chuàng)新點(diǎn)，所研究問題的假設(shè)是研究過程中的關(guān)鍵，所有這一切都必須抓住研究過程中兩大環(huán)節(jié)?！?〕問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題〔2〕論證和驗(yàn)證主題〔即答復(fù)解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法〕3精選課件1假設(shè)〔創(chuàng)新點(diǎn)〕〔1〕問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題〔2〕論證和驗(yàn)證主題〔即答復(fù)解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法〕4精選課件1假設(shè)〔創(chuàng)新點(diǎn)〕〔1〕問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題〔2〕論證和驗(yàn)證主題〔即答復(fù)解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法〕5精選課件1假設(shè)〔創(chuàng)新點(diǎn)〕〔1〕問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題〔2〕論證和驗(yàn)證主題〔即答復(fù)解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法〕6精選課件找好研究問題〔創(chuàng)新〕的要點(diǎn)：〔1〕大量理論閱讀，并思考，〔2〕從實(shí)踐和理論中觀察和歸納。因此，按趣向選擇研究領(lǐng)域，集中閱讀問題域有關(guān)的文獻(xiàn)，了解前人的研究成果，同時(shí)收集實(shí)際問題需要的資料領(lǐng)域細(xì)化為研究問題,如領(lǐng)域問題分類、問題定位和變量篩選，確定問題領(lǐng)域的研究視角，切入層面，然后才可能找到研究主題問題導(dǎo)向還是方法導(dǎo)向：有的同學(xué)問題還沒搞清楚，就說要用某種理論或方法，企圖讓問題來適應(yīng)方法。7精選課件問題辨析要素〔1〕分析單位，個(gè)人、群體、組織、工程、社會(huì)產(chǎn)品〔2〕研究側(cè)重點(diǎn)，門類、特性、行為?！?〕時(shí)間維度，橫剖研究、縱貫研究研究單位，對象不一致，例如：缺勤率與單身職工比率政策支持率與青年老年比例8精選課件門類--個(gè)人可按性別、年齡、婚姻、高度特性—個(gè)人的態(tài)度、價(jià)值觀念、信仰、個(gè)性、動(dòng)機(jī)、偏好、傾向、思維方式行為—個(gè)人的消費(fèi)投資行為，企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)、兼并、招聘，分析單位之間的互動(dòng)行為如尋租行為、談判行為、委托代理行為。門類、特性、行為組合構(gòu)成研究的主要內(nèi)容?！?〕時(shí)間維度，橫剖研究、縱貫研究趨勢研究、同期群研究、追蹤研究9精選課件10精選課件2變量之間的關(guān)系〔1〕單變量〔統(tǒng)計(jì)特征數(shù)字〕〔2〕雙變量〔相關(guān)關(guān)系，關(guān)聯(lián)分析〕〔3〕多變量〔輪廓分析，因子分析，聚類分析，判別分析，對應(yīng)分析，典型相關(guān)分析，路徑分析，結(jié)構(gòu)方程模型，多維標(biāo)度分析，回歸分析〕11精選課件1積差相關(guān)系數(shù)一、概念及適用條件 〔一〕概念 積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)〔或皮爾遜〔英國〕相關(guān)〕。公式為(5.1)精選課件 〔二〕適用條件 1、兩變量均應(yīng)由測量得到的連續(xù)變量。 2、兩變量所來自的總體都應(yīng)是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。 3、變量必須是成對的數(shù)據(jù)。 4、兩變量間為線性關(guān)系。精選課件二、計(jì)算方法 〔一〕根本公式計(jì)算法 步驟：

精選課件學(xué)生序號X（政治）Y（語文）xyxy17482-1.6-1.72.7227175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.68677891.45.37.42777881.44.36.0286884-7.60.3-2.2897480-1.6-3.75.92107487-1.63.3-5.28

75.683.7

4.4542114.33705

91.8

例1某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)各科目之間的能力遷移問題，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的政治與語文成績見表5-1，請計(jì)算其相關(guān)程度。精選課件

解：依表5-1的資料，計(jì)算結(jié)果為

即10名學(xué)生的政治與語文成績的相關(guān)程度為0.475。精選課件 〔二〕原始數(shù)據(jù)計(jì)算法課后練習(xí)：用原始數(shù)據(jù)計(jì)算法計(jì)算例5-1。精選課件2其他相關(guān)系數(shù)一、等級相關(guān)系數(shù) 〔一〕斯皮爾曼等級相關(guān) 1、概念及適用條件 〔1〕概念 兩變量是等級測量數(shù)據(jù)，且總體不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這樣兩變量的相關(guān)，稱為等級相關(guān)〔斯皮爾曼相關(guān)〕精選課件 〔2〕適用條件 ①兩變量的資料為等級測量數(shù)據(jù)，且具有線性關(guān)系。 ②連續(xù)變量的測量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級，亦可用等級相關(guān)計(jì)算。 ③不要求總體呈正態(tài)分布。 2、計(jì)算方法

式中：D為兩變量每對數(shù)據(jù)的等級之差；N表示樣本容量。(5.4)精選課件 計(jì)算步驟： 〔1〕計(jì)算兩變量等級之差D； 〔2〕計(jì)算D2； 〔3〕計(jì)算∑D2； 〔4〕代入公式〔5.4〕,求得rR

例3求10名學(xué)生的語文成績與閱讀能力成績之間的等級相關(guān)系數(shù)。精選課件序號X（語文等級）Y（閱讀等級）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010911∑

12表5-310名學(xué)生的語文成績與閱讀能力成績相關(guān)計(jì)算表精選課件 解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式〔5.4〕得

如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計(jì)算時(shí)先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級，最大值取為1等，其它類推。假設(shè)出現(xiàn)相同的等級分?jǐn)?shù)時(shí)，可用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。精選課件

例4某校為了研究學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績，見表5-4，求其相關(guān)系數(shù)。序號X（能力）等級Y（成績）等級DD21903.5884-10.25285780611370108064164857798-115903.5952.51168097010-117857759-2481001981009875806-1110922922.5-10.25∑

25.5表5-410名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績相關(guān)計(jì)算表精選課件

解：即學(xué)生的自學(xué)能力與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)程度為0.85。精選課件 〔二〕肯德爾和諧系數(shù) 1、概念及適用條件 〔1〕概念 當(dāng)多個(gè)變量值以等級順序表示時(shí)，這幾個(gè)變量之間的一致性程度，稱為肯德爾和諧系數(shù)或肯德爾W系數(shù)。 〔2〕適用條件 適用于兩列以上等級變量。如了解幾個(gè)評定者對同一組學(xué)生成績等級評定的一致性程度等。精選課件 2、計(jì)算方法 它以符號W表示，公式為精選課件

計(jì)算步驟：略 例5某評價(jià)小組7人依據(jù)已確定的4項(xiàng)內(nèi)容對某教師打分，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級后的結(jié)果見表5-5，求這7人對該教師評價(jià)意見的一致性程度。

一二三四

12.542.5123.53.51.51.532.52.514442225341.51.56123472422R18.52213.516∑=70R2342.25484182.25256∑R2=1264.5表5-57人評價(jià)某教師意見資料表精選課件解：將上述數(shù)據(jù)代入公式〔5.5〕中得

實(shí)際上，當(dāng)出現(xiàn)相同等級時(shí)，應(yīng)校正W系數(shù)，其校正公式為精選課件例5中第一個(gè)人評的有2個(gè)等級相同，第二個(gè)人評的有2個(gè)3.5和2個(gè)1.5等級…所以∑C為精選課件精選課件二、點(diǎn)二列相關(guān) 〔一〕概念及適用條件 1、概念 兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量，描述這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。 2、適用條件 一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量〔如男與女，對與錯(cuò)等〕。精選課件 〔二〕計(jì)算方法 點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)以表示rpb，公式為式中：p為二分變量中某一項(xiàng)所占比例；q為二分變量中另一項(xiàng)所占比例，p+q=1;為二分變量中比例為p局部所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；為二分變量中比例為q局部所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù).σx為連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。精選課件 例6隨機(jī)抽取某區(qū)初二數(shù)學(xué)期末考試卷15份，試計(jì)算第二題的得分與總分相一致的程度〔即試題的區(qū)分度，它是衡量試題鑒別能力的指標(biāo)值〕。數(shù)據(jù)見表5-6。學(xué)生序號123456789101112131415第二題得分101000110111111總分697179868787818981929193929393表5-6數(shù)據(jù)表精選課件 解：〔1〕求答對第二題的比率p和答錯(cuò)的比率q： p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求和，分別為答對和答錯(cuò)第二題學(xué)生成績的平均數(shù)： (3)求σx,所有考生的總分的標(biāo)準(zhǔn)差： σx=7.597(分) 將上述數(shù)據(jù)代入公式〔5.7〕,可得精選課件即該試卷第二題的區(qū)分度為0.297。精選課件 三、?相關(guān) 〔一〕概念及適用條件 1、概念 當(dāng)兩變量均為二分變量時(shí)，描述這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為?相關(guān)。 2、適用條件 兩變量均為二分變量；或資料整理為2×2列聯(lián)表一形式。精選課件 〔二〕計(jì)算方法 ?相關(guān)以符號r?表示，其計(jì)算公式為

式中：a、b、c、d分別表示四格表中的實(shí)際次數(shù)，如表5-7所示。Y1Y2∑X1aba+bX2cdc+d∑a+cb+da+b+c+d表5-72×2列聯(lián)表精選課件

例7某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，以數(shù)學(xué)成績85分為線進(jìn)行分類，求性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)。85分以上85分以下∑男生311849女生292251∑6040100表5-8100名學(xué)生成績分布表精選課件即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。精選課件第四節(jié)解釋與應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問題略：見第一節(jié)四作業(yè)：1、某小組10名學(xué)生物理期中與期末考試成績?nèi)缦?，請用相關(guān)散點(diǎn)圖分析其成績動(dòng)態(tài)變化情況并提出指導(dǎo)意見。精選課件2、某校為研究高中模擬考試與高考之間的相關(guān)程度，隨機(jī)抽取為20名學(xué)生模擬考試與高考的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?，請?jì)算其相關(guān)系數(shù)。3、4位教師對5名學(xué)生的論文水平按等級評定，結(jié)果如下表，求評定結(jié)果的一致性程度。精選課件精選課件線性趨勢時(shí)間序列的分析平穩(wěn)性檢驗(yàn)長期趨勢協(xié)整分析移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法非線性趨勢DF與ADF檢驗(yàn)因果關(guān)系檢驗(yàn)Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線精選課件1.趨勢模型的選擇方法〔1〕觀察散點(diǎn)圖〔2〕根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線〔3〕比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差精選課件線性模型法

〔概念要點(diǎn)與根本形式〕現(xiàn)象的開展按線性趨勢變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為—時(shí)間序列的趨勢值

t—時(shí)間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量精選課件線性模型法

〔a和b的最小二乘估計(jì)〕趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod〕求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值精選課件線性模型法

〔a和b的最小二乘估計(jì)〕1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有

t=0，上式可化簡為解得：解得：精選課件二次曲線

(SecondDegreeCurve)現(xiàn)象的開展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得精選課件二次曲線

(SecondDegreeCurve)根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有精選課件指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a、b為未知常數(shù)假設(shè)b>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加假設(shè)b<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低假設(shè)a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限精選課件指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)采取“線性化〞手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為

取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡為精選課件修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)在一般指數(shù)曲線的根底上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終那么以K為增長極限精選課件修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)趨勢值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)局部，每局部有m個(gè)時(shí)期令趨勢值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和精選課件修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b

的三和法)

根據(jù)三