小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-數(shù)的認(rèn)識講義

數(shù)的認(rèn)識

知識點復(fù)習(xí)

一、整數(shù)與小數(shù)

1、自然數(shù)、0和整數(shù)

自然數(shù)：數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3…叫做自然數(shù)；

0：一個物體也沒有用0表示，0也是自然數(shù)；

整數(shù)：0和自然數(shù)都是整數(shù)。（注意：不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)）

2、十進(jìn)制計數(shù)法

一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位，其中“一”是計數(shù)的基本單

位。

10個一是十、10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數(shù)單

位之間的進(jìn)率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。

3、整數(shù)的讀法和寫法

讀數(shù)時從高位起，一級一級地往下讀，屬于億級和萬級的要讀出級名。例如,

684528563讀作：六億八千四百五十二萬八千五百六十三。

讀數(shù)時每級末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一

個0。例如，8000406000讀作:八十億零四十萬六千。

寫數(shù)時從高位起，一級一級地往下寫，哪一位上一個單位也沒有，就在哪個

數(shù)位上寫0o

4、四舍五入法

求一個數(shù)的近似數(shù)，要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾，如果比5小，就把尾數(shù)

都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一

位進(jìn)1。

5、整數(shù)大小的比較

比較兩個多位數(shù)的大小，首先看它們位數(shù)的多少，位數(shù)較多的數(shù)較大；如果

兩個數(shù)的位數(shù)相同，那么首先看最高位，最高位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大；如

果最高位相同，則左邊第二位上的數(shù)較大的，這個數(shù)就大……

6、小數(shù)

把整數(shù)“1”平均分成10份、100份……這樣的一份或幾份分別是十分之

1Q

幾、百分之幾……可以用小數(shù)表示。例如，-5■記作0.1、心-記作0.08。

10100

小數(shù)的單位是0.1、0.0k0.001.……它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)。

小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計數(shù)單位。

7、小數(shù)的讀法和寫法

讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部

分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部

分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

8、小數(shù)的大小比較

比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整

數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上

的數(shù)大的那個數(shù)就大……。

9、小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。運用小數(shù)的性質(zhì)，可以在

小數(shù)末尾添上0,例如，3.5=3.50；也可以把小數(shù)化簡，例如,3.500=3.5。

10、小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化

小數(shù)點向右（左）移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮小）10倍、100

倍、1000倍……

如果要把一個數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數(shù)點，數(shù)位不夠

時用0補(bǔ)足。

11、小數(shù)的分類

（1）按數(shù)位分

有限小數(shù)

r純循環(huán)小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)v

［混循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù),

無限不循環(huán)小數(shù)

（2）按小數(shù)的整數(shù)部分分

「純小數(shù)

小數(shù)

Y

帶小數(shù)（混小數(shù)）

12、循環(huán)小數(shù)

一個小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，

這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如0.5555……、7.23838……

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的簡便記法：0.5555……記作：0.5

7.23838……記作：7.238

循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)，如0.5

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)，如7.238

13、數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作

單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。

例如

把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（7645萬）

把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（23.58萬）

235800省略萬位后面的尾數(shù)約為（24萬）

把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后，保留兩位小數(shù)是（345.63

億）

二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位

單位“1”-----個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以

用自然數(shù)1

來表示，通常我們把它叫做單位“1”

分?jǐn)?shù)一一把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分

數(shù)

分?jǐn)?shù)單位——把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)

分?jǐn)?shù)各部分的名稱：

4-一分子（表示所取的份數(shù)）

——.一分?jǐn)?shù)線

7-…分母（表示平均分的份數(shù)）

2、分?jǐn)?shù)與除法

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

被除數(shù)十除數(shù)=圖磐（除數(shù)聲0）,即

除數(shù)b

分?jǐn)?shù)帶單位與否的區(qū)別：*表示：把單位“1”平均分成9份，取其中的5份;

9

］米表示：把5米平均分成9份，每份是（：），每份

是（|）米。

3、分?jǐn)?shù)大小的比較

①分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大：例如，-<->—

11111515

44

②分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大：例如，-<y；

③分子、分母都不相同的兩個分?jǐn)?shù)，通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)，再比較大小:

1,411x9944x624

例如,二〈一,因為:=——

6966x954'9-9^654

4、分?jǐn)?shù)的分類

'真分?jǐn)?shù)一一分子比分母小的分?jǐn)?shù)（所有的真分?jǐn)?shù)都小田）

［假分?jǐn)?shù)——分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)斫有的假分?jǐn)?shù)都大于等于D

5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

例如：一個分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘以3,則這個分?jǐn)?shù)（擴(kuò)大3倍）

如果分子不變，分母除以5,則這個分?jǐn)?shù)(擴(kuò)大5倍)

6、約分和通分

約分一一把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)。

約分的方法：

①用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母，直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止;

②用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母。

通分一一先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把各個分?jǐn)?shù)分別化成用這個最

小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

7、最簡分?jǐn)?shù)

分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，

叫做最簡分?jǐn)?shù)。如：2、1、■!等等。

398

做題時計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分

數(shù)或整數(shù)。

判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外，不含有其

他的質(zhì)因數(shù)，就能化成有限小數(shù)。

8、百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分

比。(注意：百分?jǐn)?shù)后而不能帶單位名稱)

9、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

0.25=(25%)

------小數(shù)點向右卷動兩隹，添上%---------

小教,一百分?jǐn)?shù)

三、數(shù)的整除

1、整除與除盡

整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能

被數(shù)b整除，或數(shù)b能整除a。

除盡：數(shù)a除以數(shù)b(bWO),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)，這就叫做除盡。

整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況，整除也可以說是除盡，但除盡

2、約數(shù)與倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除（bWO）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

約數(shù)一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約

數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。約數(shù)和

倍數(shù)是相互

依存的。

倍數(shù)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍

數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征

能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8；

能被5整除的數(shù)的特征：個位上是?；?；

能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和能被3整除；

能同時被2、5整除的數(shù)的特征：個位是0；

能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：個位是0,且各位上的數(shù)字之和能被3整除。

4、偶數(shù)和奇數(shù)

一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

最小的偶數(shù)是：0;

最小的奇數(shù)是：1。

奇偶性質(zhì)：

偶數(shù)土偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)土奇數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)土奇數(shù)=（奇數(shù)）

偶數(shù)義偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)義奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)X奇數(shù)=（偶數(shù)）

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有1和它本身兩個約數(shù)；

合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)；

1：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；

最小的質(zhì)數(shù)是：2;

最小的合數(shù)是：4。

6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)

質(zhì)因數(shù)：每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)

的質(zhì)因數(shù)；

分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法，例如

把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是（C）

A、30=1X2X3X5——1不是質(zhì)數(shù)

B、2X3X5=30--書寫格式不符

C、30=2X3X5

30=2x3x5

7、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

公約數(shù)、最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的

一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

例如：（1、2、4）是8和12的公約數(shù)，（4）是8和12的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的

一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

例如：（12、24、36…）都是4和6的公倍數(shù)，（12）是4和6的最小公倍

數(shù)。

互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：

⑴、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定互質(zhì)；

⑵、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)；

⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。

求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：

4和28——最大公約數(shù)是（4）、最小公倍數(shù)是（28）

（1）如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較

大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4和15一—最大公約數(shù)是（1）、最小公倍數(shù)是（60）

（2）如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的積。

（3）短除法

例如：求2,和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

924

3689

23n.

?？谫|(zhì)

24和36的最大公約數(shù)是:2X2X3=12to——除數(shù)相乘

24和36的最小公倍數(shù)是:2X2X3X2X3=72所有的除數(shù)和商相乘

鞏固練習(xí)

一、填空：

1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（）°C；上海市的最低氣

溫是零上5攝氏度，記作（）

2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（），最大的兩位數(shù)是（）。

3、0.8的計數(shù)單位是（），它是由（）個這樣的計數(shù)單位組成的。將它改

寫成以千分之一為單位的數(shù)是（）?

2

4、-的分?jǐn)?shù)單位是（），它里面有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上（）

5

個這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。

5、十個（）是一萬，（）個0.001是0.1,1000個十分之一是（）0

3

6、如果把三的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。

5

7、選擇合適的數(shù)填到括號里。

今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（）米。媽媽說寒假要

帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是（）℃,

我聽了很高興，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜

歡這項運動，我外婆都（）歲了，還喜歡參加戶外運動呢。

80%-15.7681.651/2

8、填一填

小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)

0.25

1

3/4

12.5%

二、判斷:

1、自然數(shù)中沒有最大的，也沒有最小的。（）

2、比45大，比49小的整數(shù)有三個；比0.5大，比0.9小的小數(shù)也只有三個。

（）

3、4和0.25互為倒數(shù)。（）

4、一袋白糖重50%千克，吃掉了!千克，還剩0.3千克。（）

5、一頭野牛重工噸，可以寫成25%噸。（）

4

6、小雨說大于2而小于6的數(shù)只有3、4、5。（）

7、最小的正數(shù)是1,最大的負(fù)數(shù)是T。（）

8、0.04和0.040大小相等，計數(shù)單位也相等。（）

9、無限小數(shù)大于有限小數(shù)。（）

10、9米的3%就是27%米。（）

三、拓展練習(xí)：

下面每個大正方形都表示“1"，你能用不同類型的數(shù)表示圖中涂色部分嗎?

鞏固練習(xí)詳解

一、填空：

1、一天，沈陽市的最低氣溫市零下7攝氏度，記作（-7）℃；上海市的最低

氣溫是零上5攝氏度，記作（5）°C。

2、自然數(shù)中最小的三位數(shù)是（100）,最大的兩位數(shù)是（99）0

3、0.8的計數(shù)單位是（0.1）,它是由（8）個這樣的計數(shù)單位組成的。

將它改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（0.800）。

21

4、-的分?jǐn)?shù)單位是（-）,它里面有（2）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，至少再添上

55

（3）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，它就成了假分?jǐn)?shù)。

5、十個（1000或一千）是一萬，（10）個0.001是0.1,1000個十分之

一是（100）。

3

6、如果把：的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（10）

50

7、選擇合適的數(shù)填到括號里。

今年我長高了很多，已經(jīng)超過媽媽了，身高有（1.65）米。媽媽說寒假

要帶我去哈爾濱看外婆，聽外婆說他們那一份月份的平均氣溫是

（-15.7）C,我聽了很高興，那舅舅一定會帶我去滑冰了。那里（1/2

或80%）的小伙伴都喜歡這項運動，我外婆都（68）歲了，還喜歡

參加戶外運動呢。

80%-15.7681.651/2

8、工具一工具