三年（2019-2021）高考真題數(shù)學(xué)分類匯編：05 平面向量

專題05平面向量

1.【2020年?新高考II卷】在VABC中，。是他邊上的中點，則為=()

ULUUUULU.HlUUuuaiuuLILUlUU

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

2.【2019年*全國I卷(理)已知非零向量證滿足|注2⑻,且(HB,則￡與

B的夾角為()

A.二B.二C.—D.—

6336

3.【2019年?全國H卷(理)已知原=(2,3),蔗=(3/),Hd=l,貝UA月ZC=()

A.-3B.-2C.2D.3

4.【2020年?新高考I卷】已知P是邊長為2的正六邊形ABC。所內(nèi)的一點，則那.品

的取值范圍是()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

5.【2021年?浙江卷】已知非零向量G,b,C,則“ec=Zrc”是“a=J的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.[2020年?全國III卷(理)]已知向量。，6滿足|。|=5,傳|=6,1萬=-6,則cos〈a,a+b)=

()

31191719

A--R--r—V)—

35353535

7.【2019年?全國n卷(文)]已知向量￡=(2,3)1=(3,2),則人耳=()

A.夜B.2C.5夜D.50

8.[2021年?全國乙卷(文))已知向量a=(2,5),》=(44),若a〃b,貝！U=.

9.【2021年?全國乙卷(理))已知向量”=(1,3),6=(3,4),若3-勸)_Lb,則

10.【2020年?全國II卷(理)】已知單位向量a,b的夾角為45。，A與a垂直,

則h.

IL【2021年?全國甲卷(理))已知向量a=(3,l),*=(1,0),c=a+劭.若a_Lc,則

k=.

12.【2020年?全國I卷(理)】設(shè)生。為單位向量，且|a+6|=l,則5-川=,

13.【2021年?全國甲卷(文)】若向量a，b滿足1。1=3,1”川=5,a6=1,則

I8=.

14.【2021年?新高考H卷】已知向量a+b+c=0,|a|=l,|b|=(c|=2,則

ab+bc+ca=?

15.【2021年?北京卷】已知a=(2,l),ft=(2,-1),c=(0,l),則(a+b)c=;

ab=.

答案以及解析

I.答案：C

解析：根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可,

CULBI=CULAI+AUUBU

=CULAI+2UALUDU

=CUUA+2(UCUIDU-CUAli)

=2UCUDU-CuAu.

故選c.

2.答案：B

解析：因為所以(￡-初石=￡4-片=0,所以￡4=片，所以8$。=尋卡=界［5,

所以?與的夾角為1，故選B.

3.答案：C

解析：由配=而-而=(1,/-3),國=爐不57=1,得f=3,則配=(1,0),

AB-BC=(2,3)-(l,0)=2xl+3x0=2?故選C.

4.答案:A

-ILUUUUUUUllUUuuuuUUUUl*i_______.Lilli.Uimx,?,.

解析：APAB=\AP\\AB\cosZPAB=2\AP\cosZPAB,又IAP|cosNP48表示AP在AB方向上的

投影，所以結(jié)合圖形可知，當(dāng)。與C重合時投影最大，當(dāng)「與尸重合時投影最

小.又泥?蒜=2>/5x2xcos30o=6,AF-4B=2x2xcosl20°=-2,故當(dāng)點。在正六邊形MCDE尸

UUUUUU

內(nèi)部運動時，APABe(-2,6),故選A.

5.答案：B

解析：本題考查平面向量的數(shù)量積、充分和必要條件的探求方法.由GC="C,可知

(a-b)c=Oac=bc=O9則°=》不~'定成立.若a=b,則a?<;=〃?c-'定成立.

6.答案：D

22

解析：由題意，得。.(a+b)=a2+。/=25—6=19,\a+b\=\]a+2ab+b=V25-12+36=7?所

r、r,a(a+b)1919°小小一

以c°s〈Q"+力=而0西=獲7=不，故選D.

7.答案：A

解析：由已知，?-6=(2,3)-(3,2)=(-1,1),

所以|a-61=J(-l)2+12=V2，

故選A

8.答案：|

解析：本題考查平面向量的計算.由a/用得2x4-52=0,解得

9.答案：|

解析：由于a=(l,3),)=(3,4),結(jié)合(a-劃_1)可得

(a-勸)》=(1-343-44)-(3,4)=3(1-34)+4(3-44)=15-25/1=0,解得a=|.

10.答案：立

2

解析：由題意，得0)=|°|.|5|8545。=^^.因為|可量〃°-〃與a垂直，所以

2

(ka—h)a=ka2—ab=k—=09角竄彳尋k=.

22

1L答案：

3

解析：由〃_1。，可知“?c=a《a+助=/+如〃=10+3&=0,k=~—.

3

12.答案：6

解析：解法―b為單位向量，且|〃+)|=1,/.(a+ft)2=1,/.1+1+力.b=l,:.ab=-g

.?.|?-6|2=a2+*2-2^-Z>=l+l-2xf-l^=3,:]a-b\=y/3.

解法二如圖，設(shè)以=a,法=人利用平行四邊形法則得注=a+),QaHbRa+b|=l,

???VQ4C為正三角形，：l^\=]a-b\=2x—x\a\=43.

2

BC

A

0

13.答案：3及

解析：本題考查平面向量的數(shù)量積運算、平面向量的模?由于|a|=3,|a-川=5,ab=l,

貝!1有(。-力)2=1一2。/+/>2=9-2+/=25,可得加=18,解得傳|=3夜.

14.答案：_2

2

解析：本題考查平面向量的數(shù)量積運算.由a+b+c=O,得a=-〃-c,所以

a2=(—b—c)2=b2+2b-c+c2?所以f=2?+2Zrc+22,角單得力.c=—工.由a+6+c=0,得力=—a—c,

2

所以"=(-〃-cP=/+2z/.c+/,所以2?=心+”c+22,解得ac=-L同理可得a)=-L