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文檔簡介
課程名稱:乘法的速算與巧算
教學(xué)內(nèi)容和地位:這一部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運算定律
的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘、除法的一些運算律和性質(zhì),它是乘、
1、教材分析除法中巧算的理論根據(jù),也給出了一些巧算的方法。本講在此
基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。
教學(xué)重點:
教學(xué)難點:
2、課時規(guī)劃課時:3課時
3、教學(xué)目標(biāo)掌握巧算中經(jīng)常要用到的一些運算定律,如乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及
分析除法分配律等變式定律與性質(zhì)。
一、課前復(fù)習(xí)
二、知識點串講
4、教學(xué)思路三、難點知識剖析
四、能力提升
五、易錯點總結(jié)
必講知識點
一、課前復(fù)習(xí)
乘法的意義,乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律的意義。
二、知識點串講
1,整數(shù)乘法的意義:整數(shù)乘法的意思,是幾個相同的整數(shù)的和的一種表達(dá)
形式
如ab中,a和b都是整數(shù)
他們的乘積相當(dāng)于a個b的和或b個a的和
2,整數(shù)的運算定律:a,b,c為整數(shù)
5、教學(xué)過程
設(shè)計
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b
乘法交換律:axb=bxa
乘法結(jié)合律:axbxc
=(axb)xc
=ax(bxc)
=(a><c)xb
乘法分配律:ax(b+c)
=axb+a><c
三、難點知識剖析
1、乘11,101,1001的速算法
一個數(shù)乘以11,101,1001時,因為11,101,1001分別
比10,100,1000大1,利用乘法分配律可得
aXll=aX(10+l)=10a+a,
aX101=aX(101+l)=100a+a,
aX1001=aX(10004-l)=1000a+ao
例如,38X101=38X100+38=3838o
2.乘9,99,999的速算法
一個數(shù)乘以9,99,999時,因為9,99,999分別比10,
100,1000小1,利用乘法分配律可得
aX9=aX(10-1)=10a-a,
aX99=aX(100-l)=100a-a,
aX999=aX(1000-1)=1000a-ao
例如,18X99=18X100-18=1782。
上面講的兩類速算法,實際就是乘法的湊整速算。湊整速
算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時,將乘數(shù)表示成
上述整十、整百、整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形
式,然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。
例1,計算:
(1)356X1001
=356X(1000+1)
=356X1000+356
=356000+356
=356356;
(2)38X102
=38X(100+2)
=38X100+38X2
=3800+76
=3876;
(3)526X99
=526X(100-1)
=526X100-526
=52600-526
=52074;
(4)1234X9998
=1234X(10000-2)
=1234X10000-1234X2
3.乘5,25,125的速算法
一個數(shù)乘以5,25,125時,因為5X2=10,25X4=100,
125X8=1000,所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù),數(shù)
值不變”及乘法結(jié)合律,得到
例如,76X25=7600+4=1900。
上面的方法也是一種“湊整”,只不過不是用加減法“湊
整”,而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個乘數(shù)乘以一個較小的自
然數(shù)就能得到整十、整百、整千……的數(shù)時,將乘數(shù)先乘上這
個較小的自然數(shù),再除以這個較小的自然數(shù),然后利用乘法結(jié)
合律就可達(dá)到速算的目的。
例2計算:
(1)186X5
=186X(5X2)4-2
=18604-2
=930;
(2)96X125
=96X(125X8)4-8
=960004-8=12000o
有時題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”,比如乘數(shù)不是25
而是75,此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進(jìn)行
速算了。
例3計算:
(1)84X75
=(21X4)X(25X3)
=(21X3)X(4X25)
=63X100=6300;
(2)56X625
=(7X8)X(125X5)
=(7X5)X(8X125)
=35X1000=35000;
(3)33X125
=32X125+1X125
=4000+125=4125;
(4)39X75
=(32+1)X125=(40-1)X75
=40X75-1X75
=3000-75=2925o
4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法
個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘,積的末尾兩位是25,
25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如:
四、能力提升
求一位數(shù)的平方,在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知,如7"=49(七
七四十九)。對于兩位數(shù)的平方,大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10?20的平方,而
21?99的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門,能夠迅速算出兩位數(shù)的平方
呢?這里向同學(xué)們介紹一種方法一湊整補零法。所謂湊整補零法,就是用所
求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差,通過移多補少,將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十?dāng)?shù)乘以
另一數(shù),再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。
例1,?求292和822的值。
解:解2=29x29
=(29+1)x(29-1)+12
=30x28+1
=840+1
=841。
822=82x82
=(82-2)x(82+2)+22
=80x84+4
=6720+4
=6724。
由上例看出,因為29比30少1,所以給29"補”1,這
叫“補少”;因為82比80多2,所以從82中“移走”2,這叫
“移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘,所以對其中一個數(shù)“移多
補少”后,還需要在另一個數(shù)上“找齊”。本例中,給一個29
補1,就要給另一個29減1;給一個82減了2,就要給另
一個82加上2。最后,還要加上“移多補少”的數(shù)的平方。
由湊整補零法計算352,得
35x35=40x30+52=1225。這與個位數(shù)是5的數(shù)的平
方的速算方法結(jié)果相同。
這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值,也適用于求
三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。
例2,?求9932和20042的值。
解:9932=993x993
=(993+7)x(993-7)+72
=1000x986+49
=986000+49
=986049。
20042=2004x2004
=(2004-4)x(2004+4)+42
=2000x2008+16
=4016000+16
=4016016。
下面,我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。
請看下面的算式:
66X46,73X88,19X44。
這幾道算式具有一個共同特點,兩個因數(shù)都是兩位數(shù),
一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同,另一因數(shù)的十位數(shù)與個
位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。
例3,?88X64=?
分析與解:由乘法分配律和結(jié)合律,得到
88x64
=(80+8)x(60+4)
=(80+8)x60+(80+8)x4
=80*60+8x60+80x4+8x4
=80x60+80x6+80x4+8x4
=80“(60+6+4)+8x4
=80x(60+10)+8x4
=8x(6+1)X100+8*4O
于是,我們得到下面的速算式:
由上式看出,積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積,本例為8x4;積中
從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為
10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積,本例為8x(6+1)。
例4,77x91=?
解:由例3的解法得到
由上式看出,當(dāng)兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時,應(yīng)在十位上補一個0,
本例為7x1=07。
用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。
五、易錯點總結(jié)
小結(jié):計算整數(shù)乘法時,應(yīng)該注意以下幾點:
1、掌握好乘法運算定律,是解題的關(guān)鍵。
2、乘法分配律為:aX(b+c)=aXb+aXc,反過來為aXb+aXc=aX(b
+c)?計算時,注意根據(jù)題目特點,靈活選用。
練習(xí)題:用速算法計算下列各題:
1.(1)68X101;(2)74X201;
(3)762X999;(4)34X98。
2.(1)5
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