五平面向量-2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題

(5)平面向量一2021年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項匯編

1.【2021年浙江卷，3】已知非零向量a,b,c,則“a-c="c”是“a=6”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.【2021年廣西北海模擬(理)，3］已知向量a=(l,3),b=g),若(a-b)"b,則實數(shù)t的值為()

A.-B.3C.-lD.-1或2

3

3.(2021年山東泰安模擬，3】已知向量4b的夾角為:，且”向=6,則|2a-3b|=()

A.3>/2B.21C.V21D.6^3

4.【2021年四川簡陽模擬(文)，4】設(shè)向量澗滿足|￡+q=而,歸-?=向則15=()

A.1B.2C.3D.5

5.【2021年廣西桂林模擬(文)，8］已知Q=(1,-2),8=(43)滿足(2)-a)，a,則的值是()

A.--B.-C.6D.-2

22

6.(2021年吉林長春模擬(文)，10］若AB,C是半徑為亞的圓上的三個點，且4B|=&,|4C|=2&,

貝IJA月?/=()

A.-1B.2C.-2D.2

7.【2021年新高考1卷，10](多選)已知0為坐標(biāo)原點，點耳(cosa,sina),g(8s/7,-sin"),

1](cos(a+P),sin(a+/?)),A(l,0),則()

iUUHiUlUULU1UUU1UUUUU1UUU1IIUUUUU

A.RC.OAOP、=OP\OP?D.0Aop\=OPyOP3

8.【2021年全國乙卷(文)，13】已知向量。=(2,5),8=(44),若a〃人則4=

9.【2021年上海卷，4】如圖，正方形ABCD的邊長為3,則通?/=

B

10.[2021年全國甲卷(文)，13]若向量a,b滿足1。1=3,|。-b|=5,ab=\,則l〃l=.

11.[2021年北京卷，13]已知。=(2,1),i=(2,-l),c=(O,l),則(a+》)?c=;

ab=.

12.[2021年湖北十堰模擬,13】已知向量4=(2,〃?)，》=(1,-3),若(2。-))，/>,則，”=.

13.[2021年全國甲卷(理)，14】已知向量a=(3,1),》=(1,0),c=a+初.若aJLc,則左=.

14.[2021年全國乙卷(理)，14】已知向量a=(l,3),Z>=(3,4),若(@一勸)，力，則2=.

15.(2021年新高考H卷，15]已知向量a+>+c=O,|a|=l,|b|=|c|=2,則

ab+bc+ca=?

答案以及解析

1.答案：B

解析：本題考查平面向量的數(shù)量積、充分和必要條件的探求方法.由GC="C,可知(a-勿-c=0.

若a?c=b-c=O,則a=)不一定成立.若a=b,則a-c=Zrc一定成立.

2.答案：A

解析：a-b=(l-t,2),因為(a-㈤〃b,所以1y一2/=0,所以f=1.故選A.

3

3.答案：C

解析：El^|2a-3i|2=4a2-12|a||&|cos-+%2=21,所以12a-3耳=互，故選C.

4.答案：A

解析：因為,+囚=VlO,所以卜+4=10,即a+2a-b+b=10①，又,—'=R,所以

a~-2a-B+%~=6②.由①-②得4a%=4,則“3=1.

5.答案:B

解析：?.-2Z>-a=(2A-l,8),因為(2Z?-a)_La,所以24—[-16=0,則；1=',則aI=4-6=±.

22

6.答案：D

解析：由數(shù)量積的幾何意義可知AC為直徑，AB與AC成角60。，故4分?AC:=2.故選D

7.答案:AC

解析：本題考查向量的模及數(shù)量積的概念和運算.

選項正誤原因

uuuuuu|ULIUI||UULT|

AV因為OPi=(cosa,sina),0鳥=(cosp,-sin〃)，所以=OR=1

UUIUuuu

因為AF\=(cosa-l,sincr),AP2=(cos-1,-sin,所以

A/]=J(cosa-1)2+sin2a=V2-2cosa,

BX

1UUU-I--------------------------------------------

,鳥卜"(cos/7-1)2+(-sin夕)2=j2-2cos4,由于a與0的關(guān)系不確定，

lUinDilUuir,

所以無法判斷阿

LIUUUUUUIUUUU

因為OA-OPy=cos(a+P),OP]-OP2=cosacos/3-sinasin(3=cos(a+{3},

CV

ULIUUUUllUlHULL

所以。4。4=0中0鳥

UU1UUIU

DX因為OAO/]=cos?,

UUlluuu

OP2-OP3=cospcos(a+P)-sin(3sin(<z+=cos(a+2/3),由于a與/7的

UllULIU1UUUUUU

關(guān)系不確定，所以無法判斷OAOPt=OP2OP,

8.答案:-

5

解析：本題考查平面向量的計算.由。//5得2x4-5/1=0,解得；1="

5

9.答案:9

解析：由數(shù)量積福?/=3.3>/L立=9.

2

10.答案：3應(yīng)

解析：本題考查平面向量的數(shù)量積運算、平面向量的模?由于|a|=3,|a-b|=5,ab=\,則有

(a-b)2=a2-2a-b+b2=9-2+b2=25,可得b?=18,解得|b|=30.

11.答案：0；3

解析:由可得上=(2,1),ft=(2,-1)>c-(0,1),M(a+6)-c=(4,0)?(0,1)=0；ab=4—l=3.

12.答案:-1

解析：由題意可得2a-b=(3,2m+3).因為(2a-b)_L5,所以(2a-b)/=3-3(2〃z+3)=0,解得

m=-l.

13.答案：一1￡

3

解析：本題考查平面向量的坐標(biāo)運算和垂直.由可知

2

a?。=a?(a+kb)=a+kab=\0+3k=0fk=——.

3

14.答案：-

5

解析：本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、向量的位置關(guān)系以及數(shù)量積.由于a=(1,3),6=(3,4),結(jié)合

可得(a-義力/=(1-32,3-4/1)<3,4)=3(1-32)+4(3-4/1)=15-25/1=0,解得2=].

15.答案：一？

2

解析：本題考查平面向