聊城市初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步難題匯編及答案

聊城市初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步難題匯編及答案一、選擇題1．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．2．將如圖所示的Rt△ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：Rt△ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，主視圖是等腰三角形．故選D．首先判斷直角三角形ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是圓錐，再找出圓錐的主視圖即可．3．下面四個圖形中,是三棱柱的平面展開圖的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點作答．【詳解】A、是三棱錐的展開圖，故不是；B、兩底在同一側(cè)，也不符合題意；C、是三棱柱的平面展開圖；D、是四棱錐的展開圖，故不是.故選C．【點睛】本題考查的知識點是三棱柱的展開圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征．4．如圖所示是一個正方體展開圖，圖中六個正方形內(nèi)分別標(biāo)有“新”、“時”、“代”、“去”、“奮”、“斗”、六個字，將其圍成一個正方體后，則與“奮”相對的字是()A．斗 B．新 C．時 D．代【答案】C【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“時”相對的字是“奮”；“代”相對的字是“新”；“去”相對的字是“斗”．故選C．點睛：本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．5．如圖，是一個正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃”的對面是（）A．黑 B．除 C．惡 D．☆【答案】B【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對面是除．故選B．【點睛】本題考查了正方體的相對面的問題．能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點，找到相對的面是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進(jìn)而可得∠α=45°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．7．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體展開的11種形式對各選項分析判斷即可【詳解】A、B、C是正方體展開圖，錯誤；D折疊后，有2個正方形重合，不是展開圖形，正確故選：D【點睛】本題是空間想象力的考查，解題關(guān)鍵是在腦海中折疊圖形，看是否滿足條件8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，點D是斜邊AB的中點，點E是邊AC上一點，則DE+BE的最小值為（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作B關(guān)于AC的對稱點B'，連接B′D，易求∠ABB'=60°，則AB=AB'，且△ABB'為等邊三角形，BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，其最小值為B'到AB的距離=AC=，所以最小值為．【詳解】解：作B關(guān)于AC的對稱點B'，連接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'為等邊三角形，∴BE+DE=DE+EB'為B'與直線AB之間的連接線段，∴最小值為B'到AB的距離=AC=，故選C．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】試題分析：作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題10．如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點．若，，則的長為（）A．6 B． C． D．8【答案】A【解析】【分析】過點作于，可證，所以，．又，利用勾股定理可求得．設(shè)．因為，再利用勾股定理列式求解即可．【詳解】解：過點作于，∵，是的平分線，∴，∴，．∵，∴，設(shè)．因為，∴由勾股定理可得，即，解得，即．故選：A．【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識．掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練應(yīng)用勾股定理是解此題的關(guān)鍵．11．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）A．厲 B．害 C．了 D．我【答案】D【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．詳解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“的”與“害”是相對面，“了”與“厲”是相對面，“我”與“國”是相對面．故選：D．點睛：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10° B．50° C．45° D．40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根據(jù)∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻俊逥E∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點．14．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．40° B．60° C．50° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b∥c∴∵直角三角板的直角頂點落在直線b上∴∵∠1＝30°∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，為等邊三角形，點從A出發(fā)，沿作勻速運(yùn)動，則線段的長度y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知點P從點A運(yùn)動到點B時以及從點C運(yùn)動到點A時是一條線段，故可排除選項C與D；點P從點B運(yùn)動到點C時，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故選項B符合題意，選項A不合題意．【詳解】根據(jù)題意得，點從點運(yùn)動到點時以及從點運(yùn)動到點時是一條線段，故選項C與選項D不合題意；點從點運(yùn)動到點時，是的二次函數(shù)，并且有最小值，∴選項B符合題意，選項A不合題意．故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題．16．如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD=28°，則∠AOB的度數(shù)為()A．152° B．148° C．136° D．144°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得，再根據(jù)同角的余角相等可得，即可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵這是一副三角板∴∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，某河的同側(cè)有，兩個工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為，，這兩條小路相距．現(xiàn)要在河邊建立一個抽水站，把水送到，兩個工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（）A．距點處 B．距點處 C．距點處 D．的中點處【答案】B【解析】【分析】作出點關(guān)于江邊的對稱點，連接交于，則，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點處時，供水管路最短．再利用三角形相似即可解決問題.【詳解】作出點關(guān)于江邊的對稱點，連接交于，則．根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點處時，供水管路最短．根據(jù)，設(shè)，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得，即，解得．故供水站應(yīng)建在距點2千米處．故選：B．【點睛】本題為最短路徑問題，作對稱找出點P，利用三角形相似是解題關(guān)鍵.18．小張同學(xué)的座右銘是“態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（）A．態(tài)

B．度

C．決

D．切【答案】A【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可得和“一”相對的字．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以和“一”相對的字是：態(tài)．故選A．【點睛】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．19．如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°【答案】C【解析】【分析】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點作CE∥AB，延長CB與點D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.【點睛】本題考查了平行