專題01 相交線與平行線中的四種幾何模型全攻略(學(xué)生版)-2023年初中數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)同步壓軸題_第1頁(yè)
專題01 相交線與平行線中的四種幾何模型全攻略(學(xué)生版)-2023年初中數(shù)學(xué)7年級(jí)下冊(cè)同步壓軸題_第2頁(yè)
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專題01相交線與平行線中的四種幾何模型全攻略類型一、豬腳模型例.問(wèn)題情境:如圖①,直線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AB,CD上.(1)猜想:若,,試猜想______°;(2)探究:在圖①中探究,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)拓展:將圖①變?yōu)閳D②,若,,求的度數(shù).【變式訓(xùn)練1】已知直線,直線EF分別與直線a,b相交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)A,B分別在直線a,b上,且在直線EF的左側(cè),點(diǎn)P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F(xiàn)重合),設(shè)∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明∠1+∠3=∠2;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況.①如圖2寫(xiě)出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系并給出證明;②如圖3所示,猜想∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(不要求證明).【變式訓(xùn)練2】閱讀下面內(nèi)容,并解答問(wèn)題.已知:如圖1,,直線分別交,于點(diǎn),.的平分線與的平分線交于點(diǎn).(1)求證:;(2)填空,并從下列①、②兩題中任選一題說(shuō)明理由.我選擇題.①在圖1的基礎(chǔ)上,分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn),得到圖2,則的度數(shù)為.②如圖3,,直線分別交,于點(diǎn),.點(diǎn)在直線,之間,且在直線右側(cè),的平分線與的平分線交于點(diǎn),則與滿足的數(shù)量關(guān)系為.【變式訓(xùn)練3】如圖:(1)如圖1,,,,直接寫(xiě)出的度數(shù).(2)如圖2,,點(diǎn)為直線,間的一點(diǎn),平分,平分,寫(xiě)出與之間的關(guān)系并說(shuō)明理由.(3)如圖3,與相交于點(diǎn),點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn),平分,平分,若,,直接寫(xiě)出的度數(shù).類型二、鉛筆模型例.問(wèn)題情景:如圖1,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).(1)麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出:∠APC=85°,請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù).如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD.()所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.()因?yàn)椤螾AB=140°,∠PCD=135°,所以∠APE=40°,∠CPE=45°,∠APC=∠APE+∠CPE=85°.問(wèn)題遷移:(2)如圖3,AD∥BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.【變式訓(xùn)練1】已知,直線AB∥CD(1)如圖(1),點(diǎn)G為AB、CD間的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AG、CG.若∠A=140°,∠C=150°,則∠AGC的度數(shù)是多少?(2)如圖(2),點(diǎn)G為AB、CD間的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AG、CG.∠A=x°,∠C=y°,則∠AGC的度數(shù)是多少?(3)如圖(3),寫(xiě)出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之間有何關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論.【變式訓(xùn)練2】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC度數(shù).思路點(diǎn)撥:小明的思路是:如圖2,過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì),可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù),從而可求出∠APC的度數(shù);小麗的思路是:如圖3,連接AC,通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出∠APC的度數(shù);小芳的思路是:如圖4,延長(zhǎng)AP交DC的延長(zhǎng)線于E,通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識(shí)可求出∠APC的度數(shù).問(wèn)題解決:請(qǐng)從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算,你求得的∠APC的度數(shù)為°;問(wèn)題遷移:(1)如圖5,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.類型三、鋤頭模型例.已知,AB∥CD.點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)N在CD上.(1)如圖1中,∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明)如圖2中,∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為:;(不需要證明)(2)如圖3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME的度數(shù);(3)如圖4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變化,求出∠FEQ的度數(shù).【變式訓(xùn)練1】(1)如圖(1)AB∥CD,猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,說(shuō)出理由.(2)觀察圖(2),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)觀察圖(3)和(4),已知AB∥CD,猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.【變式訓(xùn)練2】已知,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),于.(1)如圖1,點(diǎn)在兩條平行線外,則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;(2)點(diǎn)在兩條平行線之間,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).①如圖2,說(shuō)明成立的理由;②如圖3,平分交于點(diǎn)平分交于點(diǎn).若,求的度數(shù).類型四、齒距模型例.如圖,AB∥EF,設(shè)∠C=90°,那么x,y,z的關(guān)系式為_(kāi)_____.【變式訓(xùn)練1】如圖1,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=120°;(1)若∠E=60°,則∠F=;(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由;(3)如圖2,已知EP平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD,反向延長(zhǎng)FG交E

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