2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

數(shù)學(xué)試卷第16頁(yè)（共16頁(yè)）機(jī)密★啟用前包頭市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。3．答題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．若24×22＝2m，則m的值為A．8 B．6 C．5 D．22．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．163．若m＞n，則下列不等式中正確的是A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n4．幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為A．3 B．4C．6 D．95．2022年2月20日冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī)．某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為A． B． C． D．6．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1?x22的值為A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或67．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為A．22° B．32°C．34° D．44°8．在一次函數(shù)y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0，則點(diǎn)A（a，b）在A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限9．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長(zhǎng)比為A．1：4 B．4：1C．1：2 D．2：110．已知實(shí)數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于A．5 B．4 C．3 D．211．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于A．33 B．23C．3 D．212．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE＝AB，AF與BE相交于點(diǎn)O，連接OC．若BF＝2CF，則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是A．2OC＝5EF B．5OC＝2EFC．2OC＝3EF D．OC＝EF二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．14．計(jì)算：___________．15．某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)最終成績(jī)擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識(shí)知識(shí)專業(yè)知識(shí)實(shí)踐能力甲809085乙808590根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將通識(shí)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐能力三項(xiàng)測(cè)試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績(jī)，此時(shí)被錄用的是．（填“甲”或“乙”）16．如圖6，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，則劣弧的長(zhǎng)為．17．若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．18．如圖7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D為AB邊上一點(diǎn)，且BD＝BC，連接CD，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E（異于點(diǎn)C），連接DE，則BE的長(zhǎng)為．19．如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，D是線段上一點(diǎn)．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．三、解答題：本大題共有6小題，共63分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。20．（本題滿分8分）2022年3月28日是第27個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日．某校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后發(fā)現(xiàn)所有測(cè)試的學(xué)生成績(jī)均不低于50分．將全部測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖9）．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）若測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校960名學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議．21．（本題滿分8分）如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，測(cè)角儀器的高DH＝CG＝1.5米．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量建筑物AB的高度，先在H處用測(cè)角儀器測(cè)得建筑物頂端A處的仰角∠ADE為α，再向前走5米到達(dá)G處，又測(cè)得建筑物頂端A處的仰角∠ACE為45°，已知tanα＝，AB⊥BH，H，G，B三點(diǎn)在同一水平線上，求建筑物AB的高度．22．（本題滿分10分）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝，草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？23．（本題滿分12分）如圖，AB為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，DF交⊙O于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE．（1）若⊙O的半徑為5，求CG的長(zhǎng)；（2）試探究DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．（請(qǐng)用兩種證法解答）24．（本題滿分12分）如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，AE＝DF，連接CE，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，MF，MF與CE相交于點(diǎn)N．①若，求的長(zhǎng)；②在滿足①的條件下，若EN＝NC，求證：AM⊥BC；（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點(diǎn)，連接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且HF＝2GH，求EF的長(zhǎng)．25．（本題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，直線AM與y軸交于點(diǎn)G．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，N是拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，連接OM，記△AOG，△MOG的面積分別為S1，S2．當(dāng)S1＝2S2，且直線CN∥AM時(shí)，求證：點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱；（3）如圖2，直線BM與y軸交于點(diǎn)H，是否存在點(diǎn)M，使得2OH﹣OG＝7．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．包頭市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。題號(hào)123456789101112答案BCDBDACBDACA二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。13．且 14．． 15．甲16． 17． 18．19．4三、解答題：本大題共有6小題，共63分。20．（8分）（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。海ㄈ耍?）解：（人），所以優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；（3）加強(qiáng)安全知識(shí)教育，普及安全知識(shí)；通過多種形式（課外活動(dòng)、知識(shí)競(jìng)賽等），提高安全意識(shí)；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動(dòng)（應(yīng)急演練、參觀體驗(yàn)、緊急救援等），提高避險(xiǎn)能力．21．（8分）解：如圖．根據(jù)題意，，．設(shè)米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∴（經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際），即．∵，∴（米）．答：建筑物的高度為19米．22．（10分）（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．（2）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在的圖像上，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴第8天的銷售金額為：（元），第10天的銷售金額為：（元）．∵，∴第10天的銷售金額多．23．（12分）（1）解：如圖所示，連接．∵，∴，∵，∴，∵為的切線，C為切點(diǎn)，∴，∴，∵，垂足為F，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．∵的半徑為5，∴，∵是的直徑，∴，∴在中，．（2），證明如下證明：方法一：如圖所示，∵，∴，∴．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴．∴在中，，∴，即；方法二：如圖所示，連接，過點(diǎn)O作，垂足為H，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，即DE=2EH，∵，∴，∴，∴，在和中，∴（HL），∴，∴．24．（12分）（1）①解：如圖，∵四邊形平行四邊形，，，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．②證明：∵，∴，∵，在和中，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，在和中，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴，∴．∴的長(zhǎng)為．25．（13分）（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，∴解得∴該拋物線的解析式為．（2）證明：如圖．過點(diǎn)M作軸，垂足為D．當(dāng)與都以為底時(shí)，∵，