日照市2022-2023學年高二下學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁日照市2021級高二下學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數(shù)列，，，…，，…的第10項是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．43．已知，，則a，b的等差中項為（

）A． B． C．1 D．4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．5．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》書中提出高階等差數(shù)列前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項分別是1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項為（

）A．91 B．99 C．101 D．1136．已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值可能為（

）A． B． C． D．7．對于函數(shù)，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y375961824數(shù)列滿足：，且對于任意，點都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．7569 B．7576 C．7579 D．75848．已知，，，則（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9．已知是等差數(shù)列，其公差為，前項和為，，.則（

）A． B．C．數(shù)列為遞減數(shù)列 D．數(shù)列是等差數(shù)列10．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為的極小值點 D．2為的極大值點11．已知函數(shù)，則下列選項正確的（

）A．在上單調(diào)遞增B．恰有一個極大值和一個極小值C．當時，無實數(shù)解D．當時，有三個實數(shù)解12．設(shè)的三邊長分別為、、，的面積為，若，，，，，則（

）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．為遞增數(shù)列 D．為遞減數(shù)列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．在等差數(shù)列中，已知，那么________.14．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為15，則實數(shù)的值為____________.15．設(shè)矩形的邊長為a，，其長邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個頂點正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，________.16．設(shè)，若時，均，則________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．已知是等差數(shù)列，其中，.(1)求的通項公式；(2)求的值.18．設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點.(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)設(shè)，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.19．將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，…的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.(1)設(shè)數(shù)表中每行的最后一個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為分米，另一邊足夠長.現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧、分別與邊、相切于點、.(1)當長為分米時，求的長；(2)當?shù)拈L是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？并求容積的最大值21．在數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列滿足，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.22．設(shè)函數(shù).(1)討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；(2)證明：當時，.答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁答案部分1．A由題可得數(shù)列第n項為，則數(shù)列第10項為.故選：A2．C由題意可得：故選：C3．B由已知可得，.設(shè)a，b的等差中項為，根據(jù)等差中項的定義，有.故選：B.4．A由題意得，令，解得或，故其單調(diào)增區(qū)間為，故選：A.5．C由已知可設(shè)，，，，，.設(shè)，則，，，，.設(shè)，則，，，，根據(jù)高階等差數(shù)列的定義以及的前4項可知，為等差數(shù)列，所以，即，所以，即，所以.故選：C.6．D設(shè)切線切點為，因，則切線方程為：，代入，得，因，則.因過點作曲線的切線有且僅有兩條，則有且僅有兩個不等實根，則或.則符合題意.故選：D7．D由題意，數(shù)列滿足，且點都在函數(shù)的圖象上，可得，，，，則數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，即數(shù)列滿足，則.故選：D.8．A構(gòu)造函數(shù)，其中，則，由可得；由可得.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，，即，即，故，因為，所以，，即，所以，，即，所以，，所以，，因此，.故選：A.【點睛】思路點睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1）判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.9．AB由題意可得，解得，AB均對，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，C錯，不是常數(shù)，故數(shù)列不是等差數(shù)列，D錯.故選：AB.10．BD對于A項，由圖象可得，當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增，故A項錯誤；對于B項，由圖象可得，當時，，所以在上單調(diào)遞增，故B項正確；對于C項，由圖象可得，當時，，所以在上單調(diào)遞減，故C項錯誤；對于D項，由圖象可得，當時，，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以在上單調(diào)遞減.所以，當時，取得極大值，所以2為的極大值點，故D項正確.故選：BD.11．BCD對于A，時，，，時，，時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時，，，在上單調(diào)遞增，A錯誤；對于B，由上討論知是的極大值點，是的極小值點，B正確；對于C，當時，，，，時，，所以時，無實數(shù)解，C正確；對于D，時，，由以上討論知當時，.而，，如圖可知，有3個實數(shù)解，所以有3個實數(shù)解，D正確．故選：BCD．【點睛】方法點睛：函數(shù)方程根的個數(shù)問題，可利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、極值，從而確定函數(shù)的變化趨勢，然后結(jié)合函數(shù)圖象，把根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)．12．AC對于A選項，因為，，則，，，所以，，又因為，所以，，A對；因為，且，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且其首項為，公比為，所以，，且，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，B錯；對于D選項，由可得，，因為，所以，數(shù)列為擺動數(shù)列，D錯；對于C選項，的半周長為，由海倫公式可得，所以，為遞增數(shù)列，C對.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查數(shù)列單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵在于利用等式，相加或相減構(gòu)造出等比數(shù)列來進行判斷，另外在求的通項公式時，注意到的周長為定值，可通過海倫公式求出的表達式，結(jié)合數(shù)列單調(diào)性來加以判斷.13．3根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以.故答案為：3.14．1由區(qū)間可知，可得，又由，解得.故答案為：115．4如圖所示，設(shè)，可知圓心為的中點，連接，則，可得，即，設(shè)，則矩形的周長為，其中，∵，則，所以，當且僅當時，等號成立，即，可得，故矩形的周長最大時，則，所以.故答案為：4.16．由，可得，即對于時，對于時，恒成立.當時，可得，因為，可得，所以，不符合題意；當時，因為恒成立，又由，即，即，可得，解得，將代入可得，即，解得.所以當時，對于時，恒成立.故答案為：.17．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以，所以，，所以.（2）因為是等差數(shù)列，所以，是首項為，公差為的等差數(shù)列，共有10項，.18．（1），因為與是函數(shù)的兩個極值點，所以，即解得，.經(jīng)檢驗當，時，符合題意.所以,.（2）因為，所以，所以所以曲線在點處的切線的斜率為所以切線方程是，即，所以因為切線在軸上的截距是1，軸上的截距是;所以三角形面積是.19．（1）由數(shù)表知，為第個奇數(shù)，又第n個奇數(shù)為，則，；（2）由（1）可得.則.20．（1）解：在圖甲中，連接交于點，設(shè)，圖甲在中，易知為的中點，則，則，所以，，所以，則.，，等于的長度，所以，，則，因為，所以，，所以，當長為分米時，的長為分米.（2）解：設(shè)，則，則所得柱體的底面積.又所得柱體的高，所以，其中.令，，則由，解得，列表如下：x增極大值減所以當時，取得最大值，并且.所以當分米時，折卷成的包裝盒容積最大，最大值為立方分米.21．（1）因為時，，，.所以數(shù)列是公差為1，首項為的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知：，令①則②①-②得，所以恒成立.令，則，所以數(shù)列是遞增數(shù)列.若n為偶數(shù)，，則恒成立，∴；若n為奇數(shù)，，則恒成立，，綜上.22．（1）的定義域為，且.①時，在上恒成立，此時沒