唐山路北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前唐山路北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省溫州市磐石中學(xué)初二數(shù)學(xué)競賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認(rèn)為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認(rèn)為是“直角三角形”，那么你認(rèn)為這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形2.（2020年秋?南安市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a53.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=108°??，?AC??的中垂線交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，連接?AD??，?∠ADB??的角平分線交?AB??于點(diǎn)?F??則圖中等腰三角形的個數(shù)為?(???)??A.6B.5C.4D.34.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等5.（河南省許昌市禹州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））將m2（a-2）+m（a-2）分解因式的結(jié)果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）6.（2022年秋?海南校級期中）已知x2-y2=4，x-y=2，則x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.27.（安徽省馬鞍山市和縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是（）A.利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角B.工人師傅用角尺平分任意角C.利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬D.用放大鏡觀察螞蟻的觸角8.如圖，AF=DB，∠A=∠D，添加一個條件，使△ABC≌△DFE，添加的條件不能為（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C9.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為（）A.3B.-3C.±3D.不存在10.（2022年春?蘇州校級月考）長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個B.4個C.5個D.6個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正確的是（）（寫出正確結(jié)論的序號）。12.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．13.（福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012春?惠安縣期中）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜邊直角邊（H．L．）”直接證明Rt△ABC≌Rt△DEF，則還需補(bǔ)充條件：．14.若a，m，n都是正整數(shù)，且m＜n，試比較大?。?5.（2022年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）分式（-）÷的化簡結(jié)果是．16.（安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?廬江縣期末）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．17.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．18.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，則m=．19.設(shè)正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．20.（2022年秋?武昌區(qū)期末）（2022年秋?武昌區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN=45°，則△DMN的周長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?孝感）如圖，?B??，?E??，?C??，?F??在一條直線上，已知?AB//DE??，?AC//DF??，?BE=CF??，連接?AD??．求證：四邊形?ABED??是平行四邊形．22.（2021?蒙陰縣二模）解分式方程：?x23.（廣東省佛山市禪城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．（1）說明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù)．24.（2016?邵東縣一模）為響應(yīng)縣政府建設(shè)“美麗邵東”的號召，某校開展“美化校園”的活動，該校經(jīng)過精心設(shè)計，計算出需要綠化的面積為498m2，綠化150m2后，為了更快的完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來的1.2倍，結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作．（1）該項(xiàng)綠化工作原計劃每天完成多少m2？（2）在綠化工作中一塊面積為170m2的矩形場地，矩形的長比寬的2倍少3m，請問這塊矩形場地的長和寬各是多少米？25.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）解方程：（1）=1+（2）-=．26.小剛不慎將一塊三角形模具壓碎成三塊（如圖），他能否只帶其中的一塊碎片到工廠去，就可以配一個與原來一摸一樣的三角形模具？如果可以，帶哪塊去合適？如果不可以，他至少要帶幾塊去？哪幾塊？請說明這樣做的理由．27.（2020年秋?雙城市期末）動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷，就分兩批分別用32000元和68000元購進(jìn)了這種玩具銷售，其中第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．（1）該動漫公司這兩批各購進(jìn)多少套玩具？（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部銷售后總利潤不少于20000元，那么每套售價至少是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．2.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯誤；C、a2?a3=a5故錯誤；D、a3+a2不能合并故錯誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，可以得到結(jié)果．3.【答案】解：?∵AB=AC??，?∠BAC=108°??，?∴∠B=∠C=36°??，?ΔABC??是等腰三角形，?∵DE??是?AC??的中垂線，?∴AD=CD??，?ΔADC??是等腰三角形，?∴∠DAC=∠C=36°??，?∠BAD=108°-36°=72°??，?∵∠B=36°??，?∴∠BDA=180°-36°-72°=72°??，?∴∠BAD=∠BDA??，?ΔABD??是等腰三角形，?∵DF??平分?∠ADB??，?∠ADB=72°??，?∴∠BDF=∠ADF=36°??，?∴ΔADF??和?ΔBDF??是等腰三角形．故選：?B??．【解析】由等腰三角形的判定可得答案．本題考查等腰三角形的判定，熟練的掌握等腰三角形的判斷方法是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯誤；B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項(xiàng)正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)錯誤；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進(jìn)行分析，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）進(jìn)而分解因式得出答案．6.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．7.【答案】【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用卡鉗測量內(nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項(xiàng)不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用作一個角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測量內(nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識解決問題，進(jìn)而分析得出答案．8.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，則有，由ASS不能證得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故選B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理SAS可以證得△ABC≌△DFE；添上B選項(xiàng)條件不能證得△ABC≌△DFE；添上C選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理ASA可以證得△ABC≌△DFE；添上D選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理AAS可以證得△ABC≌△DFE．由此即可得知該題選B．9.【答案】【解答】解：由題意得，|x|-3=0，x2-9≠0，則x的值不存在，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列式計算即可．10.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】①②⑤【解析】12.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．13.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案為：BC=EF【解析】【分析】此題是一道開放型題目，根據(jù)直角三角形的全等判定解答即可．14.【答案】【解答】解：兩邊都乘以a，得ma＜na．兩邊都加mn，得ma+mn＜na+mn，兩邊都除以n（n+a），得＜．故答案為：＜．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，可得答案15.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計算括號里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計算即可．16.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l1，過點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案為：41．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．18.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案為：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，進(jìn)而得出m的值．19.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】20.【答案】【解答】解：將△ACN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，如圖：由旋轉(zhuǎn)得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三點(diǎn)共線，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周長為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案為：4+4．【解析】【分析】將△ACN繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABE，由旋轉(zhuǎn)得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM，根據(jù)全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周長=BD+DC，代入求出即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//DE??，?AC//DF??，?∴∠B=∠DEF??，?∠ACB=∠F??．?∵BE=CF??，?∴BE+CE=CF+CE??，?∴BC=EF??．在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??，?∴AB=DE??．又?∵AB//DE??，?∴??四邊形?ABED??是平行四邊形．【解析】由?AB//DE??、?AC//DF??利用平行線的性質(zhì)可得出?∠B=∠DEF??、?∠ACB=∠F??，由?BE=CF??可得出?BC=EF??，進(jìn)而可證出?ΔABC?ΔDEF(ASA)??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出?AB=DE??，再結(jié)合?AB//DE??，即可證出四邊形?ABED??是平行四邊形．本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出?AB=DE??是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得，?x(x+2)-1=(x+2)(x-2)??整理得，??x2解得?x=-3經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-3?∴??原方程的根是?x=-3【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解出方程．本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．23.【答案】【解答】（1）證明：延長BP交AC于D，如圖所示：∵∠BPC是△CDP的一個外角，∠1是△ABD的一個外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×140°=110°．【解析】【分析】（1）延長BP交AC于D，根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC＞∠1；根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠1＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A．（2）由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計劃每天完成xm2，則提高工作量后每天完成1.2xm2，根據(jù)題意，得+=20，解得x=22．（2）設(shè)矩形寬為ym，則長為（2y-3