宜春市樟樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市樟樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）2001的正約數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.6D.83.（四川省成都市金堂縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a4.分式-和最簡(jiǎn)公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz5.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④6.（重慶市萬(wàn)州區(qū)清泉中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各題計(jì)算正確的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x7.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡(jiǎn)-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.8.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形9.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）210.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：=，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?北京校級(jí)期中）（2022年春?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，則△DEF的面積是．12.（北京市鐵路二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，則∠DFB=．13.（江西省上饒市湖城學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若x-1=，則（x+1）2-4（x+1）+4的值為．14.如圖，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加條件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加條件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．15.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，寬為3n，高為4mn-1，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是．16.（山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別是AC，BD的中點(diǎn)，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．17.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（3））圖（1）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．圖（2）按方向旋轉(zhuǎn)度可與本身重合．18.若解關(guān)于x的方程+=有增根，則這個(gè)方程的增根是．19.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)鐵一中初一上學(xué)期末數(shù)學(xué)卷）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)＝.20.（2022年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））化簡(jiǎn)：=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014?龍巖）先化簡(jiǎn)，再求值：(2a?a222.（2021?十堰一模）計(jì)算：?323.（2019?郴州）計(jì)算：?(?3-π)24.通分：，．25.對(duì)于分式，當(dāng)x為何值時(shí)．分式的值為零？當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值大于零？當(dāng)x為何值時(shí)．分式的值小于零？26.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）已知10m=50，10n=0.5，求：（1）m-n的值；（2）9m÷32n的值．27.（2022年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（湖南省衡陽(yáng)市）九年級(jí)試卷）已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點(diǎn)A向BC邊或其延長(zhǎng)線作垂線，垂足為D；從頂點(diǎn)C向AB邊或其延長(zhǎng)線作垂線，垂足為E．當(dāng)和均為正整數(shù)時(shí)，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的約數(shù)應(yīng)為8個(gè)：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故選D．【解析】【分析】先分解質(zhì)因數(shù)2001=3×23×29，然后根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)定理來(lái)解答．3.【答案】【解答】解：關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是x=2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母等于零，可得不等式的增根．4.【答案】【解答】解：分式-和最簡(jiǎn)公分母是6x2yz，故選B【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．5.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．6.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別判斷求出即可．7.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項(xiàng)正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．9.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是：x-1．故選：A．【解析】【分析】分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式．10.【答案】【解答】解：∵分式的分母與分子同時(shí)除以x得，=．∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填x2-3．故選C．【解析】【分析】把分式的分母與分子同時(shí)除以x即可得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以證明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=?DF?HE=，故答案為．【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交AB于M，延長(zhǎng)AC、BE交于點(diǎn)N，作EH⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于H，先證明AN=AC，AB=AN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DM=DC，EB=EN，根據(jù)三角形中位線定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解決問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)．13.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，將x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案為：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而求出答案．14.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案為：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案為：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠EAD，再根據(jù)所用定理和已知條件添加條件即可．15.【答案】【解答】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，寬為3n，高為4mn-1，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是：2m?3n?（4mn-1）=6mn（4mn-1）=24m2n2-6mn．故答案為：24m2n2-6mn．【解析】【分析】直接利用長(zhǎng)方體體積公式結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．16.【答案】【解答】解：連接AH和CH，∵H為BD的中點(diǎn)，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G為AC的中點(diǎn)，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案為：20．【解析】【分析】連接AH和CH，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出AH=CH=BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：圖（1）按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度可與本身重合．圖（2）按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180度可與本身重合．故答案為：順時(shí)針或逆時(shí)針，90，順時(shí)針或逆時(shí)針，180．【解析】【分析】先觀察兩個(gè)圖形被分成幾個(gè)相等的部分，然后可計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度．18.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案為：±1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，即可解答．19.【答案】2011【解析】20.【答案】【解答】解：==a-c．故答案為：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再約分求解即可．三、解答題21.【答案】解：原式=2a+a+2=3a+2=1當(dāng)a=2-2?時(shí)，原式【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a?的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=3?=1-2+1+2?=2【解析】化簡(jiǎn)立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，先算乘法，然后算加減．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a023.【答案】解：原式?=1-2×3【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)分式分母分別為（a+1）（a-1）、（a-2）2，∴最簡(jiǎn)公分母為（a+1）（a-1）（a-2）2=（a2-1）（a2-4a+4），∴將，通分可得：和．【解析】【分析】先對(duì)兩個(gè)分式的分母分別進(jìn)行因式分解，然后再通分．25.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：對(duì)于分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x＜2或x＞3時(shí)，分式的值大于零；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0時(shí)，分子就等于0且分母不為0．分式中分子分母同號(hào)分母的值一大于0；分式中分子分母異號(hào)分式的值小于零．依此即可求解．26.【答案】【解答】解：（1）∵10m=50，10