天津市寶坻區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前天津市寶坻區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.化簡（a+1）+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2015等于（）A.（a+1）2014B.（a+1）2015C.（a+1）2016D.（a+1）20172.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m）B.x2-4x+4=（x-2）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.a2-2a+3=（a-1）2+23.（江蘇省泰州市泰興市分界中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結(jié)論：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；其中正確的結(jié)論是（）A.①②B.①③C.③D.①②③4.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2-kxy+4y2是關(guān)于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-45.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.2-3=-6B.（-2）3=-6C.（）-2=D.2-3=6.（2021?中牟縣二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=90°??，利用尺規(guī)在?BA??，?BC??上分別截取?BD??，?BE??，使?BD=BE??；分別以?D??，?E??為圓心、以大于?12DE??的長為半徑作弧，兩弧在?∠ABC??內(nèi)交于點?F??；作射線?BF??交?AC??于點?H?A.2B.?1C.1D.無法確定7.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm8.（湖南省永州市雙牌縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中不能使兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等9.（河北省保定二十六中、列電中學(xué)、百花中學(xué)三校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB，使α=ABB.延長線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O(shè)為圓心作弧10.下列是正多邊形的是（）A.三條邊都相等的三角形B.四個角都是直角的四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.六條邊都相等的六邊形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2012秋?富順縣校級月考）教室的電風(fēng)扇是中心對稱圖形嗎？（答“是”或“不是”）；其至少旋轉(zhuǎn)度與自身重合；若吊扇的扇葉末端到軸心的拉直長度為0.8米，則由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長為，其面積為．12.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點，且AD=CE，BE，DC相交于點P，則∠BPD的度數(shù)為．13.（2021春?萊蕪區(qū)期末）若代數(shù)式?x+4x?14.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：15.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．16.（2017?安徽模擬）分解因式：??x-4x317.（2022年秋?包河區(qū)期中）包河區(qū)某企業(yè)準備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學(xué)習(xí)，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加考察學(xué)習(xí)的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計劃在1月份連續(xù)外出考察學(xué)習(xí)五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）18.（2022年春?江陰市期中）若2m=2，2n=3，則23m+2n=．19.（廣東省揭陽市華僑三中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?揭陽校級月考）正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于．20.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2x+m是一個完全平方式，則m=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，在菱形?ABCD??中，點?O??為對角線?AC??的中點，過?O??的直線交?AD??，?BC??分別于點?E??，?F??，連接?CE??，?AF??．求證：?AF=CE??．23.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）計算（1）（π+1）0-+|-|（2）(-2)2+(+1)(+3)（3）-（4）（1+）÷．24.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．（1）求證：CE=FB；（2）求FG的長．25.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度數(shù)．26.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．27.（2021?咸寧三模）如圖，?⊙O??為等邊?ΔABC??的外接圓，?D??為直徑?CE??延長線上的一點，連接?AD??，?AD=AC??．（1）求證：?AD??是?⊙O??的切線；（2）若?CD=6??，求陰影部分的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2014]=（a+1）（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…a（a+1）2013]=（a+1）2?（a+1）[1+a+a（a+1）+…+a（a+1）2012]=（a+1）3?（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2011]=（a+1）5[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2010]…=（a+1）2015（1+a）=（a+1）2016，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，連續(xù)提公因式（a+1），可得答案．2.【答案】【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四點共圓，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，故③成立；在△ADC與△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案為D．【解析】【分析】證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．4.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是關(guān)于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故選D．【解析】【分析】這里首末兩項是x和2y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2y積的2倍，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、2-3==，選項錯誤；B、（-2）3=-8，選項錯誤；C、（）-2=（）2=，選項錯誤；D、2-3==，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義以及負整數(shù)指數(shù)次冪的意義：a-n=（a≠0），即可求解判斷．6.【答案】解：根據(jù)作圖過程可知：?BH??平分?∠ABC??，當?HP⊥BC??時，?HP??最小，?∴HP=HA=2??．故選：?A??．【解析】根據(jù)作圖過程可得?BH??平分?∠ABC??，當?HP⊥BC??時，?HP??最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得?HP??的最小值．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．7.【答案】【解答】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．8.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，三個角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故本選項符合題意；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為：作線段AB，使AB=α，故本選項錯誤；B、應(yīng)為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項正確；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．10.【答案】【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個角相等，三條邊都相等，是正多邊形．故選：A．【解析】【分析】正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依此即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：過點O作OD⊥BC于點D，根據(jù)題意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長為：×3=（m），其面積為：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案為：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出教室的電風(fēng)扇不是中心對稱圖形，再利用正三角形的性質(zhì)求出其周長和面積．12.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．13.【答案】解：?∵?代數(shù)式?x+4?∴x+4?0??且?x≠0??，解得：?x?-4??且?x≠0??．故答案為：?x?-4??且?x≠0??．【解析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)，再利用分式有意義分母不等于零，進而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意?x??的值不為零是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．15.【答案】【解答】解：設(shè)底長為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．16.【答案】解：原式?=x(?1-4x故答案為：?x(1+2x)(1-2x)??【解析】原式提取?x??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠理由：當a=20時，甲旅行社的費用為：1500×20=30000元；當a=20時，乙旅行社的費用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學(xué)習(xí)，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；（3）可能于1月8號出發(fā)或者1月18號出發(fā)，理由：當這五天的和是50時，50÷5=10，故1月8號出發(fā)，當這五天的和是100時，100÷5=20，故1月18號出發(fā)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當a＞10時，兩家旅行社的費用分別是多少；（2）根據(jù)第（1）問得到的代數(shù)式，將a=20分別代入，然后再進行比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測出哪天出發(fā)．18.【答案】【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案為：72．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．19.【答案】【解答】解：如圖，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多邊形NFEM與多邊形PFEQ的面積相等，多邊形MEDA與多邊形QEDC的面積相等，∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，×2×2=2．故答案為：2．【解析】【分析】證明圖中的陰影部分與對應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積是正方形的面積的一半即可解決問題．20.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一個完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x?1+12，∴m=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x?1+12，即可求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴分式：，的最簡公分母為x（x-1）2，∴=，=．【解析】【分析】首先將每個分式的分母因式分解：x2-x=x（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，找出最簡公分母x（x-1）2，然后通分即可解決問題．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?∴∠DAC=∠BCA??，?∵?點?O??是?AC??的中點，?∴AO=CO??，在?ΔAOE??和?ΔCOF??中，???∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AF=CE??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔAOE?ΔCOF??，可得?AE=CF??，可證四邊形?AECF??是平行四邊形，可得?AF=CE??．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）原式=1-2+=1-；（2）原式=5-4+4+5+3++3=17；（3）原式===x+y；（4）原式=?=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到原式=1-2+，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展開，然后合并即可；（3）先進行同分母的減法運算，然后把分子分解后約分即可；（4）先把括號內(nèi)通分、除法運算化為乘法運算，然后約分即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠BAG，∵∠ACG=90°，∴∠CAG+∠CGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵∠DEA=∠CEG，∴∠CEG=∠CGE，∴CE=CG，作GH⊥AB于H，如圖，則GH=GC=CE，∵EF∥AB，∴EF⊥CD，∠CFE=∠GBH，在△CEF和△GHB中，，∴△CEF≌△GHB（AAS），∴CF=BG，∴BF=CG=CE；（2）∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∵AG平分∠CAB，∴=，∴==，∴CG=BC=3，∴GB=5，∴GF=GB-BF=5-3=2．【解析】【分析】（1）先證CE=CG，從而將問題轉(zhuǎn)化為證CG=BF，由于CG與BF之間為線段GF，從而只需證明CF=BF即可，于是作GH⊥AB于H，證明△CEF≌△GHB即可得出結(jié)論；（2）先算出AB的長，再利用角平分線比例定理直