忻州定襄縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前忻州定襄縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?門頭溝區(qū)一模）有5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.2.（河北省衡水市故城縣運(yùn)河中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A.B.C.D.3.（2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179364.（2019?黃石模擬）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?∠α?，要使這個(gè)?∠α?最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的圖形也能與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是?(???)??A.B.C.D.5.（山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+16.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④7.（山東省中考真題）觀察下圖，在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是[]A.平移B.軸對(duì)稱C.旋轉(zhuǎn)D.位似8.（浙江省溫州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列變形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+39.（2021?長(zhǎng)沙模擬）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CD=CE，則∠EAD的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.65°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.探究：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．拓展：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于點(diǎn)E，若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．12.（云南省曲靖市宣威市田壩二中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?宣威市校級(jí)月考）已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上適當(dāng)?shù)睦碛桑C明：過(guò)點(diǎn)A作直線EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一條直線∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．13.（2021?濱江區(qū)一模）已知?a+b=3??，且?a-b=-1??，則??a214.（2021?拱墅區(qū)二模）已知?a+b=4??，?a-b=1??，則??a215.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知多項(xiàng)式（mx+5）（1-2x）展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則m的值是．16.（2021?黔東南州一模）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則?(?a+b)17.多項(xiàng)式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．18.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．19.（2022年貴州省貴陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷①）若代數(shù)式的值等于0，則x=．20.（2021?南岸區(qū)校級(jí)模擬）?4評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(2a-b)(a+b)+(?a-b)（2）?x-222.設(shè)[r，s]表示正整數(shù)r與s的最小公倍數(shù)，已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000．求三元正整數(shù)有序組（a，b，c）的個(gè)數(shù)．23.（2022年春?江蘇月考）（1）計(jì)算：（）-1-+（5-π）0（2）先化簡(jiǎn)再求值：(-1)÷，其中x=tan60°-1．24.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））計(jì)算：÷（x+1）?．25.若a3（3an-2am+4ak）=3a9-2a6+4a4，求-3k2（n3mk+2km2）的值．26.（湖北省武漢市硚口區(qū)九年級(jí)（上）調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：連接AM，作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1、l2的交點(diǎn)為P．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），你能得到x，y滿足的關(guān)系式嗎？27.（蘇科版七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)檢測(cè)卷A（一））如圖表示邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后余下的紙片．若把余下的紙片剪開(kāi)后拼成一個(gè)四邊形，可以用來(lái)驗(yàn)證公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）請(qǐng)你通過(guò)對(duì)圖形的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖．要求：①拼成的圖形是四邊形；②在圖形上畫剪切線（用虛線表示）；③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長(zhǎng)．（2）選擇其中一種拼法寫出驗(yàn)證上述公式的過(guò)程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，∴從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是：．故選C．【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．2.【答案】【解答】解：==．故選：C．【解析】【分析】找出分子、分母的最大公因式并約去，進(jìn)而得出答案．3.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面反射對(duì)稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號(hào)應(yīng)為M17936．故選D．4.【答案】解：?A??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?B??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?C??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°?D??、最小旋轉(zhuǎn)角度?=360°綜上可得：旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，且旋轉(zhuǎn)角度最小的是?A??．故選：?A??．【解析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，錯(cuò)誤；B、（-3pq）2=9p2q2，錯(cuò)誤；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，錯(cuò)誤；D、×2n×2n-1=22n+1，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、整式的除法和整式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．6.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．7.【答案】A【解析】8.【答案】【解答】解：A、分解錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10.【答案】【解答】證明：過(guò)E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中點(diǎn)∴EF是梯形的中位線，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直線EF是AD的垂直平分線∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故選A．【解析】【分析】過(guò)E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，證得EF是梯形的中位線，于是得到AF=DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直線EF是AD的垂直平分線根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過(guò)A作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四邊形AFCE是矩形，∴四邊形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△AED=S四邊形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如圖2，過(guò)A作AF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四邊形ABCD=S△AEB+S四邊形AECD=S△AFD+S四邊形AECD=S正方形AFCE=152．故答案為：152．【解析】【分析】（1）過(guò)A作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于F，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根據(jù)AAS得出△AFB≌△AED，根據(jù)全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）過(guò)A作AF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于F，求出∠BAE=∠FAD，根據(jù)AAS推出△AEB≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．12.【答案】【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作直線EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EF是一條直線∴∠EAF=180°（平角的定義），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義；平角的定義；等量代換【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作直線EF∥BC，則∠B=∠1，∠2=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．13.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=-1??，??∴a2+?2ab+b①?+??②得，?2(?a??∴a2故應(yīng)填5．【解析】根據(jù)完全平方公式把已知條件的兩多項(xiàng)式平方，然后相加即可得到??a214.【答案】解：?∵a+b=4??，?a-b=1??，?∴(?a+b)2=?∵(?a+b)?∴4ab=16-1=15??，?∴2ab=15??∴a2故答案為：?17【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．此題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多項(xiàng)式（mx+5）（1-2x）展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案為：10．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出-10+m=0，求出即可．16.【答案】解：?(?a+b)故本題答案為：??a6【解析】通過(guò)觀察可以看出?(?a+b)6??的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，?a?17.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項(xiàng)式分組，然后運(yùn)用公式法和提公因式法分解即可．18.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為0且分母不等于0，可以求出x的值．20.【答案】解：?4?=2+4???=6??，故答案為：6．【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：（1）?(2a-b)(a+b)+(?a-b)??=2a2??=3a2（2）?x-2?=x-2?=x-2?=x-2?=x-2?=-1?=-1【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將題目中的式子化簡(jiǎn)．本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：∵[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000，∴a，b，c都是形如：2m?5n的數(shù)，設(shè)a=2m1?5n1，b=2m2?5n2，c=2m3?5n3，∵[a，b]=1000=23?53，[b，c]=2000=24?53，[c，a]=2000=24?53，∴max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，∴m3=4；m1，m2中必有一個(gè)是3；另一個(gè)可以是0、1、2或3之任意一種；∴m1，m2的取法有7種；同理：max（m2，m3）=4，max（n2，n3）=3，max（m1，m3）=4，max（n1，n3）=3，∴n1，n2，n3中必有兩個(gè)是3；另一個(gè)可以是0、1、2或3；∴n1，n2，n3的取法有10種；∴mi，ni（i=1，2，3）不同取法共有：7×10=70（種），即三元正整數(shù)有序組（a，b，c）的個(gè)數(shù)為70．【解析】【分析】由題意可得a，b，c都是形如：2m?5n的數(shù)，然后設(shè)a=2m1?5n1，b=2m2?5n2，c=2m3?5n3，則可得max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，則可得m3=4；m1，m2中必有一個(gè)是3；另