山東省青島實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷　

山東省青島實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）某大米包裝袋上標注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g3．（3分）方程2x﹣1＝3的解是（）A．x＝﹣1 B． C．x＝1 D．x＝24．（3分）下列描述不正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次 B．用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形 C．五棱柱有7個面，15條棱 D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用抽樣調(diào)查方式5．（3分）下列說法，正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．30.15°＝30°15′ C．一個圓被三條半徑分成面積比2：3：4的三個扇形，則最小扇形的圓心角為90° D．鐘表上的時間是9點40分，此時時針與分針所成的夾角是50°6．（3分）已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．c＜a B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)﹣c＞0 D．a(chǎn)bc＞07．（3分）某商品原先的利潤率為15%，為了促銷，現(xiàn)降價10元銷售，下列方程錯誤的是（）A．（15%x﹣10）﹣x＝10%x B．（15%x+x﹣10）﹣x＝10%x C．15%x﹣10＝10%x D．10%x+x+10＝x+15%x8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則（x﹣y）m﹣n的值是（）A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）比較大小：﹣﹣．10．（3分）每年的5月31日為世界無煙日，開展無煙日活動旨在提醒世人吸煙有害健康，呼吁全世界吸煙者主動放棄吸煙，數(shù)據(jù)5400000人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．11．（3分）如圖所示，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，則∠BOD＝．12．（3分）如圖，BC＝AB，DC＝6，則AB的長為．13．（3分）過一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形共有條對角線．14．（3分）如圖，將一張紙折疊，若∠1＝65°．15．（3分）兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm．先在第一個容器中倒?jié)M水，若設(shè)倒完以后，第二個容器的水面離容器口有xcm（不需化簡）．16．（3分）在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0，b0，C0，記為G0＝（a0，b0，c0）．游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個或三個盤子中的糖果數(shù)相同，則游戲結(jié)束）．n次操作后的糖果數(shù)記為Gn＝（an，bn，cn）．小明發(fā)現(xiàn)：如果G0＝（4，8，18），那么游戲?qū)⒂肋h無法結(jié)束，則G2024＝．三、作圖題（本大題共6分）17．（6分）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體．四、解答題（本大題共8小題，共66分）18．（8分）計算：（1）﹣3﹣（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣3）．（2）．19．（6分）先化簡再求值：3（x2﹣y2）﹣5（x2+xy﹣y2）+5xy，其中x＝1，y＝﹣1．20．（4分）解方程：．21．（8分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，對部分學(xué)生參加體育鍛煉的時間進行抽樣調(diào)查，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)，并補充條形統(tǒng)計圖．（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)．（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加體育鍛煉的平均時間是否符合要求？22．（8分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)2種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問每種電視各購進多少臺？（2）商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，若都銷售完可獲利多少元？23．（8分）如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，∠2＝3∠l．（1）若∠COE＝70°，則∠2的度數(shù)為°（直接寫出答案）（2）若∠1＝a°，求∠4的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示，寫出推理過程）．24．（12分）A、B兩地相距300千米，客車甲與貨車乙同時從A地出發(fā)前往B地，乙車速度是甲車速度的，此時兩車相距40千米．甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘后按原速開往B地，乙車行駛過程中未做停留（1）求兩車速度；（2）兩車開出后是否有一個時刻兩車與C地距離相等？（3）兩車開出多少時間兩車相距30千米？（第（1）（2）小題寫出求解過程，第（3）小題直接在指定位置寫出答案即可）25．（12分）學(xué)習(xí)了線段的中點之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做了n次取線段中點實驗：如圖，設(shè)線段OP0＝1．第1次，取OP0的中點P1；第2次，取P0P1的中點P2；第3次，取P1P2的中點P3，第4次，取P2P3的中點P4；…（1）請完成下列表格數(shù)據(jù)．次數(shù)Pi﹣1Pi線段OPi的長第1次P0P1＝OP1＝OP0﹣P0P1＝1﹣第2次P1P2＝OP2＝OP1+P1P2＝1﹣第3次P2P3＝OP3＝OP2﹣P2P3＝1﹣第4次P3P4＝OP4＝OP3+P3P4＝1﹣第5次………（2）小明對線段OP4的表達式進行了如下化簡：因為OP4＝1﹣，所以2OP4＝2（1﹣+﹣+）＝2﹣1+．兩式相加，得3OP4＝2+．所以O(shè)P4＝．請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達式．（3）類比猜想：Pn﹣1Pn＝，OPn＝，隨著取中點次數(shù)n的不斷增大，OPn的長最終接近的值是．

參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣8．故選：C．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）某大米包裝袋上標注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是（）A．100g B．150g C．300g D．400g【分析】根據(jù)“正”和“負”所表示的意義得出每袋大米的最多含量和最小含量，再兩者相減即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：10+0.15＝10.15（kg），10﹣0.15＝8.85（kg），因為兩袋大米最多差10.15﹣9.85＝0.8（kg）＝300（g），所以這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是400g．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，本題要注意單位不一致．3．（3分）方程2x﹣1＝3的解是（）A．x＝﹣1 B． C．x＝1 D．x＝2【分析】按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【解答】解：2x﹣1＝4，2x＝3+2，2x＝4，x＝8，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列描述不正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次 B．用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形 C．五棱柱有7個面，15條棱 D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用抽樣調(diào)查方式【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義，用一個平面去截一個幾何體，五棱柱的特征，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點等知識，一一判斷即可．【解答】解：A．單項式，次數(shù)是3次；B．用一個平面去截一個圓柱，故B選項正確；C．五棱柱有8個面，故C選項正確；D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用全面調(diào)查方式；故選：D．【點評】本題考查了截一個幾何體，單項式的次數(shù)和系數(shù)，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點，五棱柱的特征，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列說法，正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．30.15°＝30°15′ C．一個圓被三條半徑分成面積比2：3：4的三個扇形，則最小扇形的圓心角為90° D．鐘表上的時間是9點40分，此時時針與分針所成的夾角是50°【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)、度分秒的換算、扇形圓心角以及鐘面角的概念進行計算，即可得出正確結(jié)論．【解答】解：A．若ac＝bc，則a＝b；B.30.15°＝30°9′，故本選項錯誤；C．一個圓被三條半徑分成面積比2：6：4的三個扇形＝80°；D．鐘表上的時間是9點40分＝50°；故選：D．【點評】本題主要考查了等式的性質(zhì)、度分秒的換算、扇形圓心角以及鐘面角的概念，計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．6．（3分）已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．c＜a B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)﹣c＞0 D．a(chǎn)bc＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸得a＜0＜c＜b，且|a|＞|c|，然后依次進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得a＜0＜c＜b，且|a|＞|c|，∴c＞a，a+c＜0，abc＜8，故只有B正確，符合題意，故選：B．【點評】題目主要考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負及有理數(shù)的乘法，根據(jù)數(shù)軸得出式子的大小是解題關(guān)鍵．7．（3分）某商品原先的利潤率為15%，為了促銷，現(xiàn)降價10元銷售，下列方程錯誤的是（）A．（15%x﹣10）﹣x＝10%x B．（15%x+x﹣10）﹣x＝10%x C．15%x﹣10＝10%x D．10%x+x+10＝x+15%x【分析】根據(jù)某種商品原先的利潤率為15%，為了促銷，現(xiàn)降價10元銷售，此時利潤率下降為10%，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意得，x（1+15%）﹣10＝x（1+10%），去括號，移項可變形為：（15%x+x﹣10）﹣x＝10%x，去括號，合并可變形為：15%x﹣10＝10%x，移項，兩邊加x得：10%x+x+10＝x+15%x，故B、C、D不符合題意，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程．8．（3分）“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則（x﹣y）m﹣n的值是（）A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16【分析】根據(jù)：每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，可得：x+2＝y(tǒng)+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，據(jù)此分別求出x﹣y，m﹣n的值各是多少，即可求出（x﹣y）m﹣n的值是多少．【解答】解：根據(jù)題意，可得：x+2＝y(tǒng)+（﹣1），m+（﹣3）＝n+2，∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝7，∴（x﹣y）m﹣n＝（﹣3）3＝﹣27故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，以及幻方的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）比較大?。憨仯京仯痉治觥肯扔嬎銃﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系．【解答】解：∵|﹣|＝＝|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越?。?0．（3分）每年的5月31日為世界無煙日，開展無煙日活動旨在提醒世人吸煙有害健康，呼吁全世界吸煙者主動放棄吸煙，數(shù)據(jù)5400000人用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×106人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.4×105．故答案為：5.4×108．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）如圖所示，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，則∠BOD＝55°．【分析】先利用∠AOC﹣∠COD計算出∠AOD，然后利用互余計算出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝125°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝125°﹣90°＝35°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55°．【點評】本題考查了余角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．12．（3分）如圖，BC＝AB，DC＝6，則AB的長為8．【分析】根據(jù)線段中點的定義，求出線段AC的長度，再根據(jù)BC＝AB，可得AB＝AC，進而求出AB的長．【解答】解：∵D為AC的中點，DC＝6，∴AC＝2DC＝7×6＝12，∵BC＝AB，∴AB＝AC＝，故答案為：8【點評】本題主要考查兩點之間的距離，解決此類題目時，能根據(jù)線段之間的關(guān)系求出線段的長度是解決此題的關(guān)鍵．13．（3分）過一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形共有9條對角線．【分析】根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，可得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)對角線的概念，知一個多邊形從一個頂點出發(fā)有（n﹣3）條對角線，求出n的值，再根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)為，即可解答．【解答】解：由題意得4+2＝3，故過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成4個三角形的多邊形為六邊形，＝6（條），即這個多邊形共有9條對角線．故答案為：9．【點評】此題主要考查多邊形的對角線，是需要熟記的內(nèi)容．14．（3分）如圖，將一張紙折疊，若∠1＝65°50°．【分析】根據(jù)折疊后，相對應(yīng)的角相等，可知∠1+∠2＝180°﹣∠1，由∠1＝65°，從而可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵將一張紙條折疊，∠1＝65°，∴∠1+∠3＝180°﹣∠1即65°+∠2＝180°﹣65°，得∠4＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查角的計算，翻折變換，解題的關(guān)鍵是明確題意，翻折前后的對應(yīng)角是相等的．15．（3分）兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm．先在第一個容器中倒?jié)M水，若設(shè)倒完以后，第二個容器的水面離容器口有xcmπ（）2×39＝π（）2（10﹣x）（不需化簡）．【分析】利用圓柱體積計算公式表示水的體積，根據(jù)水的體積不變即可得到一元一次方程．【解答】解：第一個容器中水的體積為π（）7×39；第二個容器中水的體積為π（）5（10﹣x），∵水的體積不變，∴π（）6×39＝π（）5（10﹣x），故答案為：π（）8×39＝π（）3（10﹣x）．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．16．（3分）在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0，b0，C0，記為G0＝（a0，b0，c0）．游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個或三個盤子中的糖果數(shù)相同，則游戲結(jié)束）．n次操作后的糖果數(shù)記為Gn＝（an，bn，cn）．小明發(fā)現(xiàn)：如果G0＝（4，8，18），那么游戲?qū)⒂肋h無法結(jié)束，則G2024＝（9，10，11）．【分析】根據(jù)題意，依次求出三個盤子中糖果數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，因為G0＝（4，3，18），所以G1＝（5，4，16），G2＝（6，10，G8＝（7，11，G4＝（6，12，G5＝（9，10，G7＝（10，11，G7＝（11，9，10），G2＝（9，10，…由此可見，從G5開始，括號內(nèi)數(shù)的排列按（2，11），11，（11，9，又因為（2024﹣4）÷5＝673余1，所以G2024＝（9，10．故答案為：（3，10．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給游戲規(guī)則得出從G5開始，括號內(nèi)數(shù)的排列按（9，10，11），（10，11，9），（11，9，10）循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、作圖題（本大題共6分）17．（6分）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認為最多還可以添加3個小正方體．【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）根據(jù)保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，可在左邊最前面可添加2個，左邊中間可添加1個，依此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）最多還可以添加3個小正方體．故答案為：3．【點評】此題主要考查了作圖﹣三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．四、解答題（本大題共8小題，共66分）18．（8分）計算：（1）﹣3﹣（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣3）．（2）．【分析】（1）先去括號，從左到右依次計算即可；（2）先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣3+2﹣6+3＝﹣6；（2）＝﹣13﹣22×（﹣3×7﹣9）＝﹣15﹣22×（﹣15﹣8）＝﹣13﹣82×（﹣24）＝﹣1﹣4×（﹣24）＝﹣1+96＝95．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡再求值：3（x2﹣y2）﹣5（x2+xy﹣y2）+5xy，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣4y2﹣5x8﹣5xy+5y7+5xy＝﹣2x7+2y2；當x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣2×22+2×（﹣3）2＝﹣2+6＝0．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（4分）解方程：．【分析】本題方程含有分數(shù)，若直接進行通分，書寫會比較麻煩，而方程左右兩邊同時乘以公分母6，則會使方程簡單很多．【解答】解：去分母，得：2（2x+2）﹣（5x﹣1）＝7去括號，得：4x+2﹣6x+1＝6移項、合并同類項方程兩邊同除以﹣6，得：x＝﹣3．【點評】本題易在去分母、去括號和移項中出現(xiàn)錯誤，還可能會在解題前產(chǎn)生害怕心理．而此類題目學(xué)生往往不知如何尋找公分母，怎樣合并同類項，怎樣化簡，所以我們要教會學(xué)生分開進行，從而達到分解難點的效果．21．（8分）為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，對部分學(xué)生參加體育鍛煉的時間進行抽樣調(diào)查，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)，并補充條形統(tǒng)計圖．（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)．（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加體育鍛煉的平均時間是否符合要求？【分析】（1）由總數(shù)＝某組頻數(shù)÷頻率計算；（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝總數(shù)×24%；（3）用360°乘戶外活動時間1小時的百分比即可；（4）計算出平均時間后分析．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝50×24%＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖；（3）表示戶外活動時間2小時的扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝144°；（4）戶外活動的平均時間＝＝1.18（小時），∵4.18＞1，∴平均活動時間符合上級要求．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（8分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)2種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問每種電視各購進多少臺？（2）商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，若都銷售完可獲利多少元？【分析】（1）先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程1500x+2100（50﹣x）＝90000，再解方程即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出都銷售完可獲利多少元．【解答】解：（1）設(shè)購進A種型號的電視機x臺，則購進B種型號的電視機（50﹣x）臺，由題意可得：1500x+2100（50﹣x）＝90000，解得x＝25，∴50﹣x＝25，答：購進A種型號的電視機25臺，購進B種型號的電視機25臺；（2）150×25+200×25＝3750+5000＝8750（元），答：都銷售完可獲利8750元．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．23．（8分）如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，∠2＝3∠l．（1）若∠COE＝70°，則∠2的度數(shù)為60°（直接寫出答案）（2）若∠1＝a°，求∠4的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示，寫出推理過程）．【分析】所求角和∠1有關(guān)，∠1較小，應(yīng)設(shè)∠1為未知量．根據(jù)∠COE的度數(shù)，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而這4個角組成一個平角．【解答】解：（1）設(shè)∠1＝x，則∠2＝7∠1＝3x，∵∠COE＝∠4+∠3＝70°，∴∠3＝（70﹣x），∵OC平分∠AOD，∴∠2＝∠3＝（70﹣x），∵∠1+∠8+∠3+∠4＝180°，∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）＝180°，解得：x＝20，∴∠2＝3x＝60°；（2）∵OC平分∠AOD，∠3＝3∠l，∴∠4＝∠4，∠2＝3a°，∵∠6+∠2+∠3+∠2＝180°，∴2∠4＝180°﹣a°﹣3a°，∴∠4＝90°﹣2a°，答：∠3的度數(shù)為60°，90°﹣2a°．故答案為：60．【點評】本題隱含的知識點為：這4個角組成一個平角．應(yīng)設(shè)出和所求角有關(guān)的較小的量為未知數(shù)．24．（12分）A、B兩地相距300千米，客車甲與貨車乙同時從A地出發(fā)前往B地，乙車速度是甲車速度的，此時兩車相距40千米．甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘后按原速開往B地，乙車行駛過程中未做停留（1）求兩車速度；（2）兩車開出后是否有一個時刻兩車與C地距離相等？（3）兩車開出多少時間兩車相距30千米？（第（1）（2）小題寫出求解過程，第（3）小題直接在指定位置寫出答案即可）【分析】（1）設(shè)甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度為x千米/小時，根據(jù)“兩車開出2小時后甲車到達服務(wù)區(qū)C地，此時兩車相距40千米”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩車開出y（y＞2）小時，兩車與C地距離相等，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合兩車與C地距離相等，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）