呼和浩特市中考數(shù)學綜合模擬測試卷2含答案全套

2014年呼和浩特市中考試卷數(shù)學試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()A.-1 B.0 C.π D.12.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是()A.旅客上飛機前的安檢 B.學校招聘教師,對應聘人員的面試C.了解全校學生的課外讀書時間 D.了解一批燈泡的使用壽命3.已知線段CD是由線段AB平移得到的,點A(-1,4)的對應點為C(4,7),則點B(-4,-1)的對應點D的坐標為()A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)4.下圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為()A.60π B.70π C.90π D.160π5.某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售,后又按零售價降低10%出售,則最后的單價是()A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元6.已知☉O的面積為2π,則其內(nèi)接正三角形的面積為()A.33 B.36 C.323 7.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的是()A.ac>bc B.|a-b|=a-b C.-a<-b<c D.-a-c>-b-c8.下列運算正確的是()A.54·12=326 B.C.1a+1b2÷1a2-1b29.已知矩形ABCD的周長為20cm,兩條對角線AC,BD相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(不與頂點重合),則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為()A.△CDE與△ABF的周長都等于10cm,但面積不一定相等B.△CDE與△ABF全等,且周長都為10cmC.△CDE與△ABF全等,且周長都為5cmD.△CDE與△ABF全等,但它們的周長和面積都不能確定10.已知函數(shù)y=1|x|的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A(a,c),點B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,則關于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2,判斷正確的是A.x1+x2>1,x1·x2>0 B.x1+x2<0,x1·x2>0C.0<x1+x2<1,x1·x2>0 D.x1+x2與x1·x2的符號都不確定第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11.一個底面直徑是80cm,母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

12.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下:10,10,12,x,8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為.

14.把多項式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后結果為.

15.已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根,則m2-mn+3m+n=.

16.以下四個命題:①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形.②當m>0時,y=-mx+1與y=mx兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減小③已知正方形的對稱中心在坐標原點,頂點A,B,C,D按逆時針依次排列,若A點坐標為(1,3),則D點坐標為(1,-3).④在一個不透明的袋子中裝有標號為1,2,3,4的四個完全相同的小球,從袋中隨機摸取一個然后放回,再從袋中隨機地摸取一個,則兩次取到的小球標號的和等于4的概率為18其中正確的命題有.(只需填正確命題的序號)

三、解答題(本大題共9小題,滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計算(1)(5分)計算:2cos30°+(3-2)-1+-1(2)(5分)解方程:3x2+218.(6分)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)19.(5分)已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù),解不等式組-2x+3≥20.(9分)學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況,從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試,并將這50名學生的測試成績(即60秒跳繩的個數(shù))從低到高分成六段記為第一到六組,最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖:請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題.(1)跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組?由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結論?(2)若用各組數(shù)據(jù)的組中值(各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù))代表各組的實際數(shù)據(jù),求這50名學生的60秒跳繩的平均成績(結果保留整數(shù));(3)若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生,用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率.21.(7分)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連結DE.(1)求證:△ADE≌△CED;(2)求證:DE∥AC.22.(7分)為鼓勵居民節(jié)約用電,我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價,即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費,第一檔為用電量在180千瓦時(含180千瓦時)以內(nèi)的部分,執(zhí)行基本價格;第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時(含450千瓦時)的部分,實行提高電價;第三檔為用電量超出450千瓦時的部分,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格.我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時,電費為213元,3月份用電240千瓦時,電費為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時,請你依據(jù)該同學家的繳費情況,計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元.23.(8分)如圖,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1,4),點B(m,n),其中m>1,AM⊥x軸,垂足為M,BN⊥y軸,垂足為N,AM與BN的交點為(1)寫出反比例函數(shù)解析式;(2)求證:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB與△NOM的相似比為2,求出B點的坐標及AB所在直線的解析式.24.(8分)如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C作☉O的切線CM.(1)求證:∠ACM=∠ABC;(2)延長BC到D,使BC=CD,連結AD,與CM交于點E,若☉O的半徑為3,ED=2,求△ACE的外接圓的半徑.25.(12分)如圖,已知直線l的解析式為y=12x-1,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(m,0),B(2,0),D1,(1)求拋物線的解析式及A點的坐標,并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象;(2)已知點P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個動點,過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù),并求出S的最大值及S最大時點P的坐標;(3)將(2)中S最大時的點P與點B相連,求證:直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上.答案全解全析：一、選擇題1.CA選項是整數(shù),是有理數(shù),錯誤;B選項是整數(shù),是有理數(shù),錯誤;C選項正確;D選項是分數(shù),是有理數(shù),錯誤,故選C.評析本題考查有理數(shù)、無理數(shù)的定義,屬容易題.2.D旅客上飛機前的安檢意義重大,必須用全面調(diào)查,故A選項不符合題意;學校招聘教師,對應聘人員的面試宜用全面調(diào)查,故B選項不符合題意;了解全校學生的課外讀書時間,數(shù)量不大,宜用全面調(diào)查,故C選項不符合題意;了解一批燈泡的使用壽命,具有破壞性,不適合用全面調(diào)查.故選D.評析本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,一般來說,對于具有破壞性、精確度要求不高的調(diào)查,應選擇抽樣調(diào)查;對于精確度要求高、事關重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查,屬容易題.3.A∵點A(-1,4)的對應點為C(4,7),∴平移規(guī)律為向右平移5個單位,向上平移3個單位,∴按此規(guī)律,點B(-4,-1)的對應點D的坐標為(1,2).故選A.4.B觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱,其內(nèi)徑為6,外徑為8,高為10,所以其體積為10×(π×42-π×32)=70π,故選B.評析本題考查由三視圖判斷幾何體的形狀,解決本題的關鍵是得到此幾何體的形狀,屬容易題.5.B由題意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).故選B.評析本題主要考查列代數(shù)式,屬容易題.6.C如圖所示,連結OB、OC,過O作OD⊥BC于D,∵☉O的面積為2π,∴☉O的半徑為2.∵△ABC為正三角形,∴∠BOC=2×60°=120°,∴∠BOD=12∠BOC=60°.∵OB=2∴BD=OB·sin∠BOD=2·sin60°=62∴BC=2BD=6,∴OD=OB·cos∠BOD=2·cos60°=22∴△BOC的面積=12·BC·OD=12×6×22∴△ABC的面積=3S△BOC=3×32=332評析本題考查三角形的外接圓與外心,屬容易題.7.D由題圖可知,a<b<0<c,∴ac<bc,故A選項錯誤;∵a<b,∴a-b<0,∴|a-b|=b-a,故B選項錯誤;∵a<b<0,∴-a>-b,故C選項錯誤;∵-a>-b,c>0,∴-a-c>-b-c,故D選項正確.故選D.評析本題考查不等式的基本性質(zhì)和絕對值的意義,屬容易題.8.CA項,原式=36×22=33,故A選項錯誤;B項,原式=|a|3,故B選項錯誤;C項,原式=(a+b)2a2b2÷(b+a)(b-a)a2b2=(a+b評析本題考查分式的混合運算,整式的運算以及二次根式的化簡,熟練掌握基本運算法則是解答此題的關鍵,屬容易題.9.B∵AO=CO,EF⊥AC,即EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=10cm,同理可求出△ABF的周長為10cm.在△AOE和△COF中,∵∠∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.∵AD=BC,∴DE=BF,∴在△CDE和△ABF中,CD∴△CDE≌△ABF,故選B.評析本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定,屬容易題.10.C∵點A(a,c)在第一象限的一支曲線上,∴a>0,c>0.∵點B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,∴b<0,c+1>0,即c>-1,∴c>0,∴x1·x2=ca∵點A、B都在y=1|x∴c=1∴x1+x2=-ba=c∵c>0,∴0<cc+1<1,即0<x1+x2<1,評析本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,屬難題.二、填空題11.答案160°解析∵圓錐的底面直徑是80cm.∴圓錐的側面展開圖(扇形)的弧長為80πcm,設圓心角為n°,則由題意得80π=nπ·9012.答案1.6解析∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,∴(10+10+12+x+8)÷5=10,解得x=10,∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[3×(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2評析本題考查了方差的計算方法,屬容易題.13.答案63°或27°解析在三角形ABC中,設AB=AC,BD⊥AC于D.①若三角形是銳角三角形,則∠A=90°-36°=54°,此時,底角=(180°-54°)÷2=63°;②若三角形是鈍角三角形,則∠BAC=36°+90°=126°,此時,底角=(180°-126°)÷2=27°.綜上,該等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°.評析本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,屬容易題.14.答案-y(3x-y)2解析6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.評析本題考查用提取公因式法和公式法分解因式,屬容易題.15.答案8解析由于m,n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根,故m2+2m=5,m+n=-2,mn=-5,所以m2-mn+3m+n=m2+2m+m+n-mn=5-2+5=8.16.答案①解析每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形,①正確.當m>0時,-m<0,函數(shù)y=-mx+1中,y隨著x的增大而減小,函數(shù)y=mx的圖象在第一、三象限內(nèi),且在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小,②錯誤由圖可得,△AOF≌△DOG,∴OG=OF=1,DG=AF=3,∴D點坐標為(3,-1),③錯誤.由④的題意,畫樹狀圖如下:∴兩次取到的小球標號的和等于4的概率為316,④錯誤三、解答題17.解析(1)原式=2×32+13-2+=3-(3+2)+12(4分=-32.(5分(2)去分母得3x2-6x-x2-2x=0,(1分)2x2-8x=0,(2分)∴x=0或x=4.(3分)經(jīng)檢驗:x=0是增根,∴x=4是原方程的解.(5分)評析本題考查二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪運算、解分式方程,屬容易題.18.解析過點P作PD⊥AB于D,(1分)由題意知∠DPB=∠PBD=45°,在Rt△PBD中,sinB=sin45°=PDPB∴PB=2PD.(2分)∵點A在P的北偏東65°方向上,∴∠APD=25°.在Rt△PAD中,cos∠APD=cos25°=PDPA∴PD=PAcos25°=80cos25°,(5分)∴PB=802cos25°(海里).(6分)評析本題考查方位角的含義,作垂線構造直角三角形是解決本題的關鍵,屬容易題.19.解析-解①得x≤3,(1分)解②得x<a.(2分)∵a是不等于3的常數(shù),∴當a>3時,不等式組的解集為x≤3,(4分)當a<3時,不等式組的解集為x<a.(5分)評析本題考查一元一次不等式組的解法及分類討論思想,很新穎,屬容易題.20.解析(1)中位數(shù)落在第四組.(1分)由此可以估計初三學生60秒跳繩在120個以上的人數(shù)達到一半以上.(3分)(2)x=2×70+10×90+12(3)記第一組的兩名學生為A、B,第六組的三名學生為1、2、3,(7分)則從這5名學生中抽取兩名學生有以下10種情況:AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12,13,23,在同一組的是AB,12,13,23,∴P=410=25.(9評析本題考查頻數(shù)分布直方圖以及對數(shù)據(jù)的分析,屬容易題.21.證明(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.又∵AC是折痕,∴BC=CE=AD,(1分)AB=AE=CD,(2分)又DE=ED,∴△ADE≌△CED.(3分)(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又△ACE與△ACB關于AC所在直線對稱,∴∠OAC=∠CAB,而∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA,(5分)∴2∠OAC=2∠DEA,(6分)∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC.(7分)評析本題考查軸對稱變換(折疊問題),矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),屬容易題.22.解析設基本電價為x元/千瓦時,提高電價為y元/千瓦時,(1分)由題意得180x+150y解之得x=0.6∴4月份的電費為160×0.6=96元,5月份的電費為180×0.6+230×0.7=108+161=269元.答:這位居民4、5月份的電費分別為96元和269元.(7分)評析本題考查二元一次方程組的應用,讀懂題意,找出合適的等量關系是解題關鍵,屬容易題.23.解析(1)∵y=kx過(1,4)點∴k=4,反比例函數(shù)解析式為y=4x.(1分(2)證明:∵B(m,n),A(1,4),∴AC=4-n,BC=m-1,ON=n,OM=1,(2分)∴ACON=4-n而B(m,n)在y=4x上∴4n∴ACON而BCOM=m∴ACON=BCOM,(4又∵∠ACB=∠NOM=90°,∴△ACB∽△NOM.(5分)(3)∵△ACB與△NOM的相似比為2,∴m-1=2,∴m=3,∴B點坐標為3,43設AB所在直線的解析式為y=kx+b,∴4∴k=-43,b=16∴AB所在直線的解析式為y=-43x+163.(8評析本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),屬中等難度題.24.解析(1)證明:連結OC,(1分)∵AB為☉O