《電工基礎(chǔ)》教案27、28 電路的暫態(tài)分析 RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)、RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)

《電工基礎(chǔ)》教學(xué)方案教師：序號：27授課時間授課班級上課地點教學(xué)項目（任務(wù)）名稱RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)課時數(shù)2教學(xué)內(nèi)容主要知識點RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的概念；RL電路充電過程的定量分析重點、難點理解零狀態(tài)響應(yīng)電路特點；理解零狀態(tài)響應(yīng)曲線教學(xué)目標(biāo)專業(yè)能力使學(xué)生掌握RL電路零狀態(tài)響應(yīng)基本概念、分析電路的零狀態(tài)響應(yīng)方法能力掌握RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的分析方法社會能力團隊協(xié)作能力，分析并解決問題的能力學(xué)生情況分析授課對象一般為電子信息工程技術(shù)專業(yè)普專大一新生教學(xué)環(huán)境要求教室、實訓(xùn)室教學(xué)方法教學(xué)做一體化教學(xué)手段多媒體演示結(jié)合實物展示，學(xué)生實訓(xùn)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動時間分配(min)任務(wù)描述與課程導(dǎo)入動態(tài)電路由儲能元件組成如果動態(tài)元件在換路前沒有儲能，那么換路后瞬間電容兩端的電壓為零，電感上的電流為零，我們稱電路的這種狀態(tài)為零初始狀態(tài)。一個零初始狀態(tài)的電路，如果在換路后受到（直流）激勵作用而產(chǎn)生的電流、電壓，則稱為電路的零狀態(tài)（充電）響應(yīng)。本知識點是要結(jié)合例題，對RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)進行定量分析，并分析時間常數(shù)對響應(yīng)的影響。跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，回顧已學(xué)內(nèi)容5知識準(zhǔn)備4.7.1RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)在圖4-7-1所示電路，電感的電流為零，電路處于穩(wěn)態(tài)，在時開關(guān)S閉合。我們現(xiàn)在就來分析換路后瞬間起到電路進入新的穩(wěn)定狀態(tài)這段時間內(nèi)電感、電阻兩端的電壓uL和uR及電感上電流的變化。圖4-7-1RL電路零狀態(tài)響應(yīng)1．過程分析在換路瞬間，因為電感上電流不能突變，電路中的電流保持零不變，即此時電阻上電壓uR為零，電源電壓全部加在電感兩端，所以電感L兩端的電壓uL從零突變?yōu)椤ｋS著時間的推移，電路中的電流也逐漸加大，也隨著逐漸加大，但同時電感電壓卻逐漸降低，直到電路進入一個新的穩(wěn)態(tài)，即此時過渡過程結(jié)束。在這個過程中，電源所提供的能量逐漸以磁場能量的形式儲存于電感器中。跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題35知識準(zhǔn)備2．定量分析由圖4-7-1所示電路，我們可以得到換路后電路的KVL方程為（4-7-1）因為，并結(jié)合初始條件，可得(4-7-2)（4-7-3）（4-7-4）從公式（4-7-1）～（4-7-4）可知，換路后的電流由兩部分組成，第一項是電路進入穩(wěn)態(tài)時的電流值，我們稱之為“穩(wěn)態(tài)分量”；第二項隨時間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減，最后為零，稱之為“暫態(tài)分量”。在整個過渡過程中，可看作是穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量疊加而成。換路后電感兩端的電壓從開始隨時間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減，最后為零；電阻兩端電壓從零開始上升，最終達到穩(wěn)態(tài)值；其暫態(tài)分量（）也隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減至零。圖4-7-2給出了換路后電路中各元件兩端電壓和電路中電流隨時間變化的曲線。圖4-7-2RL電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題35通過例題講解RL電路零狀態(tài)響應(yīng)分析例4.7.1在圖4-7-1所示電路中，已知=20V，R=20Ω，L=5H，電感原先無電流，電路處于穩(wěn)態(tài)。試求開關(guān)S閉合后時，電路中電流和電感兩端電壓。解:以開關(guān)S閉合時刻為計時起點，則有當(dāng)秒時，電路中電流和電感兩端電壓的分別為跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題20教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動時間分配作業(yè)在看懂例題，深刻理解RL零狀態(tài)響應(yīng)基礎(chǔ)上，選做習(xí)題庫中跟RL零狀態(tài)響應(yīng)有關(guān)習(xí)題教學(xué)參考資料、網(wǎng)站《電路分析基礎(chǔ)》趙偉光北京：清華大學(xué)出版社教學(xué)后記（包括自我評價與學(xué)生評價，教學(xué)過程的全面分析）學(xué)生們基礎(chǔ)有差別，注意個別指導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，多與學(xué)生互動，需要加強培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際和解決實際問題的綜合應(yīng)用能力。（注：教學(xué)過程設(shè)計部分可加頁；表格中的單元格可合并、拆分）《電工基礎(chǔ)》教學(xué)方案教師：序號：28授課時間授課班級上課地點教學(xué)項目（任務(wù)）名稱RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)課時數(shù)2教學(xué)內(nèi)容主要知識點RC電路全響應(yīng)的概念；RC電路全響應(yīng)過程的定量分析重點、難點理解RC全響應(yīng)電路特點；理解RC電路全響應(yīng)曲線教學(xué)目標(biāo)專業(yè)能力使學(xué)生掌握RC電路全響應(yīng)基本概念、分析電路全響應(yīng)方法能力掌握RC電路全響應(yīng)的分析方法社會能力團隊協(xié)作能力，分析并解決問題的能力學(xué)生情況分析授課對象一般為電子信息工程技術(shù)專業(yè)普專大一新生教學(xué)環(huán)境要求教室、實訓(xùn)室教學(xué)方法教學(xué)做一體化教學(xué)手段多媒體演示結(jié)合實物展示，學(xué)生實訓(xùn)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動時間分配(min)任務(wù)描述與課程導(dǎo)入在上兩節(jié)中分別研究了一階RC電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，電路要么只有外激勵源的作用，要么只存在非零的初始狀態(tài)，分析過程相對簡單。本知識點將討論既有非零初始狀態(tài)，又有外激勵源共同作用的一階RC電路的響應(yīng)，稱為一階RC電路的全響應(yīng)。跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，回顧已學(xué)內(nèi)容5知識準(zhǔn)備電路中只有一個儲能元件，即含有一個獨立的電容元件或一個獨立的電感元件，其它部分由電阻和獨立電源構(gòu)成，所列的方程是一階常系數(shù)方程，我們把這種可用一階微分方程描述的電路叫做一階動態(tài)電路，而稱儲能元件電容器和電感器為動態(tài)元件。圖4-4-1一階RC電路全響應(yīng)如果電路中的動態(tài)元件原先已經(jīng)儲能，如圖4-4-1電容已充電，其兩端電壓為時將開關(guān)S合上，過渡過程分析起來是不是就很復(fù)雜了呢？又該如何進行分析？這就是我們這一節(jié)所要討論的全響應(yīng)。電路如圖4-3-1所示，將開關(guān)S閉合前，電容已經(jīng)充電且電容電壓，在t=0時將開關(guān)S閉合，直流電壓源作用于一階RC電路。根據(jù)KVL，此時電路方程可表示為：（4-4-1）根據(jù)換路定則，可知方程（4-4-1）的初始條件為令方程（4-4-1）的通解為與一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)類似，取換路后的穩(wěn)定狀態(tài)為方程的特解，則同樣令方程（4-4-1）對應(yīng)的齊次微分方程的通解為。其中為電路的時間常數(shù)，所以有跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題35知識準(zhǔn)備將初始條件與通解代入原方程，得到積分常數(shù)為所以電容電壓最終可表示為（4-4-2）電容充電電流為這就是一階RC電路的全響應(yīng)。圖4-4-2分別描述了，均大于零時，在、、三種情況下與的波形。(a)(b)圖4-4-2，的波形圖跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題35RC電路全響應(yīng)分析將式（4-4-2）重新調(diào)整后，得從上式可以看出，右端第一項正是電路的零輸入響應(yīng)，第二項則是電路的零狀態(tài)響應(yīng)。顯然，RC電路的全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，即全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)研究表明，線性電路的疊加定理不僅適用于RC電路，在RC電路的分析過程中同樣適用，同時，對于n階電路也可應(yīng)用疊加定理進行分析。進一步分析式（4-4-2）可以看出右端第一項是電路微分方程的特解，其變化規(guī)律與電路外加激勵源相同，因此被稱之為為強制分量；式（4-4-2）右端第二項對應(yīng)于微分方程的通解，其變化規(guī)律與外加激勵源無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定，稱之為自由分量。所以，全響應(yīng)又可表示為強制分量與自由分量的疊加，即全響應(yīng)=強制分量+自由分量從另一個角度來看，式（4-4-2）中有一部分隨時間推移呈指數(shù)衰減，而另一部分不衰減。顯然，衰減分量在時趨于零，最后只剩下不衰減的部分，所以將衰減分量稱為暫態(tài)分量，不衰減的部分稱為穩(wěn)態(tài)分量，即全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量跟隨教師的思路認(rèn)真聽講，并積極回答問題20教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動時間分配作業(yè)在看懂例題，深刻理解RC電路全響應(yīng)基礎(chǔ)上，選做習(xí)題庫