五年級數(shù)學(xué)上冊 第18講 應(yīng)用題拓展（教師版）

第18講應(yīng)用題拓展內(nèi)容概述掌握比的概念，從份數(shù)的角度理解量與量的比；學(xué)會計算簡單的按比分配的問題；了解連比的含義．簡單的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質(zhì)進行分析，有時需要分類討論．典型問題興趣篇1．水果店運來了西瓜和哈密瓜共234個，如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為5：4，那么水果店運來西瓜和哈密瓜各多少個？解答：西瓜和哈密瓜的個數(shù)比是5:4，可以把水果店運來的西瓜和哈密瓜總和看做5+4=9份，其中西瓜占5份，哈密瓜占4份；先求出每份的量；再求所求量。每份：234

÷（5+4）=26個西瓜：26×5=130個哈密瓜：26×4=104個2．有429名小學(xué)生參加數(shù)學(xué)冬令營，其中男生和女生的人數(shù)比為7：6．后來又有一些女生報名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?1：10.請問：后來報名的女生有多少人？解答：開始男生與總?cè)藬?shù)的比是7：13，來了一些女生后，男生與總?cè)藬?shù)的比是11：21，因為男生是不變量，先求出男生人數(shù)，再求出來一些女生后的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)減去以前的總?cè)藬?shù)就是增加的女生人數(shù)。男生人數(shù)：429÷13×7=231人現(xiàn)在總?cè)藬?shù)：231÷11×21=441人后來報名女生人數(shù)：441-429=12人3．松鼠一家三口出門采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7顆松果，松鼠媽媽只能采摘6顆；松鼠寶寶采得最慢，他每采摘2顆，松鼠媽媽已經(jīng)采摘了3顆．一天下來，他們一共采摘了340顆松果．試問：其中有多少顆是松鼠寶寶采的？解析：根據(jù)條件可知松鼠媽媽采摘6顆，松鼠寶寶可以采摘4顆；所以相同時間內(nèi)松鼠爸爸松鼠媽媽和松鼠寶寶采摘的松果比是7：6：4。松鼠寶寶采摘的：340÷（7+6+4）×4=80顆4．育才小學(xué)五年級學(xué)生分成三批去參觀博物館，第一批與第二批的人數(shù)比是5:4，第二批與第三批的人數(shù)比是3：2．已知第一批的人數(shù)比第二、三批的總和少55人．請問：育才小學(xué)五年級一共有多少人？解析：根據(jù)條件可知第一批，第二批和第三批的人數(shù)比是15：12：8。第一批是15份，第二批和第三批的和是12+8=20份第一批比第二批和第三批的和少20-15=5份每份是：55÷5=11人總共：11×（15+12+8）=385人5．小明將100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍還多，第二堆比第三堆的2倍也要多．請問：第三堆最多有多少枚棋子？解析：假設(shè)第三堆有a枚，第二堆有2a+1枚，第三堆有4a+2+1枚。a+2a+1+4a+2+1≦100a≦13a=13枚6．博雅小學(xué)五年級有200人，在一次數(shù)學(xué)競賽中，參賽人數(shù)的eq

\f(1,8)獲得優(yōu)勝獎，eq

\f(4,13)獲得鼓勵獎，其余的人沒有得獎．試問：該校五年級學(xué)生中有多少人沒有參加這次數(shù)學(xué)競賽？解析：根據(jù)題意知優(yōu)勝獎和鼓勵獎?wù)紖①惪側(cè)藬?shù)的+=參賽人數(shù)必須是整數(shù)，所以參賽人數(shù)是104人，沒有參加比賽的是200-104=96人7．甲、乙、丙三堆棋子總共有100多枚．先從甲堆分一些棋子給另外兩堆，使得乙、丙兩堆的棋子數(shù)增加1倍；接著，從乙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、丙兩堆各增加2倍；最后，從丙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、乙兩堆各增加3倍，此時甲、乙、丙三堆棋子數(shù)的比是1：2：3．請問：原來三堆棋子各有多少枚？解析：根據(jù)結(jié)果利用倒推法如圖：甲乙丙第三次分配完123第二次分配完第一次分配完原始7350218．今年，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的6倍．若干年后，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的5倍．再過若干年，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的4倍．求爺爺今年的年齡．解析：年齡問題里關(guān)鍵點是年齡差不變，有題意可知爺爺和小明的年齡差分別是3,4,5的公倍數(shù)。年齡差是：【3,4,5】=60歲今年小明年齡：60÷（6-1）=12歲今年爺爺年齡：12+60=72歲9．甲、乙、丙三人各有一些書，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍．請問：乙有多少本書？解析：有題意知，丙比甲多25本，甲有25本，丙有50本，乙有29本。10．龍泉鄉(xiāng)水電站按戶收取電費，具體規(guī)定是：如果每月用電不超過24度，就按每度9分錢收費；如果超過24度，超出的部分按每度2角錢收費．這個月小宇家比小達家多交了9角6分錢的電費（用電按整度計算）．問：小宇家和小達家各交了多少電費？解析：2角=20分，9角6分=96分（1）如果兩家都沒有超過24度，經(jīng)驗算不成立；（2）如果兩家都超過24度，兩家費用差必需是20分的倍數(shù)，所以不成立；（3）只有小宇家超過24度，小達家夠24度一種情況。假設(shè)小宇家超過24度a度，小達家低于24度b度。20a+9b=96a=3,b=4小宇家：24×9+20×3=276分=2元7角6分小達家：（24-4）×9=180分=1元8角拓展篇1．紅旗小學(xué)共有師生1081人，其中老師與學(xué)生的人數(shù)之比為2:45，男生與女生的人數(shù)之比為5:4．請問：紅旗小學(xué)的老師、男生和女生各有多少人？解析：由題意知，老師人數(shù)有2份，學(xué)生人數(shù)有45份，總?cè)藬?shù)有2+45=47份老師人數(shù)：1081÷47×2=46人學(xué)生人數(shù)：1081-46=1035人男生人數(shù)：1035÷9×5=575人女生人數(shù)：1035÷9×4=460人2．小悅?cè)ド痰曩I了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每塊糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160塊，那么水果糖有多少塊？解析：160÷（2+3）×4=128人3．萬泉小學(xué)的師生在植樹節(jié)栽種柳樹、楊樹和槐樹共860棵，其中柳樹和楊樹棵數(shù)的比為3:4，楊樹與槐樹棵數(shù)的比為5：2．請問：這三種樹各栽種了多少棵？解析：有題意知柳樹：楊樹：槐樹=15:20:8柳樹：860÷43×15=300棵楊樹：860÷43×20=400棵槐樹：860÷43×8=160棵4．某廠一月份與二月份生產(chǎn)零件的個數(shù)比為4:5．后來改進生產(chǎn)技術(shù)，三月份生產(chǎn)的零件個數(shù)與前麗個月的總產(chǎn)量之比為4:3，且三月份比二月份多生產(chǎn)了1610個零件．請問：這家工廠第一季度共生產(chǎn)多少個零件？解析：有題意知一月二月三月生產(chǎn)的零件個數(shù)比是16:20:27三月份比二月份多生產(chǎn)27-20=7份每份是：1610÷7=230個第一季度一共生產(chǎn)：230×（16+20+27）=14490個5．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人．如果把書全都分給第一組，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，問：兩組一共有多少人？解析：6．若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，問：在這些人中，爸爸有多少人？男女家長BA老師≧1A+2解析：有題意知如圖：因為家長比老師多，試算老師有10人，家長有12人，A=7人,B=5人試算老師有9人，家長有13人，A=6人，B=6人，不符合題意試算老師有8人，家長有14人，A=5人，B=7人，不符合題意所以男家長有5人。7．志遠(yuǎn)中學(xué)有三個年級，共900多名學(xué)生，其中初一的學(xué)生數(shù)恰好占學(xué)生總數(shù)的，初三的學(xué)生恰好占學(xué)生總數(shù)的，請問：志遠(yuǎn)中學(xué)初二有多少名學(xué)生？解析：根據(jù)題意知初二占總?cè)藬?shù)的：1--=總?cè)藬?shù)是120的倍數(shù)，所以是960人初二人數(shù)：960×=344人8．把100個人分成四隊，第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的1倍，是第三隊人數(shù)的1倍，求第四隊的人數(shù)．解析：根據(jù)題意如圖：總?cè)藬?shù)一隊二隊三隊四隊1100人20人50人16人49人9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子數(shù)最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分給乙、丙，然后乙拿出自己的平分給甲、丙，最后丙拿出自己的平分給甲、乙．這時三人的棋子數(shù)正好相同．請問：三個人一共有多少枚棋子？解析：根據(jù)結(jié)果利用倒推法如圖：第三次分配后第二次分配后第一次分配后原始甲1乙1丙1最多比最少的多-=，60多枚取整數(shù)63枚，63÷=144枚三人一共：144×3=432枚10．有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍．問：第一堆中最少可能有多少塊石頭？解析：假設(shè)第一堆有x塊，第二堆有y塊，第二堆拿m塊到第一堆，有題意列式：2×（x-20）=y+206×(y-m)=x+m 11x=360+7mm=2,x=34塊11．北京市出租車的起步價是3公里以內(nèi)10元，3公里后按每公里2元計費，當(dāng)里程超過15公里后，超出部分按每公里3元計費．小悅、冬冬兩人都從游樂園分別坐出租車回家，小悅比冬冬多花了23元，請問：小悅家距離游樂園最遠(yuǎn)是多少公里？（不足1公里按1公里計，假定兩人回家一路上沒有紅綠燈，也沒有堵車）解析：根據(jù)題意可知小悅坐車超過15公里，冬冬坐車超過3公里但不足15公里，假設(shè)小悅超過15公里a公里，冬冬不足15公里b公里可得：3a+2b=23a=7,b=1小悅最遠(yuǎn)7+15=22公里12．團體游園購買公園門票的票價如圖18-1所示．今有甲、乙兩個旅游團，如果分別購票，兩團總計應(yīng)付門票費1142元．如果合在一起作為一個團體購票，應(yīng)付門票費864元，問：這兩個旅游團各有多少人？解析：864÷8=108人假設(shè)全買10元的票甲團：（1142-108×10）÷（12-10）=31人乙團：108-31=77人超越篇1．植物園里菊花與月季花的盆數(shù)之比是3:4，蘭花與郁金香的盆數(shù)之比是5:6，菊花與郁金香的盆數(shù)之比是4：5．如果月季比蘭花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2．甲、乙、丙、丁包攬了班里期中考試的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？3．有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了五次，稱得的千克數(shù)分別是99、113、125、130、144.其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個人中較重的那個人的體重是多少千克？4．有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多．把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張．現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人分到60張，而且還多出4張．問：共有多少個小朋友？5．某次考試共有100道題，每題一分，做錯不扣分，甲、乙、丙三位同學(xué)分別得90分、70分、50分，其中3個人都做出來的題叫作“容易題”，只有1個人做出來的題目叫作“較難題”，沒人做出來的題目叫作“特難題”，且“較難題”是“特難題”的3倍，又已知丙同學(xué)做出的題中超過80%的是“容易題”，但又不全是“容易題”，請問：“特難題”共有多少道？6．中關(guān)村一小、中關(guān)村二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿．現(xiàn)在知道，若兩校都租用有14個座位的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅游車，則中關(guān)村二小要比中關(guān)村一小多租用這種車7輛，問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？7．工地要用每根長7.4米的原材料做100套鋼筋，每套3