八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測A卷（測試范圍：八下全部內(nèi)容）（解析版）-new

2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測A卷（測試范圍：八下全部內(nèi)容）（考試時(shí)間:120分鐘滿分:120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．（2023春?岳麓區(qū)期中）函數(shù)y=x?2的自變量xA．x≠2 B．x≥2 C．x＜0 D．x＞2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件成立不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?惠州期末）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．43?3=3C．(3+2【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分別計(jì)算可得．【解答】解：A、43?3=B、2×C、(3+2)(3?2)=（3）2D、18÷故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．3．（2022秋?晉中期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AD＝AB D．AC平分∠DAB【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角，（2）對(duì)角線相等，即∠ABC＝90°或AC＝BD，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定，掌握正方形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?即墨區(qū)期中）如圖，直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式﹣kx﹣b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】寫出直線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：由圖可知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＞0，即kx+b＞0，即﹣kx﹣b＜0，所以不等式﹣kx﹣b＜0的解集為x＞﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5．（2023?鶴壁一模）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：月用水量/噸3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．眾數(shù)是5 D．方差是1【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4+52=4.5，因此選項(xiàng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4（噸），因此選項(xiàng)這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5，因此選項(xiàng)C符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為120×[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此選項(xiàng)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計(jì)算方法是正確解答的前提．6．（2023春?金湖縣期中）如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，則∠BAC是（）A．25° B．30° C．45° D．50°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，進(jìn)而得到CB＝BE，∠BCE＝∠BEC，設(shè)∠EAB的度數(shù)為x，列式計(jì)算即可．【解答】解：∵?ABCD，∠D＝105°，∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，CB＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，設(shè)∠EAB的度數(shù)為x，則：∠EBA＝x，∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝2x，∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠CAB＝75°﹣x，∴2x＝75°﹣x，∴x＝25°，∴∠BAC＝25°；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．7．若2、5、n為三角形的三邊長，則化簡(3?n)A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求出n的范圍，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求出答案．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可知：3＜n＜7，∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，原式＝|3﹣n|+|8﹣n|＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）＝﹣3+n+8﹣n＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2022秋?東明縣校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB，AB=45，CB＝4，則△ABDA．6 B．7 C．10 D．9【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AC的長，再根據(jù)DA＝DB，△BCD是直角三角形，由勾股定理即可求得BD的長，即可得到AD的長，然后即可計(jì)算出△ABD的面積．【解答】解：∵∠C＝90°，AB=45，CB∴AC=A設(shè)AD＝x，則CD＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AD＝5，∴S△ABD=AD?BC故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2022秋?阜陽期中）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)維修兩段道路，所維修的道路長度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．開工第2天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m B．開工第6天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m C．甲隊(duì)維修道路長度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長度為650m D．開工第2天或第143天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長度的差為100【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)直接分析B選項(xiàng)錯(cuò)誤，進(jìn)而求得甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝75x+250；乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝150x；得出甲隊(duì)維修道路長度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長度為600m，判斷C選項(xiàng)，當(dāng)x＝2時(shí)，求得甲、乙兩隊(duì)所維修道路長度的差為100m，即可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)x＞2時(shí)，150x﹣（75x+250）＝100，即可求得x=143，繼而判斷【解答】解：由圖象可得，甲隊(duì)開挖到400m時(shí)，用了2天，開挖6天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少挖了900﹣700＝200（m），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（2，400），（6，700））在該函數(shù)圖象上，2k+b=4006k+b=700解得k=75b=250即甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝75x+250；乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，∵點(diǎn)（6，900）在該函數(shù)圖象上，∴6a＝900，解得a＝150，即乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝150x；∴當(dāng)75x+250＝550，解得x＝4，在y＝150x中，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝150×4＝600∴甲隊(duì)維修道路長度為550m時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長度為600m，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相差400﹣150×2＝100（m）；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)x＞2時(shí)，150x﹣（75x+250）＝100，解得x=14即開工第2天或第..天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長度的差為100m．故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析是解題的關(guān)鍵．10．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【解答】解：連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點(diǎn)F、點(diǎn)E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性比較強(qiáng)，有一定難度．第Ⅱ卷填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋?泗陽縣期末）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2，故答案為：k＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，y＝kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．12．（2022秋?沙河市期末）如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與數(shù)軸上表示數(shù)﹣1的點(diǎn)重合，點(diǎn)D與數(shù)軸上表示數(shù)﹣4的點(diǎn)重合，AB＝1，以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長度，進(jìn)而求得該點(diǎn)與點(diǎn)A的距離，再根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，可得該點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：在長方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，AB＝CD＝1，∴AC=A則點(diǎn)A到該交點(diǎn)的距離為10，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，∴該點(diǎn)表示的數(shù)為：?1?10故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．13．（2023春?通州區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A（0，4），B（2，4），點(diǎn)P在直線y=12x+1上，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，12m+1），利用兩點(diǎn)間的距離結(jié)合PA＝PB，即可得出關(guān)于m【解答】解：∵點(diǎn)P在直線y=12∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，12m∵PA＝PB，∴（m﹣0）2+（12m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（12m+1﹣4）即4m﹣4＝0，解得：m＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，32故答案為：（1，32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離以及解一元一次方程，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及兩點(diǎn)間的距離，找出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．14．（2022?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為【分析】根據(jù)勾股定理得到BC=AB2+AC2=5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE=12BC＝2.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC=A由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE=12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，∴四邊形AECF的周長＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)．利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?通川區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，0），以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰Rt△OA3A4，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA1＝1，OA2=2，OA3＝（2）2，…，OA2020＝（2）2019，再利用A1、A2、A3、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x軸的負(fù)半軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)A2020在第一象限，即可確定點(diǎn)A2020【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在x軸的負(fù)半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝1，OA2=2，OA3＝（2）2，…，OA2020＝（2）2019∵A1、A2、A3、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x軸的負(fù)半軸，2022＝8×252+6，∴點(diǎn)A2022在第四象限，∵OA2022＝（2）2021，∴點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)為：22×（2）2021＝21010，縱坐標(biāo)為﹣2故答案為：（21010，﹣21010）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角都等于45°；斜邊等于直角邊的2倍．也考查了直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16．（2020秋?雙流區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=?43x+8的圖象與x，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，AB上（P不與B，C重合），且∠APQ＝∠ABO，當(dāng)△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【分析】利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形時(shí)，PA＝PQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PQA＝∠PAQ，利用三角形外角性質(zhì)和等量代換可得∠PQA＝∠BPA，則BP＝BA＝10，所以O(shè)P＝BP﹣OB＝2，于是可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，?43x+8＝0，解得x＝6，則當(dāng)x＝0時(shí)，y=?43x+8＝8，則∴AB=6當(dāng)△APQ是以AQ為底邊的等腰三角形時(shí)，PA＝PQ，∴∠PQA＝∠PAQ，∵∠PQA＝∠ABO+∠BPQ，∠APQ＝∠ABO，∴∠PQA＝∠ABO+∠BPQ＝∠APQ+∠BPQ＝∠BPA，∴∠PAQ＝∠BPA，∴BP＝BA＝10，∴OP＝BP﹣OB＝2，∴P（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．解答題（本大題共8小題，滿分共72分）17.（每小題4分，共8分）（2022秋?泉州期末）計(jì)算：（1）38（2）8×【分析】（1）根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】計(jì)算：（1）原式＝2﹣2+1+1﹣2+3（2）原式=48?23+＝43?23+3＝23?【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?泰山區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，延長DE、BF，分別交AB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的長．【分析】（1）證明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可解決問題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明BG＝BC，然后根據(jù)勾股定理可得CG，進(jìn)而可以解決問題．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，∠DEA=∠BFC=90°AE=CF∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD＝CB，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAH＝∠BCG，AB∥CD，∴∠CGB＝∠GBA，∵∠DAH＝∠GBA，∴∠CGB＝∠BCG，∴BG＝BC，在Rt△CFB中，∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4，∴BC2＝BF2+CF2，∴BC2＝（BC﹣2）2+42，∴BC＝5．∴AD＝BC＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△DAE≌△BCF．19．（每小題4分，共8分）（1）先化簡，再求值：x(6?x)+(x+5【分析】先計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)，然后把x=6【解答】解：原式=6當(dāng)x=6原式=6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（2）已知x=3+5，y=3?5，試求代數(shù)式2x2﹣【分析】先利用x、y的值計(jì)算出x﹣y＝25，xy＝﹣2，再利用完全平方公式得到2x2﹣5xy+2y2＝2（x﹣y）2﹣xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵x=3+5，∴x﹣y＝25，xy＝3﹣5＝﹣2，∴2x2﹣5xy+2y2＝2x2﹣4xy+2y2﹣xy＝2（x﹣y）2﹣xy＝2×（25）2﹣（﹣2）＝42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．利用整體代入的方法可簡化計(jì)算．20．（8分）（2023?玉林一模）收集數(shù)據(jù)：4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）30?60?81?50?40?110?130?146?90?10060?81?120?140?70?81?10?20?100?81整理數(shù)據(jù)：課外閱讀時(shí)間x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80m81解決問題：（1）直接寫出a，b，m的值；（2）樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)？（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生1600人，估計(jì)課外閱讀時(shí)間在“80≤x＜120”內(nèi)的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)題干提供數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)求解即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中課外閱讀時(shí)間在“80≤x＜120”內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）由題意知，a＝5，b＝4，中位數(shù)m=81+81（2）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示，樣本中的中位數(shù)和眾數(shù)都是81，都落在“80≤x＜120”內(nèi)；（3）820答：估計(jì)課外閱讀時(shí)間在“80≤x＜120”內(nèi)的學(xué)生有640名．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD為某工廠的平面圖，經(jīng)測量AB＝BC＝AD＝80m，CD＝803m，且∠ABC＝90°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）若直線AB為工廠的車輛進(jìn)出口道路（道路的寬度忽略不計(jì)），工作人員想要在點(diǎn)D處安裝一個(gè)攝像頭觀察車輛進(jìn)出工廠的情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)距離為80m，求被監(jiān)控到的道路長度為多少m？【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC，進(jìn)而利用勾股定理逆定理解答即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）連接AC，∵AB＝BC＝AD＝80m，∠ABC＝90°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB2+BC2=802∵CD＝803m，在△ACD中，AD2+AC2＝802+（802）2＝（803）2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝90°+45°＝135°；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得：DF＝DA＝80m，AE＝EF，由（1）知，∠BAD＝135°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE=22AD＝402（∴AF＝2AE＝802（m），∴被監(jiān)控到的道路長度為802m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?冷水灘區(qū)校級(jí)模擬）為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展主題為“感受數(shù)學(xué)魅力，享受數(shù)學(xué)樂趣”的數(shù)學(xué)活動(dòng)．并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知購買1件A種獎(jiǎng)品和2件B種獎(jiǎng)品共需64元，購買2件A種獎(jiǎng)品和1件B種獎(jiǎng)品共需56元．（1）每件A、B獎(jiǎng)品的價(jià)格各是多少元？（2）根據(jù)需要，該學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎(jiǎng)品共80件，設(shè)購買a件A種獎(jiǎng)品，所需總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出a的取值范圍；（3）在（2）的不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，求所需總費(fèi)用的最小值．【分析】（1）設(shè)每件A種獎(jiǎng)品的價(jià)格各是x元，每件B種獎(jiǎng)品的價(jià)格各是y元，得出方程組，解方程組即可解得答案；（2）根據(jù)甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用＝總費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）由購買的甲種禮品的數(shù)量不超過乙種禮品數(shù)量的3倍，可得a≤60，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可答案．【解答】解：（1）設(shè)每件A獎(jiǎng)品的價(jià)格各是x元，每B獎(jiǎng)品的價(jià)格各是y元，根據(jù)題意得：x+2y=642x+y=56解得x=16y=24答：每件A獎(jiǎng)品的價(jià)格是16元，每件B獎(jiǎng)品的價(jià)格是24元；（2）根據(jù)題意得：w＝16a+24（80﹣a）＝﹣8a+1920，∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣8a+1920（0＜a＜80）；（3）∵購買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，∴a≤3（80﹣a），解得a≤60，在w＝﹣8a+1920中，﹣8＜0，∴w隨a的增大而減小，∴a＝75時(shí)，w最小，最小值為﹣8×60+1920＝1440（元），答：所需總費(fèi)用的最小值是1440元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）（2023春?連山區(qū)校級(jí)月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，點(diǎn)M在DA的延長線上，點(diǎn)E是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接ME，將線段ME繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MF，連接EF，DF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，請直接寫出線段AM與DF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，請寫出線段BE，AM，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上時(shí)，若AB＝6，AD＝3AM，BD＝2BE，請直接寫出線段DF的長．【分析】（1）連接BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MB＝MF，∠BMF＝60°，得出△BCD為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠CBD＝60°，BC＝BD，證明△CBF≌△DBM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝DM，則可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)M作MN∥AB交DB的延長線于點(diǎn)N，證明△MND是等邊三角形，由等三角形的性質(zhì)得出MN＝MD＝DN，得出△MEF是等邊三角形，可證明△MNE≌△MDF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EN＝DF，則可得出結(jié)論；（3）分兩種情況畫出圖形，由等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）DF＝AM，證明，連接BD，∵將線段ME繞點(diǎn)M逆時(shí)針60°得到線段MF，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴MB＝MF，∠BMF＝60°，∴△BMF為等邊三角形，∴∠FBM＝60°，BM＝BF，∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴BC＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴∠CBD＝60°，BC＝BD，∴∠CBF＝∠DBM，∴△CBF≌△DBM（SAS），∴CF＝DM，∵CD＝AD，∴DF＝AM；（2）結(jié)論：BE+AM＝DF．證明：如圖2，過點(diǎn)M作MN∥AB交DB的延長線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABD＝60°，∵M(jìn)N∥AB，∴∠N＝∠ABD＝60°，∠NMD＝∠BAD＝60°，∴△MND是等邊三角形，∴MN＝MD＝DN，∵M(jìn)E＝MF，∠MEF＝60°，∴△MEF是等邊三角形，∴ME＝MF，∠EMF＝60°，∴∠NME＝∠DMF，∴△MNE≌△MDF（SAS），∴EN＝DF，即BE+BN＝DF，∵M(jìn)D＝DN，AD＝BD，∴AM＝BN，∴BE+AM＝DF．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，由（2）可知BE+AM＝DF．∵AB＝6，∴AB＝BD＝6，∵AD＝