高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪廣西專版課件123函數(shù)的極限與連續(xù)性

高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪廣西專版課件123函數(shù)的極限與連續(xù)性目錄函數(shù)的極限函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的極限與連續(xù)性的關(guān)系高考真題解析練習(xí)題及答案函數(shù)的極限01函數(shù)極限的精確定義如果對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足0<|x-a|<δ時(shí)，有|f(x)-L|<ε，則稱L為函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處的極限。函數(shù)極限的描述性定義如果當(dāng)x無(wú)限趨近于某個(gè)值a時(shí)，函數(shù)f(x)的取值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)L，則稱L為函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處的極限。函數(shù)極限的定義01唯一性如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處的極限存在，則該極限值是唯一的。02有界性如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處的極限存在，則存在一個(gè)正數(shù)M，使得當(dāng)x無(wú)限趨近于a時(shí)，f(x)的取值范圍在(-M,M)內(nèi)。03局部有界性如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處的極限存在，則存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)x滿足0<|x-a|<δ時(shí)，f(x)是局部有界的。函數(shù)極限的性質(zhì)直接代入法對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以直接將x代入函數(shù)表達(dá)式中計(jì)算極限。分解法將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，分別計(jì)算它們的極限，再利用極限的運(yùn)算法則求得原函數(shù)的極限。洛必達(dá)法則當(dāng)x無(wú)限趨近于某個(gè)值a時(shí)，分子和分母的導(dǎo)數(shù)之商的極限等于原函數(shù)的極限。等價(jià)無(wú)窮小替換利用等價(jià)無(wú)窮小替換復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。函數(shù)極限的計(jì)算方法函數(shù)的連續(xù)性020102函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)如果函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)。函數(shù)連續(xù)性的定義01連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為連續(xù)函數(shù)。02復(fù)合函數(shù)在復(fù)合點(diǎn)處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。03連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì)定義法01通過(guò)定義來(lái)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)或某個(gè)區(qū)間上是否連續(xù)。02左右極限相等法判斷函數(shù)在某一點(diǎn)或某個(gè)區(qū)間上左右極限是否相等，以確定函數(shù)是否連續(xù)。03極限運(yùn)算法則法利用極限的四則運(yùn)算法則和初等函數(shù)的連續(xù)性，來(lái)判斷函數(shù)的連續(xù)性。函數(shù)連續(xù)性的判定方法函數(shù)的極限與連續(xù)性的關(guān)系0303函數(shù)極限的性質(zhì)決定了函數(shù)的連續(xù)性如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限具有某些性質(zhì)（如無(wú)窮大、無(wú)窮小等），則該函數(shù)在該點(diǎn)可能不連續(xù)。01函數(shù)極限是函數(shù)連續(xù)性的充分條件如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。02函數(shù)連續(xù)性不一定要求極限存在有些函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，但該點(diǎn)的極限不存在。函數(shù)極限與連續(xù)性的關(guān)系

利用函數(shù)的極限與連續(xù)性解題的方法利用極限的定義和性質(zhì)在解題過(guò)程中，常常需要利用極限的定義和性質(zhì)，如四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則等。判斷函數(shù)的連續(xù)性在解決與函數(shù)連續(xù)性相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需要判斷函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)，這通常涉及到對(duì)函數(shù)極限的判斷。利用函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像可以直觀地反映函數(shù)的極限和連續(xù)性，通過(guò)觀察圖像可以快速判斷函數(shù)的極限和連續(xù)性。解決實(shí)際問(wèn)題在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要利用函數(shù)極限與連續(xù)性的性質(zhì)和定理，如求瞬時(shí)速度、求曲線的切線斜率等。數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)函數(shù)極限與連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析的重要基礎(chǔ)，是研究函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)變化規(guī)律的基本工具。數(shù)學(xué)建模函數(shù)極限與連續(xù)性是數(shù)學(xué)建模的重要工具，可以幫助我們建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更好地解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)極限與連續(xù)性在數(shù)學(xué)中的意義和作用高考真題解析042015年高考真題考察了函數(shù)極限的定義和性質(zhì)，以及在數(shù)列極限中的應(yīng)用。2017年高考真題主要考察了利用極限存在準(zhǔn)則證明函數(shù)的極限，以及函數(shù)的可導(dǎo)性。2016年高考真題重點(diǎn)考察了函數(shù)連續(xù)性的判斷和性質(zhì)，以及在求導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用。2018年高考真題主要考察了函數(shù)極限的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的極限。歷年高考真題回顧定義法性質(zhì)法利用函數(shù)極限和連續(xù)性的性質(zhì)，如四則運(yùn)算、夾逼準(zhǔn)則等，推導(dǎo)函數(shù)的極限和連續(xù)性。圖像法通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，直觀判斷函數(shù)的極限和連續(xù)性。根據(jù)函數(shù)極限和連續(xù)性的定義，直接判斷函數(shù)的極限和連續(xù)性。導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，推導(dǎo)函數(shù)的極限和連續(xù)性。高考真題解析方法高考真題的解題思路和技巧選擇合適的解題方法根據(jù)題目特點(diǎn)和函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，選擇合適的解題方法，如定義法、性質(zhì)法、圖像法或?qū)?shù)法。分析函數(shù)表達(dá)式根據(jù)題目給出的函數(shù)表達(dá)式，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找解題的突破口。明確題目要求首先需要明確題目要求，確定需要求解的是函數(shù)的極限還是連續(xù)性，或者是其他相關(guān)問(wèn)題。細(xì)心計(jì)算在解題過(guò)程中，需要細(xì)心計(jì)算，避免因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確?？偨Y(jié)歸納在解題之后，需要對(duì)題目進(jìn)行總結(jié)歸納，總結(jié)解題思路和技巧，形成解題經(jīng)驗(yàn)。練習(xí)題及答案05練習(xí)題函數(shù)極限的定義與性質(zhì)討論函數(shù)f(x)=x^2在點(diǎn)x=2處的極限。證明函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是連續(xù)的。根據(jù)函數(shù)極限的定義，判斷下列各點(diǎn)中哪些是x0的聚點(diǎn)？連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)f(x)=x^2在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性。函數(shù)極限的定義與性質(zhì)答案及解析根據(jù)函數(shù)極限的定義，點(diǎn)x0的聚點(diǎn)需要滿足lim(x→x0)f(x)=f(x0)。對(duì)于給定的選項(xiàng)，我們可以逐一判斷，得出哪些點(diǎn)是x0的聚點(diǎn)。對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，當(dāng)x=2時(shí)，lim(x→2)f(x)=4=f(2)，因此，函數(shù)在點(diǎn)x=2處的極限為4。答案及解析連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)答案及解析函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上，對(duì)于任意x，都有f(x+Δx)=Δx^3=(Δx)^3=Δx*f(x)，即lim(Δx→0)f(x+Δx)=lim(Δx→0)Δx*f(x)=f