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文檔簡(jiǎn)介

與前面的計(jì)算結(jié)果很接近說(shuō)明底部剪力法的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

3—6結(jié)構(gòu)自振周期和振型的計(jì)算做一個(gè)建筑物的抗震設(shè)計(jì),首先要求這個(gè)結(jié)構(gòu)的自振周期,如果采用振型分解反應(yīng)譜法,還要用到振型。如何求得結(jié)構(gòu)的自振周期和振型。手算方法(近似計(jì)算)計(jì)算機(jī)算法(較精確算法)基本周期多個(gè)周期及振型一、能量法(Rayleighmethod)

1理論基礎(chǔ):能量守恒原理

無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)

動(dòng)能+變形位能不變(常量)

結(jié)構(gòu)以某頻率(相應(yīng)振型)振動(dòng)時(shí)位移其中

為相應(yīng)頻率

的振型速度則

體系變形位能達(dá)到最大值體系的動(dòng)能達(dá)到最大值(變形位能為零)(動(dòng)能為零)2能量守恒可求得

j、j

是哪一個(gè)自振頻率,看振型。振型是未知的。實(shí)用算法,假定振型。將質(zhì)點(diǎn)的重量水平作用在質(zhì)點(diǎn)上,求出相應(yīng)的變形根據(jù)此振型可求得自振頻率3由于體系最大變形位能體系最大動(dòng)能4例求兩層框架的基本周期(能量法)如圖,G1=400KNG2=300KNK1=14280KN/mK2=10720KN/m

(1)求層間剪力(G1、G2作用下)

首層剪力

二層剪力

(2)計(jì)算層位移

(3)計(jì)算基本周期G1K2G2K15例如圖為三層框架結(jié)構(gòu),假定其橫梁剛度無(wú)窮大。各層質(zhì)量分別為m1=2561t,m2=2545t,m3=559t.各層剛度分別為k1=5.43×105KN/m,k2=9.03×105KN/m,k3=8.23×105KN/m。用能量法求基本周期和振型解(1)求重力荷載水平作用下的位移層間剪力各層位移k1k2k36(2)結(jié)構(gòu)基本頻率及振型為提高精度,可進(jìn)一步迭代。各質(zhì)點(diǎn)的慣性力各層位移7二、折算質(zhì)量法

也是一種近似方法,也只是求基本頻率

體系以第一頻率(振型)振動(dòng)時(shí)

動(dòng)能最大值

原體系

等效體系Meqmi兩者相等8

則基頻

單位力水平作用下頂點(diǎn)位移

頂點(diǎn)作用單位力時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的水平位移。F=1xi等效質(zhì)量法頻率相等,得9對(duì)于多個(gè)質(zhì)量,有于是,有即Dunkeley公式。可以證明,得出的結(jié)果小于真實(shí)頻率。10例用折算質(zhì)量法求自振周期(基本周期)在頂部施加單位力,得能量法(瑞雷法)0.508s非常接近。11折算質(zhì)量法還適用于連續(xù)體系將一個(gè)均勻分布的質(zhì)量換算成一個(gè)集中質(zhì)量來(lái)求其自振周期,0.25為換算系數(shù)。三、頂點(diǎn)位移法

也是最常用的經(jīng)驗(yàn)方法之一(手算法),將重力荷載水平方向作用,求出頂點(diǎn)位移就可以近似地估算出結(jié)構(gòu)的自振周期。12彎曲變形剪切變形彎剪變形將重力荷載水平作用在結(jié)構(gòu)上,頂點(diǎn)位移四、矩陣迭代法

也是一種手算方法,可求頻率和振型,Stodola法方程的左邊有,右邊有

13

假定一個(gè)振型(標(biāo)準(zhǔn)化的振型)求出標(biāo)準(zhǔn)化

可求得結(jié)構(gòu)的第一振型共有n個(gè)方程,任意拿出一個(gè)方程都可求得第一頻率。也可求出振型及,但求得的是最高頻率和振型。另外14

求出基頻及振型后,還可求出高階頻率(利用振型的正交性)。以一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明求自振頻率和振型(1)求柔度矩陣及質(zhì)量矩陣15(2)求第一振型假定

作為標(biāo)準(zhǔn)化的標(biāo)準(zhǔn)16(2)求第二振型展開(kāi)17假定18

(3)求第三振型利用振型的正交性,有19五、雅可比法(Jacobi)計(jì)算機(jī)方法求實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的有效方法實(shí)數(shù)對(duì)稱不能保證將令于是,令則20實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣

雅可比法的原理:

已知實(shí)對(duì)稱,構(gòu)造一個(gè)正交矩陣正交矩陣,[s]的第j列就是第j個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)角矩陣關(guān)鍵問(wèn)題是找到正交矩陣[s]21構(gòu)造一個(gè)正交矩陣P列q列P行q行中求全部特征值和特征向量22高層規(guī)范規(guī)定:8、9度大跨結(jié)構(gòu),長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和高聳結(jié)構(gòu)9度高層建筑考慮豎向地震作用如何考慮,抗震規(guī)范根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)類型采用不同的計(jì)算方法1、高層與高聳結(jié)構(gòu)采用反應(yīng)譜法結(jié)構(gòu)總的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值i豎向地震影響系數(shù)的最大值取水平地震影響系數(shù)最大值的65%結(jié)構(gòu)等效重力荷載,取總重力荷載代表值的75%。23質(zhì)量和剛度分布不對(duì)稱,此時(shí),抗震規(guī)范規(guī)定應(yīng)考慮水平地震作用產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)影響。

仍然是三個(gè)步驟:(1)自由振動(dòng)分析求出自振頻率和振型此時(shí)平移和扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)。(2)計(jì)算各振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值,地震作用效應(yīng)(3)各振型地震作用效應(yīng)的組合一、平移——扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)體系的自由振動(dòng)

基本假定(1)樓板在其自身平面內(nèi)絕對(duì)剛性,平面外剛度很小,忽略不計(jì)(2)各榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)(框架或剪力墻等)在其自身平面內(nèi)有剛度,平面外剛度忽略不計(jì)(3)所有構(gòu)件都不考慮自身的抗扭作用(4)在計(jì)算中,將質(zhì)量都集中到各層的樓板處盡量對(duì)稱,盡量使剛度、質(zhì)量分布均勻、對(duì)稱。有時(shí)需要立面復(fù)雜,3—7建筑結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)地震效應(yīng)24一、剛心和質(zhì)心圖示一房屋的平面圖剛度中心抗側(cè)力構(gòu)件還有一個(gè)質(zhì)量中心,如果剛度中心、質(zhì)量中心不重合,即存在偏心矩25二、單層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)取質(zhì)量中心為坐標(biāo)原點(diǎn),質(zhì)心在x方向、y方向的位移及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角分別為uxuy和

φ(以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正)則x方向第i榀抗側(cè)力構(gòu)件沿x方向位移同理,y方向第j榀抗側(cè)力構(gòu)件沿y方向位移根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,的運(yùn)動(dòng)方程:26寫成矩陣形式,得集中于屋蓋的總質(zhì)量屋蓋繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量屋蓋在x方向的平移剛度屋蓋在y方向的平移剛度屋蓋的抗扭剛度27由于坐標(biāo)原點(diǎn)在質(zhì)量中心,于是有則注:φ=1時(shí)x方向彈性恢復(fù)力的合力。

Rxi=kxiΔxi=kxiφyi=kxixi于是,振動(dòng)方程為體系的自由振動(dòng)方程28自振頻率和振型以一簡(jiǎn)單情形為例,即只存在y方向偏心,振動(dòng)方程為oXY令代入到振動(dòng)方程,得29令將上式展開(kāi),得解得得第一振型得第二振型30

結(jié)構(gòu)在平移——扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中,每個(gè)樓層有三個(gè)自由度(兩個(gè)平移和一個(gè)轉(zhuǎn)角)。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在每層樓板的質(zhì)量中心,由于各層的的質(zhì)心不在同一直線上,所以坐標(biāo)軸為一折線(見(jiàn)圖3—28)

自由振動(dòng)方程

其中為質(zhì)量矩陣階對(duì)角陣三、多層偏心結(jié)構(gòu)的地震作用31剛度矩陣共榀xyj榀其中:方向平移方向平移樓板轉(zhuǎn)角平行于x軸方向的各榀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣之和平行于x軸第j榀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣平行于y軸的各榀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣之和平行于y軸第i榀結(jié)構(gòu)的剛度矩陣32平行于x軸的第j榀結(jié)構(gòu)的l層的y方向坐標(biāo)平行于y軸的第j榀結(jié)構(gòu)的l層的x方向的坐標(biāo)33令

代入自由振動(dòng)方程,利用前面講過(guò)的方法可求得自振周期和振型

平移-扭轉(zhuǎn)的振型參與系數(shù)

當(dāng)僅考慮x方向地震時(shí)34

當(dāng)僅考慮y方向地震時(shí)

第j振型i層質(zhì)心在x、y方向的水平相對(duì)位移

j振型i層的扭轉(zhuǎn)角

j層轉(zhuǎn)動(dòng)半徑考慮扭轉(zhuǎn)影響的水平地震作用

于是可求得j振型的地震作用

第i層的地震作用第j振型的水平地震影響系數(shù),由在反應(yīng)譜上求得。35

第j振型地震作用效應(yīng)也就求出來(lái)了。三、振型組合

前面講過(guò)地震作用效應(yīng)的組合方法SRSS(thesquarerootofthesumofthesquares)方法

各振型獨(dú)立振動(dòng),互不相關(guān),且各頻率相差比較大。

事實(shí)上,各個(gè)振型有一定的耦連,特別是比較接近的頻率,對(duì)應(yīng)的振型之間有一定的耦聯(lián)作用?,F(xiàn)行規(guī)范考慮了這種耦聯(lián)作用,采用如下的組合方法。

CQC(completequadraticcombination)法

j振型、k振型的耦聯(lián)系數(shù),ζj、ζk為j、k振型的阻尼比。

組合一般取9—15個(gè)振型36如果阻尼比采用0.05,則當(dāng)考慮雙向水平地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí),根據(jù)強(qiáng)震記錄分析結(jié)果,兩個(gè)方向的水平地震加速度不相等,大約1:0.85,且不在同一時(shí)間發(fā)生。因此,須按平方和開(kāi)平方的方法確定,即sx、sy分別為x、y方向的水平地震作用效應(yīng)。取以上兩式中的較大者。對(duì)于規(guī)則結(jié)構(gòu),當(dāng)不按扭轉(zhuǎn)計(jì)算時(shí),考慮到施工、使用等偶然偏心以及地面運(yùn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量,規(guī)范規(guī)定:對(duì)于平行于地震作用方向的兩個(gè)邊榀的地震作用效應(yīng)短邊乘以增大系數(shù)1.15,長(zhǎng)邊乘以增大系數(shù)1.05。37當(dāng)各振型的自振周期相差較大時(shí),這種組合方法與前面的組合方法給出非常接近的結(jié)果。

3—8地基與上部結(jié)構(gòu)相互作用的影響

在確定結(jié)構(gòu)的地震作用時(shí),總是假定地基

是剛性的,事實(shí)上地基總是有變形的。

以自由場(chǎng)的地震記錄作為地震輸入,

這樣做并不合理。剛性地基自由地基如果發(fā)生地震結(jié)構(gòu)對(duì)場(chǎng)地的地面運(yùn)動(dòng)有影響剛性一般地基內(nèi)力地基的變形對(duì)結(jié)構(gòu)的變形反應(yīng)有影響

38由于結(jié)構(gòu)物的存在,地面的運(yùn)動(dòng)發(fā)生了變化,由于地基的非剛性,結(jié)構(gòu)的反應(yīng)發(fā)生了變化,這就是地基與上部結(jié)構(gòu)的相互作用。

抗震規(guī)范規(guī)定:抗震驗(yàn)算時(shí),一般可不考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用,但對(duì)于Ⅲ、Ⅳ類場(chǎng)地采用剛性較大的基礎(chǔ)(箱、筏基)的高層建筑時(shí),且設(shè)防烈度為8度和9度時(shí),可將剛性假定所得的計(jì)算結(jié)果予以折減。規(guī)范規(guī)定對(duì)于高寬比小于3的結(jié)構(gòu),各樓層的地震剪力折減系數(shù)按剛性地基假定計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)的基本周期計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的附加周期,按下表采用39烈度場(chǎng)地類別Ⅲ類Ⅳ類80.080.2090.100.25表3-7高寬比大于3的結(jié)構(gòu),考慮高振型的影響,頂部的地震力不折減,底部按上式計(jì)算,中間層,用內(nèi)插法確定。40

3—9結(jié)構(gòu)豎向地震作用

震害表明,高烈度區(qū)煙囪出現(xiàn)掉頭破壞,頂部出現(xiàn)環(huán)形裂縫。

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