理論攻堅-數(shù)學運算+趙艷婷+（講義+筆記）2022事業(yè)單位系統(tǒng)班

理論攻堅-數(shù)學運算1（講義）第一節(jié)代入排除法10，則該學院的參賽人數(shù)可能是（）。A.164人 B.173人C.182人 D.191人2】（2018）小花與媽媽同屬一個生肖，2008（）歲，小花媽媽的年齡可能為（）歲。A.22，46 B.12，36C.20，40 D.26，583】（2018）建筑公司租用吊車和叉車各若干輛，每日租金為1011500了多少輛吊車？（）A.6B.7C.8D.9第二節(jié) 倍數(shù)特性法一、余數(shù)型46513（）。A.38包 B.36包C.40包 D.42包9540（）。A.446 B.488C.508 D.576二、比例型3（2021ABAB6A的居民改選了方案BBA（位居民。A.85 B.90C.95 D.100【例4】（2020聯(lián)考）一堆棋子中，黑棋子的數(shù)量是白棋子的4倍。從這堆4423顆。問這堆棋子中黑棋子比白棋子多多少顆？（）A.30 B.35C.40 D.45案件33起。甲派出所受理的案件中刑事案件占17%，乙派出所受理的案件中刑事20%，問乙派出所受理的非刑事案件是多少起？（）A.16 B.32C.64 D.80第三節(jié) 方程法1.普通方程1.普通方程方法：設未知數(shù)、列方程、解方程方法：設未知數(shù)、列方程、解方程2.不定方程方法：①奇偶特性：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶05③倍數(shù)特性：常數(shù)與某個未知數(shù)前的系數(shù)有公因數(shù)④代入選項：代入排除未知數(shù)不一定是整數(shù)方法：賦其中一個未知數(shù)為零，從而快速計算出其他未知數(shù)【例1（2020天津）甲單位的員工人數(shù)是乙單位的1.5倍，兩個單位的女從甲單位調(diào)10名男性員工到乙單位，從乙單位調(diào)10名女性員工到甲單位，此時兩個單位的男性員工人數(shù)相同。問此時甲單位的女性員工人數(shù)比乙單位多多少人？（ ）A.60 B.80C.100 D.120）AB50A、B？（）A.11 B.12C.13 D.14【例3（2020公務員）某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙少盒丙品種的櫻桃？（ ）A.3 B.4C.5 D.6300147500？（）A.5 B.6C.7 D.87350104169222？（）A.24元 B.26元C.28元 D.30元理論攻堅-數(shù)學運算1（筆記）34（6）。1.2.5h，課間休息一次。方法精講是打基礎、懂套路、學方法。聽懂打1，不懂打0，不懂的敲出來。某道題沒跟上，記下時間聽回放，先跟上節(jié)奏?；ハ嘧鹬亍⒑椭C課堂。第一節(jié) 代入排除法出答案。代入排除法略過設未知數(shù)和列方程的環(huán)節(jié)?！局R點】什么時候用？1.看題型：特定題型：年齡、余數(shù)、多位數(shù)、不定方程。年齡：涉及到年齡的問題（隱含條件：年齡差不變）。如：老師3020104030余數(shù)：出現(xiàn)“余”字；平均分，有剩余。73，82，91……A.10 B.11A3，10/9=1……1，符合所有條件。多位數(shù)：三位數(shù)/四位數(shù)；出現(xiàn)位數(shù)的變化。9……A.121 B.123AB9，符合條件。例.3x+2y=10，求：x、yA.3、2 B.2、2B：3*3+2+2=10，符合。2.選項是一組數(shù)（≥2），問分別/各是……8粉分別多少袋？A.13，7 B.14，6C.12，8 D.11，9：14+6=20，14-6=8，符合所有條件，當選，不需要驗證其他選項。3.條件多，題意亂或難求解。例：10/x+6/（x-2）=4，問：x=？A.5 B.6C.7 D.8A【知識點】怎么用？先排除（容易）：利用奇偶、倍數(shù)、尾數(shù)等特性（本節(jié)后半部分）。再代入：最值（問最大，從大的開始代入；問最小，從小的開始代入）、（A.90、B.87、C.68、D.59，A）。例：年齡是個奇數(shù)，加1是5的倍數(shù)，豹哥最小幾歲？A.289 B.329C.350 D.492CDA符合。10，則該學院的參賽人數(shù)可能是（）。A.164人 B.173人C.182人 D.191人1.出現(xiàn)多位數(shù)，考慮代入排除?！耙阎搶W院參賽人數(shù)的個位10”，發(fā)現(xiàn)四個選項都滿足，無法排除?！暗谝淮螀R總8，排除；代入B項：173-137=尾數(shù)6，排除；代入C項：182-128=54，符合條CDC】2】（2018）小花與媽媽同屬一個生肖，2008（）歲，小花媽媽的年齡可能為（）歲。A.22，46 B.12，36C.20，40 D.26，582.年齡問題，選項為一組數(shù)，考慮代入排除?！靶』ㄅc媽媽同（12、24、36、48），要結合正常情A：46-22=24，符合；B：36-12=24，符合；C：40-20=20，不A200822-10=12200846-10=36，12=36*1/3，AA】3】（2018）建筑公司租用吊車和叉車各若干輛，每日租金為1011500了多少輛吊車？（）A.6 B.7C.8 D.93.11500=0.15*1+叉車*0.15=10xyx+0.15y=10，xD9+0.15y=10y=10015C+0.15y=10，B：7+0.15y=10，y=300/15=20，是整數(shù)，ABB】1.范圍：典型題：多位數(shù)、余數(shù)、年齡、不定方程。看選項：選項是一組數(shù)。2.方法：優(yōu)先排除：尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。直接代入：最值、好算。3.口訣：遇矛盾，就排除；全符合，就選擇。第二節(jié) 倍數(shù)特性法1.整除型（少）：基礎。余數(shù)型（多）。比例型（多）。一、余數(shù)型【知識點】倍數(shù)特性法：整除型：如果，A=B*C，（B、C），那么，ABA1535例：5（）？A.10 B.11C.12 D.13答：總人數(shù)=5*組數(shù)，則總人數(shù)是5的倍數(shù)。整除判定方法：①直接除（最快）。（用的多912931+2+9=131277497+7+4=18，937：71427，142=140+2，1407，277，343=350-7=280+63，3437的倍數(shù)。余數(shù)型：（a、x）。例.53（）人。A.12 B.13C.14 D.15、11、12，B例.53（）人。A.12 B.13C.14 D.15=5*組+3=5*+3151617A46513（）。A.38包 B.36包C.40包 D.42包1.46=4*部門+6，總數(shù)-6=4*部門，A-6=32，符合；B-6=30，4C-6=34，4；D-6=36，符合?！叭绻疵總€部門51323+2=40，AD3的是5的倍數(shù)”的思路，總數(shù)-3=5的倍數(shù)，A項：38-3=35，是5的倍數(shù)，選擇AA】9540（）。A.446 B.488C.508 D.5762.75組則只剩下8=12*組數(shù)+8-8=12A4212；B-8=480，符合；C-8=500=480+20，2012D-8=568=480+88，8812BB】【注意】變形：（2019湖北）雪碧和可樂捆綁銷售，如果7瓶雪碧5瓶可樂則剩895402021年事業(yè)單位聯(lián)考也出現(xiàn)過類似的題目。余數(shù)型總結：從問題出發(fā)。換個背景一樣做。二、比例型【知識點】比例型：已知冰箱中雞蛋/鴨蛋=3/5，雞蛋不一定是3個，有可能是雞蛋/鴨蛋=30/50=300/500=3/5=3x/5x，問：35雞蛋和鴨蛋總數(shù)是8的倍數(shù)。雞蛋和鴨蛋個數(shù)差是2的倍數(shù)。A/B=m/n（最簡整數(shù)比：（1）Am（2）Bn（3）A+Bm+n（4）A-Bm-n（5）若男生/女生=7/5，則全班人數(shù)是12的倍數(shù)，男生人數(shù)比女生人數(shù)多2比例常見形式：雞蛋個數(shù)與鴨蛋個數(shù)的比例是3：5（比例。3/5（分數(shù)，雞蛋/鴨蛋=3/5。（3）60%（百分數(shù)，60%=3/5。（4）0.6（倍數(shù)，0.6=6/10=3/54.注：出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)，可考慮倍數(shù)特性。化成最簡整數(shù)比。3（2021ABAB6A的居民改選了方案BBA（位居民。A.85 B.90C.95 D.100解成增長率，A-B=B*1/4），A/B=5/4，A+B9BB】【例4】（2020聯(lián)考）一堆棋子中，黑棋子的數(shù)量是白棋子的4倍。從這堆4423顆。問這堆棋子中黑棋子比白棋子多多少顆？（）A.30 B.35C.40 D.45=4/1，則黑-白=3B、C4x，x，黑-白42DD】（60-42）/6=315-3*4=3，D18017%，乙派出所受理的案件中刑20%，問乙派出所受理的非刑事案件是多少起？（）A.16 B.32C.64 D.805.“17%“20%2020總=20%=1/5，則乙非刑/乙=4/5，4選項。已知甲+乙=18017=17%=17/100，則甲是100的倍數(shù)，甲只能是100，乙=180-100=80，乙非刑事C】80%，C12.5%不是標間，則如家酒店有多少個標間？（）A.67 B.75C.87 D.174（13%12.5%酒店，已知如家非標間/如家=13%，則如家標間/如家=87%=87/100，如家標間一C87，則如家1007260-100=160“712.5%/7=1/8，78，1608CC】260-200=60，6081.整除型：A=B*C，ABC2.余數(shù)型：特征：平均分配，有剩余/缺少。整除3.比例型：特征：出現(xiàn)分數(shù)、比例、百分數(shù)、倍數(shù)。A/B=m/n，則：①Am，Bn②A±Bm±n4.判定：口訣：3、9看各位數(shù)字之和。拆分：拆成兩個數(shù)的和或差。第三節(jié) 方程法【知識點】方程法：普通方程（組：未知數(shù)的個數(shù)=方程個數(shù)。（1）4x+8=28。（2）2x+3y=70；3x+7y=110。不定方程（組：未知數(shù)的個數(shù)＞方程個數(shù)。（1）4x+y=18。（2）2x+3y+5z=160；3x+7y+2z=230。1.普通方程1.普通方程方法：設未知數(shù)、列方程、解方程2.不定方程方法：①奇偶特性：未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶05③倍數(shù)特性：常數(shù)與某個未知數(shù)前的系數(shù)有公因數(shù)④代入選項：代入排除未知數(shù)不一定是整數(shù)方法：賦其中一個未知數(shù)為零，從而快速計算出其他未知數(shù)方法：賦其中一個未知數(shù)為零，從而快速計算出其他未知數(shù)（找等量關系、設未知數(shù)、列方程、解。1.找等量關系：（1）相等/一樣。（2）……比……多/少……。……是……的幾倍?？偣?。2.設未知數(shù)技巧：1.52x，3x。2x，3x。有比例設份數(shù)。甲：乙=3：4→設1份為x，則甲為3x，乙為4x。問誰設誰（避免陷阱、不會設。甲和乙總共100個，求甲。【例1（2020天津）甲單位的員工人數(shù)是乙單位的1.5倍，兩個單位的女從甲單位調(diào)10名男性員工到乙單位，從乙單位調(diào)10名女性員工到甲單位，此時兩個單位的男性員工人數(shù)相同。問此時甲單位的女性員工人數(shù)比乙單位多多少人？（ ）A.60 B.80C.100 D.1201.1.52x=x?！艾F(xiàn)從甲單位調(diào)1010此時甲男性為1.2x-10，乙男性=x+10，甲女性=1.8x+10，乙女性=x-10，1.2x-10=x+10，0.2x=20，x=100，C】【注意】不定方程（組：解法。未知數(shù)一定是整數(shù)（如個數(shù)/人數(shù)，考查多：結合選項排除。倍數(shù)特性。奇偶特性。尾數(shù)法。未知數(shù)不一定是整數(shù)（少?！局R點】奇偶特性：ax+by=M，a、b例：3x+4y=25，x=？（x、y均為正整數(shù)。A.2 B.3C.4 D.5yBD偶數(shù)倍是偶數(shù)，奇數(shù)倍不確定→先從偶數(shù)倍下手。4x、6y、8z；5x、7y、9z。倍數(shù)特性：的一定是公因子的倍數(shù)。例：7x+3y=60，x為多少？（x、y均為正整數(shù)。A.5 B.6C.7 D.8603y37x=60-37=3（20-y7x373x3B（3）練習：7x+9y=140，y。A.7 B.8C.9 D.10答：1407x7，9y7，97y7A尾數(shù)特性：0，5x50，05（2）例：10x+3y=71，y=？（x、y）A.1 B.3C.5 D.7D3*7=211。（3）例：5x+3y=38，y=？（x、y）A.6 B.7C.8 D.95x05，0+8=8；5+3=8，代入選A3*6=188，當選?？偨Y：ax+by=M。奇偶：當a、b恰好一奇一偶時，考慮奇偶。abMab05注：三者都能使用的時候，優(yōu)先用倍數(shù)特性。AB50B？（）A.3 B.6C.8 D.9→5A+7B=71，5A05，711，7B16，依次B、DA，B=3，5A+21=71→A=10AA＜1/2*總數(shù)→B＞A，ACC】）AB50A、B？（）A.11 B.12C.13 D.142.AABB：50A+70B=710→5A+7B=71，5A50，711，7B16，此時無AA＜1/2*總數(shù)→B＞A，=A+B=8+3=11，AA】【例3（2020公務員）某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙少盒丙品種的櫻桃？（）A.3 B.4C.5 D.6【解析】例3.根據(jù)題意，可列式：28*甲+32*乙+33*丙=400。求丙。方法一：考慮倍數(shù)。28*甲、32*乙、400都是4的倍數(shù)，4*（7*甲+8*乙）丙=400，33*44B方法二：考慮奇偶特性。28*甲+32*乙是偶數(shù)，400是偶數(shù)，則33*丙是偶數(shù)A、CD，28*甲+32*乙+33*6=400，28*甲+32*乙=202，約分，14*甲+16*乙=101，14*甲、16*101DBB】【注意】以后在遇到類似的題目，要考慮奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)特性。300147500？（）A.5 B.6C.7 D.84.x、y、zx+y+z=14①，10x+6y+3z=75②，①*10-②，得：4y+7z=65，利用奇偶特性，4y657zzBDA【知識點】未知數(shù)不一定是整數(shù)（可能是整數(shù)，也有可能不是，如單價考查很少。特征：2：n（x+y+z方法：賦值法（010013A，7B，1C，120A、B、C1答：9A+5B+C=100①；13A+7B+C=120②，求A+B+C+=？采用賦值法。A0，②B=10，代回①式，求出A+B+C=0+10+50=60。A+B+C=5+0+55=60。x=3.y=5.1z=4.1（和即可。7350104169222？（）A.24元 B.26元C.28元 D.30元【解析】例5.設水彩筆、墨水、筆記本的單價分別為x、y、z，可列式：7x+3y+z=50①，10x+4y+z=69②，未知數(shù)為單價，不一定為整數(shù)，考慮賦零法，A】【注意】比較：4（人數(shù)5（單價。4（人數(shù)、總額55（Z5：2（x+y+z450【注意】方程法：1.普通方程（組（1）找等量關系：①相等/一樣。②……比……多/少。③……是……的幾倍。④總共。（2）x：①設小不設大（避免分數(shù)。②設中間量（方便列式。③有比例，設份數(shù)。（避免陷阱。2.不定方程：未知數(shù)一定為整。①奇偶特性：系數(shù)一奇一偶。②倍數(shù)特性：系數(shù)與常數(shù)有公因子。50。④直接代入選項。未知數(shù)不一定為整，求和→特值法（0【注意】作業(yè)：提前預習工程問題、經(jīng)濟利潤問題（127-131。下節(jié)課提前15分鐘答疑?！ぢ殬I(yè)能力傾向測驗（A類1000雞湯：低頭是題海，抬頭是前途。：1-3：CAB第二節(jié)倍數(shù)特性法：1-5：ABBDC第三節(jié)方程法：1-5：CABCA理論攻堅-數(shù)學運算2（講義）第四節(jié)工程問題【例1】（2020陜西）有一項工程，由甲單獨完成需要8個小時，由乙單獨20（）小時。A.0.5 B.0.8C.1 D.1.53525上一天未編織的人編織。問當?shù)靥壕幙椡瓿梢话霑r，乙編織了幾天？（）A.7天 B.8天C.14天 D.15天2：3：5，1020該項工程自始至終全由丙隊獨自完成，需要多少天？（）A.12 B.24C.40 D.200/3【例4】（2019聯(lián)考）一項工程，乙隊單獨完成所花的時間是甲隊的1.52060xy（）。A.2y=3x B.3x=4yC.x=120–2y D.y=180–1.5x）2020551510出5人去籌集資金最后5天籌集資金的有2人回來一起修路如果每人工效率一樣，那么修完這段公路一共需要多少天？（ ）A.25 B.29C.30 D.32【例6】（2018聯(lián)考）甲、乙兩名工匠共同完成600件禮品包裝，甲每天比請假一天，最終共用了9整天完成了全部工作。問甲、乙兩人共同工作一天能完成多少件禮品包裝？（ ）A.64 B.70C.72 D.80第五節(jié)經(jīng)濟利潤問題一、基礎經(jīng)濟1.基礎公式1.基礎公式利潤=售價-成本利潤率=利潤/成本售價=成本*（1+利潤率）折扣=現(xiàn)價/原價*數(shù)量2.方法方程法賦值法100店每件沙發(fā)盈利7.5%。如果沙發(fā)的進價為2000元/件，那么此款沙發(fā)的標價為（ ）元。A.2400 B.2500C.2600 D.2700品的成本是多少元？（）A.205 B.228C.270 D.280120N2N1.5N330N價是多少元？（）A.200 B.240C.280 D.30080%（A.10% B.15%C.20% D.5%75%90%6（）。A.68% B.62%C.54% D.51%二、分段計費1.題型判定1.題型判定2.計算方法按標準，分開；計算后，匯總。立方米／戶表（每年），氣價為1.89元／立方米；第二階梯氣量為501～7002.277013082（）立方米天然氣。A.1400 B.1500C.1600 D.1700三、函數(shù)最值1.題型判定1.題型判定2.計算方法（兩點式）設提價或降價次數(shù)為x，列出總價或總利潤的函數(shù)表達式。令函數(shù)值為0，解得x1、x2。x=（x1+x2）/2100500.2工可以使得每天的利潤最大？（）A.50B.150C.75D.175理論攻堅-數(shù)學運算2（筆記）【注意】常見問題說明：助教筆記一般在課程結束48小時內(nèi)上傳。助教筆記在空白講義的后面，往后翻。關于理論攻堅1中方程法的解題過程已上傳至微博。關于理論攻堅1中思維導圖和總結部分的截圖已上傳至微博。數(shù)學運算課程安排：（1）120（2）121（P127～P131），工程問題、經(jīng)濟利潤。（3）123（4）124第四節(jié)工程問題10001000/100=10給完工時間型。給效率比例型。給具體單位型。，W=2*P甲+3*（P甲+P乙）。分人53W=5*P甲+3*P乙。分時間段：W=W1+W2。分人：W=W甲+W乙。5.給完工時間型（多個完工時間）。賦總量（完工時間的公倍數(shù)）。算效率：效率=總量/時間。根據(jù)工作過程列式計算：46甲乙=W/6，t=W/[（W/4）+W/6]，WW1WW12、24、36，算效率：P甲=12/4=3，P乙=12/6=2，列式求解：t=12/（3+2）=2.4。6.找最小公倍數(shù)（短除法——分解到兩兩之間沒有公因數(shù)為止）。（1）12、18：26、9，32、3，23兩兩之間沒有公約數(shù)，2*3*2*3=36。183462233213，兩兩之間沒有公約數(shù)，最小公倍數(shù)為3*2*3*2*1*3=36*3=108?！纠?】（2020陜西）有一項工程，由甲單獨完成需要8個小時，由乙單獨20（）小時。A.0.5 B.0.8C.1 D.1.5【解析】例1.給出三個完工時間，為給定完工時間型問題。（1）賦總量：40；（2）求效率：P甲=40/8=5，P乙=40/10=4，P丙=40/20=2；（3）乙+W丙，5t+6*4+6*2=40，5t=4，t=0.8，BB】3525上一天未編織的人編織。問當?shù)靥壕幙椡瓿梢话霑r，乙編織了幾天？（）A.7天 B.8天C.14天 D.15天【解析】例2.給定完工時間型。（1）賦總量：如果賦值總量為175，后面計350（2P甲=350/35=10P乙=350/25=14……717*1=7107+1=8AA】【注意】……1410/8=1……2，10/7+1……3，除數(shù)發(fā)生24，48。2.交替合作：確定一個周期是幾天。確定一個周期的效率和。計算需要幾個周期。分析余數(shù)。（給多個效率的比例關系）：1.賦效率（滿足比例即可）。算總量：效率*時間=總量。根據(jù)工作過程列式計算：乙單獨工作需多少天完工？1甲乙=42x/2x，x，x=1、2、3……，x=1，則甲的效率為5、乙的效率為2。（2）求總量，W=6*（5+2）=42。（3）求解：t乙=42/2=21。2：3：5，1020該項工程自始至終全由丙隊獨自完成，需要多少天？（）A.12 B.24C.40 D.200/3【解析】例3.雖然給出時間，但不是完工時間，本題為給定效率比例型。乙=3，P丙=5。（2）1020W/2=20*3，W=120。（3）求解：t丙=120/5=24，BB】【知識點】給效率比例型：直接給：甲乙效率比是3：4。間接給：給等量關系，整合出效率比例。答：2P甲=3P乙/2，4P甲=3P乙，P甲/P乙=3/4。答：2P甲=3P乙，P甲/P乙=3/2?！纠?】（2019聯(lián)考）一項工程，乙隊單獨完成所花的時間是甲隊的1.52060xy（）。A.2y=3x B.3x=4yC.x=120–2y D.y=180–1.5x效率成反比，已知“乙隊單獨完成所花的時間是甲隊的1.5倍”，則t乙/t甲=1.5/1=3/2，P乙=2，P甲=3。（2）求總量：W=20*3+60*（2+3）=360。（3）A、B2y=180-1.5x，DD】【知識點】給效率比例型：直接給：甲乙效率比是3:4。間接給：給等量關系，整合出效率比例。特殊型：給人數(shù)或基期數(shù)（默認每人/每臺機器效率相同）。如題目給出31，61。）2020551510出5人去籌集資金最后5天籌集資金的有2人回來一起修路如果每人工效率一樣，那么修完這段公路一共需要多少天？（ ）A.25 B.29C.30 D.32。（3）55201510三階段工作t天，列式：400=20*5+15*10+10t+12*5，解得t=9，一共需要5+10+9+5=29BB】（具體效率或工作量）。1.5000根據(jù)工作過程列方程：例：每天修300米，甲比乙每天多修10米。給完工時間型：賦總量；求效率。給效率比例型：賦效率；求總量。1.給完工時間型：先賦總量（公倍數(shù)）。再算效率=總量/時間。2.給效率比例型：先賦效率（滿足比例即可）。再算總量=效率*時間。根據(jù)工作過程列方程。3.給具體單位型：設未知數(shù)，找等量關系列方程?！纠?】（2018聯(lián)考）甲、乙兩名工匠共同完成600件禮品包裝，甲每天比請假一天，最終共用了9整天完成了全部工作。問甲、乙兩人共同工作一天能完成多少件禮品包裝？（ ）A.64 B.70C.72 D.8010W=P*tP乙x，P甲x+10。甲沒有請假，乙請假198W=W甲+W乙x=30，40，30+40=70，BB】第五節(jié)經(jīng)濟利潤問題一、基礎經(jīng)濟【知識點】【知識點】常規(guī)經(jīng)濟利潤問題。分段計費（簡單）。函數(shù)最值問題（套路）。常規(guī)經(jīng)濟利潤：（1）101030（標牌價），售價價格，如果沒有提到打折，則定價和售價相同。5.公式：利潤=售價-進價。利潤率=利潤/成本=（售價-成本）/成本=售價/成本-1。售價或定價=成本*（1+利潤率）。打折率=折后價/折前價。*數(shù)量。6.舉例：（2）10050%定價。定價：100*（1+50%）=150。10030%=130。（4）200180：180/200=0.9，97.方法選擇：給具體數(shù)值（帶單位），套公式/方程法（有等量關系）。1002000（ ）元。A.2400 B.2500C.2600 D.2700【解析】例1.方法一：經(jīng)濟利潤問題，題目中數(shù)據(jù)有單位，可以考慮列方100x，100x*0.9-10090x=2250，x=25，100x=2500，B方法二：已知進價和售價利潤率，售價或定價=成本*（1+利潤率），2000*92250/0.9=2500，BB】品的成本是多少元？（）A.205 B.228C.270 D.280【解析】例2.兩種商品，指標較多，考慮列表。設乙成本為x，甲成本為甲售價為1.3*（x-100）*0.9=1.17*（x-100），乙售價為1.2x*0.9=1.08x。等量4000.25x=57，x=57*4，8，BB】120N2N1.5N330N價是多少元？（）A.200 B.240C.280 D.300【解析】例3.題目中有單位，用方程法。已知利潤總計330N元，則總收入N：10x*0.4=4x，3N0.5N套，總收入為10x*1.5N+7Nx+2Nx=24Nx24N-390N=330N，24x=720，x=30，10x=300，DD】【知識點】給具體數(shù)值（帶單位），套公式/方程法。無具體數(shù)值（給比例求比例），賦成本、原價；提到量，可以再賦量。潤率是多少？答：設成本為x，定價為（1+20%）x=1.2x，售價：1.2x*0.9=1.08x，利潤100，定價為（1+20%）*100=120，120*0.9=108，列式：（108-100）/100=8%。80%（A.10% B.15%C.20% D.5%4.100，100（1+98%=98A198/（1+98%）=100，后來的成198/（1+80%）=110，r=（110-100）/100=10%，AA】有一批貨物以75%的利潤率出售，售出90%后，剩下的貨物全部以6折出售，那么這批貨物的最終利潤率為（ ）。A.68% B.62%C.54% D.51%5.100*90%，90%*10x=9x；第二個階段為打六折，175*0.6=105，銷量為10x-9x=x?？偫麧?單利*銷量，第一階段：（175-100）*9x=75*9x=675x；第二階段：（105-100）*x=5x，列式：（675x+5x）/（100*10x）=680x/1000x=68%，AA】二、分段計費【知識點】【知識點】生活中的水電費、出租車計費、稅費等，每段計費標準不同。例：3例：38322.計算方法：按標準，分開看。計算后，匯總。立方米／戶表（每年），氣價為1.89元／立方米；第二階梯氣量為501～7002.277013082（）立方米天然氣。A.1400 B.1500C.1600 D.1700【解析】例6.出現(xiàn)“階梯收費”，說明是分段計費問題?？傚X數(shù)=用量*單700，2700。1.89*500*2=1890+908=2798，2798＜3082ABB】三、函數(shù)最值單價和銷量此消彼長，問何時總價或總利潤最高.301631問當單價定為多少元時，銷售總額最高？3x，總額=單價*銷量，y=（30+3x）*（16-x）。2.計算方法（兩點式）（1）x，列出總價或總利潤的函數(shù)表達式。令函數(shù)值為令函數(shù)值為0，解得x1、x2。301631問當定價為多少元時，銷售總額最高？30+3*3=39100500.2工可以使得每天的利潤最大？（）A.50 B.150C.75 D.175【解析】例7.符合函數(shù)最值問題，每增加一個新員工利潤會下降是此消彼x*xx=（-100+250）/2=75，7575CA、CC】1.基礎經(jīng)濟：公式：①利潤=售價-進價。②利潤率=利潤/成本。③售價=成本*（1+利潤率）。④打折率=折后價/折前價。⑤總價=單價*數(shù)量。⑥總利潤=單利潤*數(shù)量。2.分段計費：水電費、出租車費、稅費等。3.函數(shù)最值：識別：①單價和數(shù)量此消彼長。②求最大利潤或銷售總額。方法：兩點式。0，x1、x2。x=（x1+x2）/2，取得最大值。17成。若這項工作由甲隊單獨做，則需要（）天。A.60 B.70C.80 D.90值，如果不是完工時間型，大概率是效率比例型。工作總量相同，30*（甲+乙）求解：t=210/3=70，BB】【答案匯總】工程問題：1-5：BABDB；6：B經(jīng)濟利潤問題：1-5：BBDAA；6-7：BC理論攻堅-數(shù)學運算3（講義）學習任務：學習任務：課程內(nèi)容：行程問題、幾何問題授課時長：2.53.對應講義：132～1374.重點內(nèi)容：掌握行程問題的基礎公式與等距離平均速度公式掌握直線和環(huán)形上的相遇、追及和流水行船的計算公式，用圖示來理解復雜的運動過程掌握幾何問題的基本公式及其運用掌握勾股定理、相似三角形等相關知識第六節(jié)行程問題一、普通行程基礎公式：路程=速度*時間基礎公式：路程=速度*時間等距離平均速度公式：等距離平均速度=2V1V2/（V1+V2）適用題型：等距離兩段、直線往返、上下坡往返【例1】（2019聯(lián)考）列車以（x+40）千米/小時的速度行駛n小時行駛的路/小時的速度行駛560千米需要多少小時？（）A.4.5 B.5C.3.5 D.472120830房到廠房的距離為多少米？（）A.480 B.540C.720 D.900二、相對行程1.直線相遇、追及1.直線相遇、追及直線相遇：S和=V和*t遇直線追及：S差=V差*t遇2.環(huán)形相遇、追及環(huán)形相遇：S和=n=V和*t遇環(huán)形追及：S差=n=V差*t追S和=（2n-1）S=V和*t遇流水行船（1）V順=V船+V水（2）V逆=V船-V水【例3（2019四川紅隊和藍隊從相距20km10km/hA.8 B.4C.5 D.3）8AB302BB10910B？（）A.30 B.36C.45 D.60分鐘相遇一次。已知環(huán)形跑道的長度是1800米，那么兩人的速度分別是多少？（）A.126米/分，54米/分 B.138米/分，42米/分C.110米/分，70米/分 D.100米/分，80米/分、B11514A、B（）公里。A.980 B.840C.760 D.14703610多少？（）A.8公里/時 B.6公里/時C.4公里/時 D.2公里/時【例7（2018天津）一小船順流而下航行36公里到達目的地。已知小船返10少？（）A.8公里/時 B.6公里/時C.4公里/時 D.2公里/時第七節(jié)幾何問題一、公式運用類1.周長：1.周長：（1）正方形周長=4a；長方形周長=2*（a+b（2）圓形周長=2πR；弧長=2πR*n/360。（2）圓形周長=2πR；弧長=2πR*n/360。2.面積正方形面積=a2；長方形面積=ab；三角形面積=ah/2。圓形面積=πR2；扇形面積=πR2*n/360。梯形面積=1/2*（a+b）h；菱形面積=對線角乘積/2。3.表面積正方體表面積=6a2；長方體表面積=2*（ab+bc+ac圓柱體表面積=2πR2+2πRh；球體表面積=4πR2。4.體積正方體體積=a3；長方體體積=abc。柱體體積=Sh；錐體體積=1/3*Sh；球體體積=4/3*πR?！纠?（2019天津）某公園有一個圓形花壇，周長25.12米，現(xiàn)需要在花壇（A.78.5 B.50.24C.48.74 D.28.26【例2（2021陜西280150（A.28000元 B.30000元C.42000元 D.43000元這個大平行四邊形的面積分為九個小平行四邊形，如果大平行四邊形的面積為（小平行四邊形）19cm2，ABCD的面積為（）cm2。A.36 B.42C.48 D.59二、結論技巧類勾股定理：a2+b2=c2。勾股定理：a2+b2=c2。相似三角形：對應邊之比為相似比，面積之比為相似比的平方。底（高）相同的三角形，面積之比等于高（底）之比。nABCD（圖中數(shù)字單位為米mn=2m，n（A.96 B.120C.192 D.240CDABE4ABCD的面積為多少平方厘米？（）A.24 B.30C.32 D.36【例6（2020公務員）部隊前哨站的雷達監(jiān)測范圍為100千米。某日前哨站偵測到正東偏北30°100千米處，一架可疑無人機正勻速向正西方向飛行。前多少倍？（）A.√3+1 B.3（√3-1）C.4√3/3 D.2√5/3理論攻堅-數(shù)學運算3（筆記）學習任務：學習任務：課程內(nèi)容：行程問題、幾何問題授課時長：2.53.對應講義：132～1374.重點內(nèi)容：掌握行程問題的基礎公式與等距離平均速度公式掌握直線和環(huán)形上的相遇、追及和流水行船的計算公式，用圖示來理解復雜的運動過程掌握幾何問題的基本公式及其運用掌握勾股定理、相似三角形等相關知識【注意】數(shù)學運算課程安排：（1）120（2）121（3）123（P132～137：行程問題、幾何問題。（4）124距離考試還有一段時間，因此認真學完理論知識后，不斷地練習、堅持，52?？即筚愂轻槍λ惺聵I(yè)單位的考生（包括上海、江蘇、河南、河北，判斷或數(shù)學運算中不會的幾道題。難度的題，若題干都讀不懂的題在考場上可以放棄。第六節(jié)行程問題（幾乎每年都考查1也有簡單題，重點是把中等難度以及簡單題拿下：基礎行程（1個人開車、1個人行走，或單獨一輛車的行駛情況。相對行程（2個人或2輛車彼此之間的運動關系。一、普通行程【知識點】基礎行程：【知識點】基礎行程：*時間（多用方程法，如果題目中存在等量關系，考慮列方程求解。在工程問題中，W=P*t，W，Pt題中，路程相同，速度與時間成反比。離的情況下求平均速度。例：問往返兩地的平均速度為多少？ABV1V22?（AB+AB（AB/V1（AB/V2]=2/（1/V1（1/V2]=2V1V2/V1+V2，推導過程了解即可，考試不考推導，考的是實際公式的運用。等距離平均速度：公式：2V1V2/（V1+V2，可以這樣記：2*V/V適用于：V1V2回的路程相等。的速度為V2，求AC段的平均速度，可以用等距離平均速度公式。③上下坡往返：從AC是上坡，速度為V1，從CA是下坡，速度為V2，上、下坡路程相等，可以用等距離平均速度公式。【例1】（2019聯(lián)考）列車以（x+40）千米/小時的速度行駛n小時行駛的路/小時的速度行駛560千米需要多少小時？（）A.4.5 B.5C.3.5 D.41.*（S=V*t根據(jù)題干已知條件列方程（x+40*n=x*1.5nnx+40=1.5x，x=80，所求（t）=560/（80+60）=560/140=4h，DD】72房到廠房的距離為多少米？（）A.480B.540C.720D.9002.72*t1S=120*t2“A=B*（BCAAC72120（t1t2CD900=720+180，72072C方法二：方程法。去的速度為72米/分，回來的速度為120米/分，t去+t回=t總S，t去=S/7，t回=S/120，（S/72+S/120）*3=8*60→S/72+S/120=16C2符合，當選。120S=?*t=2*72*120（72+1208h→301→8*60/30=16S=?*t=[2*72*120（72+120]*16=1440/2=720，CC】二、相對行程【知識點】相對行程：【知識點】相對行程：1.相遇追及（重點）：相遇、追及。（1）直線相遇：兩人同時相向而行。BC=AB）。*t=（V甲+V乙）*t→S和=V和*t。題目中一般已知速度，求時間居多，找到路程和，代入相關數(shù)據(jù)，就能求出時間。已知速度，求時間居多，找到路程和，代入相關數(shù)據(jù)，就能求出時間。個人的后腦勺，去追前面一個人。BC=AB）。ABC是V甲和V乙，S差=S甲-S乙=V甲*t-V乙*t=（V甲-V乙）*t→S差=V差*t。一般已知速度，求時間居多，找到路程差，就能求出時間。BA2.流水行船（考查非常少，近兩年都沒出現(xiàn)）3（2019四川紅隊和藍隊從相距20km10km/h12km/h，則當兩隊相遇時，裁判共行了（）千米。A.8 B.4C.5 D.3【解析】例3.若不好理解，可以畫圖分析，已知“紅隊和藍隊從相距20km的少千米”，S判=10*t判，如果利用倍數(shù)特性去理解，裁判的時間應該是10的倍數(shù)，但選不出答案，因此本題的時間不是整數(shù)。本題的時間單位是“km/h”，小時一、0.3小時的情況，結合相遇公式（S和=V和*t遇），根據(jù)擇A項，不能直接用“10*0.8=8”，因為題目已知“紅隊和藍隊出發(fā)后半個小時，裁判開始出發(fā)，”則t判=0.8-0.5=0.3，所求=10*0.3=3km，對應D項?！具xD】【注意】0.3h的時間里一直在運動。也可以猜，發(fā)現(xiàn)“8=3+5”，但建立在做了很多題目的情況下才能得出。假設88：488：30）8AB302BB10910B？（）A.30 B.36C.45 D.608AA8：30AA2BV甲=乙AD2倍的關系，AAAC=（2V-V）*t→0.5*V=V*t→t追=0.5h，8：30AD），D（9：00）B（9：10），10分鐘走10km，1小時走60km，V乙=60km/h，問的是甲車的速度，所求AA】【注意】員真題。2.（CAD9：00?！局R點】環(huán)形相遇：同時同點、反向（背向而行。公式：S和=V和*t。時間及路程關系：1，S和=1B255n，S和=n*每圈長度=V和*t。環(huán)形追及：同時同點、同向。公式：S差=V差*t。時間及路程關系：1=1AS乙=1C112S差=25S差=5n，S差=n*每圈長度=V差*t。分鐘相遇一次。已知環(huán)形跑道的長度是1800米，那么兩人的速度分別是多少？（）A.126米/分，54米/分 B.138米/分，42米/分C.110米/分，70米/分 D.100米/分，80米/分5.10V1（異向和=1：2V1=180+72→V1=90+36=126，A結合尾數(shù)，A、B、C、D2、6、0、0，B、C、DAA】【注意】追上n次，S差=n*每圈長度?！局R點】直線兩端同時出發(fā)，多次往返相遇（立即折返。推導：AB1遇C11S→AC1+BC1=AB（SAC21S+2S=3S。3AA色線條繼續(xù)往BB3（C3共走3S+2S=5S2S4列。=（2n-1）*S=V和*t；6n=6，S和=（2*6-1）*S=11S。S：兩人起點之間的距離，一般而言，就是剛出發(fā)時兩地的距離。、B11514A、B（）公里。A.980 B.840C.760 D.1470過尾數(shù)法判定，7*14*10，7*148，AA】【注意】相遇追及總結：相遇：S和=V和*t。直線相遇：S和：兩人走的路程加和。環(huán)形相遇：S和n，S和=n*每圈長度。直線多次相遇：S和=（2n-1)*S，S：兩人出發(fā)時相距的距離。追及：S差=S差*t。直線追及：S差：快的比慢的多走的路程。環(huán)形追及：S差n，S差=n配合行程圖。逆流會慢，順流會快。1.V順=V船+V水。2.V逆=V船-V水。3.度=水速，例如羽毛、樹葉漂流的速度，就是水自身的速度?！纠?（2018天津）一小船順流而下航行36公里到達目的地。已知小船返10少？（）A.8公里/時 B.6公里/時C.4公里/時 D.2公里/時7.10DD】（10+V水）*10-V水，也可以計算出來，但是比較麻煩。120192的真題。路程=速度*時間（S=V*T，方程法。等距離平均速度=2V1V2/（V1+V2相對行程：相遇追及：①相遇：S和=V和*T遇。②追及：S差=V差*T追。多次運動：n：n圈=V和*T。n：n=V差*T。na.（2n-1）*S=V和*T。b.S流水行船：①順水：V順=V船+V水。②逆水：V逆=V船-V水。第七節(jié)幾何問題一、公式運用類1.周長：1.周長：正方形周長=4a；長方形周長=2*（a+b圓形周長=2πR；弧長=2πR*n/360。2.面積正方形面積=a2；長方形面積=ab；三角形面積=ah/2。圓形面積=πR2；扇形面積=πR2*n/360。（3）梯形面積=1/2*（a+b）h；菱形面積=對線角乘積/2。（3）梯形面積=1/2*（a+b）h；菱形面積=對線角乘積/2。3.表面積正方體表面積=6a2；長方體表面積=2*（ab+bc+ac圓柱體表面積=2πR2+2πRh；球體表面積=4πR2。4.體積正方體體積=a3；長方體體積=abc。柱體體積=Sh；錐體體積=1/3*Sh；球體體積=4/3*πR。1ABCDEABCDE2320215考試考得幾何問題就是一道非常簡單的立體幾何。公式類。技巧類?！局R點】常見圖形公式：長度相關公式：（1）C正方形=4a。（2）C長方形=2*（a+b（3）C圓形=2πR。面積相關公式：（1）S正方形=a2。（2）S長方形=ab。ABCD1/2，S菱形=2S△=AC*BD/2。（4）S平行四邊形=ah。連接平行四邊形的對角線，S△=ah/2，S平行四邊形=2S△=ah。（5）S三角形=1/2*ah。（6）S梯形=1/2*（a+b）*h。（7）S圓=πr2。周角是n°，相當于比重（n°/360°）乘以大圓的面積。目前聯(lián)考中沒有出現(xiàn)過，弧長公式也沒有出現(xiàn)過。體積相關公式：（1）V正方體=a3。（2）V長方體=abc。三角形，而且一般是直角三角形或者等腰三角形，棱柱考查比較少。1/31/3.（5）V球=4/3*πr3。表面積相關公式：（1）S正方體=6a2。（2）S長方形=2ab+2bc+2ac。（3）S球=4πr2。注意與球體體積公式的區(qū)分：m2cm2，所以表面積公式中是“r2m3cm3，所以體積公式中是“r3②表面積和體積公式中都有“π4，4/3。πr22πrh”面圓的周長【例1（2019天津）某公園有一個圓形花壇，周長25.12米，現(xiàn)需要在花壇（A.78.5 B.50.24C.48.74 D.28.261.如圖所示r小圓=rr大圓=r+1，C=2πr25.12C=2πr=25.12r=25.12（2*3.14=25.12/6.28，環(huán)形=S大圓-S=（r+12-πr2=25π-16π=9πDDD】【注意】4π、5π、6π，就不需要計算，帶著“π”即可。25A所以不是所有幾何問題都難?！纠?（2021陜西280150（A.28000元 B.30000元C.42000元 D.43000元28080280-200=801.520150（高）和容積（體積，V長方體=長*寬*高64（42，所求=池底的造價+池壁的造價=280*20*5+200*（20*1.5*2+5*1.5*2）DD】（20+5）*1.5*2?！局R點】公式類解題思路：規(guī)則圖形直接用公式。不規(guī)則圖形，轉化為規(guī)則圖形（切割、平移）或用S全部-S剩余來求解。這個大平行四邊形的面積分為九個小平行四邊形，如果大平行四邊形的面積為（小平行四邊形）19cm2，ABCD的面積為（）cm2。A.36 B.42C.48 D.59【解析】例3.求四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD是不規(guī)則圖形。（藍色四邊形99SACD＞99*D=S全部-S剩余DD】【注意】S1S2S1S2題，例如大小關系或者倍數(shù)關系（1/2、1/3……。猜題方法要看命題人，如果本題設置的選項均比50大，則只能計算。形，藍色部分不是三角形，是不規(guī)則圖形。二、結論技巧類勾股定理：a2+b2=c2。勾股定理：a2+b2=c2。相似三角形：對應邊之比為相似比，面積之比為相似比的平方。底（高）相同的三角形，面積之比等于高（底）之比?！局R點】技巧類——三角形性質(zhì)：直角三角形：（1）勾股定理：a2+b2=c2，直角邊平方的加和等于斜邊的平方。（2）（3，4，5（6，8，10（5，12，13（3，4，5）與68102（等比例關系（3452（68，1。例如（12，16，20）122+1623*4=124*4=165*4=20（12162（344或者理解為6*2=12、8*2=16、10*2=20得來的，即在原始勾股數(shù)的基礎上同時乘以一個一樣的數(shù)。（3）技巧：求長度→放在特殊△中（直角△。3√2，則另外33：3：3√2。考查比較少。1：√3：230°角的直2。相似三角形：通過三個角相同判定相似三角形。特征：平行邊、三角形。結論：對應邊（高）之比是相似比，面積比是相似比的平方?！鰽DE∽△ABC。已知DE=1，CB=3，相似比=DE/CB=1/3=h1/h2，S△ADE/S△ABC=（1/3）2=1/9。梯形里面也用的比較多，上面的三角形和下面的三角形相似，中間兩個角相等，上、下底邊形成的兩個內(nèi)錯角也相等，因此三角形相似。mn=2m，n（A.96 B.120C.192 D.240，m，nmnm1297121192接秒選。ACFH=12、EH=20，因為直徑所對的圓周角是直EHEF=16；?2，CAC12CC】AC=EF。CDABE4ABCD的面積為多少平方厘米？（）A.24 B.30C.32 D.365.ABCD梯上底+下底6Ch1=2，h2=4，h=h1+h2=2+4=6，S梯=6h=6*6=36，DD】【注意】梯形是上底和下底平行的普通四邊形。【知識點】技巧類——坐標系里的幾何圖形（難度不?。航鼛啄旯珓諉T考考了一次。特征：方位、角度，一般與行程問題結合。方法：先畫方位圖。再解三角形（構造直角三角形。30°，B【例6（2020公務員）部隊前哨站的雷達監(jiān)測范圍為100千米。某日前哨站偵測到正東偏北30°100千米處，一架可疑無人機正勻速向正西方向飛行。前多少倍？（）A.√3+1 B.3（√3-1）C.4√3/3 D.2√5/36.O100A150C/tBAO=30°1：√3：2，AB=50√3，V我/V敵=S我/t÷（S敵/t）=S我/S敵=150+50/50√“+11AB述中不存在√5，排除D項；對應C項。也可以計算，S我/S敵=（150+50）CC】的時間相同。時間相同，所以能直接約掉?！咀⒁狻繋缀危毫Ⅲw幾何：表面積：①正方體：6a2。②長方體：2*（ab+bc+ac③圓柱體：2πR2+2πRh。④球體：4πR2。體積：①正方體：a3。②長方體：abc。③柱體：Sh。④錐體：1/3*Sh。⑤球體：4/3*πR3。平面幾何：周長：①正方形：4a。②長方形：2*（a+b③圓形：2πR。④弧長：2πR*n°/360°。面積：①正方形：a2。②長方形：ab。③三角形：ah/2。④圓形：πR2。⑤扇形：πR2*n°/360°。（a+b）/2*h。⑦菱形：對角線乘積/2。技巧幾何：不規(guī)則圖形：①割補平移轉化為規(guī)則圖形。S全-S剩下。三角形性質(zhì)：①直角三角形勾股定理：a2+b2=c2。②相似三角形：相似比為對應邊（高）之比，面積比是相似比的平方。坐標系里的幾何圖形：①特征：方位、角度，與行程問題結合。②方法：畫圖，構造直角三角形。30004852180跑去。如此循環(huán)，直到小王和小李相遇為止，則該小朋友跑了多少米？（A.4200 B.4800C.5400 D.6000180的倍數(shù)，本題時間單位為分鐘，分鐘對應的時間一般為整數(shù)。四個選項先約10，C：54018；D600=540+60，601818AC方法二：S小朋友=180*t，小朋友所走的時間就是小王、小李相遇的時間，S和0，3*8=24，400，CC】【注意】你現(xiàn)在所做的每道題，都會在不久的將來產(chǎn)生影響。：1-5：DCDAA；6-7：AD幾何問題：1-5：DDDCD；6：C理論攻堅-數(shù)學運算4（講義）數(shù)量關系理論攻堅數(shù)量關系理論攻堅4學習任務：課程內(nèi)容：排列組合與概率問題、最值問題授課時長：2.53.對應講義：138～1414.重點內(nèi)容：理解與排列組合相關的基礎概念掌握捆綁法和插空法的適用范圍及解題步驟掌握概率問題的兩種典型考法掌握最不利構造的典型考法掌握數(shù)列構造的典型考法第八節(jié)排列組合與概率問題一、排列組合分類與分步分類與分步分步用乘法：既……又……排列與組合（改變順序，結果變化）（改變順序，結果不變）3.常用方法捆綁法：必須相鄰插空法：不能相鄰一本，若不考慮書籍挑選的順序，則他可以有（）種不同的挑選方法。A.144 B.72C.48 D.24efg3今天有（）種完成工作的順序。A.30B.60C.72D.144（ ）種。A.36 B.26C.12 D.8）14且七年級的學生不站兩邊，則有（）種不同的排法。A.3760 B.4760C.5760 D.6760【例5（2018浙江）某地組織9名政協(xié)委員負責調(diào)研農(nóng)民工子弟小學教學33（ ）種不同的方式。A.7200 B.29600C.43200 D.362880二、概率問題1.給情況求概率1.給情況求概率2.給概率求概率分類：概率=各類概率的和分步：概率=各步概率的乘積【例6（2020聯(lián)考）某事業(yè)單位閱覽室書架上有黨建類書籍11本，專873各一本的概率為（A.33/520B.77/325C.88/325D.99/6507（2019）某單位派甲、乙兩名選手組隊參加乒乓球比賽，70%的可能性獲勝。2則該單位代表隊出線的概率為（A.48.8% B.56.4%C.61.4% D.65.8%8（2019）44個路口至少有一處遇到綠燈的概率是多少？（）A.0.899 B.0.988C.0.989 D.0.998第九節(jié) 最值問題一、最不利構造特征：至少……保證有特征：至少……保證有N個相同或類似表述原則：構造最不利情況數(shù)+1方法：每種情況?。∟-1）個（不夠的，有多少取多少方法：每種情況?。∟-1）個（不夠的，有多少取多少11（2021醫(yī)學院分別有38、70、85、65人。問至少要有多少人報名，才能肯定其中45人屬于同一學院？（）A.45 B.171C.180 D.173【例2（2019長江海事局）某大學有一批研究生參加面試。面試考生從523該大學至少有多少研究生參加面試？（）A.14 B.21C.31 D.41二、數(shù)列構造特征：和一定，求某個量的最大/最小值特征：和一定，求某個量的最大/最小值方法：排序定位→求誰設誰→反推其他→加和求解上分得樹苗數(shù)各不相同，則分得樹苗最多的綠地至少可分得（）株樹苗。A.8 B.7C.6 D.5【例4（2020公務員）從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸。已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了71噸，546？（）A.59 B.60C.61 D.625（2019）201875的6個不同部門假設行政部門員工人數(shù)比其他部門都少則行政部門分新員工人數(shù)至多為（ ）人。A.10 B.11C.12 D.13理論攻堅-數(shù)學運算4（筆記）數(shù)量關系理論攻堅數(shù)量關系理論攻堅4學習任務：課程內(nèi)容：排列組合與概率問題、最值問題授課時長：2.53.對應講義：138～1414.重點內(nèi)容：理解與排列組合相關的基礎概念掌握捆綁法和插空法的適用范圍及解題步驟掌握概率問題的兩種典型考法掌握最不利構造的典型考法掌握數(shù)列構造的典型考法【注意】拿到書本，先做教材→再做強化題→最后做1000題。果到了考前1個月還是不會，再放棄。第八節(jié)排列組合與概率問題同。排列組合（計數(shù)。問：有多少種情況？概率問題（可能性。問：某事件發(fā)生的概率是多少？一、排列組合分類與分步分類與分步分步用乘法：既……又……排列與組合（改變順序，結果變化）（改變順序，結果不變）3.常用方法捆綁法：必須相鄰插空法：不能相鄰1.分類分步：造句。（1）分類用加法（+（2）分步用乘法（*：既……又……（先……后……“且”的關系。1：1：345種選法。53答：造句。既要吃飯，又要看電影，用乘法，5*3=15組合（選nm，C（n,m74C（7,4排列（選，排nm行排列，A（n,m答：n=7，m=4，A（7,4A（3,3判定標準：從選定主體當中任意挑出兩個（可以起名，調(diào)換位置。對結果有影響（A。對結果無影響（C。1：42（（C（4,22：42答：假設選出的為（甲、乙，甲打哥斯拉、乙打豹子精，調(diào)換位置之后為（乙、甲，乙打哥斯拉、甲打豹子精，結果不一樣，對結果有影響，A（4,25.小試牛刀：3（王、李、張，調(diào)換位置為（李、王、張C（8,3三地，分別讓（王、李、張）去，調(diào)換位置為（李、王、張，分別去甲、乙、A（8,3104（，調(diào)換位置為（乙、甲、丙、丁4（班級）C（10,444*100④棒，分別讓（甲、乙、丙、?。┤?，調(diào)換位置為（乙、甲、丙、丁，對結果A（10,4（5）5A（5,56.計算：（7,5=7*6*5*4*3（5,5=5*4*3*2*1=5（555；A（4,4）=4*3*2*1=4（2）組合數(shù)：C（nm）=A（n,m）/A（m,m。C（8,5）=A（8,5）A（5,5）=（8*7*6*5*4）/（5*4*3*2*1）=56；C（8,3）=A（8,3）/A（3,3）=（8*7*6）/（3*2*1=56（8,5=（8,38583①（n,m=（n,n-m（9,7=（9,9-7=（9,2（4,3=（4,1）=4=A（4,1②C（n,1）=A（n,1）=n。不考慮書籍挑選的順序，則他可以有（）種不同的挑選方法。A.144 B.72C.48 D.241.AC（4,1）=4/（2*1）]*4=72BB】【注意】1.做題時，一般不考慮挑選順序，除非問有多少種不同順序的挑選方法。4，411選法。efg3今天有（）種完成工作的順序。A.30 B.60C.72 D.1442.問有多少種方式，排列組合問題。已知“a、b、c、d443：44A（4,444（a、b、c、和（b、a、c、d）順序不一樣；下午：如（e、f、g）和（f、e、g，順序不一33（3,3*A（3,3）=4*3*2*1*3*2*1=24*6=144DD】（先穿鞋子，再穿褲子，最后穿上衣（先穿上衣，再穿褲子，最后穿鞋子，雖然都穿了，但是前后順序是不一樣的。（ ）種。A.36 B.26C.12 D.8【解析】例3.問有多少種方法，排列組合問題。方法一：正面方法。假設三個專業(yè)分別為A（2人、B（3人、C（4人。2A、B：既1A，1BA、C：C（2,1）*C（4,1）=2*4=8；③B、C（3,1*（4,1=3*4=1226+8+12=26B2個人來自不同專業(yè)”的對立面為“21（甲、乙）和（乙、甲）去調(diào)研是一樣的，因為沒有給出分別去哪里調(diào)研，調(diào)換順序?qū)Y果無影響，總情況數(shù)為C（9,2；2（AB的情況數(shù)用加法連接+（4,2（9,2-[（2,2+（3,2+（4,2（9*8（2*1-[1+3+（4*3）/（2*1）]=36-10=26BB】【注意】3133反面情況為沒有男生，即全是女生，此時用反面做題更簡單一些。本題正面和反面解題難度差不多，但是要學會這兩種思維?！局R點】捆綁法——相鄰、在一起：（考慮內(nèi)部有無順序A。再排列組合：把捆后的“整體”與其他進行排列組合。例：6人站成一排合影，唐王和唐僧要相鄰，有多少種方法？答：利用捆綁法，先捆、再排。假設（甲在前、乙在后，調(diào)換位置為（乙在前、甲在后，甲挨著沙僧、乙挨著八戒，和乙挨著沙僧、甲挨著八戒是不一（2,2（5,5A（2,2）*A（5,5插空法——不相鄰：先排列組合：先把其他元素排列組合，形成若干空位。再插空：再將不相鄰的元素插入到符合條件的空位中去。例：6人站成一排合影，悟空和八戒不相鄰，有多少種排法？4A（4,4，452（5,2乘法，為A（4,4）*A（5,2。如（沙僧、八戒、白龍馬、悟空、唐僧）和（沙僧、八戒、唐僧、悟空、白龍馬）順序是不一樣的。；34；23nn+1）14且七年級的學生不站兩邊，則有（）種不同的排法。A.3760 B.4760C.5760 D.67604.（甲、乙、丙、丁，調(diào)換位置為（乙、甲、丙、丁，是不一樣的，要考慮內(nèi)部順序，（4,4（5,5712的關系，所求=1*A（4,4）*A（5,5）*2=4*3*2*5*4*3*2*2=24*120*2=24*240＜25*250=6250，6250CC】【例5（2018浙江）某地組織9名政協(xié)委員負責調(diào)研農(nóng)民工子弟小學教學33（ ）種不同的方式。A.7200 B.29600C.43200 D.36288036，6+3員，已知“每位小學生的兩邊都坐著政協(xié)委員”，即任意兩個小學生不能相鄰，6A（6,6；再插空，6753（5,3；A（6,6）*A（5,3）=6*5*4*3*2*5*4*3=720*60=4+CC】【注意】（3,3*（6,4來，先排沒有要求的，如果先排有要求的，一定會存在重復的情況。本題不能捆綁。二、概率問題2.P1=80%，P2=？1.給情況求概率1.給情況求概率2.給概率求概率分類：概率=各類概率的和分步：概率=各步概率的乘積【知識點】給情況求概率：題干沒有具體概率值。議先算分母、再算分子。例：3個男生、5個女生，選兩個參加培訓，恰好一男一女的概率？考慮順序，選（甲、乙）與（乙、甲）C，C（8,211（3,1*（5,1*C（5,1）/C（8,2【例6（2020聯(lián)考）某事業(yè)單位閱覽室書架上有黨建類書籍11本，專業(yè)書籍8本內(nèi)部學習材料匯編7本現(xiàn)從中任取3本三種類型圖書恰好各一本概率為（ A.33/520 B.77/325C.88/325 D.99/650【解析】例6.問概率，條件中沒有已知的概率，給情況求概率問題，P=滿118711+8+7=263（26,311181C（11,1）*C（8,1）*C（7,1/（26,3=11*8*7÷[26*25*24（3*2*1]=77（13*25777ACDBB】【注意】計算：C（26,3）=A（26,3）/A（3,3【知識點】給概率求概率：通常題干已知某個事件或某些事件發(fā)生的概率，步相乘。1.分類加和：P=P1+P2+P3（要么……要么……。2.分步相乘：P=P1*P2*P3（既……又……。1%，5%，中三等10%。問：買一張彩票，中獎的概率是多少？么……”的關系，分類加和，所求=1%+5%+10%=16%（3買兩張彩票，都中三等獎的概率是多少？答：造句，既要第一張彩票中三等獎，又要第二張彩票中三等獎，為“且”1.00%70%的可能性獲勝?，F(xiàn)安排122表隊出線的概率為（A.48.8%B.56.4%C.61.4%D.65.8%【解析】例7.問概率，題干給出某個事件發(fā)生的概率，為給概率求概率問40%1-40%=60%70%1-70%=30%；2≥22場、31212表示，對應情況如下：40%*70%*70%①。（2）贏2場：輸、贏、贏，同理，用乘法，概率為60%*70%*70%②。（3）贏2場：贏、輸、贏，同理，用乘法，概率為40%*30%*70%③。（4）贏2場：贏、贏、輸，同理，用乘法，概率為40%*70%*30%④。四種情況為“要么……要么……”的關系，分類討論，用加法，兩兩相加，①+②=（40%+60%）*70%*70%=1*70%*70%=49%；③+④=2*40%*30%*70%=80%*21%=16.80%，所求=49%+16.88，AADD】【注意】本題屬于中等偏難的題目。（列表輔助理解和做題。=1-P反反而比較麻煩。加完全部的三場比賽，以此判定是否出線。計算：（140%*70%*70%+60%*70%*70%“70%*70%式，原式=（40%+60%）*70%*70%=1*49%。（2）40%*30%*70%+40%*70%*30%，兩式完全相等，則原式=2*40%*30%*70%=16.80%。40%*30%=（1200%）%=12%，同理，12%*70%=（840%）%=8.4%。A4少有一處遇到綠燈的概率是多少？（）A.0.899 B.0.988C.0.989 D.0.9988.概率問題0.10.20.25，0.4：12344=1-P反0個綠燈=全是紅燈，四個路口全是紅燈，既要第一個路口為紅燈，又要第二、第三、第四個路口為紅燈，是“既……又……”的關系，用乘法，所求=1-0.1*0.2*0.25*0.4=1-0.02*0.100=1-0.002=0.998，DD】【注意】“0沒有考慮到黃燈。本題比較經(jīng)典，2019年江蘇以及其他公務員考試中都考查過類似題目。同學，課下可以開始刷相關題目。分類分步：分類：要么……要么……，分類相加。2.排列組合：排列：順序改變，對結果有影響。3.常見方法：捆綁法（相鄰：先捆綁，再排列。插空法（不相鄰4.概