重慶市三峽名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

重慶市三峽名校聯(lián)盟2023年春季聯(lián)考高2024屆數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉后，下列說(shuō)法正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r變小B.決定系數(shù)變小C.殘差平方和變大D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)3．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A． B．C． D．4.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C.100 D.485．某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對(duì)其中3道題有思路，1道題完全沒(méi)有思路．有思路的題目每道做對(duì)的概率為0.8，沒(méi)有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個(gè)學(xué)生2道題全做對(duì)的概率為（）A．0.32 B．0.42 C．0.64 D．0.846.將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C相互獨(dú)立C. D.7.如圖，4個(gè)圓相交共有8個(gè)交點(diǎn)，用5種不同的顏色給8個(gè)交點(diǎn)染色（5種顏色都用），要求在同一圓上的4個(gè)交點(diǎn)的顏色互不相同，則不同的染色方案共有（）種A.2016 B.2400C.1920D.968.已知，，，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（）A．B．C．D．10.現(xiàn)將8把椅子排成一排，4位同學(xué)隨機(jī)就座，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.4個(gè)空位全都相鄰的坐法有120種B.4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有240種C.4個(gè)空位均不相鄰的坐法有120種D.4個(gè)空位中至多有2個(gè)相鄰的坐法有900種11.有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來(lái)的次品概率為0.015B.任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C.如果取到的零件是次品，則是第2臺(tái)車(chē)床加工的概率為D.如果取到的零件是次品，則是第3臺(tái)車(chē)床加工的概率為12.已知函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若滿(mǎn)足:,,則下列判斷一定不正確的是()A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.氣溫（℃）181310-1用電量（度）2434386413.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量約為度．14.已知，則．（用數(shù)字作答）15.若隨機(jī)變量，且，則.16.記設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍的是.四?解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題10分)若，．（1）求的大小（用指數(shù)式表示）；（2）求除以4所得的余數(shù)．18．(本小題12分)已知函數(shù)（）．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．19．(本小題12分)9年來(lái)，某地區(qū)第年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（單位：百萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.根據(jù)該圖提供的信息解決下列問(wèn)題．(1)在所統(tǒng)計(jì)的9個(gè)生產(chǎn)總值中任選2個(gè)，求至少有一個(gè)不低于平均值的概率．(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從第6年開(kāi)始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢(shì)，試從第6年開(kāi)始用線性回歸模型預(yù)測(cè)該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，．20．(本小題12分)為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎貙W(xué)校”，現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所，記X為可作為“基地學(xué)?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？21．(本小題12分)設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(本小題12分)已知有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）若的極大值大于，求a的范圍；（2）若，證明：．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.D3．B4．D5．B6．D7．C8．A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．AD10．AC11．ABD12．ABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．69.414．-8415．16．8.提示：，令，則，函數(shù)在上遞減，在上遞增，又，，，，又，由，得，，，，，，即，，綜上所述.12.構(gòu)造,則,導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減.又關(guān)于對(duì)稱(chēng),，即，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；即,故C正確；即,故D錯(cuò)誤；四?解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解（1）令x＝1，得①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分令，得=2\*GB3②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分①減②的差除以2，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，為整數(shù)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分被4除的余數(shù)為2，即2T除以4的余數(shù)為2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解（1），，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，而，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分曲線在點(diǎn)處的切線方程為.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知()易得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分函數(shù)在處取得極大值.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解（1）依題知，9個(gè)生產(chǎn)總值的平均數(shù)為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由此可知，不低于平均值的有3個(gè)，設(shè)不低于平均值的個(gè)數(shù)為則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由后面四個(gè)數(shù)據(jù)得：，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以線性回歸方程為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分當(dāng)時(shí)，，所以該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值約為．．．12分20.解（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校有4所，則X的可能取值為0，1，2，3．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以X的分布列為：X0123P所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由題意可得小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為：．．．．9分所以小明在n輪測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿(mǎn)足，由，得．所以理論上至少要進(jìn)行5輪測(cè)試．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解（1）由題意得，．．2分∵存在兩個(gè)極值點(diǎn)，∴在有兩個(gè)不等實(shí)根，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴且且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.．．．．．5分（2）方法一：（分類(lèi)討論）當(dāng)時(shí)，，符合題意；．．．．．．．．．6分當(dāng)時(shí)，，①若，對(duì)恒成立，在單調(diào)遞增，，符合題意；②若，則（ⅰ）當(dāng)，，恒成立，在單調(diào)遞減，只需，所以；．．．．．．．．．8分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，恒成立，在單調(diào)遞增，只需，所以均符合題意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分則，而當(dāng)時(shí)，，均成立，∴符合題意.綜上所述，.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二：（分離參數(shù)）恒成立，設(shè)，，則，由在單調(diào)遞增，得，即，∴在單調(diào)遞增，所以，．．．．．．．．．．．．．7分∴恒成立，只需.．．．．．．．．．．．8分設(shè)，，則．．．．．．．．．．．．．9分設(shè)，，則，∴在單調(diào)遞減，∴，（或者由）從而得，故在單調(diào)遞增，．．．．．．．．．．．．．10分∴，．．．．．．．．11分∴.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22解（1）,∴，是的兩根，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分設(shè)，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，時(shí)，；時(shí)，，∴，，．．．．．．．．．．．．．．．