初中數(shù)學(xué)人教版第十二章經(jīng)典試題及復(fù)習(xí)資料

/第十二章全等三角形一、填空題1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A'，∠B＝50°，∠C＝70°，AB＝15cm，則∠A′＝_______，A′B′＝_______．(第2題)2．如圖，在△ABC和△DCB中，已知AB＝(第2題)______＝______或______＝______就可以證明這兩個(gè)三角形全等．(第3題)3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)(第3題)(1)若BC＝24，BD∶CD＝5∶3，則點(diǎn)D到AB的距離是______；(2)若BD∶CD＝3∶2，點(diǎn)D到AB的距離是8，則BC的長(zhǎng)為________．(第4題)4．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB∶AC＝4∶3，則S△ABD∶S△ACD(第4題)5．在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的____________的交點(diǎn)．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE＝1cm，則AC＝_________．(第7題)7．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，恒成立的序號(hào)有(第7題)(第8題)8．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，則∠的度數(shù)為(第8題)二、選擇題1．不能使△ABC≌△A'B'C′的條件是()．A．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'C．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠A＝∠A' D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'(第2題)2．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，(第2題)(1)DA平分∠EDF；(2)AE＝AF；(3)AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)距離相等；(4)到AE，AF距離相等的點(diǎn)，到DE，DF的距離也相等．其中正確的結(jié)論有()．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列說(shuō)法正確的是()．A．有兩組銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩條邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等4．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，高AD＝A'D'，則∠B和∠B′的關(guān)系為()．A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．以上皆不對(duì)(第5題)5．如圖，從下列四個(gè)條件：①BC＝B′C②AC(第5題)③∠A′CA＝∠B′CB ④AB＝A′B′中，任取三個(gè)為已知條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則正確的結(jié)論最多的個(gè)數(shù)為()．A．2 B．3C．4 D．06．在△ABC和△A′B′C′中，①AB＝A′B′②BC＝B′C′③AC＝A′C′④∠A＝∠A′⑤∠B＝∠B′⑥∠C＝∠C′，不能保證△ABC≌△A′B′C′的一組是( )．A．①③④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥(第7題)7．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B在A′B′上，CA′交AB于D，則∠BDC的度數(shù)為(第7題)A．40° B．45° C．50° D．60°(第8題)8．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有((第8題)A．1處 B．2處C．3處 D．4處三、解答題1．如圖，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明．(1)AB＝DE(2)AC＝DF(3)∠ABC＝∠DEF(4)BE＝CF(第1題) (第1題) 求證： 證明：(第2題)2．如圖，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且點(diǎn)C在AD上，AE的延長(zhǎng)線與BD交于點(diǎn)F(第2題)(第3題)3．如圖所示，已知AB＝AC，DB＝(第3題)(1)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，求證EH＝FG；(2)若連結(jié)AD，BC交于P點(diǎn)，問(wèn)AD與BC有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．(第4題)4．如圖，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB＋AD＝2(第4題)求證：∠ADC＋∠ABC＝180°．(第5題)5．如圖，Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠ABO＝90°，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-，2)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)S在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)可與B，O重合)，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)S運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)才能使△AOB和△PSO全等，這樣的△PSO存在幾個(gè)，畫出示意圖，并寫出P，S的坐標(biāo)(第5題)6．操作：將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開，如圖(1)，得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖(2)所示的形狀，使點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．探究：(1)AB與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(第6題)(2)如果PB＝(第6題)(第7題)7．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并使CE＝CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A，(第7題)(1)你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？(2)如果張倩恰好未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山相距200m、A和雕塑相距120m，請(qǐng)你幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍．(3)在第(2)問(wèn)的啟發(fā)下，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD＝3，AB＝5，求AC的取值范圍．

第十一章全等三角形參考答案一、填空題1．參考答案：60°，15cm．解析：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A＝60°．∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′＝∠A＝60°，A′B′＝AB＝15cm．2．參考答案：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．解析：從三角形全等的判定“SSS”和“SAS”可得AC＝DB，∠ABC＝∠DCB．3．參考答案：(1)9．解析：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝×BC＝×24＝9．(2)20．解析：由已知得DC＝DE＝8，BC＝DC＝×8＝20．4．參考答案：4∶3．解析：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∴S△ABD∶S△ACD＝AB×DE∶AC×DF＝AB∶AC＝4∶3．5．參考答案：三個(gè)內(nèi)角平分線．解析：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．6．參考答案：3cm．解析：可證∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝2DE＝2cm．又∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∠DEB＝90°，∴DC＝DE＝1cm，∴AC＝AD＋DC＝3cm．7.參考答案：4．解析：△ACD≌△BCE，①∴AD＝BE，∠CAP＝CBQ，得△ACP≌△BCQ，③∴AP＝BQ，CP＝CQ．又∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝∠BCA＝60°，∴PQ∥AE．∵∠CAP＝∠CBQ，∴∠PAB＋∠ABO＝∠CAB＋∠ABC＝120°，∴∠AOB＝60°．⑤因此結(jié)論①②③⑤恒成立．8．參考答案：80°．解析：∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°，∴∠a＝2(∠2＋∠3)＝80°．二、選擇題1．A解析：A中的三個(gè)條件是“邊邊角”，不一定使△ABC≌△A′B′C′．2．D解析：根據(jù)條件可證△AED≌△AFD，∴∠EDA＝∠FDA，AE＝AF．∵AD平分∠EAF，△ABC是等腰三角形，∴直線AD是線段BC的對(duì)稱軸，∴AD上的點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離相等，由圖形的對(duì)稱性可知到AE，AF距離相等的點(diǎn)到DE，DF的距離也相等．因此結(jié)論①②③④均正確．3．D解析：A，B，C的命題均不正確，D命題正確．4．C解析：若高AD和A′D′均在三角形的形內(nèi)或形外時(shí)∠B＝∠B'，若高AD和A′D′中有一條在三角形的形內(nèi)，另一條在形外時(shí)，則∠B和∠B′互補(bǔ)．5．A解析：由①②③推出④，由①②④推出③，①③④不能推出②，②③④不能推出①．6．C解析：A(SAS)，B(SAS)，D(ASA)能判定全等，C組的條件是“邊邊角”，不一定使這兩個(gè)三角形全等．7．D解析：∵∠BDC是△ACD的一個(gè)外角，∴∠BDC＝∠ACD＋∠A．∵∠ACD＝40°，∠A＝20°，∴∠BDC＝40°－20°＝60°．8．D解析：到三條交叉公路距離相等的點(diǎn)，就在兩條交叉公路的角平分線上，這樣的點(diǎn)有四個(gè)，一個(gè)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，另三個(gè)點(diǎn)在三角形的外部，所以有四處地址可選擇．三、解答題1．參考答案：解：已知：(1)(2)(4)．求證：(3)．(證明△ABC≌△DEF)(SSS)或已知：(1)(3)(4)．求證：(2)．(證明△ABC≌△DEF)(SAS)2．參考答案：略證△ACE≌△BCD．∵△ACB與△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD．3．參考答案：略證：(1)由題意可知△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD＝∠ACD．又∵E，H，F(xiàn)，G分別是AB，CD，BD的中點(diǎn)，AB＝AC，DB＝DC，∴BE＝CF，BH＝CH，∴△BEH≌△CFG(SAS)．∴EH=FG．(2)AD垂直平分BC，由△ABD≌△ACD(SSS)，得∠BAD=∠CAD．又AP＝AP，AB＝AC，∴△ABP≌△ACP(SAS)．∴BP＝CP，∠APB＝∠APC＝90°，即AD垂直平分BC．4．參考答案：略證：AB＋AD＝AM＋BM＋AD＝2AM，則BM＋AD＝AM，在AM上截取AP＝AD，則PM＝BM．可以證得△PAC≌△DAC(SAS)，則∠APC＝∠ADC．又PM＝BM，CM⊥AB，∴CP＝CB，∠ABC＝∠CPB．∴∠ADC＋∠ABC＝∠APC＋∠CPB＝180°．(第5題)(第5題)解：∵A(-，2)，∴OB＝，AB＝2．∵∠POS＝90°，要使△AOB與△PSO全等，∴OS＝，OP＝2或OS＝2，OP＝．如圖，這樣的△PSO存在4個(gè)：P1(-，0)，S1(0，-2)； P2(，0)，S2(0，-2)；P3(-2，0)，S3(0，-)； P4(2，0)，S4(0，-)．6．參考答案：略證：(1)AB⊥DE．∵∠EFD＝90°，∴∠E＋∠D=90°．又∠B＝∠E，∴∠B＋∠D＝90°，∴∠BPD＝90°，∴AB⊥DE．(2)存在．如△BPD≌△EFD(或△BPD≌△BCA)．∵PB＝BC