成都市蓉城聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（含答案）

2022～2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．成都大運(yùn)會(huì)某志愿者服務(wù)小隊(duì)由四川大學(xué)25名學(xué)生和電子科技大學(xué)15名學(xué)生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方法從上述所有學(xué)生中抽取16名學(xué)生進(jìn)行應(yīng)急知識(shí)檢測(cè)，則從四川大學(xué)學(xué)生中抽取的人數(shù)為A．10 B．6 C．5 D．33．設(shè)，則“”是“”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，則的值為A． B． C． D．5．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為A． B． C． D．6．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．若滿足約束條件則的最大值是A．5 B．10 C． D．208．已知函數(shù)則A．4 B．8 C．16 D．329．已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能為A． B．C． D．10．已知方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．11．在三棱錐中，底面，，，若三棱錐外接球的表面積為，則A．1 B． C． D．12．如圖，已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，的離心率分別為，且在第一象限相交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是①若，則；②若，則的值為1；A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則______．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____．15．已知直線與離心率為的雙曲線的一條漸近線平行，則所有可能取的值之和為_(kāi)_____．16．已知和是函數(shù)的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的范圍是______．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的值域．18．（12分）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日8月8日在成都市舉行，全民運(yùn)動(dòng)成為新風(fēng)尚．某體育用品店統(tǒng)計(jì)了2023年15月份運(yùn)動(dòng)器材銷量y（單位：千套）與售價(jià)x（單位：元）的情況，如下表所示：月份12345器材售價(jià)x（元）10090807060銷量y（千套）57.58910.5（1）請(qǐng)建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.001），并估計(jì)當(dāng)該器材的售價(jià)為50元時(shí)銷量為多少千套？（2）為了解顧客對(duì)器材的使用滿意度情況，該店擬從3名男顧客和2名女顧客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研回訪，求選中的兩位顧客為男女各1人的概率．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，若，．（1）證明：平面平面；（2）若分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段EF上移動(dòng)，設(shè)為直線BP與平面ABCD所成角，求的取值范圍．20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，的面積為，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k的直線與圓相切，且l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)的取值范圍為，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，證明：時(shí)，恒成立；（2）若在處的切線與垂直，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）令，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，直線l與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。123456789101112AABBCDDCADCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14． 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）解：（1），， …………2分由，可知， …………4分，解得； …………6分（2）， …………8分得下表：01301單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增10在區(qū)間上的最大值為，最小值為， ……11分在區(qū)間上的值域?yàn)椋? …………12分18．（12分）解：（1）， …………1分， …………2分，， …………3分則， …………4分， …………5分關(guān)于x的線性回歸方程為：， …………6分當(dāng)； …………8分（2）設(shè)男顧客為A、B、C，女顧客為a、b，則可能的組合有：共10種情形， …………10分其中一男一女的有6種，故選中的兩位顧客為男女各1人的概率為． …………12分19．（12分）解：（1）在中，， …………1分為直角三角形且， …………2分又底面是矩形，則， …………3分，平面， …………5分又平面，平面平面； …………6分（2）在平面內(nèi)，取中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，由題意可得平面，且平面，則，直線兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， …………7分則，，，，，，， …………8分設(shè)，則，， …………9分又，則， …………10分，， …………11分與平面所成角的正弦值的取值范圍為． …………12分20．（12分）解：（1）由題意可知：，可得，， …………2分橢圓C的方程為：； …………4分（2）設(shè)直線為，由，得，聯(lián)立，得， …………6分顯然，設(shè)，，則，， …………7分， …………9分的取值范圍為，則，解得， …………10分，，， …………11分則，的取值范圍為． …………12分21．（12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在單調(diào)遞增，，時(shí)，恒成立； …………2分（2），，，，當(dāng)，得； …………4分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋? …………6分（3）由題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則不可能為0，則， …………7分設(shè)，， ……8分設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，， …………10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， …………11分要使有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則，的取值范圍是． …………12分22．（10分）解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：， …………3分根據(jù)， …………4分則圓的極坐標(biāo)方程為：； …………5分（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得， ………………8分設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，． ……10分

解析：1．解：，，則，故選：A．2．解：四川大學(xué)和電子科技大學(xué)學(xué)生人數(shù)之比為，則從四川大學(xué)學(xué)生中抽取的人數(shù)為，故選：A．3．解：由可得，或，“”是“”的充分不必要條件，故選：B．4．解：，故選：B．5．解：，，則切線為，的值為1，故選：C．6．解：，A正確，，正確，，正確，，D錯(cuò)誤，故選：D．7．解：畫(huà)出可行域如圖，表示到原點(diǎn)距離的平方，則的最大值為，故選：D．8．解：，故選：C．9．10．解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，是以為圓心，1為半徑的上半圓（除去點(diǎn)、原點(diǎn)），而是過(guò)定點(diǎn)的直線，由圖可知，當(dāng)直線在和之間時(shí)符合要求，當(dāng)直線為時(shí)，，當(dāng)直線為時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離等于半徑可得（正值舍去），實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D．11．解：由已知可得，，是和的公共斜邊，是三棱錐的外接球直徑，由，設(shè)，則，則，故選：C．12．解：①，，，即，，故①正確；②橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，在第一象限，且，，，即，即，故②錯(cuò)誤；③設(shè)橢圓的焦距為，，，則，，解得，，，即