力矩平衡復(fù)習(xí)

專題

有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡一.力距(M):1.影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的因素:(1)作用力F的大小;(2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離L2.力臂:轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離L.(點(diǎn)線距離)3.力距(M):力與力臂的乘積M=FL力距是矢量(中學(xué)階段不研究)

力距M的單位:牛米(Nm)二.有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡1.有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡狀態(tài):靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)2.平衡條件：合力距為零

M=0M順=M逆

例1.如圖所示,長(zhǎng)L=1.6米的均勻橫桿OA重為G1=10牛，P點(diǎn)為橫桿的重心,O為轉(zhuǎn)軸.C點(diǎn)用繩子CB拉住.OC=1.2米,=37o.在A端掛一重G2=13牛的物體.求:繩子CB的拉力FG2OPACB

答:F=40牛例2.如圖所示,一根重G1=200牛的均勻桿OA長(zhǎng)L=3米,O點(diǎn)為固定在地面上的轉(zhuǎn)軸,桿靠在一半徑R=1米的光滑半圓柱體.=30o.求半圓柱體對(duì)桿的支持力N.ROCA答:N=150牛例3.如圖所示,一根重G1=300牛的均勻桿OA,O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸,在桿的下方有一重G2=300牛的木板.桿與豎直方向成

=45o角.

各接觸面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

=0.5.用水平力F拉木板,使它勻速抽出.求(1)若木板向右勻速抽出時(shí),水平力F1F1為多少?(2)若木板向左勻速抽出時(shí),水平力F2為多少?

F1F2OA答:(1)

F1

=250牛

(2)F2=450牛例4.如圖所示,輕桿OA長(zhǎng)為L(zhǎng),O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸,在墻與桿之間有一半徑為R,重為G的光滑小球,A點(diǎn)用水平繩子連接,另一端固定在墻上B點(diǎn).水平繩子與桿的夾角

=30o.求:(1)球?qū)U的壓力N.(2)水平繩子上的拉力F.OABR

例5.如圖所示,兩根均勻的棒AB，BC，用光滑的鉸鏈鉸于B，另外兩端鉸在兩墻上。BC呈水平狀態(tài)，a,b,c,d等箭頭表示力的方向，則BC棒對(duì)AB棒作用力的方向有可能是（）

A.

a

B.

b

C.

c

D.

dAabcdABC例6.如圖所示,曲桿ABCD每段質(zhì)量均勻分布，AB=BC，AB，BC，CD各段質(zhì)量相同，均為1千克，A端用光滑鉸鏈連接在地上。今欲使曲桿靜止在如圖所示位置，(1)則作用在D點(diǎn)處的力F至少是多少?(2)在什么地方作用力，所作用的力最??？該最小力Fm多大？

=37o

=127oABCD答：（1）FD=10牛(2)

在C點(diǎn),垂直于AC連線并斜向上方向FCmin=8.94牛FDFCmin例7.如圖所示,三角形板OAB能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。OC是底邊AB上的高,>,AO=AB=L1,AC=L2.當(dāng)在B點(diǎn)懸掛重物G時(shí)，AC邊恰好在水平位置保持平衡。當(dāng)把這重物G移動(dòng)到A點(diǎn)懸掛，也要使?fàn)顟B(tài)在原位置保持平衡，在什么地方作用力，使所作用的力最小？該最小力Fm多大？OABCG

答:在A點(diǎn)作用力，方向垂直O(jiān)A邊斜向上。Fmin=GL1/L2Fm例8.如圖所示,一根重G1,長(zhǎng)L的均勻桿OA,O點(diǎn)為固定在地面上的轉(zhuǎn)軸,桿靠在一邊長(zhǎng)為a,重G2,的立方體上.桿與水平方向的夾角

=30o.求（1）立方體對(duì)桿的支持力N1。（2）地面對(duì)立方體的支持力N2和摩擦力f。（3）當(dāng)

等于多少時(shí)立方體對(duì)桿的支持力有最大值Nm。

OCAa

答：（1）N1=G1Lsin

cos/2a(2)

N2=G2+G1Lsincos2/2af=G1Lsin2

cos

/2a

（3）當(dāng)

=45o時(shí)Nm=G1L/4a例9.如圖所示,重為G的粗細(xì)均勻的勻質(zhì)棒AB,用輕繩MPN懸掛吊起，當(dāng)棒靜止時(shí)，有（）

A.

棒必處于水平

B.

棒必與水平相交成角且N高M(jìn)低

C.

繩子MP和NP的張力必有TMP>TNP,且繩子OP的張力TOP＝GD.

繩子MP和NP的張力必有TMP<TNP,且繩子OP的張力TOP

＝GBCOPMNM’N’提示：三力桿中的三個(gè)力必相交與一點(diǎn)例10.如圖所示,重為G的質(zhì)量分布均勻的鏡框，用一根繩子把它懸掛在光滑的豎直墻上，則下列哪種情況是可能實(shí)現(xiàn)的。[]ABCDD提示：三力桿中的三個(gè)力必相交與一點(diǎn)小結(jié)：桿件的受力(1)一.受兩個(gè)力的輕桿:結(jié)論:桿件上的兩個(gè)力必定是大小相等方向相反,作用在一直線上(在兩力作用點(diǎn)的連線上)二.受三個(gè)力桿:結(jié)論:三個(gè)力必相交與一點(diǎn)M’N’小結(jié)：桿件的受力(2)三.桿上受拉力還是壓力的判斷方法:(1).若能用輕繩等效替代的桿件必受拉力BACD

m(2).若不能用輕繩等效替代的桿件必受壓力例.如圖所示的桿件AC桿能用輕繩等效替代.則AC桿必受拉力如圖所示的桿件BC桿不能用輕繩等效替代.則BC桿必受壓力mgFBCFAC例11.如圖所示,一根質(zhì)量M=3千克的均勻木板AB長(zhǎng)L=2米,與光滑地面的夾角

=37o.

輕桿OC的上端與板中點(diǎn)C固定并垂直。有一質(zhì)量m=1千克的木塊被細(xì)線拉著沿木板從A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

=0.2.求:(1)當(dāng)木塊到達(dá)離A點(diǎn)1.2米的D點(diǎn)時(shí),水平面對(duì)木板A端的支持力NA為多少?(2)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí),木板始終不翻轉(zhuǎn),則木板的質(zhì)量M’至少要多大?答:(1)NA=8.56牛

(2)

M’=2.04千克ABCODF

例12.如圖所示，P是一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為R的輪子，輪子制動(dòng)力距為M。制動(dòng)桿OA長(zhǎng)L。O是固定轉(zhuǎn)軸，BD=L/9，OD=L/3。制動(dòng)塊與輪子間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

。在A點(diǎn)用水平力F使輪子制動(dòng)。求F的大小。ODAFPB若輪子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則水平力F’為多大？答：F=M(3-)/9R答：

F’=M(3+)/9ROdAFB例13.如圖所示，一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，AB是一質(zhì)量為m1=0.5千克的橫桿,長(zhǎng)度LAB=0.6米.A點(diǎn)是固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.被打磨的工件黏貼在AB

桿的中點(diǎn),工件質(zhì)量m2=1.5千克,高度d=10厘米.工件與砂輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

=0.6.(1)當(dāng)砂輪靜止時(shí),要使工件對(duì)砂輪的壓力N0=100牛,則作用與B端的豎直向下的力FB1為多少?(2)當(dāng)砂輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),要使工件對(duì)砂輪的壓力N0=100牛,則作用與B端的豎直向下的力FB2為多少?答：（1）FB1

=40牛（2）FB2

=30牛例14.如圖所示，一個(gè)倒扣在地面的圓筒,直徑為D,O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.在筒內(nèi)疊放兩個(gè)質(zhì)量為m,直徑為d的光滑圓球A,B.(d<D<2d).要使圓筒不順時(shí)針傾倒.求圓筒質(zhì)量M的最小值.OABdDMg答:M=2m(D-d)/D例15.如圖所示，兩根桿AB,BC.長(zhǎng)度都為L(zhǎng),在C點(diǎn)用鉸鏈連接,在A

點(diǎn)有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.AB桿的重力為G,BC桿的重力為2G,要使兩桿在水平狀態(tài)下保持靜止.分別作用于B點(diǎn),C點(diǎn)豎直向上的力,FC各為多少?ABCFBFCG2G答:

FB=1.5GFC=G例16.如圖所示，兩根輕桿O1A,O2B.長(zhǎng)度都為L(zhǎng),O1,O2為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.在A

點(diǎn)有一凸起物擱在O2B

桿的中點(diǎn).在B處用細(xì)繩系在O1A的中點(diǎn).在O2B.桿上的C點(diǎn)(C點(diǎn)為AB的中點(diǎn))懸掛一重物G.求(1)A處受到的支持力NA(2)

B處受到的拉力NBO1AO2BG答：（1）NA

=G/2

（2）NB

=G例17.如圖所示,一根質(zhì)量M=2千克的T形架，AB長(zhǎng)L=1.6米,與光滑地面的夾角

=37o.

O是固定轉(zhuǎn)軸，T形架的重心在D點(diǎn)，CD=0.1米.有一質(zhì)量m=1千克的木塊被細(xì)線拉著沿木板從A點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。木板與木塊之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)

=0.5.求:(1)當(dāng)木塊到達(dá)離A點(diǎn)1米的E點(diǎn)時(shí),水平面對(duì)木板A端的支持力NA為多少?(2)要使木塊在木板上滑動(dòng)時(shí),木板始終不翻轉(zhuǎn),則木塊在木板的運(yùn)動(dòng)距離為多少?ABCODF

E答:(1)NA=2牛

(2)

S=1.25米NANfMg例18.如圖所示,P是一個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),半徑為R