小學(xué)四年級奧數(shù)《容斥原理》講義+練習(xí)題

容斥原理

知識要點:

容斥原理有時又稱“包含與排除”，也叫“重疊問題”。

容斥原理：如果有S件東西，其中具有性質(zhì)A的有a件，具有性質(zhì)B的

有b件，既有性質(zhì)A,又有性質(zhì)B的有C件，那么具有性質(zhì)A或性質(zhì)B的

的件數(shù)：a+b-c

此題解法，重要是減去重合部分，減沒了，還要補(bǔ)上。解答時，必須

從條件入手進(jìn)行認(rèn)真地分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出

哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

基礎(chǔ)習(xí)題：

1,把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條，已知焊接部分長4厘米，焊接后的鐵條長

多少厘米？

2、把兩塊一樣長的木板，釘在一起，成了一塊木板。如果這快釘在一起的木板長120厘米，中間重

疊部分是16厘米，這兩根木板各長多少厘米？

3.一次數(shù)學(xué)測試，全班36人中，作對第一題的有21人，作對第二題的有18人，每人至少作對一

道，問兩道題都做對的有多少人？

4,某小學(xué)三年級四個班，參加語文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有29人，有12人兩個

小組都參加.這個班有多少人只參加了語文或數(shù)學(xué)興趣小組？

5,三年一班定數(shù)學(xué)報的有32人，訂閱讀報的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一

份報紙。三年級一班有多少人

6,同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多，小明的位置從左數(shù)是第4個，從右數(shù)是第3個，從前數(shù)是第

5個，從后數(shù)是第6個，做操的同學(xué)共有多少個？

7、小杰從商場買回各種各樣的花共48朵，數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)，紅顏色的花有20朵，塑料花有24朵，玫瑰

花有18朵，又發(fā)現(xiàn)紅塑料花有5朵，紅玫瑰花有6朵，塑料玫瑰花有7朵，問紅色的塑料玫瑰花有

多少朵？

8,紅星小學(xué)舉行畫展。其中18幅不是六年的，20幅不是五年的，現(xiàn)在知道五、六年共展出22幅畫,

其他年級展出多少幅畫？

同步練習(xí)：

1、某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂小組的有23人，有5人兩個小組都參加了。

這個班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？

2、把兩段一樣長的紙條，粘在一起，形成了一段更長的紙條，這段更長的紙條長30厘米，中間重疊

部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

3,兩根木棍放在一起，從頭至尾共長66厘米，其中一根長48厘米，中間重疊部分長12厘米，問另

一根長多少厘米？

4、兩塊木板各長75厘米，釘成一塊長130厘米的木板，中間重疊部分是多少厘米?

5、三年五班有42名學(xué)生，會下象棋的有21名同學(xué)，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名,

兩種棋都會下的有多少名？

6、某進(jìn)修班有50人，開甲、乙、丙三門進(jìn)修課，選修甲這門課的有38人，選修乙這門課的有35

人，選修丙這門課的有31人，兼選甲、乙兩門課程的有29人，，兼選甲、丙兩門課程的有28人，，

兼選乙、丙兩門課程的有29人，甲乙丙三科均選的有24人，問三科均為選的有多少人？

7、三年四班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至

少完成一種作業(yè)，三年四班共有學(xué)生多少人？

8、三年級有107個人小朋友去春游，帶礦泉水的人有78人，帶水果的人有77人，每人至少帶一種。

三年級帶礦泉水又帶水果的有多少人。

9、同學(xué)們排隊跳舞，每行每列人數(shù)同樣多，小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都

是第四個。跳舞的人共有多少人？

10、為慶祝六一，同學(xué)們排成每行每行人數(shù)都想同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2