20-21版：§1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

20-21版：§1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用匯報人：AA2024-01-17回歸分析概述回歸分析的基本思想回歸分析的初步應(yīng)用回歸分析的檢驗與評估回歸分析中的常見問題及解決方法回歸分析在實際案例中的應(yīng)用contents目錄回歸分析概述01回歸分析是一種統(tǒng)計學上分析數(shù)據(jù)的方法，目的在于了解兩個或多個變量間是否相關(guān)、相關(guān)方向與強度，并建立數(shù)學模型以便進行預(yù)測和控制。通過建立一個數(shù)學模型來描述因變量和一個或多個自變量之間的關(guān)系，進而利用這個模型來預(yù)測或控制因變量的值。定義與目的回歸分析的目的回歸分析定義早期發(fā)展回歸分析最初由英國生物學家高爾頓在19世紀80年代提出，當時主要用于研究親子間的身高關(guān)系。逐步成熟20世紀初，隨著數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展，回歸分析的理論和方法逐漸成熟，并被廣泛應(yīng)用于各個學科領(lǐng)域?，F(xiàn)代發(fā)展近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，回歸分析的理論和方法得到了極大的豐富和完善，包括嶺回歸、Lasso回歸、彈性網(wǎng)回歸等方法的提出?；貧w分析的發(fā)展歷程金融學用于評估投資組合的風險和回報，以及預(yù)測股票市場的走勢等。經(jīng)濟學用于分析各種經(jīng)濟現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，如GDP與失業(yè)率、通貨膨脹率等之間的關(guān)系。醫(yī)學用于分析疾病與各種因素之間的關(guān)系，如吸煙與肺癌、肥胖與高血壓等之間的關(guān)系。工程學用于預(yù)測和控制各種工程系統(tǒng)的行為和性能，如機械系統(tǒng)的故障預(yù)測、控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化等。社會學用于研究社會現(xiàn)象之間的相互影響關(guān)系，如教育水平與個人收入、城市化水平與犯罪率等之間的關(guān)系?；貧w分析的應(yīng)用領(lǐng)域回歸分析的基本思想02相關(guān)關(guān)系回歸分析研究的是變量間的相關(guān)關(guān)系，即一個變量隨另一個變量的變化而變化的趨勢。這種關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。因果關(guān)系在回歸分析中，我們通常假設(shè)自變量和因變量之間存在某種因果關(guān)系，即自變量的變化會導致因變量的變化。變量間的關(guān)系如果變量間的關(guān)系是線性的，我們可以通過最小二乘法等方法建立線性回歸方程。該方程描述了自變量和因變量之間的線性關(guān)系。線性回歸方程如果變量間的關(guān)系是非線性的，我們需要通過適當?shù)淖儞Q將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，或者采用非線性回歸方法建立非線性回歸方程。非線性回歸方程回歸方程的建立最小二乘法最小二乘法是求解線性回歸方程最常用的方法。它通過最小化殘差平方和來估計回歸系數(shù)，從而得到回歸方程。迭代法對于非線性回歸方程，通常采用迭代法進行求解。該方法通過不斷迭代更新參數(shù)估計值，直到滿足收斂條件為止?；貧w方程的求解回歸分析的初步應(yīng)用03回歸方程的建立通過最小二乘法確定回歸系數(shù)，建立一元線性回歸方程?；貧w方程的檢驗利用F檢驗、t檢驗等方法對回歸方程進行顯著性檢驗，判斷自變量和因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系?；貧w方程的預(yù)測根據(jù)回歸方程對自變量進行預(yù)測，得到因變量的預(yù)測值。一元線性回歸分析回歸方程的檢驗利用F檢驗、t檢驗等方法對多元線性回歸方程進行顯著性檢驗，判斷多個自變量和因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。多元共線性的處理當自變量之間存在高度相關(guān)時，采用逐步回歸、主成分回歸等方法消除多元共線性的影響?；貧w方程的建立通過最小二乘法確定多個自變量的回歸系數(shù)，建立多元線性回歸方程。多元線性回歸分析非線性模型的建立根據(jù)因變量和自變量之間的非線性關(guān)系，選擇合適的非線性模型進行擬合。非線性模型的檢驗通過殘差分析、擬合優(yōu)度檢驗等方法對非線性模型進行檢驗，判斷模型是否合適。非線性模型的預(yù)測根據(jù)非線性模型對自變量進行預(yù)測，得到因變量的預(yù)測值。需要注意的是，非線性模型的預(yù)測結(jié)果可能受到模型選擇、參數(shù)估計等因素的影響，因此需要進行謹慎分析和評估。非線性回歸分析回歸分析的檢驗與評估04F檢驗通過構(gòu)造F統(tǒng)計量，檢驗回歸方程是否顯著，即檢驗自變量與因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。檢驗步驟提出假設(shè)、構(gòu)造F統(tǒng)計量、計算F值、查F分布表確定臨界值、比較F值與臨界值的大小、作出決策?；貧w方程的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗t檢驗通過構(gòu)造t統(tǒng)計量，檢驗每個自變量對因變量的影響是否顯著，即檢驗回歸系數(shù)是否顯著不為零。檢驗步驟提出假設(shè)、構(gòu)造t統(tǒng)計量、計算t值、查t分布表確定臨界值、比較t值與臨界值的大小、作出決策。03殘差分析通過觀察殘差圖、計算殘差平方和等方式，評估模型是否滿足線性回歸的前提假設(shè)，如誤差項的獨立性、同方差性等。01可決系數(shù)R^2衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，值越接近1，說明模型的擬合效果越好。02調(diào)整后的可決系數(shù)R^2_adj考慮自變量個數(shù)對R^2的影響，對模型擬合優(yōu)度進行更準確的評估。模型的擬合優(yōu)度評估回歸分析中的常見問題及解決方法05123多重共線性指解釋變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系，導致模型估計失真或難以解釋。定義通過觀察解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣、計算方差膨脹因子（VIF）或進行條件指數(shù)（CI）分析等來判斷是否存在多重共線性。檢測方法采用逐步回歸、嶺回歸、主成分回歸等方法消除多重共線性的影響，或結(jié)合理論或經(jīng)驗剔除某些解釋變量。解決方法多重共線性問題異方差性是指隨機誤差項的方差隨解釋變量的變化而變化，不滿足同方差假設(shè)。定義通過殘差圖、等級相關(guān)系數(shù)檢驗、懷特檢驗等方法判斷是否存在異方差性。檢測方法采用加權(quán)最小二乘法（WLS）、廣義最小二乘法（GLS）等方法進行異方差性的修正，以獲得更準確的參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷。解決方法異方差性問題自相關(guān)是指隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系，即誤差項不是獨立的。定義通過觀察殘差圖、DW檢驗、LM檢驗等方法判斷是否存在自相關(guān)。檢測方法采用廣義差分法、自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）等方法消除自相關(guān)的影響，以獲得更可靠的參數(shù)估計和預(yù)測結(jié)果。解決方法自相關(guān)問題回歸分析在實際案例中的應(yīng)用06預(yù)測模型利用回歸分析，經(jīng)濟學家可以構(gòu)建預(yù)測模型，預(yù)測經(jīng)濟指標（如GDP、失業(yè)率等）的未來趨勢，為政策制定者提供決策依據(jù)。因果關(guān)系分析回歸分析可以幫助經(jīng)濟學家探究不同經(jīng)濟變量之間的因果關(guān)系，如分析教育水平對收入的影響、貨幣政策對通貨膨脹的影響等。政策效果評估通過回歸分析，可以評估經(jīng)濟政策的效果，如財政政策、貨幣政策等，為政策調(diào)整提供科學依據(jù)。案例一：經(jīng)濟學領(lǐng)域的應(yīng)用疾病預(yù)測醫(yī)生可以利用回歸分析，根據(jù)患者的生理指標、藥物反應(yīng)等數(shù)據(jù)，調(diào)整藥物劑量，實現(xiàn)個性化治療。藥物劑量調(diào)整臨床試驗分析在醫(yī)學研究中，回歸分析可用于分析臨床試驗數(shù)據(jù)，評估新藥物或治療方法的療效和安全性?；貧w分析可用于構(gòu)建疾病預(yù)測模型，根據(jù)患者的歷史數(shù)據(jù)、生活習慣等信息，預(yù)測患者未來患病的風險。案例二：醫(yī)學領(lǐng)域的應(yīng)用污染源解析利用回歸分析，可以解析污染物的來