2005年第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽題試卷及答案

PAGE12005年第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)復(fù)賽題試卷及答案目錄TOC\o"1-3"\h\z第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷 1第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答 4第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題 11第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答 14第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷題號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人本卷共九題，滿分200分一、（10分）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容1．在2004年6月10日聯(lián)合國(guó)大會(huì)第58次會(huì)議上，鼓掌通過(guò)一項(xiàng)決議。決議摘錄如下：聯(lián)合國(guó)大會(huì)，承認(rèn)物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當(dāng)今眾多技術(shù)進(jìn)步的基石，確信物理教育提供了建設(shè)人類發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的工具，意識(shí)到2005年是愛(ài)因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)，．……；．……；．宣告2005年為年．2．愛(ài)因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻(xiàn)，試舉出其中兩項(xiàng)：；．二、（17分）現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長(zhǎng)為l的有刻度、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線．試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫(huà)出示意圖），通過(guò)一次測(cè)量（彈簧測(cè)力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量．（已知重力加速度為g）SS2RROr三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示．若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長(zhǎng)可以用下面的巴耳末—里德伯公式來(lái)表示 n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)．，對(duì)于每一個(gè)k，有，R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量．對(duì)于的一系列譜線其波長(zhǎng)處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長(zhǎng)處在可見(jiàn)光區(qū)，稱為巴耳末系． 用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1，當(dāng)用巴耳末系波長(zhǎng)最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2．已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功．AB五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開(kāi)始下滑，與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì)．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則k的值A(chǔ)Bv0R0六、（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速vv0R0七、（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過(guò)適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．a(chǎn)ObABCDF八、（30分）如圖所示，一根長(zhǎng)為的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球?yàn)樘幍乃蕉ㄝS在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)小球b速度的大?。O(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物塊始終接觸沒(méi)有分離．不計(jì)一切摩擦．a(chǎn)ObABCDFBAOaBed九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的中心O．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的恒定磁場(chǎng)中，式中K為大于零的常量，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離．金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面BAOaBed注：第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、 國(guó)際物理（或世界物理）．相對(duì)論；光的量子性評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分．第1小問(wèn)4分．第2小問(wèn)6分（填寫(xiě)任意兩項(xiàng)愛(ài)因斯坦的成果只要正確都給6分）．二、Gx20x1mM找個(gè)地方把彈簧測(cè)力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長(zhǎng)短不等的兩段．用細(xì)線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測(cè)量精度，盡量使二懸掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些），如圖所示．設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M．記下二懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧Gx20x1mM (1) (2)(1)、(2)式聯(lián)立可得 (3) (4)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．正確畫(huà)出裝置示意圖給5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．rMrMNSO2R圖1rrMNSO2R圖2OR自S作球的切線S，并畫(huà)出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)，及由畫(huà)出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對(duì)從S向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收．由圖可看出，如果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值．這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得 （1）由幾何關(guān)系可知 （2）由（1）、（2）式得 （3）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分．給出必要的說(shuō)明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式 可知賴曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長(zhǎng)的倒數(shù) (1)對(duì)應(yīng)的光子能量為 (2)式中h為普朗克常量．巴耳末系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長(zhǎng)的倒數(shù) (3)對(duì)應(yīng)的光子能量 (4)用A表示該金屬的逸出功，則和分別為光電子的最大初動(dòng)能．由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程得 (5) (6)解得 (7) (8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律有 (1) (2)由此解得 (3) (4)為使A能回到坡上，要求v1<0，這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應(yīng)有，即，這導(dǎo)致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求 k>3 (5)對(duì)于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律有： 由此解得 (6) (7)若v2>0，則一定不會(huì)發(fā)生第三次碰撞，若v2<0，且，則會(huì)發(fā)生第三次碰撞．故為使第三次碰撞不會(huì)發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即 (8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由 k2－10k+5=0可求得 (9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．六、導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能，即 (1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2)在溫度升高T的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對(duì)外做功 (3)就是氣體體積的膨脹量 (4)由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有 (5)由熱力學(xué)第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．七、由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容 由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容 利用此二公式可求得圖示的4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為 （1） （2） （3） （4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8）若，由（1）、（4）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 （9）若，由（2）、（3）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 (10)綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒(méi)有一對(duì)是相等的． 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分．FaObABCD八、如圖所示，用表示aFaObABCD （1）由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號(hào)相反，做功的總和為0．因此在整個(gè)過(guò)程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機(jī)械能的增量．現(xiàn)用表示此時(shí)球速度的大小，因?yàn)椤⒔撬俣认嗤?，，，所以?（2）根據(jù)功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 （4）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．九、將整個(gè)導(dǎo)體棒分割成個(gè)小線元，小線元端點(diǎn)到軸線的距離分別為r0(=0)，r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn(=a)，第i個(gè)線元的長(zhǎng)度為，當(dāng)很小時(shí)，可以認(rèn)為該線元上各點(diǎn)的速度都為，該線元因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 (1)整個(gè)棒上的電動(dòng)勢(shì)為 (2)由 ，略去高階小量(Δr)2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過(guò)的電流為 (4)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運(yùn)動(dòng)方向相反．第i個(gè)線元受到的安培力為 (5)作用于該線元的安培力對(duì)軸線的力矩 作用于棒上各線元的安培力對(duì)軸線的總力矩為 即 （6）因棒A端對(duì)導(dǎo)體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對(duì)軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),要求棒對(duì)于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設(shè)在A點(diǎn)施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題O1O2OAB一、圖中的是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是的1/4圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點(diǎn)在同一豎直線上．沿水池的水面．一小滑塊可由弧的任意點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑．O1O2OAB1．若小滑塊從開(kāi)始下滑到脫離滑道過(guò)程中，在兩個(gè)圓弧上滑過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開(kāi)始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧上的何處？（用該處到的連線與豎直線的夾角表示）．2．凡能在點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的距離如何？二、如圖所示，O為半徑等于R的原來(lái)不帶電的導(dǎo)體球的球心，O1、O2、O3為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OO1、OO2的連線上距O1、O2為的P1、P2點(diǎn)處分別放置帶電量為q1和q2的線度很小的導(dǎo)體（視為點(diǎn)電荷），在O3處放置一帶電量為q3的點(diǎn)電荷，設(shè)法使q1、q2和q3固定不動(dòng)．在導(dǎo)體球外的P點(diǎn)放一個(gè)電量為Q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)與O1、O2、O3共面，位于的延長(zhǎng)線上，到O的距離．1．求q3的電勢(shì)能．O1O2O3PP2P1ORO1O2O3PP2P1ORRrp0r三、(22分)如圖所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol的理想氣體．其內(nèi)能，C為已知常量，T為熱力學(xué)溫度．器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且皆為F．圖中r為電阻絲，通電時(shí)可對(duì)氣體緩慢加熱．起始時(shí)，氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p0相等，氣體的溫度為T(mén)0．現(xiàn)開(kāi)始對(duì)r通電，已知當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收．若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標(biāo)，Q為橫坐標(biāo)，畫(huà)出在Q不斷增加的過(guò)程中T和Q的關(guān)系圖線．并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量Rp0r四、（23分）封閉的車廂中有一點(diǎn)光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過(guò)圓孔射出．車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某一時(shí)刻，點(diǎn)光源S恰位于x軸的原點(diǎn)O的正上方，取此時(shí)刻作為車廂參考系與地面參考系的時(shí)間零點(diǎn)．在地面參考系中坐標(biāo)為xA處放一半徑為R（R>r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直．板的圓心O2、S、、O1都等高，起始時(shí)刻經(jīng)圓孔射出的光束會(huì)有部分從擋板周圍射到擋板后面的大屏幕（圖中未畫(huà)出）上．由于車廂在運(yùn)動(dòng)，將會(huì)出現(xiàn)擋板將光束完全遮住，即沒(méi)有光射到屏上的情況．不考慮光的衍射．試求：1．車廂參考系中（所測(cè)出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻．2．地面參考系中（所測(cè)出的）剛出現(xiàn)這種情況的時(shí)刻．SSvRxAOlrO2O1五、（25分）一個(gè)用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為a1、a2，厚度可以忽略．兩個(gè)表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開(kāi)環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量．薄圓環(huán)繞通過(guò)環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)刻的角速度為．將一半徑為a0(a0<<a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置．試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線圓環(huán)中的張力F與時(shí)間t的關(guān)系．提示：半徑為r、通有電流I的圓線圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（k為已知常量）aa1a2a0vvBvABAO六、（25分）兩輛汽車A與B，在t=0時(shí)從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示．汽車A持續(xù)地以固定的頻率v0鳴笛，求在任意時(shí)刻t汽車B的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率．已知聲速為u，且當(dāng)然有u>vA、vB．七、（25分）如圖所示，在一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧兩端分別拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的小球B．A用細(xì)線拴住懸掛起來(lái)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，取一相對(duì)地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O與此時(shí)A球的位置重合如圖．試ABkABkxOl第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題參考解答O1O2OABP1P2一、1．如圖所示，設(shè)滑塊出發(fā)點(diǎn)為，離開(kāi)點(diǎn)為，按題意要求O1O2OABP1P2(1)由機(jī)械能守恒(2)(1)、(2)聯(lián)立解得或 (3)2．設(shè)滑塊剛能在O點(diǎn)離開(kāi)滑道的條件是（4）v0為滑塊到達(dá)O點(diǎn)的速度，由此得（5）設(shè)到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發(fā)點(diǎn)到的連線與豎直的夾角為，由機(jī)械能守恒，有（6）由（5）、（6）兩式解得（7）若滑塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度，則對(duì)OB滑道來(lái)說(shuō)，因O點(diǎn)可能提供的最大向心力為mg，故滑塊將沿半徑比R大的圓周的水平切線方向離開(kāi)O點(diǎn)．對(duì)于的滑塊，其在OA上出發(fā)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的角必大于，即，由于，根據(jù)機(jī)械能守恒，到達(dá)O點(diǎn)的最大速度（8）由此可知，能從O點(diǎn)離開(kāi)滑道的滑塊速度是v0到之間所有可能的值，也就是說(shuō)，從至下滑的滑塊都將在O點(diǎn)離開(kāi)滑道．以速度v0從O點(diǎn)沿水平方向滑出滑道的滑塊，其落水點(diǎn)至的距離 （9） （10）由（5）、（9）、（10）式得 （11）當(dāng)滑塊以從O點(diǎn)沿水平方向滑出滑道時(shí)，其落水點(diǎn)到的距離 （12）由（8）、（10）、（12）式得 （13）因此，凡能從O點(diǎn)脫離滑道的滑塊，其落水點(diǎn)到的距離在到之間的所有可能值．即 （14）天星教育網(wǎng)二、1．由靜電感應(yīng)知空腔1、2及3的表面分別出現(xiàn)電量為、和的面電荷，由電荷守恒定律可知，在導(dǎo)體球的外表面呈現(xiàn)出電量．由靜電屏蔽可知，點(diǎn)電荷q1及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為零；點(diǎn)電荷q2及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為零；點(diǎn)電荷q3及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場(chǎng)為零．因此，在導(dǎo)體球外沒(méi)有電荷時(shí)，球表面的電量作球?qū)ΨQ分布．當(dāng)球外P點(diǎn)處放置電荷Q后，由于靜電感應(yīng)，球面上的總電量仍為，但這些電荷在球面上不再均勻分布，由球外的Q和重新分布在球面上的電荷在導(dǎo)體球內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零．O3處的電勢(shì)由位于P點(diǎn)處的Q、導(dǎo)體球表面的電荷及空腔3表面的感應(yīng)電荷（）共同產(chǎn)生．無(wú)論在球面上如何分布，球面上的面電荷到O點(diǎn)的距離都是R，因而在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，Q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為，這兩部分電荷在O3點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)與它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，即有（1）因q3放在空腔3的中心處，其感應(yīng)電荷在空腔3壁上均勻分布．這些電荷在O3點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為(2)根據(jù)電勢(shì)疊加定理，O3點(diǎn)的電勢(shì)為(3)故q3的電勢(shì)能(4)2．由于靜電屏蔽，空腔1外所有電荷在空腔1內(nèi)產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，空腔1內(nèi)的電荷q1僅受到腔內(nèi)壁感應(yīng)電荷的靜電力作用，因q1不在空腔1的中心O1點(diǎn)，所以感應(yīng)電荷在空腔表面分布不均勻，與q1相距較近的區(qū)域電荷面密度較大，對(duì)q1的吸力較大，在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下，q1最后到達(dá)空腔1表面，與感應(yīng)電荷中和．同理，空腔2中q2也將在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下到達(dá)空腔2的表面與感應(yīng)電荷中和．達(dá)到平衡后，腔1、2表面上無(wú)電荷分布，腔3表面和導(dǎo)體球外表面的電荷分布沒(méi)有變化．O3的電勢(shì)仍由球外的電荷Q和導(dǎo)體球外表面的電量及空腔3內(nèi)壁的電荷共同產(chǎn)生，故O3處的電勢(shì)U與q3的電勢(shì)能W仍如(3)式與(4)式所示．三、答案如圖所示．a(chǎn)abdQTT0tan2=12附計(jì)算過(guò)程： 電阻通電后對(duì)氣體緩慢加熱，氣體的溫度升高，壓強(qiáng)增大，活塞開(kāi)始有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但在氣體對(duì)活塞的作用力尚未達(dá)到外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和以前，活塞不動(dòng)，即該過(guò)程為等容過(guò)程．因氣體對(duì)外不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，在氣體溫度從T0升高到T的過(guò)程中，氣體從電阻絲吸收的熱量， (1)此過(guò)程將持續(xù)到氣體對(duì)活塞的作用力等于外界大氣對(duì)活塞的作用力和器壁對(duì)活塞的最大靜摩擦之和．若用T1表示此過(guò)程達(dá)到末態(tài)的溫度，p表示末態(tài)的壓強(qiáng)，Q1表示此過(guò)程中氣體從電阻絲吸收的熱量，由等容過(guò)程方程有 (2)由力的平衡可知 (3)由（2）、（3）兩式可得 (4)代入(1)式得 (5)由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，T與Q的關(guān)系為 (6)在圖中為一直線如圖中所示，其斜率 (7)直線在T軸上的截距等于T0，直線ab的終點(diǎn)b的坐標(biāo)為（T1，Q1）．當(dāng)電阻絲繼續(xù)加熱，活塞開(kāi)始向外運(yùn)動(dòng)以后，因?yàn)檫^(guò)程是緩慢的，外界大氣壓及摩擦力皆不變，所以氣體的壓強(qiáng)不變，仍是p，氣體經(jīng)歷的過(guò)程為等壓過(guò)程．在氣體的體積從初始體積V0增大到V，溫度由T1升高到T的過(guò)程中，設(shè)氣體從電阻絲吸收的熱量為，活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與器壁摩擦生熱的一半熱量為q，由熱力學(xué)第一定律可知 (8)q可由摩擦力做功求得，即 (9)代入（8）式得 (10)由狀態(tài)方程式可知 (11)將（11）式和（4）式代入（10）式，得即 （12）從開(kāi)始對(duì)氣體加熱到氣體溫度升高到T(>T1)的過(guò)程中，氣體從電阻絲吸收的總熱量 （13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得（14）由此可知，當(dāng)時(shí)，T與Q的關(guān)系仍為一直線，此直線起點(diǎn)的坐標(biāo)為，；斜率為 （15） 在圖中，就是直線bd，當(dāng)熱量Q從零開(kāi)始逐漸增大，氣體溫度T將從起始溫度T0沿著斜率為Kab的直線上升到溫度為T(mén)1的b點(diǎn)，然后沿著斜率為Kbd的直線上升，如圖所示．rRlLS四、1．相對(duì)于車廂參考系，地面連同擋板以速度v趨向光源S運(yùn)動(dòng)．由S發(fā)出的光經(jīng)小孔射出后成錐形光束，隨離開(kāi)光源距離的增大，其橫截面積逐漸擴(kuò)大．若距S的距離為rRlLS可得(1)設(shè)想車廂足夠長(zhǎng)，并設(shè)想在車廂前端距S為L(zhǎng)處放置一個(gè)半徑為R的環(huán)，相對(duì)車廂靜止，則光束恰好從環(huán)內(nèi)射出．當(dāng)擋板運(yùn)動(dòng)到與此環(huán)相遇時(shí)，擋板就會(huì)將光束完全遮?。藭r(shí)，在車廂參考系中擋板離光源S的距離就是L．在車廂參考系中，初始時(shí)，根據(jù)相對(duì)論，擋板離光源的距離為 (2)故出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (3)由（1）、（3）式得 (4)2．相對(duì)于地面參考系，光源與車廂以速度v向擋板運(yùn)動(dòng)．光源與孔之間的距離縮短為(5)而孔半徑r不變，所以錐形光束的頂角變大，環(huán)到S的距離即擋板完全遮光時(shí)距離應(yīng)為 (6)初始時(shí)，擋板離S的距離為xA，出現(xiàn)擋板完全遮住光束的時(shí)刻為 (7)五、用半徑分別為r1（>a1），r2，…，ri，…，rn–1（<a2）的n-1個(gè)同心圓把塑料薄圓環(huán)分割成n個(gè)細(xì)圓環(huán)．第i個(gè)細(xì)圓環(huán)的寬度為，其環(huán)帶面積式中已略去高階小量．，該細(xì)圓環(huán)帶上、下表面所帶電荷量之和為設(shè)時(shí)刻t，細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)它的“橫截面”的電荷量，即為電流 由環(huán)形電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律，該細(xì)圓環(huán)的電流在環(huán)心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (1)式中是一個(gè)微小量，注意到，有 (2)將各細(xì)圓環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加，由（1）、（2）式得出環(huán)心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： (3) 由于a0<<a1，可以認(rèn)為在導(dǎo)線圓環(huán)所在小區(qū)域的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可由O點(diǎn)的場(chǎng)表示．磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線環(huán)的磁通量 (4)由于是變化的，所以上述磁通量是隨時(shí)間變化的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為(5)由全電路歐姆定律可知，導(dǎo)線環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的大小為(6)MNQffxfyMNQffxfyxyOxylffxfylUV (7)方向如圖所示，它沿x及y方向分量分別 (8) (9)根據(jù)對(duì)稱性，作用于沿半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的x分量之和相互抵消，即(10)（式中，當(dāng)時(shí)，是正的，當(dāng)時(shí)，是負(fù)的，故），而作用于沿半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)QMN上的各電流元的安培力的y分量之和為 (11)（式中，由于在0之間都是正的，故），即半個(gè)導(dǎo)線圓環(huán)上受的總安培力的大小為，方向沿y正方向，由于半個(gè)圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以在導(dǎo)線截面Q、N處所受（來(lái)自另外半個(gè)圓環(huán)）的拉力（即張力）F應(yīng)滿足．由（3）、（6）兩式得(12)由（12）式可見(jiàn)，張力F隨時(shí)間t線性減小．A(t1)B(t)B(t)A(t)vBvAOA(t1)六、如圖所示，t時(shí)刻汽車B位于處，距O點(diǎn)的距離為vA(t1)B(t)B(t)A(t)vBvAOA(t1)(1)即這是以t1為變量的一元二次方程，其解為由于，但t1<t，所以上式中只能取減號(hào) (2) (3)令 (4)有， (5)在時(shí)刻，位于處的汽車A發(fā)出的笛聲沿直線（即波線）在t時(shí)刻傳到處，以、分別表示車速與笛聲傳播方向的夾角，有 (6) (7)令表示B車司機(jī)接收到的笛聲的頻率，由多普勒效應(yīng)可知(8)由（6）、（7）、（8）式，得(9)七、解法一：ABkxOlC對(duì)于由小球A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)A、B之間的距離為l時(shí)，已知mA=m，mABkxOlC （1）故A、B到質(zhì)心C的距離分別為 （2）若以質(zhì)心C為參考系（質(zhì)心系），則質(zhì)心C是固定不動(dòng)的，連接A、B的彈簧可以分成兩個(gè)彈簧CA和CB．設(shè)彈簧CA的自然長(zhǎng)度為lA0，勁度系數(shù)為kA，一端與小球A相連，另一端固定在C點(diǎn)；彈簧CB的的自然長(zhǎng)度為lB0，勁度系數(shù)為kB，一端與小球B相連，另一端亦固定在C點(diǎn)．若連接A、B的自然長(zhǎng)度為l0，根據(jù)題意有 （3）由（2）式可知彈簧CA和CB的自然長(zhǎng)度分別為 （4） 當(dāng)A被懸掛，系統(tǒng)處于靜止時(shí)，已知連接A、B的彈簧長(zhǎng)度為l，由（2）式可知，此時(shí)彈簧CA和CB的長(zhǎng)度分別為 （5）彈簧CA、CB作用于A、B的彈簧力分別為但fA、fB就是連接A、B的彈簧因拉伸而產(chǎn)生的彈力f，即有由此得 （6）相對(duì)地面，質(zhì)心C是運(yùn)動(dòng)的，在t=0時(shí)刻，即細(xì)線剛燒斷時(shí)刻，A位于Ox軸的原點(diǎn)O處，即；B的坐標(biāo)．由（1）式，可知此時(shí)質(zhì)心C的坐標(biāo)為 （7）在細(xì)線燒斷以后，作用于系統(tǒng)的外力是重力．故質(zhì)心以g為加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻t，質(zhì)心的坐標(biāo) （8）由于質(zhì)心作加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心系是非慣性系．在非慣性參考系中，應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體除受真實(shí)力作用外，還受慣性力作用．若在質(zhì)心系中取一坐標(biāo)軸，原點(diǎn)與質(zhì)心C固連，取豎直向下為軸的正方向，當(dāng)小球B在這參考系中的坐標(biāo)為時(shí)，彈簧CB作用于B的彈性力當(dāng)時(shí)，方向豎直向上．此外，B還受到重力mg，方向豎直向下；慣性力大小為mg，方向豎直向上．作用于B的合力由（3）、（4）式得 （9）令 （10）有 （11）當(dāng)XB=0，作用于B的合力FB=0，B處于平衡狀態(tài)，由（10）式，可知在質(zhì)心系中，B的平