新高考2021屆高考物理小題必練22帶電粒子在組合場復(fù)合場中的運動

小題必練22：帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動

由自4呻

（1）帶電粒子在組合場中的運動；（2）帶電粒子在復(fù)合場中的運動；（3）質(zhì)譜儀和回旋加速器

等。

考自透瓠

例1.（2020?全國H卷?18）CT掃描是計算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機(jī)可用

于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖

如圖⑹所示。圖（b）中以及之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)

節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶

箭頭的虛線所示）：將電子束打到靶上的點記為尸點。則（）

A."處的電勢高于川處的電勢

B.增大"、”之間的加速電壓可使戶點左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使一點左移

【解析】由于電子帶負(fù)電，要在必、M間加速則以A'間電場方向由N指向必，根據(jù)沿著電場

線方向電勢逐漸降低可知"的電勢低于4的電勢，故A錯誤;增大加速電壓則根據(jù)qU=^,

2

可知會增大到達(dá)偏轉(zhuǎn)磁場的速度；又根據(jù)在偏轉(zhuǎn)磁場中洛倫茲力提供向心力有qvB*,可

mv

得人正可知會增大在偏轉(zhuǎn)磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，由于磁場寬度相同，故根據(jù)幾何關(guān)系可知

會減小偏轉(zhuǎn)的角度，故P點會右移，故B錯誤；電子在偏轉(zhuǎn)電場中做圓周運動，向下偏轉(zhuǎn)，

根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里，故C錯誤；由B選項的分析可知，當(dāng)其他條件不

變時，增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度會減小半徑，從而增大偏轉(zhuǎn)角度，使尸點左移，故D正確。

【答案】D

【點睛】本題考查帶電粒子在組合場中運動，解題首先要明確電子在各個區(qū)域的運動情況，

并能正確推導(dǎo)出電子在磁場中運動的半徑。

例2.（2020?山東卷?17）某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。區(qū)N為豎直放置的兩金屬

板，兩板間電壓為〃，0板為記錄板，分界面-將其0間區(qū)域分為寬度均為，的八〃兩部

分，以N、P、。所在平面相互平行，a、b為M、/V上兩正對的小孔。以a、5所在直線為z

軸，向右為正方向，取z軸與。板的交點。為坐標(biāo)原點，以平行于0板水平向里為x軸正

方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系公彩。區(qū)域/、H內(nèi)分別充滿沿x軸正

方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場強(qiáng)度大小分別為8和瓦一質(zhì)量為必，

電荷量為+。的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)?？走M(jìn)入磁場，過一面上的c

點（圖中未畫出）進(jìn)入電場，最終打到記錄板0上。不計粒子重力。

圖甲圖Z

（1）求粒子在磁場中做圓周運動的半徑以及c點到z軸的距離L；

（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；

（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用樂d表示）；

（4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個點q、S2、若這三個點是質(zhì)子;H、氟核;H、氮核;He

的位置，請寫出這三個點分別對應(yīng)哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過

程）。

【解析】（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場到6孔的速度大小為匕粒子在區(qū)域/中，做勻速圓周運動

對應(yīng)圓心角為a,在MN兩金屬板間,由動能定理得：ql/=5j①

在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=n^

②

聯(lián)立①②式得：③

qU

由幾何關(guān)系得：/+（〃一￡）2=〃④

2

yjR2-d2

cosa=-------⑤

R

sina=—⑥

R

聯(lián)立①②④式得：L='mW隹H⑦

qBVqB2

（2）設(shè)區(qū)域n中粒子沿/軸方向的分速度為吸，沿x軸正方向加速度大小為&位移大小為x,

運動時間為t,由牛頓第二定律得：qE=ma⑧

粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規(guī)律得：vx=rcosa（9）

d=vxt⑩

粒子在X方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學(xué)公式得：?

聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩儂得：x=—mdE—?

4mU-2qd~B~

⑶設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域H中沿y方向偏離的距離為由運

動學(xué)公式得

y'=vtsina?

由題意得：尸￡+/?

22

聯(lián)立①④⑥⑨⑩?得：y=R-^R-d+r--?

儲

（4）&、si、8分別對應(yīng)僦核;H、氮核況e、質(zhì)子;H的位置。

【點睛】本題考查帶電粒子在電場與磁場中的運動，首先要分析清楚粒子的運動過程，之后

根據(jù)運動過程，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律與運動學(xué)公式進(jìn)行解答。

考迨匿破

1.（多選）如圖是一個回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩金屬盒置于勻

強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速笊核（印）和氨核（「He）,下列說法中正確的

是（）

3

檄束

真空室、

高頻電忙^形盒

三二夕漓子源

A.它們的最大速度相同

B.它們的最大動能相同

C.兩次所接高頻電源的頻率相同

D.僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能

【答案】AC

【解析】由"=”得最大速度兩粒子的9相同，所以最大速度相同，A正確；最大

動能區(qū)=；加也因為兩粒子的質(zhì)量不同，最大速度相同，所以最大動能不同，B錯誤；高頻

電源的頻率勺#,因為8相同，所以兩次所接高頻電源的頻率相同，C正確；粒子的最大

2叮勿m

動能與高頻電源的頻率無關(guān)，D錯誤。

2.如圖所示，界面與水平地面之間有足夠大的正交的勻強(qiáng)磁場8和勻強(qiáng)電場反磁感線

和電場線互相垂直。在WV上方有一個帶正電的小球由靜止開始下落，經(jīng)電場和磁場到達(dá)水

平地面。若不計空氣阻力，小球在通過電場和磁場的過程中，下列說法正確的是（）

+qOm

M----------N

XXXX

XXXX

XXX

--------->E

XXXX

A.小球做勻變速曲線運動

B.小球的電勢能保持不變

C.洛倫茲力對小球做正功

D.小球動能的增量等于其電勢能和重力勢能減少量的總和

【答案】D

【解析】帶電小球在剛進(jìn)入復(fù)合場時受力如圖所示，則帶電小球進(jìn)入復(fù)合場后做曲線運動，

因為速度會發(fā)生變化，洛倫茲力就會跟著變化，所以小球不可能做勻變速曲線運動，A項錯

誤；根據(jù)電勢能公式瓦=4。知只有帶電小球豎直向下做直線運動時，電勢能才保持不變，

B項錯誤；洛倫茲力的方向始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功，C項錯誤；從能量

守恒角度分析，D項正確。

4

M—O空叫:‘N

X卜XX

-wj?*

B-X--K---X--X-

XXX不E

XXXX

2.（多選）太陽風(fēng)含有大量高速運動的質(zhì)子和電子，可用于發(fā)電。如圖所示，太陽風(fēng)進(jìn)入兩

平行極板之間的區(qū)域，速度為匕方向與極板平行，該區(qū)域中有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)

磁場，方向垂直紙面，兩極板間的距離為乙則（）

A.在開關(guān)S未閉合的情況下，兩極板間穩(wěn)定的電勢差為應(yīng)/

B.閉合開關(guān)S后，若回路中有穩(wěn)定的電流/,則極板間電場恒定

C.閉合開關(guān)S后，若回路中有穩(wěn)定的電流/,則電阻消耗的熱功率為26〃/

D.閉合開關(guān)S后，若回路中有穩(wěn)定的電流/,則電路消耗的能量等于洛倫茲力所做的功

【答案】AB

【解析】太陽風(fēng)進(jìn)入兩極板之間的勻強(qiáng)磁場中，帶電離子受到洛倫茲力和電場力作用，穩(wěn)定

后，有牛=qvB,解得〃=應(yīng)％A項正確；閉合開關(guān)后，若回路中有穩(wěn)定的電流，則兩極板

之間的電壓恒定，電場恒定，B項正確；回路中電流/=）=等，電阻消耗的熱功率-7A

=吟，C項錯誤；由于洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，所以D項錯誤。

3.如圖所示，由〃a、Ob、應(yīng)三個鋁制薄板互成120。角均勻分開的I、II、III三個勻強(qiáng)磁

場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別用B、、與、笈表示?，F(xiàn)有帶電粒子自a點垂直0a板沿逆時針方

向射入磁場中，帶電粒子完成一周運動，在三個磁場區(qū)域中的運動時間之比為1：2：3,軌

跡恰好是一個以。為圓心的圓，則其在氏c處穿越鋁板所損失的動能之比為（）

A.1：1B.5：3C.3：2D.27：5

【答案】D

01

【解析】帶電粒子在磁場運動的時間t=—T,在各個區(qū)域的角度都為0=120°=-n,對

乙Jlo

5

應(yīng)的周期7=號，B=子,則三個區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比反：氏：氏=6：3：2,三個區(qū)

域的磁場半徑相同為r=*，又動能氏=3小洛聯(lián)立得耳=巨富，故三個區(qū)域的動能之比

為：瓜：笈2：民尸8：:度:庚=36：9：4,故在6處穿越鋁板所損失的動能為△氏=國一

品=27,故在c處穿越鋁板所損失的動能為△區(qū)'=魘一及3=5,故損失動能之比為△笈：

△區(qū)'—27.5,D正確。

4.（多選）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)分布著均勻輻射的電場，坐標(biāo)原點與四分

之一圓弧的熒光屏間電壓為笈第三象限內(nèi)分布著豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為區(qū)大

量電荷量為一q（q>0）、質(zhì)量為0的粒子，某時刻起從第三象限不同位置連續(xù)以相同的初速度

外沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場。若粒子只能從坐標(biāo)原點進(jìn)入第一象限，其他粒子均被坐標(biāo)軸

上的物質(zhì)吸收并導(dǎo)走而不影響原來的電場分布。不計粒子的重力及它們間的相互作用。下列

說法正確的是（）

A.能進(jìn)入第一象限的粒子，在勻強(qiáng)電場中的初始位置分布在一條直線上

B.到達(dá)坐標(biāo)原點的粒子速度越大，入射速度方向與y軸的夾角〃越大

C.能打到熒光屏的粒子，進(jìn)入。點的動能必須大于

D.若火誓，熒光屏各處均有粒子到達(dá)而被完全點亮

Zq

【答案】CD

【解析】設(shè)粒子開始時的坐標(biāo)為（一”,一⑸，粒子在電場中運動過程中，由類平拋運動規(guī)律

及牛頓運動定律得x=的3h=』a包qE=ma,聯(lián)立得力=4?—?可知能進(jìn)入第一象限

的粒子，在勻強(qiáng)電場中的初始位置分布在一條拋物線上，故A錯誤；粒子的初速度是相等的，

到達(dá)。點的粒子速度越大，則沿y方向的分速度越大。粒子到達(dá)0點時，粒子的速度與y

vr

軸正方向的夾角〃滿足：tan0=-,可知到達(dá)坐標(biāo)原點的粒子速度越大，到達(dá)。點的速

Vy

度方向與y軸的夾角。越小，故B錯誤；負(fù)電荷進(jìn)入第一象限后電場力做負(fù)功，而到達(dá)熒

光屏的粒子的速度必須大于等于o,由功能關(guān)系可知：;卬/一口〃>0,即能打到熒光屏的粒子，

進(jìn)入。點的動能必須大于故C正確；粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)角：tana=匕=迪,粒子

vomvQ

6

在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間不同，則進(jìn)入第一象限后速度與y軸之間的夾角不同。所以從不同

2

的位置開始偏轉(zhuǎn)的粒子，可以以任意夾角進(jìn)入第一象限，所以若長黑，熒光屏各處均有粒

子到達(dá)而被完全點亮，故D正確。

5.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑絕緣橢圓大環(huán)，水平長軸為/C,豎直短軸為￡幾

輕彈簧一端固定在大環(huán)的中心。，另一端連接一個可視為質(zhì)點的帶正電的小環(huán)，小環(huán)剛好套

在大環(huán)上，整個裝置處在一個水平向里的勻強(qiáng)磁場中。將小環(huán)從1點由靜止釋放，已知小環(huán)

在爪〃兩點時彈簧的形變量大小相等。下列說法中錯誤的是（）

A.剛釋放時，小環(huán)的加速度為重力加速度g

B.小環(huán)的質(zhì)量越大，其滑到〃點時的速度將越大

C.小環(huán)從力運動到〃彈簧對小環(huán)先做正功后做負(fù)功

D.小環(huán)一定能滑到。點

【答案】B

【解析】剛釋放時，小環(huán)速度為零，洛倫茲力為零，只受重力，加速度為g,A項正確；因

為在從〃兩點時彈簧的形變量相同，且的長度大于如，所以的處于拉伸，切處于壓縮，

所以彈簧由伸長變?yōu)閴嚎s，彈力先做正功，后做負(fù)功，C項正確；從｛到〃過程中洛倫茲力

不做功，而彈簧的彈性勢能不變，只有重力做功，所以無論小環(huán)的質(zhì)量如何，小環(huán)到達(dá)D

點的速度是一樣的，因大環(huán)光滑，則小環(huán)一定能滑到C點，B項錯誤，D項正確。

6.（多選）將一塊長方體形狀的半導(dǎo)體材料樣品的表面垂直磁場方向置于磁場中，當(dāng)此半導(dǎo)

體材料中通有與磁場方向垂直的電流時，在半導(dǎo)體材料與電流和磁場方向垂直的兩個側(cè)面會

出現(xiàn)一定的電壓，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電壓稱為霍爾電壓，相應(yīng)的將具有這樣性

質(zhì)的半導(dǎo)體材料樣品就稱為霍爾元件。如圖所示，利用電磁鐵產(chǎn)生磁場，毫安表檢測輸入霍

爾元件的電流，毫伏表檢測霍爾元件輸出的霍爾電壓。已知圖中的霍爾元件是P型半導(dǎo)體，

與金屬導(dǎo)體不同，它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴（空穴可視為能自由移動帶正電的粒

子）。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。當(dāng)開關(guān)&、S2閉合后，電流表A和電

表B、C都有明顯示數(shù)，下列說法中正確的是（）

7

R

A.電表B為毫伏表，電表C為毫安表

B.接線端2的電勢高于接線端4的電勢

C.若調(diào)整電路，使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反，但大小不變，則毫伏

表的示數(shù)將保持不變

D.若適當(dāng)減小后、增大他則毫伏表示數(shù)一定增大

【答案】BC

【解析】由圖可知，B電表跟電源串聯(lián)，故B是毫安表，C并聯(lián)進(jìn)電路，故C是毫伏表，A

錯誤；左邊線圈有電流流過，產(chǎn)生磁場，由右手定則可知鐵芯上部為N極，下部為S極，霍

爾元件通過的磁場方向向下。已知電流方向與磁場方向，且空穴可視為帶正電的粒子，由左

手定則知，接線端2的電勢高于接線端4,故B正確；若調(diào)整電路，使通過電磁鐵和霍爾元

件的電流與原電流方向相反，但大小不變，故電路的電流只是方向改變，大小沒有改變，電

路阻值沒有改變，故毫伏表示數(shù)沒有改變，C正確；減小石，則通過霍爾元件的磁場減弱，

增大尼，總電壓不變，霍爾元件的電壓減小，故毫伏表的示數(shù)減小，D錯誤。

7.如圖所示，一帶正電小球穿在一根絕緣粗糙直桿上，桿與水平方向夾角為0,整個空間

存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，先給小球一初速度，使小球沿桿向

下運動，在/點時的動能為100J,在。點時動能減為零，〃為的中點，那么帶電小球在

運動過程中，下列說法正確的是（）

A.到達(dá)C點后小球不可能沿桿向上運動

B.小球在力〃段克服摩擦力做的功與在小段克服摩擦力做的功不等

C.小球在〃點時的動能為50J

D.小球電勢能的增加量等于重力勢能的減少量

【答案】B

【解析】如果電場力大于重力，則靜止后小球可能沿桿向上運動，故A項錯誤；小球受重力、

8

電場力、洛倫茲力、彈力和滑動摩擦力，由于尸洛=0步，故洛倫茲力減小，導(dǎo)致支持力和滑動

摩擦力變化，故小球在4〃段克服摩擦力做的功與在加段克服摩擦力做的功不等，故B項正確;

由于小球在月〃段克服摩擦力做的功與在小段克服摩擦力做的功不等，故小球在〃點時的動能

也就不一定為50J,故C項錯誤；該過程是小球的重力勢能、電勢能、動能和系統(tǒng)的內(nèi)能之和

守恒，故小球電勢能的增加量不等于重力勢能的減少量，故D項錯誤。

8.如圖所示,虛線框中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場6和平行紙面且與豎直平面夾角為45°

的斜向下的勻強(qiáng)電場￡,有一質(zhì)量為小電荷量為g的帶負(fù)電的小球在高為人處的一點從靜

止開始自由下落，當(dāng)小球運動到復(fù)合場內(nèi)時剛好做直線運動，那么（）

A.小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運動

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度6=可孕，場強(qiáng)—亞跡

乙qhq

C.若換成帶正電的小球，小球仍可能做直線運動

D.若同時改變小球的比荷與初始下落高度力，小球仍能沿直線通過復(fù)合場

【答案】A

【解析】小球在復(fù)合場中受到豎直向下的重力、與電場強(qiáng)度方向相反的電場力和水平向右的

洛倫茲力的作用，如圖所示。其中電場力和重力是恒力，而洛倫茲力的大小與小球的速度大

小成正比，若小球做的是變速運動，那么洛倫茲力也是變力，小球的合外力方向也要改變,

這與題意不符，所以小球在復(fù)合場中一定做勻速直線運動，故A項正確；根據(jù)小球的平衡條

件可得，qvB=mg,qE=/nig,又G=2gh,聯(lián)立以上各式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度6=^^^,電場

強(qiáng)度￡=恒約故B項錯誤；若換成帶正電的小球，則電場力和洛倫茲力同時反向，合力不

q

可能為零，故c項錯誤；若要使小球沿直線通過復(fù)合場，小球的合力一定為零，所以一定要

滿足后羋g和￡="如，若同時改變小球的比荷與初始下落的高度方，以上兩個式子不

ZqhQ

能同時滿足，故D項錯誤。

9

qvB

9.如圖甲所示，y軸右側(cè)空間有垂直x/平面向里隨時間變化的磁場，同時還有沿一y方向

的勻強(qiáng)電場（圖中電場未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示（圖中氐己知，其余

量均為未知）。t=0時刻，一質(zhì)量為加、電荷量為的帶電粒子以速度依從坐標(biāo)原點。沿

X軸射入電場和磁場區(qū)，to時刻粒子到達(dá)坐標(biāo)為（X0,%）的點4（施＞用）,速度大小為匕方向

沿十x方向，此時撤去電場。G時刻粒子經(jīng)過X軸上*=刖點，速度沿+x方向。不計粒子重

力，求：

（1）0?g時間內(nèi)的兩點間電勢差及。

（2）粒子在t=0時刻的加速度大小a。。

（3）5的最小值和民的最小值的表達(dá)式。

【解析】（1）帶電粒子由。到/運動過程中，由動能定理:

（2）設(shè)電場強(qiáng)度大小為反貝II：UM=Ey0

￡=0時刻，由牛頓第二定律得：qvo&-qE=mao

解得：曲----+——。

m2乂）

（3）友?力時間內(nèi)，粒子在小的虛線圓上運動，相應(yīng)小圓最大半徑為凡對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最

小值為5,則:

又qvB\—nr-r

B的最小值R

式2%-%)

心時刻粒子從c點切入大圓，大圓最大半徑為同，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為民，則:

qvBi=nr~

Xo

得民=—

qxs

10.如圖所示，在第一象限內(nèi)，存在垂直于x%平面向外的勻強(qiáng)磁場I,第二象限內(nèi)存在水

平向右的勻強(qiáng)電場，第三、四象限內(nèi)存在垂直于X。平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用的勻

強(qiáng)磁場H。一質(zhì)量為加,電荷量為+q的粒子，從x軸上M點以某一初速度垂直于X軸進(jìn)入

第四象限，在宜。平面內(nèi)，以原點。為圓心做半徑為曲的圓周運動；隨后進(jìn)入電場運動至y

軸上的"點，沿與y軸正方向成45°角離開電場；在磁場I中運動一段時間后，再次垂直

于x軸進(jìn)入第四象限。不計粒子重力。求：

(1)帶電粒子從材點進(jìn)入第四象限時初速度的大小?。?/p>

(2)電場強(qiáng)度的大小E；

(3)磁場1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小方。

【解析】(D粒子從x軸上“點進(jìn)入第四象限，在x分平面內(nèi)，以原點。為圓心做半徑為必

的圓周運動，由洛倫茲力提供向心力:

qv°B。=

解得:

m

(2)粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運動，沿著不軸方向:

qE=ma,Vy—Q=2aR^

11

沿與y軸正方向成45°角離開電場，所以：Vy=Vo

解得電場強(qiáng)度：E=ife.o

2m

v+0

(3)粒子的軌跡如圖所示，第二象限，沿著x軸方向：R0="-t

沿著F軸方向：0N=Vot

所以O(shè)N=2Ro

由幾何關(guān)系知，三角形0。'N為底角45°的等腰直角三角形。在磁場I中運動的半徑：仁

臟0N=2/A

由洛倫茲力提供向心力：q鳴=吟

粒子在"點速度沿與y軸正方向成45°角離開電場，所以離開的速度：v=g

解得：反。

11.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，第二象限存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(未畫出)，第一象限

內(nèi)某區(qū)域存在一邊界為矩形、磁感應(yīng)強(qiáng)度氐=0.1T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(未畫

出)，用m,0)處在磁場的邊界上，現(xiàn)有比荷￡=10"C/kg的離子束在紙面內(nèi)沿與x軸正

方向成〃=60。角的方向從力點射入磁場，初速度范圍為;Xl()6m/sW%W10"m/s,所有離

子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過y軸正半軸，進(jìn)入電場區(qū)域。x軸負(fù)半軸上放置長為人的熒光屏

MN,取d=io,不計離子重力和離子間的相互作用。

了

_________________J

MNOAx

(1)求矩形磁場區(qū)域的最小面積和y軸上有離子穿過的區(qū)域長度。

(2)若速度最小的離子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等，求電場強(qiáng)度￡的大

小(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)。

12

(3)在第(2)間的條件下，欲使所有離子均能打在熒光屏WV上，求熒光屏的最小長度及，"點

的坐標(biāo)。

my2

【解析】(1)由洛倫茲力提供向心力，得：qvB=~

r=—―=0.1m

mnxq&

根據(jù)幾何關(guān)系可知，速度最大的離子在磁場中做圓周運動的圓心恰好在y軸庾0,5m)點，

如圖甲所示，離子從C點垂直穿過y軸。根據(jù)題意，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向

角相等，/C連線是磁場的邊界。速度最小的離子在磁場中做圓周運動的半徑小，尸絲繁=白

g氏30

速度最小的離子從磁場離開后，勻速前進(jìn)一段距離，垂直y軸進(jìn)入電場，根據(jù)幾何知識，離

子恰好從占點進(jìn)入電場，如圖乙所示

故y軸上6點至。點區(qū)域有離子穿過，且比

滿足題意的矩形磁場應(yīng)為圖乙中所示，由幾何關(guān)系可知矩形長噂m,寬/m,面積5=盅

1v乙U乙UU

2

mo

(2)速度最小的離子從6點進(jìn)入電場，離子在磁場中運動的時間?受

離子在電場中運動的時間為3則

1qE2

BO=~?一?4,ti=t

2m2

9

解得V/m。

(3)離子進(jìn)入電場后做類平拋運動，—?t''I,水平位移大小x、=VB,t'C0=

2m

1qE,JibV30

-?一?t2,水平位移大小加=比?12,得矛1=七~111,X2=-~~m

zin4blo

熒光屏的最小長度心訪=也一汨=(畫-典】m

(1545J

"點坐標(biāo)為(-我，0)。

15

13

12.如圖所示，穿有以"兩個小球(均視為質(zhì)點)的光滑絕緣圓環(huán)，固定在豎直面內(nèi)，圓心

為0、半徑為40.3m。M、N用一根不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩相連，小球質(zhì)量分別為m*=

0.01kg、//八=0.08kg；M帶電荷量q=+7X10~匕/V不帶電。該空間同時存在勻強(qiáng)電場和

勻強(qiáng)磁場。電場方向豎直向上，電